Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Мұғалімдерге арналған әдістемелік құрал "Софизм"

Мұғалімдерге арналған әдістемелік құрал "Софизм"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


hello_html_7a3931f4.jpg


ЖББ Шежін орта мектеп-балабақшасы








hello_html_2881fd95.gif


Олимпиадаға дайындауға әдістемелік құрал

hello_html_m13e698ad.pngРавно 6hello_html_m6b0c115e.png





Ахметова С.Б. математика пәнінің мұғалімі







Шежін-2015






Мазмұны:


Кіріспе......................................................................3

Барлық сандар бір-біріне тең.................................4

Екі жердегі екім бес...............................................6

100 теңгең болғанша жүз досың болсын.............7

Қорытынды...............................................




























hello_html_3bdd9203.jpg hello_html_48d38ee9.gif


Кіріспе.


Софизм – шыңдығын ойлап табуға болатын, әдейі ойластырылған жалған ой қорытындысы.

Б.з.д. 4-5 ғасырдағы логика өнерімен жоғарғы нәтижеге қол жеткізген ертедегі грек философтарын софисттер деп атаған. Математикалық софизмнің дидактикалық мағынасы мынада: оқушылар оларды шешу процесінде қандай да бір белгісіз әдістерді ойлап табуы керек, мәселен теоремаларды ,

ережелерді дұрыс қолданбау немесе сызбаларды дұрыс пайдаланбау т.б.

Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, математиканы тереңдете оқытудың,математикадан сыныптан тыс жұмыстар жүргізудің маңызы өте зор болмақ. Күнделікті сабақтан тыс әртүрлі шаралардың біріне математикалық үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
Ал бұл оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытады, материалды сапалы түрде түсінуге көмектеседі, пәнге деген ынтасын арттырады.

Математикалық софизм мынандай түрлері бар:

hello_html_362a6297.pngЛогикалық софизм

hello_html_m13e698ad.pngРавно 6hello_html_m6b0c115e.pngАрифметикалық софизм

hello_html_6c5e81ca.pngГеометриялық софизм





hello_html_m3cb089f7.gifhello_html_m14d87561.png


1

7= 11 болатынын дәлелдейік.
Ол үшін 35+14-49=55+22-77 теңдігін қарастырамыз. Бұл теңдіктің оң жағында және сол жағында ортақ көбейткішті жақшы сыртына шығарамыз,сонда:
7(5+2-7)=11(5+2-7).
Екі жағын жақша ішіндегі ортақ көбейткішіне бөлсек: 7=11 теңдігін аламыз, дәлелдеу керегі осы болатын.

Қатесі:5+2-7 нөлге тең, ал санды нөлге бөлуге болмайды.

2

5hello_html_1e530c4b.png 6 теңдігін дәлелдеу керек.

Шешуі: Сандық теңдікті аламыз:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

Екі жағынан ортақ мүшені жақшаның сыртына шағарамыз.

Сонда : 5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9)

Өрнегін аламыз.



3

аhello_html_4198a30.png-2ab+bhello_html_57675125.png= bhello_html_m1bd4fbc0.png-2ab+ аhello_html_4198a30.pngөрнегіндегі а=b екенін дәлелде.

Бұдан (а-b)2 = (b-а)2. (1) екенін шығарамыз.

Содан кейін теңдіктің екі жағын квадрат түбірден шығарғанда мынаны аламыз:

a-b = b-a (2) немесе 2а = 2b,

Қорытындысында a=b екені шықты.

5

Кез келген а және b сандары өзара тең екенін дәлелдеу керек.
Ол үшін hello_html_m7a0da176.gif жәнеhello_html_1edcc1f6.gif десек , а +b=2с, сонда а=2с-b бұдан 2с – с = b .

Бұлардың екі жағын мүшелеп көбейтсек ,

2ас-а2= 2bс –b2немесе а2– 2ас= b2-2bс.

Екі жағына да с2-ты қоссақ.

а2-2ас+с2= b2-2bс+с2,

бұдан (а-с)2=(b-с)2 болады.

Екі жағынан квадрат түбір тапсақ, немесе а=b Қатесі санның квадратын табуда.

6
Кез келген сан өзінің жартысына тең екенін дәлелдейік. а=b болсын, мұның екі жағын да


а-ға көбейтейік: а2=аb, енді екі жағынан да b2-ты шегерсек , а2-b2=аb-b2,

бұдан (а-b)(а+b)=b(а+b). Бұдан а+bhello_html_1e530c4b.pngb. берілгені бойынша а=b болғандықтан, b-ның орнына қойсақ, 2а=а, онда hello_html_7f198b0c.gif


hello_html_m4797ba7a.gifhello_html_m5dde5451.gif

1

hello_html_5648e7c3.png2+2=5 екенін дәлелдеу үшін 4=5 тең екенін дәлелдеу керек.
Мына теңдікті қарастырамыз
:
16-36=25-45
Екі жағына 20,25 қосамыз.сонда мынандай өрнек аламыз:
16-36+20,25=25-45+20,25
Теңдікті екі жағын толық квадратқа келтіруге болатынын көреміз.
4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+4,5²
(4-4,5)²=(5-4,5)² өрнегін аламыз.
Квадрат түбірден шығарғанда:
4-4,5=5-4,5
4=5 болады.
Қатесі: санның квдрат түбірін табуда

2

x-a=0 теңдеуінің түбірі жоқ.
Дәлелдеуі x-a=0 теңдеуі берілген. x-a өрнегіне екі жағын да бөлеміз.

Сонда 1=0 теңдігін аламыз.
бұл теңдік дұрыс емес, бұдан шығатын қорытынды теңдеудің түбірі жоқ.




hello_html_m45a6ace3.gif3

2*3=101 теңдігін дәлелдеу керек.
Мынадай теңдікті қарастырайық.:6:6=101:101
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ:
6(1:1)=101(1:1)
Жақша ішінде тең шамалар қалды, сондықтан 6=101немесе 2*3hello_html_1e530c4b.png 101 дәлелденеді.

Қатесі: сандарды бөлу кезінде ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруға болмайды.

№4
а-а+а-а+а-а+а - ...
Бұларды мына түрде жазуға болады:
(а – а)+(а – а)+...hello_html_1e530c4b.png0 (1)
Немесе
а – (а – а) – (а – а) – (а – а) - ... =а (2)
(1)мен (2) теңдіктерінің сол жақтарында бірдей қосынды болғандықтан, оң жақтары да тең болуы керек: аhello_html_1e530c4b.png0,дәлелденді.

Қатесі: мұндай қосынды болмайды.

№5.

Нөл кез келген саннан артық болатынын дәлелдеу керек.
а)Егер а – теріс сан болса, берілген шарт әр уақытта орындалады.
б)а мүмкіндігінше үлкен оң сан болсын, онда а - 1hello_html_m29a57ec7.pngа.
Теңсіздіктің екі жағын мүшелеп( - а)-ға көбейтсек, -а2hello_html_m29a57ec7.png2. Екі жағына да а2-ты қоссақ:-а2+а+а2hello_html_m29a57ec7.png - а2 +а2, бұдан аhello_html_m29a57ec7.png0, дәлелдеу керегі осы болатын.
Теңсіздіктің екі жағын да теріс санға көбейткенде теңсіздіктің таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгеруі керек)


hello_html_4c17ccd9.gif


1

«Бір теңге 100 тиынға тең емес»

Дұрыс теңдікті алайық:

1 тг. = 100 т.

Екі жағында квадраттайық, сонда мынандай теңдік аламыз:

1 тг. = 10000 т.

Бұдан 1 теңгенің 100 тиынға тең еместігін көріп тұрмыз.

Қатесі: Өлшемдерді емес тек сандар квадратталады.




hello_html_412015dc.gif

hello_html_m2e638c.png

Жартылай су құйылған стаканды алайық. Жартылай су құйылған стакан жартылай бос стканға тең деп айтуға болады. Екі стаканды екі есе көбейткенде толық стакан бос стаканға тең болады.

Қатесі екі есе көбейтудің маңызы жоқ.


hello_html_m4d027065.gifhello_html_m47c141fe.png


Сіріңкенің ұзындығын а дм , бағанды b дм деп алайық. b және а ның айырмашылығы с болсын. Сонда   b - a = c, b = a + c. Теңдіктің екі жағын бөлек –бөлек көбейтеміз. Бірінші жағын b –ға екінші жағын с-ға.

Сонда b2 - ab = ca + c2. Теңдіктің екі жағынан bc азайтамыз.

b2- ab - bc = ca + c2 - bc,

немесе b(b - a - c) = - c(b - a - c), бұдан шығатыны b = - c, бірақ, c = b - a, сондықтан b = a – b немесе a = 2b.    














Қолданылған әдебиеттер.

1. Математика және физика журналы №2 , 2013 ж

2. «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» - М.: «Кирилл и Мефодий», 2004. – ил.

3. «Энциклопедический словарь юного математика» - Москва «Педагогика» 1985

4. Е.К. Серебровская «Опыт внеклассной работы по математике» - Учпедгиз - 1954


9





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 05.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров182
Номер материала ДВ-124731
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх