Логико -дидактический анализ темы "Умножение и деление десятичных дробей"

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ПОСТРОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕМЫ

«УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ», 5 КЛАСС,

учебник  Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

1. ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ

Тема «Умножение и деление десятичных дробей» занимает важное в математике, т. к. при изучении данной темы расширяется понятие числа.

Вводятся следующие понятия: «произведение десятичной дроби и натурального числа», «деление десятичной дроби на натуральное число», «умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.»; и правила: «умножения десятичной дроби на натуральное число», «умножение десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.», «деление десятичной дроби на натуральное число», «деление десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.», «умножения двух десятичных дробей», « деление числа на десятичную дробь», «деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.».

Материал вводится на основе ранее изученного материала о десятичных дробях (десятичная запись дробных чисел, сравнение десятичных дробей и сложение и вычитание десятичных дробей). Основная цель изучения темы «Умножение и деление десятичных дробей» - выработать умения умножать и делить десятичные дроби, расширить представление учащихся о выполнении действий с десятичными дробями, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Умножение  десятичных дробей дается по аналогии с умножением натуральных чисел. Деление десятичных дробей сводится к применению уже усвоенного правила деление десятичной дроби на натуральное число. Опыт учащихся по выполнению этих операций позволяет легко сформулировать правила умножения и  деления десятичных дробей.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатываются правила: умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь; умножение и деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. Так же продолжается решение уравнений и текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями.

Ожидаемые результаты обучения теме

Ученик научится (базовый уровень):

Знать и понимать: Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия). Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия). Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.  Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. Свойства умножения и деления десятичных дробей. Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь:  Находить  среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т. д. Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений. Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби. Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Находить среднюю скорость движения.

2. ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛА ТЕМЫ

«УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ»

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала

темы «Умножение и деление десятичных дробей»

Учебник/ Компоненты анализа учебника	Математика. 5 класс. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд
Общая структура
характеристика частей	Материал в учебнике по данной теме представлен во второй главе в §7, который в свою очередь состоит из 3 пунктов.
структура наименьшей части	п.36 Умножение десятичных дробей п.37 Деление на десятичную дробь п.38 Среднее арифметическое Каждый пункт содержит теоретический материал, который подробно объяснен на примерах. Имеются задания для проверки знаний и задания, предназначенные для устной работы.
Представление задачного материала
классификация	Задачный материал разбит на следующие основные блоки: 1) упражнения для работы в классе по теме данного пункта; 2) упражнения для повторения ранее пройденного материала 3) упражнения для самостоятельных работ; 4) упражнения для домашней работы; 5) рассказы об истории возникновения и развития математики; 6) задачи, расширяющие круг математических знаний и представлений.
представление текста задачи	Задачи представлены стандартным математическим текстом.
Другие структурные особенности
структурные особенности	При изложении материала используются разный цвет и шрифт, различные значки (сведения, на которые надо обратить внимание или запомнить, знать наизусть, остановиться и обдумать прочитанное).
Методические особенности Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения. Следовательно, материал учебника изложен конкретным индуктивным методом.
характер изложения	Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения. Материал учебника изложен  индуктивным методом.
использование цвета, особых выделений главного	Материал для заучивания выделяется жирным шрифтом и рядом с материалом имеются знаки условного обозначения. Сведения, на которые надо обратить внимание, также имеют условное обозначение.
наглядность	Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического материала.
повторение	Материал для повторения выделен значком П.
Выводы
достоинства	В учебнике выделен текст для запоминания. Много рисунков и чертежей. Есть исторические сведения.Задания базового уровня сложности, среднего уровня и повышенного уровня сложности не разграничены.
недостатки	Задания базового уровня сложности, среднего уровня и повышенного уровня сложности не разграничены.

Анализ дидактической единицы темы

С точки зрения логики:

В теме представлены

–  понятия:

1)  среднее арифметическое

2)  средняя скорость

– правила:

1) умножение  десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д.

2) деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д.

– формулы:

1) нахождения среднего арифметического

2) нахождения средней скорости

3) нахождение суммы чисел

– алгоритма:

1) алгоритм умножения десятичных дробей

2) алгоритм деления десятичных дробей

Анализ задачного материала темы

При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты анализа задачного материала темы

Вид задач	По способу задания	По характеру требования	По способу решения	По дидактической цели
Задачи на вычисление	Устный счет № 1316, 1360, 1414, 1416, 1466,	На вычисление  № 1305-1307, 1310, 1324, 1330, 1333, 1340, 1366, 1367, 1368, 1374, 1375, 1391, 1397, 1400, 1416, 1420, 1421, 1431, 1432, 1439, 1443-1445, 1457, 1467,  1474,1482, 1483, 1315, 1319, 1325, 1334, 1357, 1359, 1369, 1372, 1380, 1398, 1403, 1405, 1406, 1407, 1413, 1415, 1429,  1440, 1442, 1446, 1464, 1465, 1468, 1469, 1492, 1320, 1339, 1363, 1402, 1404		Повторение № 1317, 1318, 1361, 1461
Текстовые задачи	Табличный№1312, 1327, 1328, 1342, 1343, 1394, 1410, 1412, 1423, 1425-1427, 1449, 1454, 1463, 1475, 1476	Исследовательский  № 1322, 1363, 1364, 1417, 1424, 1470, 1479,	Комбинированный №  1346, 1347, 1349-1353,  1395, 1396, 1411,  1452-1456,1458,  1463, 1462, 1476, 1477, 1478, 1480, 1481,1308, 1309, 1313, 1314, 1341, 1344,  1345, 1390, 1392, 1393, 1408, 1409, 1410, 1422, 1451, 1460, 1461,  1355, 1356, 1371, 1385, 1388, 1401, 1419,1479	Обобщение № 1331, 1332, 1335-1338, 1376-1378, 1381-1388, 1433-1438, 1484-1488, 1490, 1491, 1493-1495
Уравнения		Способ подбора № 1362	Алгебраический №1325, 1326, 1348, 1358, 1373, 1459,	Повторение №1319, 1362, 1379, 1389, 1441, 1489

В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 3.

Таблица 3

Классификация задач по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Вид /сложность задачи	I уровень сложности	II уровень сложности	III уровень сложности
Задачи на вычисление	1305, 1306, 1307, 1310, 1317, 1318, 1324, 1330, 1333, 1340, 1361, 1366, 1367, 1368, 1374, 1375, 1391, 1397, 1400, 1416, 1420, 1421, 1431, 1432, 1439, 1443-1445, 1457, 1467,  1474,1482, 1483,	1315, 1319, 1325, 1334, 1357, 1359, 1369, 1372, 1380, 1398, 1403, 1405, 1406, 1407, 1413, 1415, 1429,  1440, 1442, 1446, 1464, 1465, 1468, 1469, 1492	1320, 1339, 1363, 1402, 1404,
Текстовые задачи	1308, 1309, 1312, 1313, 1314, 1335, 1336, 1341, 1342, 1343, 1344,  1345, 1376, 1377, 1378, 1390, 1392, 1393,1394, 1408, 1409, 1410, 1422, 1433, 1434, 1435, 1436, 1448-1451, 1460, 1461, 1475, 1484, 1485, 1486, 1487, 1488	1327, 1328, 1331, 1332, 1337, 1338, 1346, 1347, 1349-1353, 1381- 1383, 1386, 1387, 1395, 1396, 1411, 1412,  1417, 1423, 1425-1427, 1437,1438, 1452- 1456,1458,  1463, 1462, 1476, 1477, 1478, 1480, 1481, 1490, 1491, 1493-1495	1355, 1356, 1371, 1385, 1388, 1401, 1419, 1424, 1430, 1479
Уравнения	1326, 1329, 1379, 1441	1348, 1373, 1384, 1389, 1459, 1489,	1358, 1361
Задачи на сравнение	1354, 1370, 1473	1321, 1322, 1428, 1470	1323, 1364, 1365, 1418, 1471, 1472