Конспект урока по предмету «Вероятность и статистика» для 11 класса на тему «Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое ожидание суммы случайных величин»

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 11 КЛАСС (базовый уровень)

Практикум по теме
"Математическое ожидание случайной величины.

Математическое ожидание суммы случайных величин"

Практикум включает в себя 6 заданий по темам:

• Математическое ожидание случайной величины ( №1-3 )
• Математическое ожидание суммы случайных величин ( №4-6 )

Одну часть заданий можно выполнить в классе, другую --- самостоятельно или задать на дом. Задания имеют высокий уровень дифференциации. Некоторые вопросы к задачам направлены на развитие критического мышления в учащихся.

Соответствует требованиям актуального Федерального государственного образовательного стандарта и Федеральной рабочей программы по математике среднего общего образования (базовый уровень).

Презентация по вероятности и статистике на тему «Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)».

Класс: 11

Структура и содержание презентации:

1. Титульный слайд.
2. Введение в понятие математического ожидания. Дано определение математического ожидания. Введена знаковая модель оценки.
3. Математическое ожидание в лотереях. Раскрыта суть лотереи с точки зрения организатора и игрока. Показано, что для игрока математическое ожидание почти всегда отрицательное. Введена формула расчёта чистого результата для игрока.
4. Практический расчёт. Представлена подробная задача с условием. Пошагово рассчитаны вероятности, математическое ожидание выигрыша, а также ожидание для игрока и организатора.
5. Математическое ожидание в страховании. Объяснена суть страхования как покупки безопасности. Показано, что для страховой компании математическое ожидание должно быть положительным. Введены формулы.
6. Практический расчёт. Представлена задача с условием. Рассчитаны вероятности выплат, математическое ожидание для компании и для клиента.
7. Сравнительный анализ. Представлена итоговая таблица, сравнивающая лотерею и страхование по ключевым критериям.
8. Практическая часть (закрепление). Предложена задача для самостоятельного решения. Приведено подробное решение с ответом.
9. Самостоятельная работа. Включены две задачи на применение математического ожидания в страховании.
10. Итоги и выводы. Обобщены ключевые понятия урока.

Презентация может быть использована на уроке изучения нового материала в 11 классе для формирования целостного представления о прикладном значении теории вероятностей в финансовой сфере и развития навыков количественной оценки рисков.

Презентация к уроку вероятности и статистики в 11 классе. Содержание разработки полностью соответствует ФГОС и кодификатору проверяемых предметных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования по вероятности и статистике.

Применение: Использование на уроке получения новых знаний в качестве наглядных иллюстраций изучаемых понятий и построения диалога с обучающимися в процессе изучения понятий и выполнения практических заданий.

Цель: Сформировать у учащихся представление о практическом применении математического ожидания при оценке выгодности и рисков в страховании и лотереях; научить вычислять математическое ожидание и использовать его для принятия обоснованных решений.

В презентации:

• Постановка целей.
• Математическое ожидание (определение, формулы).
• Основное применение.
• Применение в страховании.
• Пример 1. Расчёт средней выплаты.
• Аналогия.
• Лотерея как модель случайной игры.
• Пример 2. Лотерейный билет.
• Почему организатор лотереи получает прибыль?
• Важное различие: выигрыш и чистый результат.
• Как решать задачи на математическое ожидание.
• Краткий итог.
• Практика: разбор задач №1-№9.

Слайды с теорией и практическими заданиями анимированы, рекомендуется просмотреть презентацию перед демонстрацией.