Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Маленькая ошибка. Из опыта работы эксперта

Маленькая ошибка. Из опыта работы эксперта



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



МАЛЕНЬКАЯ ОШИБКА. ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ ЭКСПЕРТА.

Волохова Ксения Юрьевна

Учитель математики

Город Москва, ГБОУ школа № 814

Эл.почта: k-voloxova@yandex.ru



Не слишком успешная сдача профильной итоговой аттестации по математике в 2016 году говорит о необходимости коренного изменения подхода к подготовке учащихся 10-11-х классов. Система «натаскивания» на типовые задания перестает работать, так как этот тип остается не до конца ясным. Опора учителя по-прежнему осуществляется на кодификатор и открытый банк данных ФИПИ, которые тоже не всегда отражают весь спектр возможных задач, с которыми придется столкнуться выпускникам.

С моей точки зрения это великолепно. Наконец-то мы, учителя математики, можем сказать, что наша задача не натаскать ребенка на итоговую аттестацию, а научить детей математике, тому предмету, преподаванию которого многие из нас посвятили свою жизнью. Нам возвращается возможность на своих уроках показать всю логику и красоту математической науки, научить ребят мыслить математическими категориями, а не просто решать задачи. Разделение итоговой аттестации по математике на профиль и базу дало нам возможность готовить к профилю мотивированных детей.

Однако и у мотивированных детей бывают определенные пробелы в математической аппарате, причинами которых иногда, являемся именно мы, их учителя.

В связи с этим я бы хотела остановиться на одной маленькой ошибке, которая достаточно часто встречается у учащихся 10-11 классов, в том числе и на выпускном экзамене, а самое главное постараться выяснить причины этой ошибки.

Итак, предположим, что в результате решения какого-то сложного логарифмического неравенства, учащийся получил:

hello_html_11c86b13.gif.



Школьник, хорошо усвоивший формулы сокращенного умножения заметив, что в числителе полный квадрат, а знаменатель раскладывается на множители после нахождения корней квадратного уравнения по теореме Виета, получит:

hello_html_aecf739.gif.

Казалось бы, и в чем проблема. Действительно ситуация идеальная, что еще может желать учитель. Однако на практике, все далеко не так радужно. Итоговую государственную аттестацию не всегда сдают дети, абсолютно усвоившие программу 1-11 класса по данному предмету. Не все уже в 7-8 классе думали о математике как о профильной науке и, следовательно, формулы сокращенного умножения в их головах отложились не очень хорошо, да и теорема Виета не стала до конца своей. Именно поэтому, на помощь приходит дискриминант, который в 8 классе осваивают 99% учащихся.

Итак, достаточно часто в работах приходится видеть следующее неравенство:

hello_html_m619d9d2e.gif

И конечно, все остальное решение оказывается неверным, хотя до данного момента была проделана огромная, правильная работа.

В чем же причина? Куда исчез полный квадрат в числителе?

Давайте перенесемся в 8 класс и вспомним, какую схему решения полного квадратного уравнения усваивают учащиеся, а вернее какую схему мы учителя в большинстве своем стараемся им втолковать.

hello_html_m3e39a2a4.gif

hello_html_b81f7e8.gif

  1. hello_html_5d4accae.gif;



  1. hello_html_7cfb6b4c.gif;



  1. hello_html_m6857de9d.gif

Именно этой схемой мы и закладываем ошибку, о которой я говорила. Мы все математики, и поэтому помним, основную теорему алгебры, которая говорит о том, что количество корней уравнения совпадает с его степенью. Таким образом, схема, которую получают от нас дети, ошибочна. А ошибка, чаще всего, порождает ошибку. При разложении на множители квадратного трехчлена по формуле: hello_html_mf23e0fd.gif, попав в ситуацию одного корня, ребята непроизвольно делают вывод, что вторая скобка просто исчезает, поэтому получают: hello_html_776a4a12.gif, что конечно является абсолютной бессмыслицей.

Какую схему с моей точки зрения необходимо объяснять детям, и какую схему усваивают мои ученики, вне зависимости от уровня их подготовки и интереса к математике.

hello_html_m3e39a2a4.gif

hello_html_b81f7e8.gif

  1. hello_html_m42ca5b9.gif;



  1. hello_html_m15a90d34.gif;



  1. hello_html_m22331c4d.gif

Возможно в процессе дискуссии, я могу услышать возражения некоторых моих коллег, что в слабом классе нам бы научить их вообще находить дискриминант, да и комплексные (мнимые числа) в обычную школьную программу не входят. Да и вряд ли, кто из слабоуспевающих учащихся восьмых классов в 10-11 классах выберут профиль.

Могу возразить. Во-первых, нам не дано предугадать дальнейшую судьбу ребенка и степень развития его способностей. Ну, по крайней мере, я, не возьму на себя такую ответственность. Второе, даже преподавая в слабом классе, мы не должны преподавать ложную науку, не существующие математические законы. И третье, даже самый немотивированный в математике ученик, (по моему опыту) неожиданно оживляется, реагируя на новое, совсем незнакомое понятие. Ему тоже становиться интересно: что это такое - мнимое число. А когда они узнают, что в математике существуют такие числа, которые при возведении в квадрат дают отрицательный результат, что именно благодаря этим числам построена модель вселенной, и развиваются другие области математики, физики, то в их глазах начинает читаться неподдельный интерес и изумление (хотя бы на короткое время). Примерно такое же изумление, я прочитала в этом году в глазах моего нового 10-го профильного информационно-математического класса (замечу набранного из разных учебных заведений и успешно, на 4-5,сдавших ГИА-9), когда при повторении мы вспомнили схему решения полного квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Они были очень удивлены и между собой перешептывались: «Странно, а нам всегда говорили, что один корень».

Безусловно, в школе не надо преподавать математику на том уровне, на котором она преподается в высших учебных заведениях, однако соблюдение логики и научности в изложении материала совершенно необходимо. Хотя со стороны это может показаться мелочью, чем-то несущественным. Однако мой опыт показывает, что именно такая мелочь может сыграть с нашими учениками злую шутку на выпускном, профильном экзамене.











57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Очень часто в ошибках, которые допускают дети виноваты мы, учителя. И не потому, что плохо учим, а потому, что учим неправильно, нарушая математические законы и теоремы. Делаем мы это не потому, что не знаем их, а потому, что детям, с нашей точки зрения легче запомнить в таком виде. А дальше в 10-11 класса и на экзаменах наше "облегчение" выявляется очень серьезными ошибками в работе выпускников.

Автор
Дата добавления 22.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров11
Номер материала ДБ-381240
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх