Маленькая ошибка. Из опыта работы эксперта

МАЛЕНЬКАЯ ОШИБКА. ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ ЭКСПЕРТА.

Волохова Ксения Юрьевна

Учитель математики

Город Москва, ГБОУ школа № 814

Эл.почта: [e-mail]

Не слишком успешная сдача профильной итоговой аттестации по математике  в 2016 году говорит о необходимости коренного изменения подхода к подготовке учащихся 10-11-х классов. Система «натаскивания»  на типовые задания перестает работать, так как этот тип  остается не до конца ясным. Опора учителя по-прежнему осуществляется на кодификатор и открытый банк данных ФИПИ, которые тоже не всегда отражают весь спектр возможных задач, с которыми придется столкнуться выпускникам.

С моей точки зрения это великолепно. Наконец-то мы, учителя математики, можем сказать, что наша задача не натаскать ребенка на итоговую аттестацию, а научить детей математике, тому предмету, преподаванию  которого многие из нас посвятили свою жизнью. Нам возвращается возможность на своих уроках показать всю логику и красоту математической науки, научить ребят мыслить математическими категориями, а не просто решать задачи.  Разделение итоговой аттестации по математике на  профиль и базу дало нам возможность готовить к профилю мотивированных детей.

Однако и у мотивированных детей бывают определенные пробелы в математической аппарате, причинами которых иногда, являемся именно мы, их учителя.

В связи с этим я бы хотела остановиться на одной маленькой ошибке, которая достаточно часто встречается у учащихся 10-11 классов, в том числе и на выпускном экзамене, а самое главное постараться выяснить  причины этой ошибки.

Итак, предположим, что в результате решения какого-то сложного логарифмического неравенства, учащийся получил:

.

Школьник, хорошо усвоивший формулы сокращенного умножения  заметив, что в числителе полный квадрат, а знаменатель раскладывается на множители после нахождения корней квадратного уравнения по теореме Виета, получит:

.

Казалось бы, и в чем проблема. Действительно ситуация идеальная, что еще может желать учитель. Однако на практике, все далеко не так радужно.  Итоговую государственную аттестацию не всегда сдают дети,  абсолютно  усвоившие программу 1-11 класса по данному предмету. Не все уже в 7-8 классе думали о математике как о профильной науке и, следовательно, формулы сокращенного умножения в их головах отложились не очень хорошо, да и теорема Виета не стала до конца своей.  Именно поэтому, на помощь приходит дискриминант, который в 8 классе осваивают 99% учащихся. 

Итак, достаточно часто в работах приходится видеть следующее  неравенство:

И конечно, все остальное решение оказывается неверным, хотя до данного момента была проделана огромная, правильная работа.

В чем же причина? Куда исчез  полный квадрат в числителе?

Давайте  перенесемся в 8 класс и вспомним, какую схему решения полного квадратного уравнения усваивают учащиеся, а вернее какую схему мы учителя в большинстве своем стараемся им втолковать.

1)                             ;

2)                             ;

3)                            

Именно этой схемой мы и закладываем ошибку, о которой я говорила.  Мы все математики, и поэтому помним, основную теорему алгебры, которая говорит о том,  что количество корней уравнения совпадает с его степенью.  Таким образом, схема, которую получают от нас  дети,  ошибочна. А ошибка, чаще всего,  порождает ошибку. При разложении на множители квадратного трехчлена по формуле:  , попав в ситуацию одного корня, ребята непроизвольно делают вывод, что вторая скобка просто исчезает, поэтому получают: , что конечно является абсолютной бессмыслицей.

Какую схему с моей точки зрения необходимо объяснять детям, и какую схему усваивают мои ученики, вне зависимости от уровня их подготовки и интереса к математике.

1)                             ;

2)                             ;

3)                            

Возможно  в процессе дискуссии, я могу  услышать возражения  некоторых моих коллег, что в слабом классе нам бы научить их вообще находить дискриминант, да и комплексные (мнимые числа) в обычную школьную программу не входят.  Да и вряд ли, кто из слабоуспевающих  учащихся восьмых классов в 10-11 классах выберут профиль.

Могу возразить. Во-первых, нам не дано предугадать дальнейшую судьбу ребенка и степень развития его способностей. Ну, по крайней мере, я,  не возьму на себя такую ответственность. Второе, даже преподавая в слабом классе, мы не должны преподавать ложную науку, не существующие математические законы. И третье, даже самый немотивированный в математике ученик, (по моему опыту)  неожиданно оживляется, реагируя на новое, совсем незнакомое понятие. Ему тоже становиться интересно: что это такое -  мнимое число. А когда они узнают, что в математике существуют такие числа, которые при возведении в квадрат дают отрицательный результат, что именно благодаря этим числам построена модель вселенной, и развиваются другие области математики, физики, то  в их глазах начинает читаться неподдельный интерес и изумление  (хотя бы на короткое время). Примерно такое же изумление, я прочитала в этом году в глазах моего нового 10-го профильного информационно-математического класса (замечу набранного из разных учебных заведений и успешно, на 4-5,сдавших ГИА-9), когда при повторении мы вспомнили схему решения полного квадратного уравнения с помощью дискриминанта.  Они были очень удивлены и между собой перешептывались: «Странно, а нам всегда говорили, что один корень».

Безусловно, в школе не надо преподавать  математику на том уровне, на котором она преподается в высших учебных заведениях, однако соблюдение логики и научности в изложении материала совершенно необходимо. Хотя со стороны это может показаться мелочью, чем-то несущественным. Однако мой опыт показывает, что именно такая мелочь может сыграть с нашими учениками злую шутку на выпускном, профильном экзамене.

Краткое описание документа:

Очень часто в ошибках, которые допускают дети виноваты мы, учителя. И не потому, что плохо учим, а потому, что учим неправильно, нарушая математические законы и теоремы. Делаем мы это не потому, что не знаем их, а потому, что детям, с нашей точки зрения легче запомнить в таком виде. А дальше в 10-11 класса и на экзаменах наше "облегчение" выявляется очень серьезными ошибками в работе выпускников.