Инфоурок / Математика / Конспекты / Мастер-класс "Как конструировать тригонометрическое уравнение в задании С1?". Аудитория : учителя математики

Мастер-класс "Как конструировать тригонометрическое уравнение в задании С1?". Аудитория : учителя математики

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



Мастер-класс

Тема: Как конструировать тригонометрическое уравнение уровня С1 ЕГЭ?

Автор: учитель математики Г.А. Игнатенко

Аудитория: учителя математики

Цель: - Обратить внимание на одну из возможных причин неудачи выпускника на ЕГЭ – неправильная организация учителем итогового повторения

- Научить конструировать задание С1 на примере тригонометрического уравнения

Задачи:-Выяснить условия успешности ученика при выполнении задания уровня С1 – при решении тригонометрического уравнения с отбором корней на ОДЗ

- Показать приемы повторения ОДЗ дроби, логарифма, корня четной степени, арксинуса, арккосинуса, тангенса, котангенса

- Составить алгоритм по конструированию задания С1

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал по теме «ОДЗ и Е выражения », 6 цветных шляп

Ход занятия



  1. Организация работы по принятию цели ( в форме диалога)

- На повестке дня остается вопрос качественной подготовки выпускников к ЕГЭ. Поговорим о задании С1. Уровень сложности сравнительно невысок. Решаем много тригонометрических уравнений. Но на экзамене не всех выпускников ждет успех. Досадно и учителю, и ученику!

Анализируя причины неудачи с С1, мы обычно выделяем те, за которые ответственен ученик.

-Какие?

(Ответы: не выучил формулы, не умеет переносить знания в новую ситуацию; растерялся, увидев непривычное уравнение и т.д.)

- Предлагаю взглянуть на проблему с другой стороны: а может быть, причина в учителе?

- В чем мы, учителя, допускаем ошибку в процессе подготовки выпускников к ЕГЭ?

(Ответы: ни в чем; недостаточно времени; неправильная организация итогового повторения, непродуманная система заданий или ее отсутствие, не рассматриваются разные способы решения одной задачи )

- Рассмотрим возможный вариант организации итогового повторения – конструирование заданий на примере тригонометрического уравнения уровня С1( задание №13 на ЕГЭ)

Тема занятия: Как конструировать задание С1 ЕГЭ?

- Какова цель?

(Ответы: научиться конструировать задание С1)

В последнее время в задании С1 предлагается решить уравнение и отобрать его корни на указанном промежутке или ОДЗ. Сложнее с ОДЗ. В процессе занятия получим ответ на вопрос: как конструировать задание С1 с отбором корней на ОДЗ?

  1. Основная часть. Конструирование задания С1.

  1. Работа в парах: Определить ОДЗ и множество значений Е выражения

Выражение

ОДЗ

Е




tg x



ctg x









, п- нечетный показатель корня



arcsin a



arccos a



arctg a



Проверка ответов через интерактивную доску



  1. Алгоритм конструирования тригонометрического уравнения уровня С1 (задание №13 ЕГЭ)

  1. Составить квадратное уравнение аt²+вt+с=0 с корнями , хотя бы один из которых меньше или равен 1.

  2. Заменить t на тригонометрическую функцию

  3. Включить в структуру уравнения функцию, имеющую ограничения на ОДЗ ( дробь, корень четной степени, логарифм, арксинус, арккосинус, тангенс, котангенс)



3.Фронтальная работа

Конструируем тригонометрическое уравнение по алгоритму

1.Составляем квадратное уравнение с корнями

(t-)(t+)=0; 6- t-1 =0

Пусть t=. Тогда 6 sin²х – sin x – 1=0

Вводим ограничение на ОДЗ:

а) ОДЗ дроби

=0 или = 0

Б) ОДЗ квадратного корня

=0 или =0 или ( или

(=0 или



=

В) ОДЗ логарифма

(=0 или

= или

)=1

Г) ОДЗ арксинуса,арккосинуса

аrcsin (

2.Варьируем компоненты уравнения

А) Если , то = или =

tg x= или tg x=

ctg x = или ctg x =

Подставляем в те же уравнения, что имеем, выражения с косинусом, тангенсом, котангенсом и получаем серию новых уравнений с ограничением на ОДЗ. Например,

=0 ; =0

Б) Если , то = или =

tg x=или tg x=

ctg x =

Действуя по алгоритму п 2а), получаем серию более сложных уравнений, т.к. значения тригонометрических функций не табличные.





3.Работа в группах

Задание: сконструировать систему уравнений С1 с корнями =

1 группа: ОДЗ дроби

2 группа: ОДЗ корня четной степени

3 группа: ОДЗ логарифма

4 группа: ОДЗ арксинуса, арккосинуса

5 группа: для устного счета

Группы представляют результаты.

- Мы получили готовый интеллектуальный продукт. Можно назвать проведенную работу мини-проектом?

  1. Рефлексия. Метод «6 шляп мышления»

Очередность выступления шляп:

  1. Белая шляпа.

Констатирует факты.

Ключевые моменты:

*отметить противоречащие точки зренмя

*оценить уместность и точность информации

*определить действия , необходимые для устранения пробелов

2) Желтая шляпа.

*Каковы преимущества

*каковы положительные стороны

*в чем ценность

*привлекательна ли концепция данного предложения

*можно ли это воплотить в жизнь

3) Черная шляпа.

Критический анализ проблемы.

*каковы возможные проблемы

*каковы вероятные сложности

*на что нужно обратить внимание

*в чем опасность

4)Зеленая шляпа:новые идеи и взгляды

5) Красная шляпа: эмоции и чувства, интуиция, предчувствие.

*ограничиться 30 с

* разрешено выражать чувства, подсказки интуиции и внутреннего голоса

* не нужно оправдываться и объяснять причины своих чувств

*использовать как часть мыслительного процесса, способствующего принятию решения

6) Синяя шляпа. Делаем обобщения и выводы; наблюдение и обзор; комментарии; подведение итогов; выводы



В ходе рефлексии ответили на вопросы:

- Будет ли эффективна такая система задач при повторении?

-Почему? ( охватывает уравнения различных типов)

- Можно ли на уроке показать как конструируется эта система? В чем преимущества? (не только улучшает уровень подготовки к экзамену, но и снимает страх перед неизвестными заданиями)

- Выяснили условия успешности выпускника на ЕГЭ при выполнении С1: 1) умение решать частные случаи и простейшие тригонометрические уравнения

2) знать основные методы решения тригонометрических уравнений

3) знать основные формулы

4) владеть навыками отбора корней.



4. ИТОГ работы

-Вернемся к предположению: одна из возможных причин неудачи выпускника на ЕГЭ - неверная организация итогового повторения.

- К какому выводу мы пришли?

- Основная цель подготовки к экзамену – не решение аналогичных задач, не решение всех задач из сборников, а показ спектра возможных задач. Один из вариантов организации эффективного итогового повторения - конструирование заданий.













Общая информация

Номер материала: ДБ-130495

Похожие материалы