Презентация к уроку "Повторение по темам: «Четырехугольники», «Площадь»" по геометрии в 8 классе

Цель презентации:

Изучить ключевые свойства описанных четырёхугольников и их применение в задачах.

Научить находить радиус вписанной окружности, стороны и площадь четырёхугольников.

Подготовить учащихся к решению задач повышенной сложности

Структура и содержание:

Теоретическая часть:

Теорема (стр. 7):

• Формулировка: «В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны».
• Доказательство через равенство отрезков касательных:
• Рассматриваются точки касания окружности со сторонами четырёхугольника.
• Доказывается равенство отрезков и их сумм.
• Выводится равенство.

Связь площади и периметра (стр. 8):

Доказательство через разбиение четырёхугольника на треугольники и суммирование их площадей.

Практические задания:

• Задача 1 (стр. 2–5):

Найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.

• Задача 2 (стр. 6):

Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, CK=4, KD=5. Найти суммы сторон (AD+BC) и (AB+CD).

• Задача 3 (стр. 9):

Дано: AB+CD=12, R=5. Найти площадь четырёхугольника.

Домашнее задание и его решение (стр. 10–11):

Найти стороны BC и AD описанного четырёхугольника, если AB=10см, CD=18см, BC в три раза меньше AD.

Презентация охватывает ключевые аспекты темы «Свойства описанного четырёхугольника»: от базовой теоремы до задач повышенной сложности. Материал структурирован логично, включает наглядные доказательства и пошаговые решения. Подходит для уроков в 8–9 классах, а также для подготовки к ОГЭ. Визуальное оформление (формулы, схемы, выделение ключевых шагов) способствует эффективному усвоению материала.

Данная методическая разработка представляет собой презентацию для изучения темы "Свойство вписанного четырёхугольника". Она включает теоретический материал, доказательства, пошаговые решения задач и визуальные схемы, что способствует лучшему усвоению учащимися ключевых понятий и умений.

Содержание разработки:

Теоретическая часть:

• Определение вписанного четырёхугольника.
• Теорема о сумме противоположных углов вписанного четырёхугольника
• Примеры использования свойства в задачах.
• Обратная теорема.

Практическая часть:

• Задача 1: Вычисление углов вписанного четырёхугольника, опираясь на известные дуги окружности.
• Задача 2: Определение длины сторон четырёхугольника, основанное на данных о радиусе окружности и углах.
• Задача 3: Доказательство принадлежности вершины четырёхугольника окружности.
• Задача 4: Поиск периметра прямоугольника, вписанного в окружность, с использованием пропорциональности сторон и теоремы Пифагора.