Выбранный для просмотра документ Математические ребусы.pptx
Скачать материал "Мастер класс для учащихся 5 классов по теме: «Решение математических ребусов»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Математические ребусы и секреты их решения «Секреты», помогающие решать арифметические ребусы: №1-3 №4 №5 №6 №7-8
2 слайд
№4. На месте «свободного» старшего разряда в сумме может быть только цифра 1, которая получается из переполнения соседнего разряда. 1 . . . . + . . . . 1 . . . .
3 слайд
Домашнее задание ОДИН+ОДИН=МНОГО РЕШИ+ЕСЛИ=СИЛЕН ПОДАЙ-ВОДЫ=ПАША СОТНЯ х 3 = ТРИСТА
4 слайд
Математические ребусы представляют собой примеры обычных арифметических действий (сложения, вычитания, деления и умножения), в которых часть или даже все цифры заменены на точки, звездочки, буквы или другие символы. Решить ребус - означает восстановить первоначальный вид математического равенства.
5 слайд
Существует несколько разновидностей математических ребусов. Например, в буквенных ребусах каждой буквой зашифрована одна определенная цифра. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Математический буквенный ребус именуют криптарифмом, если в результате шифрования получилась какая-то осмысленная фраза.
6 слайд
В математических ребусах зашифрованных иными значками, например звездочками, каждый символ может обозначать любую цифру от 0 до 9. Причём, некоторые цифры могут повторяться несколько раз, а другие не использоваться вовсе. Такие ребусы, зачастую, называют числовыми или цифровыми.
7 слайд
Математический ребус - довольно старая головоломка, но изобретатель её не известен. Первое упоминание об отечественных математических ребусах удалось отыскать в книге выдающегося российского учёного, популяризатора физики и математики, одного из основоположников жанра научно-популярной литературы Якова Перельмана «Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел», выпущенной Ленинградским издательством "Время" в 1926 году.
8 слайд
Внимательно рассмотрите примеры, записанные на доске, и найти «секрет» этих примеров. 3+ 5 = 8 8 – 2 = 6 6 + 4 = 10 10 – 7 = 3
9 слайд
«Распутай клубок» 56 – Δ = – 15 = 18 + 6 = Δ + 1 = ►
10 слайд
1.«Распутай клубок» 82 + = ► + 8 = Δ Δ – 39 = 94 – 45 =
11 слайд
2. Превратите цепочку примеров в «запутанный клубок» 4 + 2 = 6 6 – 5 = 1 1 + 7 = 8 8 – 3 = 5 4 + 2 = Δ Δ –5 = + 7 = – 3 =► основное правило: одинаковые цифры должны быть заменены одинаковыми значками
12 слайд
3. Придумать самостоятельно «запутанный клубок». Для выполнения задания нужно: 1)Придумать цепочку примеров 2) Некоторые цифры заменить геометрическими фигурами
13 слайд
4. Вставить вместо Δ одну и ту же цифру, чтобы равенство было верным. 1Δ + 3Δ + 5Δ = 111
14 слайд
Решение: 1 + 1 + 1 = 3 не подходит; 2 + 2 + 2 = 6 не подходит 3 + 3 + 3 = 9 не подходит; 4 + 4 + 4 = 12 не подходит 5 + 5 + 5 = 15 не подходит; 6 + 6 + 6 = 18 не подходит 7 + 7 + 7 = 21 подходит 21 + (10 + 30 + 50) = 111
15 слайд
Восстановите пример: 7 3 Δ +2 6 Δ 7 5 7 3 9 + 2 3 6 9 7 5
16 слайд
«Секреты», которые помогают решать арифметические ребусы:
17 слайд
№1. Одинаковые знаки (буквы) обозначают одинаковые цифры. №2. Чтобы решить такой пример, нужно найти начало «клубочка» №3. Нужно учитывать «переполнение» из соседнего разряда. 1 7 3 Δ + 2 6 Δ 7 5
18 слайд
Замени * цифрами 3 7 0 * * * 5 9 * _* 2 * 4 8 + * 9 * 8 8 0 0 3 * * * * 9 * 4 0 5 0 8 * 2 * * * _ 2 * * * 0
19 слайд
2. Запиши суммы обычными цифрами: А А 0 А А В В В В К К 0 К К + А 0 А А А + В В В В + К К К К К . . . 6 6 . . . 9 8 . . . . 5 4
20 слайд
Решите ребусы * * * + * = * * * * * * * * * = * * * * * * = * * * Ответ: 999+1=1000 100-99=1 1000-1=999
21 слайд
о х о х о + а х а х а о х о х о х Ответ: 1 0 1 0 1 + 9 0 9 0 9 1 0 1 0 1 0 «Секреты» № 4,2,1,3.
22 слайд
к о ш к а + к о ш к а к о ш к а с о б а к а 5 6 3 5 0 +5 6 3 5 0 5 6 3 5 0 1 6 9 0 5 0 с – только1. а + а + а = а только 0, так как из этого разряда не нужно переполнение. к + к + к = к только 5. к + к + к = о 5 + 5 + 5 (+ 1 из переполнения)= 6 – это о. о + о + о = б 6 + 6 + 6 = либо 8 , либо 9. Остаются цифры 2, 3, 4. ш + ш + ш = 0 2 + 2 + 2 (+ 1 из переполнения) = 7 не подходит. 3 + 3 + 3 (+ 1 из переполнения) = 10 подходит, ш – 3. Значит, если есть переполнение, то б – 9.
23 слайд
Желаю увлекательного времяпрепровождения и успеха в поисках верного решения
24 слайд
25 слайд
26 слайд
27 слайд
28 слайд
29 слайд
30 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ разработкамастер класса.docx
Мастер класс для учащихся
5 классов по теме:
«Решение математических ребусов»
Подготовила:
Черемисина Любовь Владимировна,
учитель математики МБОУ «Троицкая СОШ №1»
с.Троицкое,
2013 год
Пояснительная записка
Пятиклассники активно откликаются на любые предложения учителя поучаствовать во внеклассном мероприятии, олимпиаде или конкурсе. Однако, как показывают результаты, навыков решения нестандартных задач у учащихся 5 классов нет.
Ко всему прочему, в настоящее время учителя испытывают нехватку современной методической литературы, предназначенной для работы со способными учащимися по организации и проведению кружковых занятий, олимпиад по математике.
Учителя осуществляют подготовку учащихся к олимпиадам, опираясь на свой собственный опыт, взгляды, работа ведется на эмпирическом уровне без должной теоретической основы.
Между тем обучение решению нестандартных задач на раннем этапе могло бы развивать математические способности, интерес к предмету у учащихся, гибкое, вариативное мышление ребенка. Меня заинтересовали наработки методического объединения преподавателей математики, физики и информатики ГОУ лицей №1524 г. Москва по подготовке одаренных учащихся 5 класса к олимпиадам по математике. Данный мастер класс можно использовать при проведении элективных курсов, кружковых занятий и на уроках математики.
Цель мастер класса- рассмотреть технологию организации работы учащихся с арифметическими ребусами.
При работе с такими типами заданий следует учитывать несколько технологичных приемов:
1. Следует предлагать детям обратные преобразования: сначала обычный пример сделать арифметическим ребусом, заменив цифры буквами; затем ребус превратить в обычный пример, разгадав числа. Тогда дети будут понимать, откуда берутся одинаковые цифры на месте одинаковых букв, лишний старший разряд, разная цифра в суммах одинаковых слагаемых и т.д.
2. Различные “секреты” ребусов не задавать одновременно, это следует делать поочередно, причем после введения каждого “секрета” и его подробного обсуждения предлагать детям самим придумать ребус с таким “секретом”.
3. Следует учитывать возрастные особенности детей: ребусы с буквами требуют умения учащихся абстрагироваться, выполнять в уме большую часть вычислительных операций.
4. Примеры со * решаются проще, чем ребусы с буквами. Они построены по принципу “распутай клубок”. Поэтому начинать работу следует именно с таких примеров.
Оборудование к мастер классу: компьютер, мультимедийный проектор.
Содержание
Историческая справка.
2.Арифметические ребусы со *.
3.Арифметические ребусы с буквами.
4. Литература.
Ход мастер класса
Краткая историческая справка.
Слово "ребус" происходит от латинского res (вещь) и обозначает представление имен, слов и фраз изображениями, фигурами, композициями из букв и т.п. Само слово появилось из латинской фразы "Non verbis sed rebus", что значит "Не словами, а при помощи вещей". Иногда термин rebus ассоциируют с латинским словом rebis: res (вещь, предмет), rebis (обращение).
Математические ребусы представляют собой примеры обычных арифметических действий (сложения, вычитания, деления и умножения), в которых часть или даже все цифры заменены на точки, звездочки, буквы или другие символы. Решить ребус - означает восстановить первоначальный вид математического равенства.
Существует несколько разновидностей математических ребусов. Например, в буквенных ребусах каждой буквой зашифрована одна определенная цифра. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Математический буквенный ребус именуют криптарифмом, если в результате шифрования получилась какая-то осмысленная фраза. Например, УДАР+УДАР=ДРАКА
В математических ребусах зашифрованных иными значками, например звездочками, каждый символ может обозначать любую цифру от 0 до 9. Причём, некоторые цифры могут повторяться несколько раз, а другие не использоваться вовсе. Такие ребусы, зачастую, называют числовыми или цифровыми.
Математический ребус - довольно старая головоломка, изобретатель её не известен.
Первое упоминание об отечественных математических ребусах, автору проекта "Ребус № 1" удалось отыскать в книге выдающегося российского, советского учёного, популяризатора физики, математики и астрономии, одного из основоположников жанра научно-популярной литературы Якова Перельмана "Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел", выпущенной Ленинградским издательством "Время" в 1926 году (слайды 2-6)
2. Работа с арифметическими ребусами, где нужно заменить * недостающими цифрами и выполнить действие.
- Учитель предлагает внимательно рассмотреть примеры, записанные на доске, и найти «секрет» этих примеров.
3+ 5 = 8 8 – 2 = 6 6 + 4 = 10 10 – 7 = 3
-После того, как учащиеся выясняют, что результат каждого примера является началом следующего («цепочка» примеров), тогда учитель предлагает решить головоломку, которая называется «распутай клубок».
56 – Δ =
– 15 =
18 + 6 = Δ
+ 1 = ►
В ходе рассуждений, возникают вопросы: как решить примеры, в которых нет двух чисел? Почему задание называется «распутай клубок»?
В работе учащиеся выясняют, что один пример решить все таки можно. Таким образом, будет найдено значение Δ. Подставив его в первый пример, находим следующее число и т.д. Теперь детям понятно, почему назвали задание «распутай клубок».
Учитель предлагает детям последовательно решить следующие задания:
Распутать еще один «запутанный клубок
82 + = ►
+ 8 = Δ
Δ – 39 =
94 – 45 =
Превратить цепочку примеров в «запутанный клубок» (для этого некоторые цифры заменить геометрическими фигурами).
4 + 2 = 6 6 – 5 = 1 1 + 7 = 8 8 – 3 = 5
4 + 2 = Δ Δ – 5 = + 7 = – 3 = ►
Дети фиксируют основное правило: одинаковые цифры должны быть заменены одинаковыми значками (и наоборот).
3. Придумать самостоятельно «запутанный клубок». Для этого дети сначала должны составить цепочку примеров.
4. Вставить вместо Δ одну и ту же цифру, чтобы равенство было верным.
1Δ + 3Δ + 5Δ = 111
Дети выполняют это задание путем перебора вариантов:
1 + 1 + 1 = 3 не подходит; 2 + 2 + 2 = 6 не подходит
3 + 3 + 3 = 9 не подходит; 4 + 4 + 4 = 12 не подходит
5 + 5 + 5 = 15 не подходит; 6 + 6 + 6 = 18 не подходит
7 + 7 + 7 = 21 подходит - 21 + (10 + 30 + 50) = 111
Выполняя это задание, учащиеся, знакомятся с алгоритмом выполнения такого задания и формой записи: последовательный перебор возможных вариантов с фиксацией, подходит или нет такой вариант.
- Учитель предлагает детям следующее задание: Восстановить пример:
7 3 Δ 739
+2 6 +236
Δ 7 5 975
После выполнения задания обсудить, с чего начинали, чтобы распутать весь клубок. Выяснить, что, чтобы сложить многозначные числа, нужно сосчитать несколько примеров с однозначными числами, своеобразную цепочку. А такие задания мы выполнять умеем. Главное – найти подсказку, где «начинается клубок».
Совместно с учащимися, формулируем «секреты», которые помогают решать арифметические ребусы:
№1. Одинаковые знаки (буквы) обозначают одинаковые цифры.
№2. Чтобы решить такой пример, нужно найти начало «клубочка» (откуда будет раскручиваться логическое рассуждение).
№3. Нужно учитывать «переполнение» из соседнего разряда.
1
7 3 Δ
+ 2 6
Δ 7 5
Задания на закрепление:
1. Детям предлагается ряд примеров со *.
3 7 0 * * * 5 9 * _* 2 * 4 8 .
+ * 9 * 8 8 0 0 3 * * * *
9 * 4 0 5 0 8 * 2 * * * _ 2 *
* *
0
2. Запиши суммы обычными цифрами:
А А 0 А А В В В В К К 0 К К
+ А 0 А А А + В В В В + К К К К К
. . . 6 6 . . . 9 8 . . . . 5 4
Решая такие задания, дети выясняют еще два «секрета» арифметических ребусов, связанные с «переполнениями» из соседнего разряда:
откуда берется еще один разряд в сумме, и какая цифра там может быть? (только 1).
почему при сложении одинаковых знаков (букв) написаны (а значит, получаются) разные цифры? (виновато «переполнение» из соседнего разряда).
Открытия дополняют составленный ранее перечень «секретов»:
№4. На месте «свободного» старшего разряда в сумме может быть только цифра 1, которая получается из переполнения соседнего разряда.
№5. При сложении двух одинаковых букв могут получиться разные результаты. Виновато в этом «переполнение» из соседнего разряда.
нет переполнения 1 есть переполнение
Т Т Т Т
+ Т Т + Т Т
8 8 . 9 8
цифры одинаковые цифры разные
Значит, Т может быть равно 4, а может быть равно 9. Об этом обязательно следует помнить.
- Учитель предлагает детям решить следующие арифметические ребусы:
* * * + * = * * * * Ответ: 999+1=1000
* * * * * = * 100-99=1
* * * * * = * * * 1000-1=999
Дети сначала теряются, но потом быстро находят решение. Учитель спрашивает, почему была заминка? В чем (предположительно) ожидалась трудность? Учащиеся сообщают, что в этих ребусах нет ни одной известной цифры, только звездочки. Но смогли найти решение, потому что «секреты» арифметических ребусов, выведенные на предыдущем занятии, все равно работают.
Далее учитель предлагает детям несколько арифметических ребусов с буквами. Ребусы нужно решить и перечислить, какие «секреты» из уже известных использовались. Отдельно учитель предлагает фиксировать трудные моменты для поиска новых «секретов».
о х о х о
+ а х а х а
о х о х о х
Ответ: 1 0 1 0 1
+ 9 0 9 0 9
1 0 1 0 1 0 «Секреты» № 1,2, 3,4.
2) т р и
+ т р и
т р и
д ы р а
Ответ: 403
+ 403
403
1209 «Секреты» № 4, 2, 1.
Новый «секрет» №6 – если при сложении трех одинаковых цифр получается такая же, то это могут быть только цифры 0 или 5. Все зависит от того, нужно ли отсюда переполнение в более старший разряд.
г а
+ г о
у г у
Ответ: 9 5
+ 9 6
1 9 1 «Секреты» № 4, 2, 1.
Новые «секреты» :
№7: если при сложении двух одинаковых цифр получается такая же, то это могут быть только цифры 0.
№8: если же есть переполнение в этот разряд, то это может быть и цифра 9. Все зависит от того, нужно ли переполнение в более старший разряд. В данном ребусе не может ноль стоять в начале числа, значит, только 9.
Учитель предлагает детям буквенные ребусы на отработку всех известных «секретов». Обязательно обсуждать результат после нахождения решения: ввести форму записи «последовательности распутывания клубка».
к о ш к а 5 6 3 5 0
+ к о ш к а + 5 6 3 5 0
к о ш к а 5 6 3 5 0
с о б а к а 1 6 9 0 5 0
с – только1.
а + а + а = а только 0, так как из этого разряда не нужно переполнение.
к + к + к = к только 5.
к + к + к = о 5 + 5 + 5 (+ 1 из переполнения)= 6 – это о.
о + о + о = б 6 + 6 + 6 = либо 8 , либо 9.
Остаются цифры 2, 3, 4.
ш + ш + ш = 0 2 + 2 + 2 (+ 1 из переполнения) = 7 не подходит.
3 + 3 + 3 (+ 1 из переполнения) = 10 подходит, ш – 3.
Значит, если есть переполнение, то б – 9.
Домашнее задание: Решите ребусы:
ОДИН+ОДИН=МНОГО
РЕШИ+ЕСЛИ=СИЛЕН
ПОДАЙ-ВОДЫ=ПАША
СОТНЯ х 3 = ТРИСТА
Литература:
1.Система подготовки одаренных учащихся 5 класса к олимпиадам по математике. МО преподавателей математики, физики и информатики. ГОУ лицей №1524 г. Москва. http://do.gendocs.ru/docs/index-39863.html
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель мастер класса- рассмотреть технологию организации работы учащихся с арифметическими ребусами.
Содержание
1.Историческая справка.
2.Арифметические ребусы со *.
3.Арифметические ребусы с буквами.
4. Литература.
Содержание
1. Историческая справка.
2.Арифметические ребусы со *.
3.Арифметические ребусы с буквами.
4. Литература.
6 662 871 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Любовь Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.