Мастер-класс "Тригонометрия на ладони"

“Истинный педагог постарается сделать учение занимательным, но никогда не лишит его характера серьёзного труда, требующего усилия воли”.

ТРИГОНОМЕТРИЯ – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

Области применения Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Таблица значений

Фрагмент урока Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на нашей ладони. Протяните любую руку и разведите как можно сильнее пальцы, так, как показано на слайде 8. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Берём два прямоугольных треугольника с углами 30° и 45° и прикладываем вершину нужного угла к бугру луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую с одним из остальных пальцев и провожу дальнейшее объяснение.) Смотрите, я прикладываю угол в 30° ; оказывается, это угол между мизинцем и безымянным пальцем; между мизинцем и средним пальцем - 45° ; между мизинцем и указательным пальцем - 60; между мизинцем и большим пальцем - 90°. И это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчёта углов, т. е. 0°, а поэтому проведём нумерацию пальцев (слайд 9).

Таким образом, у всех на руке 4 пальца (шутка). А теперь, ребята, запомните формулу: sin α = √n/2 – половина квадратного корня из номера (n) пальца. (Слайд 10) Проверьте это. И последний вопрос. Что будет, если пальцы пронумеровать с большого, а начало отсчёта углов оставить по-прежнему, от мизинца? То есть, что будет показывать значение √n/2? (Примечание. Для определения косинуса угла отсчёт пальцев происходит от большого пальца руки) Итог: Конечно, ребята, это просто мнемоническое правило. Вообще, эти значения синуса и косинуса табличных углов надо знать наизусть, но иногда это правило может помочь в трудную минуту.

00 300 450 600 900 №0 №1 №2 №3 №4

№ пальца Угол α 0 sin 00 sin 00 = =0 1 sin300 sin 300 = = 2 sin 450 sin 450 = 3 sin600 sin 600 = 4 sin 900 sin 900 = = 1 № пальца Угол α 0 sin 00 sin 00 = =0 1 sin300 sin 300 = = 2 sin 450 sin 450 = 3 sin600 sin 600 = 4 sin 900 sin 900 = = 1 № пальца Угол α 0 sin 00 0 1 sin300 1 2 2 sin 450 √2 2 3 sin600 √3 2 4 sin 900 1

№ пальца Угол α 4 соs 00 1 3 соs300 √3 2 2 соs 450 √2 2 1 соs600 1 2 0 соs 900 0

Руки человека хранят в себе много загадок и тайн…