Мастер-класс по алгебре "Решение систем уравнений с двумя переменными" (7 класс)

   Решение систем уравнений в школьном курсе математики.    Урок  для родителей и их детей. Совместный проект.

В школьном курсе математики ТЕМА решения систем уравнений появляется постоянно. В 7 классе она (система линейных уравнений) будет необходима для решения задач, требующих введения двух переменных (как в алгебре, так и в геометрии); в 9 классе появляются системы алгебраических уравнений более высоких степеней. В 10-11 классах потребуется решение систем тригонометрических уравнений и систем, содержащих уравнения с параметрами. Способы решения систем разнообразны.
 В курсе 7 класса мы рассматриваем три самых распространённых способа: метод подстановки, алгебраического сложения и графический. Последний способ  следует за вопросом: сколько решений имеет система уравнений  (и чаще всего применим уже при изучении других графиков, кроме графиков линейных функций, и  несёт лишь информацию о приближённых значениях неизвестных)  

Способ алгебраического сложения имеет основную цель: исключение какой-либо переменной на этапе сложения равенств (левой части с левой и правой части с правой). Здесь отдельные ученики сталкиваются с трудностью правильно выполнить действие сложения многочленов, всплывают слабые знания действий с числами одного или разного знаков. Со сложением – проще, а вот вычитание (ведь АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ сложение предполагает и действие вычитания ) выдаёт куда худшие результаты. Приходится требовать «прошёптывания» действий типа «минус-минус это плюс».
Ещё более сложные «испытания» при нахождении значений переменных учащиеся испытывают, если эти значения представлены в виде дробей или смешанных чисел. Со счётом у семиклассников проблем предостаточно!
                                                                                                 8у=4, у=0,5; подставляем значение у=0,5
в первое уравнение системы. Получаем 2х+3∙0,5=5, находим икс 2х=5-1,5, 2х=3,5; х=1,75

Ответ: (1,75; 0,5)

В процессе ознакомления со способом СЛОЖЕНИЯ полезно было провести сравнение и решить систему  уже изученным способом ПОДСТАНОВКИ. Так мы пришли к выводу, что способ СЛОЖЕНИЯ более компактен. Конечно, нужно учиться отвечать на вопрос: от какой переменной прежде всего нужно «избавиться». Мы рассмотрели решения систем, которые, как мы назвали, решаются « в лоб»: выбрали переменную, сложили равенства, вышли на значение этой переменной. Далее предстояло познакомиться с системами, в которых производились дополнительные действия умножения какого-либо равенства или обоих для ВЫРАВНИВАНИЯ коэффициентов по модулю.

Хотелось бы познакомить родителей и учеников с дополнительными способами решения систем уравнений: метод Гаусса и правило Крамера. К сожалению, мы ограничены во времени на этой встрече, а на уроках- программными требованиями. Неплохо бы было самостоятельно, кому интересно познакомиться с ними, пройдя по ссылкам.
http://www.mathprofi.ru/metod_gaussa_dlya_chainikov.html    и http://www.mathprofi.ru/pravilo_kramera_matrichnyi_metod.html

Сейчас мы начнём работу с заданиями и, по возможности, составим пары: родители-ученики, или родители-родители, или ученики-ученики (в зависимости от состава пришедших). Для проведения этой встречи не применялась «обязаловка». Наша общая задача: помочь детям в освоении наиболее трудных разделов программы (так же, как на начальных уроках изучения геометрии, нового предмета для учеников 7 класса)

1)     Выполнить сложение и вычитание многочленов в указанной последовательности столбиком: 3х-2у  и 5х+2у;  -7х+у  и 7х-2у

2)     Выполните умножение равенства  -9,5х+3,4  у=-5 на 2, а затем на  -5

3)     Подумайте, на какое число необходимо умножить оба равенства, чтобы выровнять коэффициенты перед какой-либо переменной  по модулю :  -3х + 4у=-2 и  5х – 3у = 4. Выполните для обоих случаев выравнивания по «икс» и по «игрек»

4)     Решим системы по принципу от простого к сложному, выполняя сложение или вычитание.
а)                  б)    в) 

5)     Усложняем задание. Рассмотрим решение одного из них.
а) , умножим первое равенство 3. Таким образом, мы получим противоположные коэффициенты перед «х».
                                                                      8у=32, у=4. Подставляя это значение, например, во второе уравнение, получаем 6х=38+7∙4; 6х=66,  х=11 Ответ: (11; 4)

б) Выполнить самостоятельно:  . Небольшая подсказка: производить действие умножения ОБОИХ равенств!

ЗАМЕЧАНИЕ: на этих пример можно убедиться в том, как было бы проблематично применять способ ПОДСТАНОВКИ, требующий выражения одной переменной через другую.

6)     В этом пункте мы будем выбирать системы, которые можно решать ПОДСТАНОВКОЙ или СЛОЖЕНИЕМ; только СЛОЖЕНИЕМ «в лоб»; СЛОЖЕНИЕМ, требующим дополнительных действий (каких?)

7)      

а)   б)   в)   г)  д) 

е) 
Урок совместной работы, коллеги назвали его мастер-класс, предполагал и выход к доске (пара ученик- представитель от родителей; один из смелых родителей. Никакого принуждения: только  желание участников), и работу в группах соревновательного характера (в конце концов деление на группы произошло по принципу родители-ученики), и поиск ошибок в заданиях, предложенных учителем ответов.
Сколько присутствовало родителей (не смотря на то, что урок проводила в субботу)? Не так много как хотелось бы: 50 ٪ родителей из двух классов. Порадовало и то, что некоторые родители подключились к помощи в подготовке урока: взяли на себя подготовку печатного раздаточного материала (в классе всегда найдутся такие родители). Да, я не сказала, что на начало урока мною был представлен материал из ОГЭ, в котором присутствовали системы уравнений. И, конечно же, родители выразили желание «попробовать свои силы по некоторым заданиям представленного материала. Вот такой опыт по предмету алгебра в 7 классе. Чуть ранее, в начале ноября проводила занятие по геометрии. А это уже совсем другая история!

Благодарю всех своих коллег, фрагменты чьих вставок в урок я использовала (к сожалению, на сайте были только картинки https://yandex.ru/images/search?text=место%20систем%20уравнений%20в%20курсе%20математики&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Fcs633223.vk.me%2Fv633223571%2F294dd%2FkShl-dv39NE.jpg&pos=3&rpt=simage&lr=2

Буду рада поделиться своими наработками по уроку мастер-класс по геометрии. Всем удачи!

КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1)  8х; -2х-4у; -у; -14х+3у

2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»

4)  а) (1;1)  б) (2;0,8)  в)  (0;1)

5)  б) (2;6)

7)  в) (2; 3 )  е) ( -1; - )

КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1)  8х; -2х-4у; -у; -14х+3у

2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»

4)  а) (1;1)  б) (2;0,8)  в)  (0;1)

5)  б) (2;6)

7)  в) (2; 3 )  е) ( -1; - )

КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1)  8х; -2х-4у; -у; -14х+3у

2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»

4)  а) (1;1)  б) (2;0,8)  в)  (0;1)

5)  б) (2;6)

7)  в) (2; 3 )  е) ( -1; - )

КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1)  8х; -2х-4у; -у; -14х+3у

2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»

4)  а) (1;1)  б) (2;0,8)  в)  (0;1)

5)  б) (2;6)

7)  в) (2; 3 )  е) ( -1; - )