Мастер-класс "Как конструировать тригонометрическое уравнение в задании С1?". Аудитория : учителя математики

                                         Мастер-класс

                                           Тема: Как конструировать   тригонометрическое уравнение уровня С1 ЕГЭ?

          Автор: учитель математики Г.А. Игнатенко

Аудитория: учителя математики

Цель: - Обратить внимание на одну из возможных причин неудачи выпускника на ЕГЭ – неправильная  организация учителем  итогового повторения

            - Научить конструировать задание С1 на примере тригонометрического уравнения

Задачи:-Выяснить условия успешности ученика при выполнении задания уровня С1 – при решении тригонометрического уравнения с отбором корней на ОДЗ

- Показать приемы повторения ОДЗ дроби, логарифма, корня четной степени, арксинуса, арккосинуса, тангенса, котангенса

- Составить алгоритм по конструированию задания С1

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал по теме «ОДЗ и Е выражения », 6 цветных шляп

                                    Ход занятия

1.    Организация работы по принятию цели ( в форме диалога)

- На повестке дня остается вопрос качественной подготовки выпускников к ЕГЭ. Поговорим о задании С1. Уровень сложности сравнительно невысок. Решаем много тригонометрических уравнений. Но на экзамене не всех выпускников ждет успех. Досадно и учителю, и ученику!

Анализируя причины неудачи с С1, мы обычно выделяем те, за которые ответственен ученик.

-Какие?

(Ответы: не выучил формулы, не умеет переносить знания в новую ситуацию; растерялся, увидев непривычное уравнение и т.д.)

- Предлагаю взглянуть на проблему с другой стороны: а может быть, причина в учителе?

         - В чем мы, учителя, допускаем ошибку в процессе подготовки выпускников к ЕГЭ?

(Ответы:  ни в чем; недостаточно времени; неправильная организация итогового повторения, непродуманная система заданий или ее отсутствие, не рассматриваются разные способы решения одной задачи )

- Рассмотрим возможный вариант организации итогового повторения – конструирование заданий на примере тригонометрического уравнения уровня С1( задание №13 на ЕГЭ)

Тема занятия: Как конструировать  задание С1 ЕГЭ?

- Какова цель?

(Ответы: научиться конструировать задание С1)

В последнее время в задании С1 предлагается решить уравнение и отобрать его корни на указанном промежутке или ОДЗ. Сложнее с ОДЗ. В процессе занятия получим ответ на вопрос: как конструировать задание С1 с отбором корней на ОДЗ?

2.    Основная часть. Конструирование задания С1.

1.     Работа в парах: Определить ОДЗ и множество значений Е выражения

Выражение	ОДЗ	Е
tg x
ctg x
, п- нечетный показатель корня
arcsin a
arccos a
arctg a

Проверка ответов через интерактивную доску

2.     Алгоритм  конструирования  тригонометрического  уравнения  уровня С1 (задание  №13 ЕГЭ)

1)   Составить квадратное уравнение аt²+вt+с=0 с корнями , хотя бы один из которых меньше или равен 1.

2)    Заменить t на тригонометрическую функцию

3)    Включить в структуру уравнения функцию, имеющую ограничения на ОДЗ ( дробь, корень четной степени, логарифм, арксинус, арккосинус, тангенс, котангенс)

 3.Фронтальная работа

Конструируем тригонометрическое уравнение по алгоритму

1.Составляем квадратное уравнение с корнями

               

(t-)(t+)=0;  6- t-1 =0

Пусть t=. Тогда  6 sin²х – sin x – 1=0

Вводим ограничение на ОДЗ:

а) ОДЗ дроби

=0     или      = 0

Б) ОДЗ квадратного корня

=0  или    =0 или  (   или

 (=0  или

=

В) ОДЗ логарифма

(=0    или

=   или

)=1

Г) ОДЗ арксинуса,арккосинуса

аrcsin (

2.Варьируем компоненты уравнения

А)  Если  , то =         или =

                                tg x=           или           tg x=

                             ctg x =           или          ctg x =

Подставляем в те же уравнения, что имеем, выражения с косинусом, тангенсом, котангенсом и получаем серию новых уравнений с ограничением на ОДЗ. Например,

 =0 ;   =0

Б) Если  , то =         или =

                                tg x=или           tg x=

                             ctg x =       

Действуя по алгоритму п 2а), получаем серию более сложных уравнений, т.к. значения тригонометрических функций не табличные.  

3.Работа в группах

Задание: сконструировать систему уравнений С1 с корнями =

1 группа: ОДЗ дроби

2 группа: ОДЗ корня  четной степени

3 группа: ОДЗ логарифма

4 группа: ОДЗ арксинуса, арккосинуса

5 группа: для устного счета

Группы представляют результаты.

- Мы получили готовый интеллектуальный продукт. Можно назвать проведенную работу мини-проектом?

3.    Рефлексия. Метод «6 шляп мышления»

    Очередность выступления шляп:

1)    Белая шляпа.

Констатирует факты.           

Ключевые моменты:

*отметить противоречащие точки зренмя

 *оценить уместность и точность информации

*определить действия , необходимые для    устранения пробелов

2) Желтая шляпа.

 *Каковы преимущества

 *каковы положительные стороны

 *в чем ценность

 *привлекательна ли концепция данного предложения

 *можно ли это воплотить в жизнь

3) Черная шляпа.

Критический анализ проблемы.

*каковы возможные проблемы

*каковы вероятные сложности

*на что нужно обратить внимание

*в чем опасность

4)Зеленая шляпа:новые идеи и взгляды

5) Красная шляпа: эмоции и чувства, интуиция, предчувствие.

        *ограничиться 30 с

       * разрешено выражать чувства, подсказки интуиции и внутреннего голоса

       * не нужно оправдываться и объяснять причины своих чувств

       *использовать как часть мыслительного процесса, способствующего принятию решения

6) Синяя шляпа. Делаем обобщения  и выводы; наблюдение и обзор; комментарии; подведение итогов; выводы

 В ходе рефлексии ответили на вопросы:

 - Будет ли эффективна такая система задач при повторении?

-Почему? ( охватывает уравнения различных типов)

- Можно ли на уроке показать как конструируется эта система? В чем преимущества? (не только улучшает уровень подготовки к экзамену, но и снимает страх перед неизвестными заданиями)

- Выяснили условия успешности выпускника на ЕГЭ при выполнении С1: 1) умение решать частные случаи и простейшие тригонометрические уравнения

2) знать основные методы решения тригонометрических уравнений

3) знать основные формулы

4) владеть навыками отбора корней.

4. ИТОГ работы

-Вернемся к предположению: одна из возможных причин неудачи выпускника на ЕГЭ - неверная организация итогового повторения.

- К какому выводу мы пришли?

- Основная цель подготовки к экзамену – не решение аналогичных задач, не решение всех задач из сборников, а показ спектра возможных задач. Один из вариантов организации  эффективного итогового повторения - конструирование заданий.