Мастер класс+презентация на тему «Нужно иметь в голове великое множество разнообразнейших идей, чтобы родилась одна хорошая»

• 1 слайд

  1
  Овсянникова Анна Юрьевна
  учитель математики
  МКОУ СОШ № 6
  
  

• 2 слайд

  «Нужно иметь в голове
  великое множество разнообразнейших идей,
  чтобы родилась
  одна хорошая»
  Себастьян М.
  

• 3 слайд

  «Ученик не сосуд, который надо заполнить, а факел, который надо зажечь»
  Платон
  

• 4 слайд

  Умножение
  с увлечением
  

• 5 слайд

  25
  

• 6 слайд

  В 6 веке появилась
  таблица умножения,
  преобразованная Пифагором,
  в которой числа
  распределены по какому-то
  своему закону
  

• 7 слайд

  «Ревность или
  решетчатое умножение»
  «Маленький замок»
  «Русский
  крестьянский способ»
  

• 8 слайд

  «Ревность или решетчатое умножение»
  

• 9 слайд

  «Ревность или решетчатое умножение»
  9 8 7
  6
  
  
  2
  
  
  0
  
  
  2
  8
  
  
  9
  
  
  9
  
  
  1
  1 9 7
  2 4 6
  1 2 3
  1 2 3
  9 8 7
  7 6 5
  8 7 6
  8 7 6
  0 0 0
  

• 10 слайд

  «Маленький замок»
  

• 11 слайд

  «Русский крестьянский способ»
  

• 12 слайд

  32 х 21 =
  6
  7
  2
  6
  7
  2
  Линейный способ
  

• 13 слайд

  5 7
  
  25 49 121
  
  11
  9
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Первым природным инструментом
  счёта были пальцы рук.
  

• 16 слайд

  24
  11
  Х
  24
  24
  +
  
  264
  24 х 11 =
  2 4
  35 х 11 =
  385
  6
  

• 17 слайд

  1 + 2 + 3 + … + 998 + 999 + 1000 =
  1001
  1001
  = 1001 х 500 =
  500500
  

• 18 слайд

  Спасибо
  за внимание!
  

Слайд 1 Здравствуйте, я Овсянникова Анна Юрьевна, учитель математики МКОУ СОШ № 6.

Слайд 2  «Нужно иметь в голове великое множество разнообразнейших идей, чтобы родилась одна хорошая»

                                                                                                  Себастьян М.

    Профессия учителя одна из тех удивительных профессий, где мастер из года в год продолжает себя в своих учениках. Я считаю, что тысячу раз прав великий Платон:

Слайд 3 «Ученик не сосуд , который надо заполнить, а факел, который надо зажечь». Мастерство преподавателя – в умении зажечь этот факел, чтобы никогда не иссякала жажда знания, стремление узнавать больше и больше. И здесь не обойтись без проблемного метода обучения, который направлен на организацию поисковой познавательной деятельности учащихся, ориентированность в современных ценностях, обретение опыта творческой деятельности, формирование межличностного и межкультурного сотрудничества. При этом главное убедить учащихся в том, что  у каждой проблемы есть множество решений, идей, которые необходимо отыскать, взяв себе за правило, что несколько идей – лучше, чем одна. Из этого разнообразия идей найти лучшее решение и есть успех подобный крупице золота.

    Сегодня я хочу рассказать о способах умножения, которые использовали люди в далёком прошлом и о тех, которые применяют в настоящее время. Слайд 4 Тема нашего сегодняшнего занятия «Умножение с увлечением». И начнём мы его с разминки.

   Задумайте число от 1 до 5. Прибавьте к нему 1, увеличьте результат на 19, прибавьте задуманное число, уменьшите результат в 2 раза, отнимите задуманное число, разделите на 2 и умножьте на 5. Какое число у вас получилось? (25)

Слайд 5 Да, 25. И это не простое число и совпало оно с сегодняшней датой. Ведь сегодня день Татьяны, день студента.

Татьянин день – чудесный праздник,

Татьянин день – и всё вокруг

Пусть будет радостно прекрасным

Великолепным станет вдруг!

   И мы продолжаем занятие.

       Слайд 6  В 6 веке появилась таблица умножения, преобразованная Пифагором, в которой числа распределены по какому-то своему закону и которая  используется в наши дни.

       Слайд 7 Итальянский математик 15 века Лука Пачоли  приводит 8 способов умножения. На мой взгляд, самые интересные из них – «ревность или решетчатое умножение»,  «маленький замок» и «русский крестьянский способ»

Рассмотрим эти способы при умножении одинаковых чисел 987 и 1998 и сравним полученные результаты.

       Слайд 8 Умножение чисел 987 и 1998 методом «Ревность, или решётчатое умножение» выполняется следующим образом:

       Слайд 9 рисуем прямоугольник, делим его на квадраты, квадраты делим по диагонали. Получается картинка, похожая на решетчатые ставни венецианских домов. От этого и произошло название метода. Вверху таблицы  запишем число 987, а слева снизу вверх – 1998

В каждый квадрат впишем произведение цифр, расположенных в одной строке и одном столбце   с  этим квадратом. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы – в верхнем. Цифры складываются  вдоль каждой диагонали.  Результаты записываются справа и слева от таблицы. 

      Ответ – 1972026.

Слайд 10 Выполним умножение этих же чисел способом «Маленький замок»

Одно число записывается под другим как при умножении столбиком Затем цифры верхнего числа поочередно умножаются на нижнее число, причем начинают с цифры старшего разряда и каждый раз добавляют нужное число нулей.

Полученные числа складывают между собой. Ответ – 1972026.

Мы видим, что данные старинные способы умножения действительно очень сложны и требуют обязательного знания таблицы умножения.

Слайд 11 В России  среди крестьян был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Здесь необходимо лишь умение умножать и делить числа на 2.

Напишем одно число слева,  а другое справа на одной строке. Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик. 

Если  при делении возник остаток, то его отбрасывают. Умножение и деление на 2 продолжают до тех пор, пока слева не останется 1.

Затем вычеркиваем  те строчки из столбика, в которых слева стоят четные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце.

       Ответ – 1972026.

Мы видим, что данные старинные способы умножения действительно очень сложны и требуют обязательного знания таблицы умножения.

Слайд 12 Линейный способ умножения позволяет выполнять действия с помощью линий. Найдём произведение чисел 32 и 21.

На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера.

Сначала 32: 3 красные линии и чуть ниже - 2 синие. Затем 21: перпендикулярно уже нарисованным линиям, рисуем сначала 2 зеленые, затем - 1 малиновую. ВАЖНО: линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа - из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей, которые на рисунке обозначены в виде окружностей. Итак, в первой области (область сотен) - 6 точек, во второй (область десятков) - 7 точек, в третьей (область единиц) - 2 точки. Следовательно ответ: 672.

-А сейчас я предлагаю вам угадать числа в пустых клетках.

 Слайд 13

По какому правилу расположены числа в таблице?

И сейчас мы рассмотрим секреты умножения на 9 и 11.

Первым природным инструментом счёта были пальцы рук. С помощью которых и сейчас мы можем выполнять табличное умножение на 9. Давайте вместе с вами попробуем найти произведение чисел 3 и 9. Положите обе руки на стол ладонями вниз.

 Слайд 14 Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный – вторым, средний – третьим, большой палец правой руки – шестым и мизинец правой – десятым. Эти пальцы являются безошибочным счётчиком. Слева направо найдите третий палец и загните его. Слайд 15 Тогда слева от загнутого пальца выпрямленными будут два пальца, они будут означать 2 десятка. Справа от загнутого пальца выпрямленными окажутся 7 пальцев, они означают семь единиц. Сложите 2 десятка и 7 единиц, получится 27. Сами пальцы показали это число. Попробуйте умножить 7 на 9. Ваш ответ?

Слайд 16 Следующее умножение числа 24 на 11 выполним с помощью всем известного  столбика. При котором числа записываются друг под другом так, чтобы разряды были записаны под соответствующими разрядами. Выполняется умножение. Неполные произведения складываются.  Ответ 264.

 Но этого же произведение можно найти иначе. При умножении двузначного числа на 11 в  результате получается трёхзначное число. Для этого необходимо между цифрами 2 и 4 вставить сумму этих цифр. А теперь самостоятельно умножьте 35 на 11.  Ваш ответ. (385)

Слайд 17 А смогли бы вы применить перечисленные способы умножения для нахождения суммы следующего ряда чисел 1+2+3+….+998+999+1000?

Затрудняетесь?! Решение этого задания связано с историей из жизни великого математика Карла Гаусса, которую я вам сейчас расскажу. «Когда учитель Карла Гаусса хотел, чтобы в классе хотя бы час стояла тишина, он задавал ученикам разные задачки, требовавшие сложных расчётов.  Одноклассники Карла подолгу корпели над своими грифельными досками, а у Карла, которому тогда было всего 9 лет, ответы были готовы уже через несколько секунд. Карл Гаусс, родившийся в 1777 году, стал одним из величайших математиков всех времён и народов. А тогда будучи ещё мальчиком, он нашёл красивый «ключ» к отысканию этой суммы». А нашёл он значение этой суммы так (слайд).(500500)

Сегодня мы рассмотрели несколько способов умножения. Так какой же способ самый актуальный и применить его можно для умножения любых чисел? (столбиком)

Но  мы не можем сказать, что найденное решение САМОЕ ЛУЧШЕЕ.  И если исходить из положений теории систем, то следует, что в любой открытой системе, число возможных комбинаций, или решений стремится к бесконечности. А значит, почти любую проблему можно решить несколькими способами.  И выбранный на данный момент времени способ скорее всего не является самым лучшим. И поэтому всегда существует или будет существовать более эффективное решение, чем нынешнее.

Любые знания человечества будут находиться в хаотичном состоянии, если их не упорядочить, не отшлифовать. Например: перед нами обыкновенные модули оригами. Они находятся в хаотичном состоянии. Но стоит их упорядочить, мы получим систему, которая приобретает определённый осмысленный образ, например символ учителя года – ПЕЛИКАНА.

Слайд 18                              Спасибо за внимание