Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Логико-дидактический анализ задачного материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Логико-дидактический анализ задачного материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifЛогико-дидактический анализ задачного материала

темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Алгебра: Учебник Для 9 класса общеоброзоват. Учреждений/Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.- 9-изд. –М. : Просвещение, 2003.

Дидактические единицы:

1. Определение числовой последовательности.

Типы упражнений:

А). Вычислить n-ый член последовательности:

361(2), 362, 367, 368, 365, 369, 446, 447, 448, 461.

Б). найти номер члена последовательности, заданной формулой (ключевая задача №2):

361(2), 363(а), 366.

В). Выяснить является ли число членом последовательности:

363 (б), 364.

2. Определение

Арифметической прогрессии Геометрической прогрессии


Типы упражнений:

1. Задачи, в которых задана последовательность. Требуется выяснить: является ли она арифметической или геометрической прогрессией.

373, 450 (ключевая задача №1) № 408 (ключевая задача №1)


2. Задачи, в которых требуется найти первый член, разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии, записать первые n членов арифметической (геометрической) прогрессии.

371, 372, 463, 449. № 406, 407.




3. Характеристическое свойство прогрессии

Типы упражнений:

3. Показать, что три числа являются членами арифметической или геометрической прогрессии

466, 467 № 419, 497


4. Между двумя числами вставить число, 4. Найти n-ый член геометрической

так, чтобы получалась арифметическая прогрессии.

прогрессия.

464 414, 415 (ключевая задача №4*).


4. Формула n-ого члена

Типы упражнений:

5. найти разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии, n-ый член арифметической (геометрической) прогрессии.

379, 380, 477, 478, 385. № 412.


6. Задачи, в которых требуется найти номер члена или n-ый член арифметической или геометрической прогрессии.

374, 451; 386 (ключевая задача №2). № 409, 411, 413, 417, 418, 457,

470, 471.



7. Записать формулу n-ого члена

375, 465; 382 (ключевая задача №4) № 410, 456 (ключевая задача № 2).

8. Является ли число членом

арифметической прогрессии.

376, 377, 378.



Теорема о сумме n первых членов

Типы упражнений:

9. Задачи, в которых требуется найти сумму n первых членов арифметической или геометрической прогрессии.

390, 393, 394 (ключевая задача №2), № 420, 421, 426, 427, 458,

459(ключевая задача №2),

391, 392, 395 (ключевая задача №3),

396, 397, 398, 402, 405, 454 (ключевой № 481, 430 (3, 4) (ключевой задачи

задачи нет, в качестве неё можно выбрать нет, в качестве неё можно

397). выбрать№340 (3, 4)).


10. Задачи, в которых требуется найти номер или первый член или n-ый член или разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии.

400, 401, 403, 404, 469 (ключевой № 422 (ключевая задача №3),

задачи нет, в качестве неё можно № 423 (ключевая задача №4),

выбрать №400), № 425 (ключевая задача №5),

468, 399 (ключевая задача №4*). № 424, 429, 430 (1, 2) (ключевой задачи

нет, в качестве неё можно

выбрать №430 (1, 2))


11. Задачи-теоремы, в которых надо доказать новые формулы, связывающие члены арифметической (геометрической) прогрессии.

388, 389. № 479, 480.


Задачи, которые подчёркнуты, носят дидактический характер. Эти задачи должны уметь решать все ученики. Упражнения отвечают принципам полноты, однотипности, от простого к сложному, непрерывного повторения. Не все задания снабжены ключевыми задачами, разобранными в тексте учебника. Поэтому мы отобрали задачи, которые являются ключевыми в списке упражнений после теоретического материала по теме. Так же отсутствуют задачи на отработку и применение характеристического свойства арифметической прогрессии.

Можно предложить такие задания:

  1. В арифметической прогрессии hello_html_m7ae8eb5b.gif. Найти hello_html_10093083.gif.

  2. в арифметической прогрессии hello_html_m5910d97a.gif. Найти hello_html_m5616e813.gifи разность арифметической прогрессии.

Необходимо также включить задания на отработку определений арифметической и геометрической прогрессии:

1. Верны ли следующие предложения

а) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

б) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется геометрической прогрессией.

в) Последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

г) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется геометрической прогрессией.

д) Числовая последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называется геометрической прогрессией.

е) Числовая последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется геометрической прогрессией.

2. Вставьте пропущенные слова в определении.

а) Числовая …, в которой каждый следующий член, начиная со …, получается из предыдущего … одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

б) … последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число, не … … , называется геометрической прогрессией.

в) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

г) Числовая последовательность …, в которой каждый следующий член, начиная …, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется … прогрессией.

Последовательность выполнения упражнений может быть такой:

1. упражнения на отработку определения числовой последовательности:

361 (1), 362, 367, 368, 363 (а), 361, 366, 363 (б), 364.

2. упражнения на отработку определения арифметической и геометрической прогрессии.

а) Верны ли следующие предложения (задания см. выше).

б) № 373, 408, 371, 372, 406, 407

в) Вставить пропущенные слова (задания см. выше).

3. характеристическое свойство членов арифметической и геометрической прогрессии

466, 419, 464 + задания см. выше, 414

4. формула n-го члена

379, 480, 412, 374, 386, 409, 411, 375, 382, 410.

5. теорема о сумме n-первых членов арифметической и геометрической прогрессии

390, 393, 391, 420 (3, 4), 400, 401, 399, 422, 425, 430 (1, 2)

6. задачи, содержащие формулы, связывающие члены арифметической и геометрической прогрессии

388, 389, 479, 480. (Эти задачи не нужно решать всем ученикам, только сильным ученикам).



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Все задачи в анализе соотносятся с дидактическими единицами:

·  Понятие числовой последовательности (конечной и бесконечной).

·  Определения арифметической и геометрической прогрессии даны через род и видовое отличие. Видовое отличие задаётся индуктивно (рекуррентная формула общих членов).

·  Характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. В учебнике формулы вводятся без доказательства. Обобщение формул происходит на основе неполной индукции. Умозаключение, сделанное на основе этого метода, является лишь вероятным и требует доказательства выдвинутой гипотезы; на разработанном уроке формула доказывается для n первых членов.

 

·  Теоремы о сумме n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Метод доказательства в логическом плане – синтетический, в содержательном – выражение одной и той же суммы двумя способами. Для геометрической прогрессии выделяется частный случай при q=1.

Автор
Дата добавления 24.03.2015
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров658
Номер материала 456250
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх