Мановская работа "Теория вероятностей и цена опозданий "

                                                                                                  Министерство образования, науки           и молодежи Республики Крым

Отделение: математика Секция: прикладная математика

          ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЦЕНА ОПОЗДАНИЯ

Работу выполнил:

Максимов Алексей Игоревич,

ученик 11 класса

«МБОУ» № 15

г. Евпатория      

Научный руководитель:

Романишена Инга Витальевна, учитель математики «МБОУ» № 15 г. Евпатория

                                               г. Евпатория-2017

                                          Отделение: математика

                                  Секция: прикладная математика

                         «Теория вероятностей и цена опоздания»

                                   Автор:

Максимов Алексей Игоревич,

ученик 11 класса

общеобразовательной

школы 1-111 ступеней № 15

г. Евпатория

Научный руководитель: Романишена Инга Витальевна, учитель математики общеобразовательной школы 1-111 ступеней № 15 г. Евпатория

Проблема исследования заключается в том, чтобы показать насколько сильно может повлиять опоздание на жизнь и к чему это может привести. Многие люди даже не подозревают, насколько плохую шутку может с ними сыграть незнание теории вероятностей и как это влияет на их опоздания.

Предмет исследования: Опоздания людей, почему в этом виновато незнание теории вероятностей, и влияние этого на жизнь человека в целом.

Цель исследования: Рассмотреть какие опоздания могут быть опасны, в чем их причина, и что несет за собой тот факт, что при планировании люди не учитывают все основные факторы. 

Результат исследования: Показать, насколько важно планировать дела правильно, чтобы не опоздать, и рассчитать ущерб от опозданий.

                                                 СОДЕРЖАНИЕ

1.Введение……………………………………………………….………5

2.Теория вероятностей. Её задачи  и история возникновения…….…6

3.Почему так важно учитывать все варианты событий……………....9

4.Где теория вероятностей применяется в реальной жизни………...12

5.Как теория вероятностей связана с опозданиями человека……….14

6.Что влекут за собой опоздания………………………………………17

7.Как не опаздывать…………………………………………………….18

8.Выводы…………………………………………………………….…..18

9.Приложения……………………………………………………….…..19

10.Список используемых источников…………………………………20

                                              ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятностей, на мой взгляд, одна из самых интересных и необычных тем в математике. Почему я выбрал именно ее? Все просто, ведь с ней все сталкиваются каждый день, независимо от того, какой вы человек, какая у вас профессия или распорядок дня. Итак, в этой работе я хочу показать и доказать вам, что теория вероятностей играет огромную роль в нашей жизни и важна для каждого. Все мы иногда опаздываем, и устанавливаем причину зачастую неверно, либо вообще не понимаем почему. В  этой работе я объясню, почему мы опаздываем и сколько наши опоздания стоят.

 Я считаю эту проблему актуальной потому, что в 21 веке опоздания становятся нормой и все больше и больше людей опаздывают не задумываясь о последствиях. График современного человека становится все плотнее и плотнее с каждым годом, но сутки как содержали в себе 24 часа, так и будут содержать, так где же взять время, чтобы не опаздывать? Один из факторов это умение правильно планировать день и рассчитывать возможность. Все чаще, опаздывая, мы звоним кому-то и предупреждаем об опоздании и говорим, что еще 5 минут и мы на месте, но по факту только выходим из дома.

Человеку кажется, что это верное решение, а по факту это только ухудшает ситуацию.

На самом деле, самое верное решение - это продумать свой день заранее и быть готовым к некоторым, наиболее вероятным ситуациям. Так, у человека будет запас времени, который даже в нестандартной ситуации снизит риск опоздания.              

 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЕЕ ЗАДАЧИ И ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ.

Начнем с того, что теория вероятностей - раздел математики, изучающий: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Данный раздел математики, а точнее его основы уже плотно вошли в нашу жизнь, к примеру, если я спрошу случайного прохожего, какова вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет орел, то каждый взрослый, здравомыслящий человек ответит один к двум, что является, кстати, некорректной формулировкой, правильно одна вторая или пятьдесят на пятьдесят, предполагая, что из 100 подбрасываний 50 раз монета упадет орлом вверх и 50 орлом вниз. Аналогичный вопрос можно задать про игральные кости.

Одним из основных понятий этого раздела является случай. Случай, как говорит толковый словарь, это наступление предполагаемого или непредполагаемого события. К примеру, пойдет сегодня дождь или нет, это и есть случай, и мы не можем абсолютно точно, в бытовых условиях, сказать будет дождь или нет, но мы можем судить об этом на основе каких-то фактов, чтобы каждый день не брать зонтик, в страхе попасть под дождь. Предположим, мы все-таки собрались выйти на улицу и не знаем, брать зонтик или нет, а прогноз погоды мы не посмотрели. Что же делать? Конечно, любой пойдет и посмотрит в окно, и мы сделаем также, и вот мы видим, что над городом повисла немаленькая темная туча и на основе этого, мы принимаем решение взять зонт. Подобные простейшие суждения о вероятности какого-либо события уже упрощают нам жизнь, ведь на примере погоды, нам не приходится всегда с собой носить зонт. Некоторые могут сказать, что с погодой и первокласснику понятно и никакая теория вероятностей не нужна. Тогда, приведу вам реальный пример, и расскажу вам историю появления такого раздела в математике. Итак, представьте,18 век, один французский дворянин любил играть в кости и выигрывать тем самым деньги. Однажды он придумал свои правила игры и стал их проверять, имитируя игру с соперником. Новые правила заключались в том, что если, при броске соперника из 3 костей не выпадет ни одной 6, то он выиграл, а наш дворянин проиграл, в противном случае все наоборот. С первого взгляда, для соперника это кажется очень выгодным предложением, однако наш француз опробовал эту тактику сам с собой, и она показалась ему успешной, да только забегая вперед скажу, что он не учел, что для точности его статистики нужно было кинуть огромное количество раз, чего наш герой не сделал и в результате проигрался. Тогда, он пошел к математикам и все им рассказал и попросил помочь. И те, поразмыслив, сказали ему, что надо кидать не 3 кости, а 4 и тогда все будет работать. Итак, давайте посмотрим, как считали люди, которые помогли нашему дворянину. На каждом кубике у нас есть 6 граней, 5 из которых благоприятны для соперника, то есть запишем 5/6, на каждый из 6 вариантов первого кубика, второй имеет свои 6 вариантов, и третий еще 6 своих, поэтому общее количество вариантов того, как выпадут кубики это 6*6*6=216, а количество тех вариантов, когда соперник дворянина выигрывает это 5*5*5=125, так мы видим, что шансы проиграть у дворянина 125/216, поэтому он и проигрался. А показалось ему потому, что 125 очень близко к половине от 216, но он таких методов не знал и, опираясь на статистику ошибся. Давайте же рассмотрим совет людей, знающих царицу наук - математику. Берем 4 кости и считаем вероятность проигрыша дворянина это 625/1296, а половина от 1296 это 648, соответственно мы видим, что побед у дворянина будет чуть-чуть больше, что не даст сопернику чувство того, что это обман, но и наш герой будет в выигрыше. На самом деле, таким образом, устроено огромное количество азартных игр, например казино: у нас есть рулетка, где 37 ячеек, от 1 до 36-натуральные числа и ноль, который в отличие от всех остальных выделен зеленым цветом. Предположим, игрок ставит на красную, ему кажется, что шансы его победы 1/2, как и коэффициент выигрыша, однако есть тот самый ноль, который выпадает намного реже, чем красное или черное число, и именно на этом нуле, казино и получает прибыль. При этом, у игрока не создается впечатления, что это обман, так как сам игрок не придает значения всем событиям, что очень важно.

ПОЧЕМУ ВАЖНО УЧИТЫВАТЬ ВСЕ ВАРИАНТЫ СОБЫТИЙ?

Действительно, всегда надо учитывать все варианты событий, только так наши расчеты будут верны. Этот факт наглядно показывает схема Лапласа. (Пьер-Симо́н, маркиз де Лаплас (французский: Pierre-Simon de Laplace; 23 марта 1749 — 5 марта 1827) — французский математик, механик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и, особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук.) Итак, давайте возьмем элементарный пример-бросок 2 игральных кубиков и составим для этого события схему (табл.1.1), учитывая все исходы.

                Схема Лапласа на исходы от бросания 2 костей

                                                                                               Таблица 1.1

Кол-во очков	1 кость	2 кость	Кол-во возможных вариантов	Вероятность
2	1	1	1	1/36
3	1 2	2 1	2	2/36
4	1 3 2	3 1 2	3	3/36
5	1 2 3 4	4 3 2 1	4	4/36
6	1 2 3 4 5	5 4 3 2 1	5	5/36
7	1 2 3 4 5 6	6 5 4 3 2 1	6	6/36
8	2 3 4 5 6	6 5 4 3 2	5	5/36
9	3 4 5 6	6 5 4 3	4	4/36
10	4 5 6	6 5 4	3	3/36
11	5 6	6 5	2	2/36
12	6	6	1	1/36

Как мы видим, если сложить все, что есть в столбце «вероятность», то мы получим единицу, отсюда вывод, что наш расчет верный. Пример, того, как обернулся неверный расчет можно, как ни странно, взять из литературы: произведение Островского «Бесприданница». Там, уже в самом конце два купца Кнуров и Вожеватов решают, кто повезет красавицу Ларису в Париж и бросают монетку, но появляется Карандышев и убивает ее. Таким образом, хоть купцы и кидали монетку, но не предусмотрели все варианты. Похожий пример можно привести и с лотереей, например, был когда-то такой случай, что тираж отменили и люди, предполагавшие либо выиграть, либо проиграть оказались не правы, вообще лотерейный билет можно еще и потерять, что тоже следует учитывать при грамотном и точном расчете. Ведь сейчас, каждый такой неучтенный случай, может привести к ужаснейшему исходу или даже стоить человеческой жизни.

ГДЕ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИМЕНЯЕТСЯ В ЖИЗНИ.

Сейчас есть целый отдел людей, которые определяют вероятность каких-нибудь событий в масштабах государства, для правильного распределения ресурсов   и пользуются они как статистикой, так и точным математическим расчетом. Наглядный пример-количество годовых пожаров, казалось бы, пожар - случайное событие, но и его можно предсказать.

                          Сводка с сайта МЧС по количеству пожаров

                                                                                                Рисунок1.1

Это официальная сводка (рис.1.1) с сайта МЧС России, и как мы видим, например, в сельской местности (зеленая линия) из года в год примерно одинаковое количество пожаров. Зная вероятность проще развиваться в нужном направлении, ведь есть возможность планировать. Еще, люди способные делать расчет вероятности нужны в банках, страховых компаниях, крупных организациях, заводах и даже на космодроме. Помимо этого сейчас в суде вероятностный расчет считается доказательством, например, в Интернете я нашел такой случай. Когда-то в аэропорту Домодедово работала группа из нескольких человек. Работа первого заключалась в том, чтобы найти богатого и азартного человека, под предлогом подвезти до Москвы на такси. Выполнив свою задачу, он приводил этого человека в машину, где помимо водителя сидели еще 2 попутчика, но они были подставными и они играли. Схема была такова, что они играли в покер и «клиенту» выпадали 4 короля и джокер, это почти самая весомая комбинация в покере и понятное дело он задирает ставки, ведь есть только одна комбинация, что может его опередить и якобы случайно такая комбинация оказывалась и его подставного соперника. На суде против этой группы, не было доказательств как крапленые карты или чего-то подобно, зато был теоретико-вероятностный расчет с основным вопросом: «с какой вероятностью каждый день по несколько раз игроку будет выпадать такая выигрышная комбинация» и, что не удивительно, она ничтожно мала. Это доказательство сильно повлияло на ход дела, и жулики были наказаны.

КАК ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СВЯЗАНА С ОПОЗДАНИМИ ЛЮДЕЙ.

Дело в том, что опоздание – это случайность, то самое событие возникшее спонтанно  на которую повлиял непредвиденный фактор, например, человек забыл дома документы и ему пришлось возвращаться или он не предусмотрел, что надо бы приготовить одежду с вечера. В этом виновато то, что некоторые люди не  умеют грамотно планировать и не предусматривают если не все возможные события, то хотя бы основные. Например, в моем городе часто бывает так, что готовишь на утро теплые вещи, ожидая, что будет холодно, а утром тепло и нужно гладить рубашку, чтобы не надевать теплый свитер. Такую ситуацию можно запросто предвидеть, посмотрев прогноз погоды, ведь это займет около 2 минут, а утром сэкономит целых 10.

Вообще, сейчас почти каждый человек, планируя что-то, не учитывает все факторы, из-за этого, часто наши дела могут идти не так, как мы хотели бы. Для примера объясню на вымышленном мальчике Васе из Евпатории, который каждое утро как прилежный ученик встает заранее, чтобы к 7:30 успеть на маршрутку. И вот в один день, Вася забывает дома форму для физкультуры и ему приходится возвращаться домой. В итоге он опаздывает и приходит на остановку в 7:40, и тогда, его маршрутка, пришедшая в 7:50 едет уже почти полная и мальчик решил подождать другую, рассчитывая на то, что следующая будет пустой, ведь, как ему кажется, опаздывает очень мало людей. 8:00- подъезжает Васина маршрутка и вот это новость, она тоже почти полная. Васе ничего не остается, как втиснуться туда. Почему же так вышло? Дело в том, что ежедневно, суммарно опаздывает огромное количество людей. Итак, в Евпатории проживает около 107000 людей, среди них:

·        6420 (6%)считаются официально безработными

·        321000 (30%) пенсионеры

·        7704 (24%) пенсионеров работают

·        10700 (10%) учащихся

·        57780 (57%) имеют постоянное трудоустройство

Несложными вычислениями, нам становится ясно, что выходить из дома рано утром будут 75584 человека (учащиеся и трудоустроенные люди), из них (данные, согласно исследованиям из прил.1.1):

·        22765 (30%) поедут на своем автомобиле

·        34012 (45%) в силу близкого проживания к работе или к учебному заведению пойдут пешком

·        11337 (11%+4%) пойдут на работу не к 8-00 или не пойдут на работу в будний день вообще

·        7560 (10%) воспользуются общественным транспортом в утреннее время

Итого мы получаем, что на маршрутках, трамваях, автобусах и такси приедут 7560 человек.

Пользуясь расчетами и статистическими данными (прил1.2), мы можем сказать, что 10% опоздает. А это 756 человек.

Исходя из социального опроса (прил.1.1), еще около  250 человек, скорее всего, воспользуются такси.

Итак, на общественном транспорте поедут 6554 человека.

Всего в Евпатории есть 18 маршрутов общественного транспорта (табл.1.2):

     Маршруты общественного транспорта в Евпатории

                                                                                       Таблица 1.2

Маршрутные такси (маршрутки)	Трамваи	Автобусы
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 10;17; 22	1; 2; 3	119; 137; 151; 154; 172

Теперь разделим 6554 на количество маршрутов (на 18) и на то количество раз, которое они могу сесть в транспорт утром с 7 до 8 часов, это около 4, если считать по среднему показателю.

Таким образом, на единицу транспорта приходится, а значит за этот период за единица транспорта перевозит в среднем до 100 человек (прошу обратить внимание на то, что все это 100 человек не находятся в транспорте одновременно, ведь каждый человек не едет до конечной, а выходит на своей остановке).

После 8 же едут опоздавшие 756 человек и те, кто едет на работу позже и это не менее 50 человек на 1 рейс, поэтому, даже опаздывая, Вася не сможет сесть в пустую маршрутку

Конечно, опоздание Васи сильно ничего не поменяет, пропустит начало урока, получит замечание, Вася порядочный ученик, поэтому на него это сильно не повлияет, но что если опоздает взрослый человек.

                    ЧТО ВЛЕКУТ ЗА СОБОЙ ОПОЗДАНИЯ

Конечно, если опоздает учитель, бухгалтер или ученик, ничего страшного не произойдет, но что если опоздает главный инженер на стройке или работник завода.

На примере Евпаторийского хлебокомбината №2 я покажу, какой убыток можно понести из-за опозданий.

С сайта Евпаторийского хлебокомбината №2 я выяснил, что этот завод изготовляет порядка 24т хлебной продукции за сутки, а это 1 тонна за час. Люди работают по сменам, поэтому эффективность завода выше.

И вот представим, что один из основных работников смены опаздывает на 15 минут, а без него начать производство нельзя, тогда завод теряет 250 кг готовой продукции, предположим, что все эти 250кг это батоны, которые в магазине стоят 20-25 рублей, в Интернете я нашел, что себестоимость батона составляет около 7 рублей, значит, скорее всего, завод продает по 14-17 рублей за батон, батон весит в среднем 330 грамм, значит за 1 кг батонов завод получит около 45 рублей. И умножим это все на 250 и выйдет 11250 рублей - вот цена опоздания на данном производстве важного в производстве человека, к счастью такие люди ответственно относятся к работе и опаздывают намного реже, чем простые люди. Предположим раз в год. В России по данным Росстата производством продукции занимается не менее 2000000 человек, но важнейшие должности в линии производства занимают всего 100000(5%) человек, опоздания таких людей могут приводить к огромным потерям. Но это только один случай, а есть еще врачи, полицейские, пожарные и множество других людей, опоздание которых может привести к действительно плохим последствиям, поэтому я считаю, что опоздания это серьезная проблема 21 века и ее надо решать.

                                КАК НЕ ОПАЗДЫВАТЬ

Вообще есть множество вариантов борьбы с опозданиями, но я расскажу об одном из них, потому, что он касается темы работы.

Весь секрет в том, что нужно всего лишь планировать свой день заранее и обращать внимания на наиболее вероятные события, посмотреть заранее прогноз погоды, знать точное расписание своего транспорта, приготовить одежду заранее и иметь небольшой запас времени на случай маловероятной, но той ситуации ,которую можно решить, например, если перекрыли какую-нибудь улицу для дорожных работ и нужно.

Таким образом, любой человек сможет сократить свое количество опозданий до минимума, и те ситуации, которых можно было избежать не произойдут.

                                                  ВЫВОД

В этой работе я показал, из-за чего мы опаздываем и что на это может повлиять. Я считаю, проблему опозданий актуальной для нашего времени и показал какой ущерб может быть получен из-за простого опоздания. Многие не придают значения этой проблеме, но на мой взгляд, она очень важна.              

                                                   ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.1

                                        Социальный опрос граждан

Всего было опрошено 50 человек, и я получил такие результаты:

·        22 человека добираются на работу пешком, в силу близкого проживания к работе

·        15 человек едут на автомобиле

·        3 человека часто пользуются такси

·        9 пользуются общественным транспортом

·        1 затруднился ответить, обуславливая тем, что каждый раз по-разному

Исходя из этих данных, я могу  сказать, что:

·        Около 30% людей используют личный автомобиль

·        Около 45% людей ходят пешком

·        Около 7% часто используют такси

·        Около 17% пользуется общественным транспортом каждый будний день

Приложение 1.2

Согласно статистике (www.yoki.ru), каждый день около 10% людей опаздывают, но я решил проверить на себе, я опаздываю 1-2 раза в месяц, соответственно, это около 15-17 опозданий за год, исходя из того, что учебных дней в году приблизительно 160, в среднем. Можно посчитать, что я действительно опаздываю в 10 случаях из 100.

(17+15)/2=16

16/160=0.1 или 10%

                        ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ

1 Интернет хостинг www.youtube.com

2 Интернет ресурс www.zerkalo.lv

3 Интернет ресурс www.yoki.ru

4 Официальный сайт МЧС России  www.mchs.gov.ru

5 Интернет ресурс www.ru.wikipedia.org

6 Интернет ресурс znanija.com

7 Официальный сайт компании «Крымхлеб» www.krymhleb.net

8 Интернет ресурс skolko-vesit.ru

9 Официальный сайт Росстата www.gks.ru