Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Мастер - класс по теме "Квадратичная функция"

Мастер - класс по теме "Квадратичная функция"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Мастер – класс урока в 9 классе

Тема: Квадратичная функция.

Цели урока:

  1. Закрепить знания свойств квадратичной функции; умения строить график квадратичной функции; обобщить и углубить знания учащихся по теме .

  2. Развивать познавательный интерес учащихся, приемы мыслительной деятельности: сравнение, анализ, выделение главного; монологическую речь в  ходе  объяснений,  обоснований  выполняемых  действий, переноса знаний в новую ситуацию; коммуникативные навыки,  навыки  самостоятельной  работы;

  3. Воспитывать любовь к предмету, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу учебной деятельности.

Ход урока

1.Организационный момент (1 мин)

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу. Слайд 1,2.

2. Актуализация знаний (10 мин)

Одним из способов проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений является «Микрофон». Учащиеся должны представить себя, работающими с микрофоном (ручка, карандаш) и, передавая его друг другу, ответить на вопросы, которые появляются на экране. Слайд 3,4,5.

«Микрофон»

  1. Какая формула задает квадратичную функцию ( у = ах2 + вх + с, где а≠ 0)

  2. Название графика квадратичной функции (парабола)

  3. Какова область определения квадратичной функции (Д(у)=R)

  1. От чего зависит область значений функции (Е(у)- зависит от расположения вершины и направления ветвей параболы)

  2. Что определяет направление ветвей параболы (а>0- ветви параболы направлены вверх; а<0- ветви параболы направлены вниз)

  3. Где находится вершина параболы, если в = 0, ( вершина параболы лежит на оси Оу)

  1. В чем особенность графика, если с › 0 (с<0) – ордината  точки пересечения графика с осью Оу)

  2. Каково положение параболы, если Д = в2 - 4ас, Д>0 (график пересекает ось Ох в двух точках);

Д= 0 (вершина параболы лежит на оси Ох)

Д<0 ( график не пересекает ось Ох)

  1. Как вычислить координаты вершины параболы (m; n)

 (m = hello_html_m5792bd4e.gif; n= -hello_html_m3c258193.gif)

  1. Что можно сказать о монотонности функции (имеет промежуток возрастания и промежуток убывания)

  2. Имеет ли функция наибольшее или наименьшее значение (функция принимает наибольшее или наименьшее значение в вершине параболы, зависит от направления ветвей)

Следует обратить внимание, что из перечисленных характеристик некоторые удобно использовать при работе с графиком, а некоторые при работе с формулой.

3. Решение заданий (10 мин)

Учитель по алгоритму построения параболы исследует функцию y = 2x2 + 4x – 1 и показывает на слайде построение данного графика. Учащиеся делают все записи в тетрадях и выполняют построение графика. Слайд 6,7.

При решении письменных упражнений на уроке следует требовать от учащихся четкого воспроизведения записанных обобщенных свойств и действий над ними.

Обобщение сведений про основные свойства функции у = ах2 + вх + с, где а≠ 0, происходит как результат наблюдений, которые учащиеся проводят на данном уроке и проводили на предыдущем уроке при работе с определением свойств квадратичной функции по построенным графикам. Главная цель этой работы (и на этом следует акцентировать внимание учащихся) – показать, что свойства квадратичной функции (как и любой другой функции) заложены в самом уравнении функции, а значит, могут быть выявлены аналитически (определением знака коэффициента а, координат вершины параболы, а также знака дискриминанта и корнями квадратного трехчлена ах2 + вх + с); график функции лишь наглядно демонстрирует эти свойства.

4. Рефлексия (3 мин)

На слайде 8 записаны формулы квадратичных функции.

  • y = -x2 + 2x + 1

  • y = -3x2 – 6x + 1

  • y = 3x2 – 12x

Учитель предлагает устно ответить на вопросы:

  • Куда направлены ветви параболы?

  • Найдите координаты вершины параболы.

  • Назовите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.

Устные упражнения благоприятствуют закреплению учащимися обобщенных свойств квадратичной функции и схемы действий при аналитическом исследовании ее свойств.

5. Дом задание (1 мин)

1. Повторить алгоритм построения графика квадратичной функции.

2. Решить письменно:

  • Куда направлены ветви параболы?

  • Найдите координаты вершины параболы.

  • Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.


  • y = -2x2 + 8x 5






























Тест 1 - вариант

  1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = - 5 -2х +х2 

б) у = 2х – х2 -5 

в) у = - х2 + 2х +5

г) у = 5 – 2х – х2


  1. Как расположен график квадратичной функции, если а <0, Д =0?

hello_html_51540079.png

  1. Вычислите координаты вершины параболы у = - 4х2 + 8х – 7.

а) ( - 1; - 3 ) б) ( 1; 3 ) в) ( - 1; 3 ) г) ( 1; - 3 )

  1. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

hello_html_m5a2c7563.png

а) а < 0, в <0, с <0, Д <0

б) а <0, в <0, с =0, Д >0

в) а >0, в >0, с <0, Д >0

г) а >0, в >0, с >0, Д =0















Тест 2 - вариант

  1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = х2+ 2х - 5 

б) у = 5 + 2х – х2 

в) у = 2х + х2 – 5

г) у =- 5+ х2– 2х


  1. Как расположен график квадратичной функции, если а >0, Д <0?

hello_html_m49f47b54.png

  1. Вычислите координаты вершины параболы у = - х2 + 2х + 3.

а) ( - 1; 4 ) б) ( 1; 4 ) в) ( - 1; - 4 ) г) ( 1; - 4 )

  1. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

а) а < 0, в <0, с =0, Д >0hello_html_m6c4fafbf.png


б) а <0, в <0, с <0, Д <0


в) а >0, в >0, с <0, Д >0


г) а >0, в >0, с >0, Д =0















Тест 3 - вариант

  1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = -3х +4 - х2 

б) у =3 + х2 + 4х 

в) у =- 4х + 3 - х2

г) у =– х2+ 3х + 4


  1. Как расположен график квадратичной функции, если а <0, Д <0?

hello_html_17c06316.png

  1. Вычислите координаты вершины параболы у = 2х2 - 4х – 6.

а) ( 1; - 8 ) б) ( - 1; 8 ) в) ( 1; 8 ) г) ( - 1; - 8 )

  1. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

а) а > 0, в >0, с <0, Д >0hello_html_73ed0d8b.png


б) а <0, в <0, с <0, Д <0


в) а <0, в <0, с =0, Д >0


г) а >0, в >0, с >0, Д =0














Тест 4 - вариант

  1. Ветви какой параболы направлены вверх?

а) у = х2 + 5х - 6 

б) у = 6 - 5х + х2 

в) у = 6х - х2 +5

г) у = 5 + 6х + х2

  1. Как расположен график квадратичной функции, если а >0, Д =0?

hello_html_m4d877f3f.png

  1. Вычислите координаты вершины параболы  у = х2 - 4х – 5.

а) ( -2; 9 ) б) ( 2; 9 ) в) ( 2; -9 ) г) ( - 2; - 9 )

4. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.

hello_html_m118cdcf6.png

а) а > 0, в >0, с <0, Д >0


б) а <0, в <0, с <0, Д <0


в) а <0, в <0, с =0, Д >0


г) а >0, в >0, с >0, Д =0




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 11.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров148
Номер материала ДВ-250908
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх