Контрольная работа №1 по теме: «Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства»,10 класс (алгебра)

Контрольная работа по алгебре №1 "Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства" (10 класс) ФГОС 2025-2026

Разработка создана для проведения контрольной работы для учеников 10 класса по теме "Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства"

Содержит задания по темам:

1. Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна
2. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
3. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений
4. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
5. Действительные числа. Рациональные и иррациональные
6. Арифметические операции с действительными числами
7. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
8. Тождества и тождественные преобразования
9. Уравнение, корень уравнения
10. Неравенство, решение неравенства
11. Метод интервалов
12. Решение целых и дробно - рациональных уравнений и неравенств

В конце документа ответы к заданиям и критерии оценивания. Соответствует ФГОС.

Также Вам может быть интересно:

• Контрольная работа по алгебре "Функции" (7 класс) ФГОС 2025-2026
• Контрольная работа по алгебре "Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства" (11 класс) ФГОС 2025-2026
• Контрольная работа по теме «Четырёхугольники» (Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Метод удвоения медианы. Центральная симметрия) (8 класс) ФГОС 2025-2026
• Тренажер по геометрии по теме «Построение сечений многогранников. Сечения пирамид», 10 класс
• Тренажер по геометрии по теме «Построение сечений многогранников. Сечения призм», 10 класс
• Дидактическая игра по алгебре "Что на десерт?" (7 класс) | Неделя Математики
• Презентация "Методы решения иррациональных уравнений" (алгебра 10 класс)

Приглашаю вас ознакомиться с контрольными и проверочными работами по алгебре и геометрии, презентациями, разработками для классного руководителя, поделками и другими материалами тут.

Контрольная работа №1 по алгебре для 10 класса.

Тема: «Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства».

Уровень обучения: базовый.

Соответствие: Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования (ФГОС СОО).

Цель проведения: Контроль уровня достижения учащимися планируемых предметных и метапредметных результатов по теме, проверка сформированности умений и навыков.

Планируемые предметные результаты.

В результате выполнения контрольной работы учащийся должен продемонстрировать:

• Знание и понимание:

Свойств множеств рациональных и действительных чисел.
Определения арифметического квадратного корня.
Стандартных алгоритмов решения рациональных уравнений и неравенств.
Правила метода интервалов для решения неравенств.

Умения и навыки:
Решать рациональные уравнения, учитывая область допустимых значений (ОДЗ).
Решать рациональные неравенства методом интервалов.
Сравнивать числовые выражения, содержащие квадратные корни.
Оценивать значение числовых выражений для определения принадлежности числа промежутку.
Составлять математические модели для решения текстовых задач (на работу и движение).
Решать алгебраические уравнения, сводящиеся к квадратным, и анализировать полученные корни на адекватность.

Структура и содержание работы:

Контрольная работа состоит из 4 вариантов равной сложности. Каждый вариант включает в себя 6 заданий, разделенных на две части:

Часть 1 (задания 1-4) – задания базового уровня сложности, направленные на проверку освоения основных алгоритмов.

Часть 2 (задания 5-6) – задания повышенной сложности, требующие применения знаний в комплексе, умения преобразовывать выражения и строить математические модели для решения прикладных задач.

Содержательные блоки, представленные в работе:
1. Рациональные уравнения.
2. Рациональные неравенства.
3. Действия с иррациональными выражениями и их сравнение.
4. Применение математики для решения практических задач.
Данная контрольная работа позволяет объективно оценить базовую подготовку учащихся по ключевым темам начала курса алгебры и математического анализа 10 класса и выявить пробелы для их своевременного устранения.

Контрольная работа по теме «Рациональные и действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства» предназначена для проверки знаний и умений учащихся 10 класса по основным вопросам курса алгебры, связанным с изучением свойств числовых множеств, рациональных выражений и методов решения уравнений и неравенств. Работа включает 4 варианта, каждый из которых состоит из 6 заданий различного уровня сложности, что позволяет объективно оценить как базовую подготовку учащихся, так и их способность применять знания в нестандартных ситуациях.

В контрольной работе представлены задачи, направленные на отработку навыков выполнения действий с рациональными числами, преобразования выражений, нахождения значений корней, а также решения квадратных, дробно-рациональных и целых уравнений. Особое внимание уделено уравнениям и неравенствам, требующим умения работать с ОДЗ, приводить выражения к общему знаменателю и анализировать множество допустимых значений.

В каждом варианте содержатся задания на пропорции и проценты, проверяющие практическое применение алгебраических знаний. Кроме того, включены квадратные неравенства, требующие графической и аналитической интерпретации, а также задача на составление дробного уравнения, связанная с движением по суше и по воде, где необходимо применить формулу пути, скорости и времени.

Контрольная работа завершается разделом с ответами.