898293
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Информатика / Конспекты / Мастер-класс по подготовке к ЕГЭ по информатике. Логика.

Мастер-класс по подготовке к ЕГЭ по информатике. Логика.


Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 184 курса профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:
Б15.docx 27.84 КБ
Логические уравнения и системы_inf-2011-14.pdf 1.74 МБ

Выбранный для просмотра документ Б15.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

http://infoegehelp.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=460&Itemid=77

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? 
(x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) = 1 
(¬y1 \/ y2) /\ (¬y2 \/ y3) /\ (¬y3 \/ y4) = 1 
(y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1 
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, при которых выполнена данная система равенств. 
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ: 15

Решение:

Преобразуем систему уравнений к виду:

(x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) = 1 (1)

(y1 → y2) /\ (y2 → y3) /\ (y3 → y4) = 1 (2)

(y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1 (3)

Розовым выделено уравнение, которое было преобразовано. ¬y1 \/ y2=y1 → y2. Аналогично и для остальных частей данного уравнения.

Решим уравнение (1).

1 способ

Уравнение (1) содержит импликации (→), связанные конъюнкцией (/\). Соответственно, чтобы уравнение было истинно, все входящие импликации должны быть истинны:

x1 → x2=1,

x2 → x3=1,

x3 → x4=1.

Таблица истинности для импликации на примере x1 → x2:

x1

x2

x1→x2

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Розовым выделена комбинация, когда импликация ложна. Видно, что в ней идут подряд "1" и "0". Выпишем комбинации для x1x2x3x4, в которых не встречается подряд "1" и "0", чтобы импликации x1 → x2, x2 → x3, x3 → x4 не были равны 0-ю.

x1

x2

x3

x4

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Получили 5 комбинаций.

2 способ

Решим методом от противного. Рассмотрим случаи, когда уравнение (x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4)=0.

Импликация ложна, когда посылка истинна, а следствие ложно. Таблица истинности приведена выше:

Исходя из этого определим случаи, когда импликация ложна.

Если x1 → x2=0:

x1

x2

x3

x4

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

x1=1, x2=0, 

x3 и x4 - 0 или 1, поэтому они дают 22=4 комбинации.

Если x2 → x3=0:

x1

x2

x3

x4

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

x2=1, x3=0,

x1 и x4 - 0 или 1, поэтому они дают 4 комбинации.

Если x3 → x4=0:

x1

x2

x3

x4

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

x3=1, x4=0, x1 и x2 - 0 или 1, поэтому они дают 4 комбинации.

Получили 4*3=12 комбинаций. 

Также нужно учеть повторные комбинации. В данном случае повторная комбинация одна: 1010. В таблицах выше такая комбинация выделена синей рамкой. Она встретилась 2 раза, поэтому общее число комбинаций с учетом повторов: 12−1=11.

Мы решали уравнение методом от противного. Теперь перейдем к исходному уравнению. 

Общее число комбинаций при 4-х переменных: 24=16. 16-11=5 комбинаций.

Перейдем к уравнению (2):

(y1 → y2) /\ (y2 → y3) /\ (y3 → y4) = 1.

Это уравнение содержит переменные y1, y2, y3, y4, которые не связаны с уравнением (1). Уравнения (1) и (2) независимы друг от друга. Но вид уравнения (2) аналогичен виду уравнения (1), которое мы решили выше. Поэтому получаем 5 комбинаций.

y1

y2

y3

y4

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Добавим к системе уравнение (3):

(y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1

Выпишем рядом решения уравнений (1) и (2)

y1

y2

y3

y4

   
   

x1

x2

x3

x4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Будем решать систему уравнений методом от противногоУравнение (3) равно 0-ю.

y1 → x1=0: y1=1, x1=0

y1

y2

y3

y4


    
  

x1

x2

x3

x4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Получили 4 комбинации.

y2 → x2=0: y2=1, x2=0. Строку 1111 (y1y2y3y4) не берем во избежание повторов.

y1

y2

y3

y4


   

x1

x2

x3

x4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Получили 3 комбинации.

y3 → x3=0 y3=1, x3=0. Строки 1111, 0111 (y1y2y3y4) не берем во избежание повторов.

y1

y2

y3

y4


   

x1

x2

x3

x4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Получили 2-е комбинации.

y4 → x4=0 y4=1, x4=0. Строки 1111, 0111, 0011 (y1y2y3y4) не берем во избежание повторов.

y1

y2

y3

y4


   

x1

x2

x3

x4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Получили 1-у комбинацию.

Всего комбинаций: 4+3+2+1=10.

Мы решали систему уравнений методом от противного. Теперь перейдем к исходной системе.

Общее число комбинаций: 5*5=25. Уравнения (1) и (2) дают по 5 независимых комбинаций.

25-10=15 комбинаций.


Краткое описание документа:

Урок 1. Базовые знания математической логики, логические элементы и таблицы истинности.

В первом уроке мы познакомимся с основными понятиями логики. Логические элементы, логические выражения, таблицы истинности правила выполнения логических выражений и принципы построения логических схем.

Рассматриваем конъюнкцию, дизъюнкцию, инверсию (отрицание) и импликацию (следование), составляем для них таблицы истинности.  Показываем, как эти логические элементы мы можем отобразить на схеме и при записи логических формул.

 

Урок 2. Порядок выполнения логических выражений. Создание логических схем и таблиц истинности.

Во втором уроке рассматриваем  порядок выполнения логических операций. Берем конкретный  пример, логическую формулу, показываем аналогию с операциями в математике.  Далее рисуем логическую схему, состоящую  из блоков рассматриваемой формулы.  Далее рассматриваем формулу, с помощью которой мы можем рассчитать количество возможных событий, которые мы можем получить, подавая на входы нашей схемы различные сигналы.  А затем составляем таблицу истинности. Используя полученную логическую схему и базовые таблицы истинности показываем,  как просто определить результат события, которое наступает при определенной подаем сигналов на входы схемы.  Рассказываем о существовании полных и неполных таблиц истинности.

 

Урок 3. Решаем логические выражения через построение таблиц истинности. В третьем уроке рассматриваем пример задания, для решения которого необходимо уметь составлять таблицы истинности.  Все действия описываем по шагам, для того, что бы объяснение было максимально понятно.  Повторяем порядок действий, т.е. приоритет логических операций.  Показываем, как удобнее пользоваться таблицами истинности для решения логических выражений. Для повышения эффективности решения  рассматриваем выигрышные  стратегии  решения подобных заданий.

 

Урок 4. Основные законы математической логики.

В этом уроке мы рассмотрим задание с использованием законов математической логики. Вводим понятие высказывание. Показываем, что высказывание может быть истинно или ложно, и что их можно обозначить как 0 или 1, после чего применить к ним правила логики.  Рассматриваем пример и решаем логическое выражение, состоящее из высказываний и уже известных нам логических операций между ними. В итоге приходим к общему  решению, которое может быть истинно или ложно. В зависимости от этого, определяем, выполняется ли логическое условие и получаем ответ к рассмотренному заданию .  В конце урока указываем, что самое главное при решении подобных заданий, помнить порядок логических операций и знать их таблицы истинности.

 

Урок 5. Математическая логика. Пример решения задания.

Рассматриваем еще одно задание на проверку знаний основ логики. В нем нужно определить при каких значениях Х истинно логическое высказывание.  Опять же напоминаем, что при решении подобных заданий, помнить порядок логических операций и знать их таблицы истинности.  Выполняем решение и поясняем каждое наше действие.

 

 

Общая информация

Номер материала: 490430



Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 60% скидки (только до конца зимы) при обучении на курсах профессиональной переподготовки (124 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG

Только до конца зимы! Скидка 60% для педагогов на ДИПЛОМЫ от Столичного учебного центра!

Курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации от 1 400 руб.
Для выбора курса воспользуйтесь удобным поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВЫ).

Московские документы для аттестации: KURSY.ORG


Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания информатики в начальных классах»
Курс повышения квалификации «Современные информационные технологии и их использование в работе преподавателей. Системы автоматизированного проектирования одежды и организация технологического процесса»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс профессиональной переподготовки «Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «1С: Предприятие 7.7»
Курс «WEB-ВЕРСТКА (HTML, CSS)»
Курс повышения квалификации «Использование компьютерных технологий в процессе обучения в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.