Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Логико-дидактический анализ задачного материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии

Логико-дидактический анализ задачного материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Другое

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifЛогико-дидактический анализ задачного материала

темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Алгебра: Учебник Для 9 класса общеоброзоват. Учреждений/Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.- 9-изд. –М. : Просвещение, 2003.

Дидактические единицы:

1. Определение числовой последовательности.

Типы упражнений:

А). Вычислить n-ый член последовательности:

361(2), 362, 367, 368, 365, 369, 446, 447, 448, 461.

Б). найти номер члена последовательности, заданной формулой (ключевая задача №2):

361(2), 363(а), 366.

В). Выяснить является ли число членом последовательности:

363 (б), 364.

2. Определение

Арифметической прогрессии Геометрической прогрессии


Типы упражнений:

1. Задачи, в которых задана последовательность. Требуется выяснить: является ли она арифметической или геометрической прогрессией.

373, 450 (ключевая задача №1) № 408 (ключевая задача №1)


2. Задачи, в которых требуется найти первый член, разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии, записать первые n членов арифметической (геометрической) прогрессии.

371, 372, 463, 449. № 406, 407.




3. Характеристическое свойство прогрессии

Типы упражнений:

3. Показать, что три числа являются членами арифметической или геометрической прогрессии

466, 467 № 419, 497


4. Между двумя числами вставить число, 4. Найти n-ый член геометрической

так, чтобы получалась арифметическая прогрессии.

прогрессия.

464 414, 415 (ключевая задача №4*).


4. Формула n-ого члена

Типы упражнений:

5. найти разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии, n-ый член арифметической (геометрической) прогрессии.

379, 380, 477, 478, 385. № 412.


6. Задачи, в которых требуется найти номер члена или n-ый член арифметической или геометрической прогрессии.

374, 451; 386 (ключевая задача №2). № 409, 411, 413, 417, 418, 457,

470, 471.



7. Записать формулу n-ого члена

375, 465; 382 (ключевая задача №4) № 410, 456 (ключевая задача № 2).

8. Является ли число членом

арифметической прогрессии.

376, 377, 378.



Теорема о сумме n первых членов

Типы упражнений:

9. Задачи, в которых требуется найти сумму n первых членов арифметической или геометрической прогрессии.

390, 393, 394 (ключевая задача №2), № 420, 421, 426, 427, 458,

459(ключевая задача №2),

391, 392, 395 (ключевая задача №3),

396, 397, 398, 402, 405, 454 (ключевой № 481, 430 (3, 4) (ключевой задачи

задачи нет, в качестве неё можно выбрать нет, в качестве неё можно

397). выбрать№340 (3, 4)).


10. Задачи, в которых требуется найти номер или первый член или n-ый член или разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии.

400, 401, 403, 404, 469 (ключевой № 422 (ключевая задача №3),

задачи нет, в качестве неё можно № 423 (ключевая задача №4),

выбрать №400), № 425 (ключевая задача №5),

468, 399 (ключевая задача №4*). № 424, 429, 430 (1, 2) (ключевой задачи

нет, в качестве неё можно

выбрать №430 (1, 2))


11. Задачи-теоремы, в которых надо доказать новые формулы, связывающие члены арифметической (геометрической) прогрессии.

388, 389. № 479, 480.


Задачи, которые подчёркнуты, носят дидактический характер. Эти задачи должны уметь решать все ученики. Упражнения отвечают принципам полноты, однотипности, от простого к сложному, непрерывного повторения. Не все задания снабжены ключевыми задачами, разобранными в тексте учебника. Поэтому мы отобрали задачи, которые являются ключевыми в списке упражнений после теоретического материала по теме. Так же отсутствуют задачи на отработку и применение характеристического свойства арифметической прогрессии.

Можно предложить такие задания:

  1. В арифметической прогрессии hello_html_m7ae8eb5b.gif. Найти hello_html_10093083.gif.

  2. в арифметической прогрессии hello_html_m5910d97a.gif. Найти hello_html_m5616e813.gifи разность арифметической прогрессии.

Необходимо также включить задания на отработку определений арифметической и геометрической прогрессии:

1. Верны ли следующие предложения

а) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

б) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется геометрической прогрессией.

в) Последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

г) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется геометрической прогрессией.

д) Числовая последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называется геометрической прогрессией.

е) Числовая последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется геометрической прогрессией.

2. Вставьте пропущенные слова в определении.

а) Числовая …, в которой каждый следующий член, начиная со …, получается из предыдущего … одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

б) … последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число, не … … , называется геометрической прогрессией.

в) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

г) Числовая последовательность …, в которой каждый следующий член, начиная …, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется … прогрессией.

Последовательность выполнения упражнений может быть такой:

1. упражнения на отработку определения числовой последовательности:

361 (1), 362, 367, 368, 363 (а), 361, 366, 363 (б), 364.

2. упражнения на отработку определения арифметической и геометрической прогрессии.

а) Верны ли следующие предложения (задания см. выше).

б) № 373, 408, 371, 372, 406, 407

в) Вставить пропущенные слова (задания см. выше).

3. характеристическое свойство членов арифметической и геометрической прогрессии

466, 419, 464 + задания см. выше, 414

4. формула n-го члена

379, 480, 412, 374, 386, 409, 411, 375, 382, 410.

5. теорема о сумме n-первых членов арифметической и геометрической прогрессии

390, 393, 391, 420 (3, 4), 400, 401, 399, 422, 425, 430 (1, 2)

6. задачи, содержащие формулы, связывающие члены арифметической и геометрической прогрессии

388, 389, 479, 480. (Эти задачи не нужно решать всем ученикам, только сильным ученикам).




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Все задачи в анализе соотносятся с дидактическими единицами:

·  Понятие числовой последовательности (конечной и бесконечной).

·  Определения арифметической и геометрической прогрессии даны через род и видовое отличие. Видовое отличие задаётся индуктивно (рекуррентная формула общих членов).

·  Характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. В учебнике формулы вводятся без доказательства. Обобщение формул происходит на основе неполной индукции. Умозаключение, сделанное на основе этого метода, является лишь вероятным и требует доказательства выдвинутой гипотезы; на разработанном уроке формула доказывается для n первых членов.

 

·  Теоремы о сумме n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Метод доказательства в логическом плане – синтетический, в содержательном – выражение одной и той же суммы двумя способами. Для геометрической прогрессии выделяется частный случай при q=1.

Автор
Дата добавления 24.03.2015
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров517
Номер материала 456250
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх