Мастер класс по математике "Математические нюансы при решении задач ЕГЭ части 2"(на примере одного из заданий)

Мастер класс

Тема: Математические нюансы при решении задач ЕГЭ части 2.

Решить неравенство:

Решение

, . Если приведение к общему знаменателю не вызывает трудностей у рядового одиннадцатиклассника, то дальнейшие действия заставляют его задуматься. Немногие могут представить себе   как , а х как  (Точно также  как все помнят о том как приводить к общему знаменателю, но забывают о почленном делении). Воспользовавшись вышеизложенными выкладками, получим шесть членов, которые можем удачно сгруппировать, имеем:,, далее, очевидно использование метода интервалов, и согласно алгоритму, имеем

  = 0,  D. В этом месте школьники теряются, так как знают, что в этом случае корней нет, но, надо понимать, что выражение  реально и оно имеет определенный знак и функция, представленная левой частью уравнения вполне существует: у =. D и а=1 указывает нам на то, что парабола направлена ветвями вверх и  не имеет с Ох общих точек. Следовательно, она располагается выше Ох и всегда имеет положительный знак. Значит, мы можем просто поделить на  обе части неравенства. Важно объяснить школьнику, привыкшему делить части неравенства только на конкретные числа, что на член с переменной мы тоже можем разделить, но только в том случае если знаем его знак. Имеем, , согласно алгоритму решения методом интервалов имеем точки 0,1,4, которые разобьют числовую прямую на промежутки. Учитывая область определения  запишем

ответ

         Рассмотрев вышеописанные решения можно сделать следующие выводы: область определения все-таки целесообразней находить после «основного решения» задания, хотя существуют случаи, когда ее рациональней найти в начале решения. Решая аналитически неравенство всегда важно представлять себе графически ситуацию, и обратиться к графическому представлению, если возникли затруднения. Важно также помнить «о сложном в простом» (х=). Задания части С построены таким образом, что поиск их  решения  заставляет мобилизовать знания по всем основным разделам алгебры и начал анализа, причем с течением времени задания стают все более интересней (сложней), требуют индивидуального подхода к решению.

Примечание  Вот еще несколько примеров, имеющих свои «тонкости»:

1.    

 

2.      

  

3.         

4.    

Список использованной литературы

1.      www.alexlarin.net

2.      Сборник задач по математике для поступающих во втузы."

Егерев В.К., Кордемский Б.А., Зайцев В.В. и др.  Под ред. М.И. Сканави  Учебное пособие.

6-е, переработанное изд., М.: Высшая школа, 1992г. 

3.      ЕГЭ 2006. Математика. Тематические тренировочные задания. Ответы и решения, В.В. Кочагин,М.Н. Кочагина, М.-Эксмо, 2006

Контактный телефон: [phone]