Мастер-класс на тему:«Ассоциации в математике, как приёмы запоминания».

Мастер – класс на тему: «Ассоциации в математике, как приёмы запоминания».

Автор: Чумакова Ирина Александровна, учитель математики МОУ СОШ х. Бурковский.

Введение

       Как известно, математику должны изучать все дети, и на итоговой  аттестации экзамен по математике обязателен для всех! Но мы знаем ещё, что наши ребята имеют разные способности и предпочтения. Очень важно помочь гуманитарно-ориентированным  детям при изучении такого непростого школьного предмета, как математика. Трудно порой бывает заинтересовать равнодушных слушателей, ещё сложнее их научить замечать красоту в формулах, выражениях и уравнениях? Изучение математики детьми с гуманитарным складом ума требует особого труда, использования нестандартных приёмов запоминания.

        Буду рада, если мои приёмы кому, то помогут, при работе с детьми, имеющими сложности в математике. Необычные, живые и нестандартные методы усвоения, отличаются возможностью привлечь различные ассоциации. Каждый учитель может применять приёмы аналогий по своему усмотрению, как на уроках, так и при внеклассных занятиях по предмету.  Данная информация будет полезна и учащимся с 5-9 класс, она вселит надежду на дальнейшее обучение.

        Главная цель – это помощь обучающимся при запоминании «сухих» математических фактов, для прочного усвоения и сохранения знаний, для создания каждому ребёнку комфортной атмосферы на уроке.

Предлагаю, обратить внимание на мой опыт и постараться по-другому взглянуть на «строгий»  предмет.

Аналогии в математике

« Я больше всего дорожу аналогиями. Они знают все секреты природы, и ими меньше всего следует пренебрегать в геометрии»                                                      Ян Каплер.

Аналогия (греч.) - соответствие, сходство.

Приведём аргументы, которые позволят нам обосновать необходимость использования заданий на установление аналогий и ассоциаций:

1.      Межпредметные аналогии помогают интегрировать знания.

2.      Приблизить предмет математики к школьнику, сделать его разным и близким, перевести правила, теоремы, задачи на язык образов, символов, эмоций.

3.      Работа по установлению ассоциаций способствует развитию образной памяти, обороты мышления, воображения.

Кроме того, упражнения по нахождению одинаковых понятий в различных науках (гипербола (мат.) - гипербола (литерат.)) помогают найти их объединяющий стержень, приблизить математику к условиям реальной жизни и возникающих в ней задач.

Литературные метафоры математики

1. Аксиома = ясно как дважды два.

2. Метод от противного = не было бы счастья, да несчастье помогло.

3. Параллельные прямые = небо и земля.

4. Отрезок = было бы начало, будет и конец.

5. Прямая = дорога без начала и конца.

6. Луч = солнечный луч, небо вокруг.

7. Круг и шар = Загадка: без окон, без дверей полга горница людей.

8. Наклонная и её проекция = предмет, приставленный к стене,- это наклонная.

9. Куб = кристаллы соли имеют форму куба.

10. Сравнение отрицательных чисел = из двух зол выбирай меньшее.

11. ОДЗ = каждый гриб в руки берут, да не каждый в кузов кладут.

12. Прямая пропорциональность = много снега - больше хлеба.

13. Обратная пропорциональность = тише едешь - дальше будешь. Дальше положишь - ближе возьмёшь. Меньше знаешь - крепче спишь.

14. Подобные слагаемые = масть к масти подбирается. Сытый голодному не товарищ.

15. Модуль числа = нет худа без добра.

16. Посторонний корень = пятое колесо к телеге.

17. Прямая и обратная теоремы = ты - мне, я - тебе.

18. Доказательство теоремы = не верь глазам своим. (Надо доказать!)

19. Дискриминант = скажи мне, кто твой друг, и я скажу, кто ты.

D     0 – 2 корня.

D     0 – корней нет.

D = 0 – 2 совпадающих корня.

20. Разные способы решения одной задачи = два ботинка на одну ногу.

Межпредметные связи, творческое мышление, ассоциативное мышление, -  всё это ведёт к собственным открытиям.

Межпредметные связи

1. Обыкновенные дроби – музыка, деление пирога.

2. Пропорции, % - биология, труд, ИЗО, домоводство.

3. Масштаб- география.

4. Векторы – алгебры, физика, информатика.

5. Преобразование фигур -  биология, рисование, литература.

6. Квадратные уравнения - физика, литература.

7. Прямая и обратная пропорциональность - физика, литература.

8. S круга - физика, астрономия.

9. Система координат - география, астрономия.

10. Элементы теории вероятности - биология.

11. Решето Эратосфена - история.

12. Теорема Пифагора, Фалеса, Виета - история.

13. Относительная погрешность – физика, статистика.

14. Проекция наклонной - геометрия, физика.

15. Координатная плоскость – география.

16. Процентное отношение вещества - химия.

17. Гомотетия – рисование, география.

18. Доли, дроби – музыка.

19. Формулы - физика, химия.

20. Куб, параллелепипед -  черчение, физика, химия.

Математика 5 класс

1. Не путать понятия число и цифра. Цифры используют для записи чисел так же, как буквы для записи слов. Иногда цифра носит роль числа так же, как буква роль слова. Например:  буква (слово) Я или цифра (число) 7.

2. «Говорящие приставки». Запомните некоторые приставки, которые помогут выучить единицы измерения величины.

Кило = 1000                 1кг= 1000г   килограмм

                                      1км= 1000м  километр

Санти =                   1м= 100см   сантиметр

Деци =                      1м= 10дм    дециметр

Милли =                1м= 1000мм  миллиметр

Микро = 0,000001       1Мега = 1000000м

3. Периметр (от латинского «Пери»- вокруг).

4. Треугольник – ТРИ угла, вершины.

5. Луч – ассоциация с лучом о прожектора (есть начало, а конца нет)

6. Отрезок – «отрезали», есть 2 конца.

7. Прямоугольный параллелепипед – в жизни это обычная коробка, комната, шкаф…

8. Ребро - как кость скелета - служит для построения каркаса.

9. Грань – грани граненого стакана – это уже плоскость.

10. Окружность ассоциируется с кольцом   

11. Круг – ассоциация – монета

12. Эллипс – овал

13. Шар – ассоциация с мячом

14. Сфера- ассоциация с резиной (каркасом мяча)

15. Дробь – «дробить» Числитель  («чистое небо» -вверху), Знаменатель («земля» -внизу)

Шкалы и координаты

1. «Цена деления» - это понятие можно ассоциировать с длиной шага.

2. Координатный луч имеет свои три особенности, которые можно запомнить с помощью: ННЕ (начало, направление, единичный отрезок).

Округление чисел

Правило «пятёрки» (начиная с 5, идёт увеличение на 1)

Математика 6 класс

1. Делитель а – « он делит а»

2. Кратное а – « оно делится на  а». Самого большого числа, кратного а, нет.

3. Признаки делимости помогают установить, будет делиться число без остатка или нет.

 На 2 и 5;10: ориентир на одну последнюю цифру числа   2 ^x 5 = 10  (один 0)

На 4 и 25; 100: ориентир на две последние цифры числа  4 ^x 25 = 100

На 8 и 125; 1000: ориентир на 3 последние цифры числа  8 ^x 125 = 1000

На 3 и на 9: Сумма цифр данного числа кратна 3 и 9

4. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность

    15 кг- 8 деталей                              15 машин- 8 минут

    45 кг- x деталей                              45 машин- x минут

5. -2 -5,   читать удобно: -2 да -5. Знак + и – относить к числу, перед которым он стоит

6. -2-5=-7,  долг да долг = долг   -2+(-5)=-7

7. -9+3 = -6,  должны 9 рублей, а в кармане 3, если отдашь долг, то всё равно должен 6

ВНИМАНИЕ! При трудностях в вычислениях, вспомни про деньги (долг и наличные).

Алгебра 7 класс

1. 6x=3   В подобных случаях многие путают, что на что делить.

X=  =       Запомни так: «то, что без буквы, делить на то, что рядом с буквой»

2. Формулы «сокращённого» умножения = «быстрого» умножения.

a² – b² = (a-b)(a+b)   В скобках с минусом порядок букв тот же, что в a² – b²

(a    b)² = a²     2ab+ b²  - у каждого одночлена II степень

a³ - a³ = (a-b)(a² + ab + b²) в «маленькой» скобке знак – совпадает со знаком «-» в левой части, в «длинной» скобке всё «+»

a³ + a³ = (a+b)(a² - ab + b²) в «короткой» скобке +, как в левой части, в «длинной» скобке наоборот, есть «-».

(a-b)³ = a³ – 3a² b+ 3ab² – b³   чередование знаков справа; каждый одночлен III степени

Общее для всех формул

Если в левой части формул есть (  ), то в правой части скобок нет, и наоборот.

Геометрия 7 класс

1. Биссектриса – это «киса», которая бегает по углам и делит угол пополам.

2. Медиана- от лат.  «Media» -середина

3. ||-ые прямые - ассоциация: рельсы или линия земли и линия горизонта.

4.                                 Теорема

                                                           Доказательство

Формулировка                                             нужно, чтобы только

нужна для                                         доказать то, о чём

решения задач                                              гласит теорема.

5. Смежные углы- как смежные комнаты = одна стена общая, а у углов- одна сторона общая.

6. Вертикальные углы - ассоциация с               (буква х)

7. Доказательство от противного или от противоположного.

8. Обратная теорема к данной. Условие                       заключение.

9. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Если к основанию проведена: Биссектриса Медиана Высота       ( приём запоминания- «автомобиль БМВ»)

10. Центр, вписанный в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис углов треугольника.

       Центр, описанный около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Как не перепутать?  («В» похожа на «б»)             Опис.= сер.пер.

Алгебра 8 класс

И =      = система                 Или = [ = совокупность

	ax+ bx+ l

 

cx- dx+m

1. При сокращении дробей вида                            помнить правила:

            -начинай преобразовывать-то, что проще (выносить за скобки, группировать)

            -числитель подскажет, что делать в знаменателе и наоборот

            -надо сократить, когда появиться что-то одинаковое в числителе и знаменателе

2.  Уравнения вида: О*x = 5                                   O*x = О

                            Ответ: корней нет            Ответ:  x- любое число (множество корней)

Как не спутать?

В уравнении О * x= 0 можно откинуть x, то получится ОО, а это похоже на знак бесконечности.

3. Что значит слово «очевидно» - оченьвидно (очень видно)

4. Теорема Виета

ax² + bx+ c = 0 ,  a=1, D      0, то

  x₁+x₂= -b                  Как запомнить?

  x₁^xx₂= c                    -b=II коэффициент, взятый с противоположным знаком. (бэ- II буква в русском алфавите)

                                    с- сводный член, связан с произведением корней: з-с парные согласные.

5. x      a                                                         x         a

Штрихи от a идут вправо                           Штрихи от a идут влево

Геометрия 9 класс

1. Схема четырёхугольников

Прямоугольник

Квадрат

Ромб

Трапеция

Параллелограмм

Четырёхугольник

                                

Дед, у него

сын и дочь

внуки

					Прямо-угольная

 

правнук

2. Средняя линия треугольника

 Средняя - середина сторон треугольника.

3. Построение IV пропорционального отрезка

Прилежащий катет Гипотенуза

Искомый  отрезок x сделать сначала IV членом пропорции! =

4.                                 СOS α=

	Противолежащий катет Гипотенуза

 

α

                                    SIN α =

                                    СOS -«прилежный»,  SIN - «противный»

Противолежащий катет Прилежащий катет

sin α cos α

                       

                                    tg α =                   =

	cos α sin α

 

                                    сtg α =                     =  одинаковая буква сначала (с)

5. Не учи всю таблицу! Знай первую строку и свойства функций!

Используйте «правило снежинки»

α	30o	2   45o	60o	Свойства функции
sin α			2   3
cos α	2   3	2
tg α	3           3	1
ctg α		1	3

Литература

1.       Агеева И.Д. Занимательные материалы по математике. – М.:Сфера, 2006. – 240 с.

2.       Баландин Б.Б.10000 вопросов для очень умных. – М.: РИПОЛ-классик, 2007.-512 с.

3.       Гачев Г.Д. Математика глазами гуманитария. – М.:СГУ, 2006. – 360 с.

4.       Гузеев В.В. Гуманитарный прорыв в образовании//Народное образование. – 2006. - №2. -. С.123-129.

5.       Дорофеев А.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики.// Математика в школе.- 2000.-№6.

6.       Зверев И.Д. Взаимная связь школьных предметов,- М.: знание, 1977-65с.

7.       Лавринович К.В. – Богатство интересов – залог обучаемости//Математика в школе. – 1990. - №6

8.       Панишова О.В. Математика для гуманитариев.- Волгоград: Учитель, 2010.-271с.

9.       Математика 5,6 Н.Я. Виленкин – М: Мнемозина, 2007.

10.   Алгебра8 Н.Макарычев, под ред. С.А.Теляковского – М:Просвещение,2009,271 с.