Мастер класс по математике

                       Петровский районный отдел образования

       Донецкая  общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №105

          Мастер – класс

 « Решение задач повышенной сложности с использованием информационно- компьютерных технологий»

                                 Подготовила руководитель  

                                                         «Мастер – класс» районного

                                                           методического объединения

                                                           учителей начальных классов   

                                                           Захарова Н.Н.

                                                      г. Донецк

Тема.  «Решение задач повышенной сложности с использованием

              информационно- компьютерных технологий»

Цель.  Научить учащихся приёмам решения задач повышенной 

            сложности с использованием информационно- компьютерных

            технологий. Развивать критичность, систематичность,

           аргументированность, последовательность и гибкость.

            Воспитывать всесторонне развитую активную личность,

            способную к самостоятельным исследованиям и открытиям;

            воспитывать динамический характер мышления.

Оборудование. Схемы, карточки, мультимедийный проектор,

                                   компьютеры, презентация «Математический

                                  калейдоскоп», учебные принадлежности.

Тип урока.   Нестандартный.

                                       Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Мотивация учебной деятельности.

1.     Сообщение темы и задач урока.

Сегодня на уроке нам предстоит не простое испытание. У нас будет не обычный урок. Мы поиграем в игру «Математический калейдоскоп». Мир полон тайн и загадок, которые мы способны раскрыть собственными силами. Нужно только желание, поверить в самого себя, в свою работу. Это кропотливый труд, требующий большого труда и настойчивости. Сказочный космодром поможет побывать в гостях у различных солнечных планет, которые приготовили для вас интересные математические задания.

2.     Условия игры.

А) Не оставлять ни одного вопроса без ответа;

Б) До последнего вздоха бороться за победу;

В) Не подглядывать, не подслушивать, не проникать в чужие мысли;

Г) Быть дружными и весёлыми.

ІІІ.  Актуализация опорных знаний и практических умений.

1.     Девиз.

Люди мечтают летать,

Дети хотят космонавтами стать.

Мы мечту осуществим,

К далёким звёздам полетим. (слайд 2)

2.     Подготовка эрудитов.

Современные космонавты очень образованные люди. Мы с вами тоже многому научились. Давайте это проверим.

Задания:

 А) из каждого ряда чисел вычеркни лишнее. Объясни почему?

2,4,8,10,13,16 (нечётное)

18, 21, 12, 9, 25 (однозначное)

11, 21, 101, 45, 71 (в разряде единиц- 5, у остальных -1) (слайд 3)

Б) на столе лежит три карандаша разной длины. Как удалить из середины длинный карандаш, не трогая его? (слайд4)

В)что есть общего в днях недели, нотах, цветах радуги и чудесах света? (7)

Г) разгадайте ребусы: и100рия, те100, ли100к, ос3ё, ви3на. (слайд 6)

Итог: надеюсь, и с заданиями планет Солнечной системы вы справитесь отлично!

3.     Остановка «Венера»

Да, решать математические задачи – значит уметь думать, рассуждать, исследовать, искать новые оригинальные пути решения возникающих проблем.

Новая планета предлагает нам задачи, которые нужно решать методом перебора.

Венера – вторая планета Солнечной системы. Делает полный оборот вокруг Солнца за 224 дня. Венера получила название от древнегреческой богини любви, потому что эта планета хорошо заметна на небосклоне и одушевляла многих влюблённых. Пусть и мы одушевим её энергией и силой.

Задание. Подлетает к Венере космонавт. Житель Венеры заметил, что расстояние в километрах, которое показывают приборы, выражается трёхзначным числом, в котором каждая последующая цифра на 1 больше предыдущей.

Каким может быть это число?

Сколько возможно различных вариантов? (слайд 10)

Ответ. Всего имеется 7 чисел, удовлетворяющих условию задачи: 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789.

 Космонавт приземлился, а чтобы снова взлететь, нужно решить следующую задачу.

Задание. Найдите такое двузначное число, чтобы при делении этого числа на сумму цифр получилось число, равное делителю. (слайд 11)

Решение. Так как частное равно делителю, то искомое число такое, которое получается при умножении некоторого однозначного чмсла самого на себя. Так как 3 ×3 =9, а 4×4=16, двузначное, то искомое число будет среди чисел: 16, 25, 36, 49, 64, 81. Условно удовлетворяет лишь число 81, так как 81(8+1)=9

4.     Остановка «Меркурий»

За сколько дней Земля делает свой оборот вокруг Солнца?

За сколько дней это делает первая планета Солнечной системы, узнаем, произведя точные расчёты.

Нам придётся использовать метод логической последовательности.

Работа по слайду  7

Меркурий – первая планета Солнечной системы. Ему нужно приблизительно около 88 дней, чтобы сделать полный оборот вокруг Солнца. (слайд 8)

Задание. Вова и Меркуриане утверждали, что в этом году будет месяц с пятью воскресениями и пятью средами. Правы ли они?

Решение. Рассмотрим благоприятный случай. Так как 31= 4×7 +3, то в месяце с 31днём, по крайней мере, 4 воскресенья и 4 среды. Среди трёх идущих подряд дней недели не могут быть и воскресенье, и среда, а лишь один из этих дней.

Ответ.  Меркуриане не правы.

5.     Остановка «Марс» (слайд 13)

За красный цвет, цвет крови,

Эта планета Марсом называется,

Как и древнеримский бог войны.

Марс – четвёртая планета Солнечной системы, вращается вокруг Солнца приблизительно за 687 дней.

А вот эту задачу попробуем решить методом проб.

Задание.   (слайд 14)

Как имея две посудины 8 л и 5 л, отмерить 4 л горючего?

Решение. Наполнить 5 л посуду, перелить в 8 л посуду. Еще наполнить 5л посуду и долить в 8 л посуду. Остаётся 2л в 5 л посуде. Из 8 л вылить всё в бак. Налить туда оставшиеся 2 литра. Наполняем опять 5 л и выливаем в 8 л. Снова наливаем 5л и доливаем 1л. Осталось 4 литра.

                                         Физкультминутка

Экипаж наш устал.

Много сил он потеря,

Раз, два, три, четыре, пять!

Время всем нам отдыхать.

Дружно солнцу улыбнулись.

Потянулись, покрутились,

Десять, девять, восемь, семь!

Приступать к работе всем.

- Какие ещё планеты мы знаем?

      6. Остановка «Сатурн» (слайд 15)

Сатурн – планета Солнечной системы, которая имеет кольца (толщина их приблизительно близко 1км, а общая ширина больше 60000км. Рекордсмен по спутникам – 19: самый большой Титан.

Планета названа в честь древнеримского бога земледелия и урожая- Сатурна. Вращается вокруг Солнца за 29 лет.

Задание.  В тёх стопках имеется 11, 7, 6 колец. Надо уравнять количество колец в каждой стопке методом трёх перекладываний. Из любой стопки разрешается перекладывать в другую столько колец, сколько их имеется в другой стопке. Как это сделать? (слайды 16-19)

Решение. І         ІІ      ІІІ

                   11       7      6

1)       4         14       6

2)       4         8         12

3)       8         8          8

7.     Остановка  «Юпитер» (слайд 20)

Юпитер – самая большая планета, она в 11 раз больше Земли. Носит имя главного древнеримского бога- громоносца – Юпитера. Вокруг Солнца вращается 11 лет.

Задание. (слайд 21)

На координатной сетке ты видишь созвездие Большой Медведицы. Найди координаты каждой звезды.

Ответ. (0;2) (1;4) (3;4) (3;4) (4;3) (5;6) (6;4)

8.     Остановка «Уран» (слайд 22)

Уран – эту планету открыл известный английский астроном Уильям Гершель в 1781 году и назвал её в честь древнегреческого бога неба – Урана. Совершается оборот вокруг Солнца за 84 года.

Задание. (Слайд 23) Из ряда чисел 2, 3, 5, 7, 11, 17, 29, 38. Выберите делимое, делитель, частное и остаток.

9.     Остановка «Нептун»

Нептун – восьмая планета от Солнца. Вращается вокруг него за 164 года. Эту планету открыл в 1846 году немецкий астроном Иоганн Галле. Назван в честь древнегреческого бога морей –Нептуна.

Задание. (Слайд 24)В примере приведённом на слайде все карточки перевёрнуты. Какие цифры скрыты?

Ответ на слайде 25.

10.                    Остановка «Земля»

Чтобы приземлиться на родной планете, нам предстоит выполнить снова расчёты.

Задание. (Слайд 26)Из бумаги вырезали модель планеты, в виде круга. Как, пользуясь только этой моделью, найти центр планеты?

Ответ. Сложить пополам имеющуюся модель, а затем сложить пополам получившийся полукруг. Точкой пересечения линий перегиба есть искомый круг.

Задание. Слайд 27. «Ну, заяц погоди!» - зарычал волк и бросился за зайцем. Каждый шаг зайца был в два раза короче шага волка, но заяц делал шаги в  три раза чаще, чем волк. Догонит ли волк зайца?

Решение. Пусть шаг зайца имеет некоторую единицу длины, тогда шаг волка- 2 такие единицы. Если волк, сделав один шаг, пробежит 2 единицы, то заяц за это время сделает 3 шага и пробежит 3 единицы. Так как 3›2, то волк не догонит зайца.

Ответ. Не догонит.

IV. Рефлексия.

Применяя изученные приёмы, вы получаете возможность познавать этот мир. Разобрать его на части, чтобы затем, соединив, получить свой оригинальный, взгляд на мир, чтобы понять, как он устроен.

- Как ведут себя люди, когда падает звезда с неба?

- Что нужно делать, чтобы мечты сбывались?

- И сейчас звёзды падают, а вы загадываете свою мечту?

- Пригодятся ли знания, полученные на уроке в вашей жизни?