Инфоурок Математика Другие методич. материалыМұғалімдерге арналған әдістемелік құрал "Софизм"

Мұғалімдерге арналған әдістемелік құрал "Софизм"

Скачать материал


 

ЖББ Шежін орта мектеп-балабақшасы

 

 

 

 

 

 

 

         Математикалық софизмдер

 

                                         Олимпиадаға дайындауға әдістемелік құрал                                                        

            

 

 

 

 

Ахметова С.Б. математика пәнінің мұғалімі

 

 

 

 

 

 

Шежін-2015

 

 

 

 

 

Мазмұны:

 

Кіріспе......................................................................3

Барлық сандар бір-біріне тең.................................4

Екі жердегі екім бес...............................................6

100 теңгең  болғанша жүз досың болсын.............7

Қорытынды...............................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              "Қатені дұрыс түсіне білу-жаңалыққа жол ашу" 
                   И.П.Павлов                  

 

                               Кіріспе.

 

         Софизм – шыңдығын ойлап табуға болатын, әдейі ойластырылған жалған ой қорытындысы.                                                               

      Б.з.д. 4-5 ғасырдағы логика өнерімен жоғарғы нәтижеге қол жеткізген ертедегі грек философтарын софисттер деп атаған.   Математикалық софизмнің дидактикалық мағынасы мынада: оқушылар оларды шешу процесінде қандай да бір белгісіз әдістерді ойлап табуы керек, мәселен теоремаларды ,

ережелерді дұрыс қолданбау немесе  сызбаларды дұрыс пайдаланбау т.б.

Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, математиканы тереңдете оқытудың,математикадан  сыныптан тыс жұмыстар жүргізудің маңызы өте зор болмақ. Күнделікті сабақтан тыс әртүрлі шаралардың біріне математикалық үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
 Ал бұл оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытады, материалды сапалы түрде түсінуге көмектеседі, пәнге деген ынтасын арттырады.

Математикалық софизм мынандай түрлері бар:

      Логикалық софизм

 Арифметикалық софизм

     Геометриялық софизм

 

 

 

 

софистыБарлық сандар бір-біріне тең

 

№1  

   7= 11 болатынын дәлелдейік.
 Ол үшін 35+14-49=55+22-77 теңдігін қарастырамыз. Бұл теңдіктің оң жағында және  сол жағында ортақ көбейткішті жақшы сыртына шығарамыз,сонда:
7(5+2-7)=11(5+2-7).
Екі жағын жақша ішіндегі ортақ көбейткішіне бөлсек:  7=11 теңдігін аламыз, дәлелдеу керегі осы болатын.

Қатесі:5+2-7 нөлге тең, ал санды нөлге бөлуге болмайды.

№2  

 5 6 теңдігін дәлелдеу керек.

Шешуі: Сандық теңдікті аламыз:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

Екі жағынан ортақ мүшені жақшаның сыртына шағарамыз.

Сонда :   5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9)

Өрнегін аламыз.

 

 

№3

   аhttp://festival.1september.ru/articles/313456/Image630.gif-2ab+bhttp://festival.1september.ru/articles/313456/Image631.gif= bhttp://festival.1september.ru/articles/313456/Image632.gif-2ab+ аhttp://festival.1september.ru/articles/313456/Image630.gifөрнегіндегі а=b екенін дәлелде.

Бұдан  (а-b)2 = (b-а)2. (1) екенін шығарамыз.

Содан кейін теңдіктің екі жағын квадрат түбірден шығарғанда мынаны аламыз:

a-b = b-a (2) немесе 2а = 2b,

Қорытындысында  a=b екені шықты.

№5

 Кез келген а және b сандары өзара тең екенін дәлелдеу керек.
Ол үшін
 және десек , а +b=2с, сонда а=2с-b бұдан 2с – с = b .

Бұлардың екі жағын мүшелеп көбейтсек ,

2ас-а2= 2bс –b2немесе а2– 2ас= b2-2bс.

Екі жағына да с2-ты қоссақ.

а2-2ас+с2= b2-2bс+с2,

бұдан  (а-с)2=(b-с)2 болады.

Екі жағынан квадрат түбір тапсақ, немесе а=b Қатесі  санның квадратын табуда.

№6
 Кез келген сан өзінің жартысына тең екенін дәлелдейік. а=b болсын, мұның екі жағын да

 

 а-ға көбейтейік: а2=аb, енді екі жағынан да b2-ты шегерсек , а2-b2=аb-b2,

бұдан (а-b)(а+b)= b(а+b). Бұдан а+bb. берілгені бойынша а=b болғандықтан, b-ның орнына қойсақ, 2а=а, онда  

 

Екі жердегі екім бес 2+2=5 j0429829

№1

mad_scientist_thinkin_a_hc.gif2+2=5  екенін дәлелдеу үшін  4=5 тең екенін дәлелдеу керек.
Мына теңдікті қарастырамыз
:
16-36=25-45
Екі жағына  20,25 қосамыз.сонда мынандай өрнек аламыз:
16-36+20,25=25-45+20,25
Теңдікті екі жағын толық квадратқа келтіруге болатынын көреміз.  
4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+4,5²
(4-4,5)²=(5-4,5)²
өрнегін аламыз.
Квадрат түбірден шығарғанда:
4-4,5=5-4,5
4=5
болады.
Қатесі: санның квдрат түбірін табуда

№2

 x-a=0 теңдеуінің түбірі жоқ.
Дәлелдеуі
x-a=0 теңдеуі берілген.  x-a өрнегіне екі жағын да  бөлеміз. 

Сонда 1=0 теңдігін аламыз.
бұл теңдік дұрыс емес, бұдан шығатын қорытынды теңдеудің түбірі жоқ.

 

 

 

№3

2*3=101 теңдігін дәлелдеу керек.
Мынадай теңдікті қарастырайық.:6:6=101:101
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ:
6(1:1)=101(1:1)
Жақша ішінде тең шамалар қалды, сондықтан 6=101немесе 2*3
 101 дәлелденеді.

Қатесі: сандарды бөлу кезінде ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруға болмайды.

№4

а-а+а-а+а-а+а - ...
Бұларды мына түрде жазуға болады:
(а – а)+(а – а)+...
(1)
Немесе
а – (а – а) – (а – а) – (а – а) - ... =а     (2)
(1)мен (2) теңдіктерінің сол жақтарында бірдей қосынды болғандықтан, оң жақтары да тең болуы керек: а0,дәлелденд
і.

 Қатесі: мұндай қосынды болмайды.

№5.

Нөл кез келген саннан артық болатынын дәлелдеу керек.
а)Егер а – теріс сан болса, берілген шарт әр уақытта орындалады.
б)а мүмкіндігінше үлкен оң сан болсын, онда а - 1
а.
Теңсіздіктің екі жағын мүшелеп( - а)-ға көбейтсек, -а2
2. Екі жағына да а2-ты қоссақ:-а2+а+а2 - а2 +а2, бұдан а0, дәлелдеу керегі осы болатын.
 Теңсіздіктің екі жағын да теріс санға
көбейткенде теңсіздіктің таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгеруі керек)

 

100 теңге болғанша , 
100 досың болсын

 

№1

«Бір теңге 100 тиынға тең емес»   

Дұрыс теңдікті алайық:

1 тг. = 100 т.

Екі жағында квадраттайық, сонда мынандай теңдік аламыз:

1 тг. = 10000 т.  

Бұдан 1 теңгенің 100 тиынға тең еместігін көріп тұрмыз.

     Қатесі: Өлшемдерді емес тек  сандар квадратталады.

 

 

 

Толық стакан бос стаканға тең.

софизм

Жартылай су құйылған  стаканды алайық.  Жартылай су құйылған стакан жартылай бос стканға тең деп айтуға болады. Екі стаканды екі есе көбейткенде толық стакан бос стаканға тең болады.

Қатесі екі есе көбейтудің маңызы жоқ.

 

Сіріңкенің ұзындығы телеграф бағанының
 ұзындығынан екі есе үлкен.

 

    Сіріңкенің ұзындығын а дм , бағанды b дм деп алайық. b және а ның айырмашылығы с болсын. Сонда    b - a = c, b = a + c.  Теңдіктің екі жағын бөлек –бөлек көбейтеміз. Бірінші  жағын b –ға екінші жағын с-ға.

Сонда   b2 - ab = ca + c2. Теңдіктің екі жағынан bc азайтамыз.

 b2- ab - bc = ca + c2 - bc,  

немесе    b(b - a - c) = - c(b - a - c),  бұдан шығатыны  b = - c,  бірақ,  c = b - a, сондықтан  b = a – b немесе  a = 2b.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер.

1.  Математика және физика журналы №2 , 2013 ж

2.  «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» - М.: «Кирилл и Мефодий», 2004. – ил.

3. «Энциклопедический словарь юного математика» - Москва «Педагогика»  1985

4.  Е.К. Серебровская «Опыт внеклассной работы по математике» - Учпедгиз - 1954

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Мұғалімдерге арналған әдістемелік құрал "Софизм""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Флорист

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 831 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.11.2015 2259
    • DOCX 987.5 кбайт
    • 45 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ахметова Самал Бакытжановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ахметова Самал Бакытжановна
    Ахметова Самал Бакытжановна
    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 27052
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Мини-курс

Эффективная самоорганизация и планирование

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 27 регионов

Мини-курс

Искусство переговоров: стратегии и тактики в различных сферах жизни

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 14 регионов

Мини-курс

Управление коммуникациями в кризисных ситуациях

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе