МАСТЕР-КЛАСС по информатике и ИКТ «Введение в систему счисления»

Министерство образования Республики Башкортостан

Отдел образования Администрации городского округа город Сибай

Республики Башкортостан»

Муниципальное образовательное бюджетное учреждение «СОШ № 1»

МАСТЕР-КЛАСС

по информатике и ИКТ

«Введение в систему счисления»

Разработала:

Зайнетдинова Римма Сергеевна

Учитель информатики

Сибай – 2015

Мастер-класс по информатике и ИКТ.

Введение в систему счисления

Цель мастер-класса: развитие информационной культуры и осознанной потребности в совершенствовании своего мастерства учителями информатики.

Задачи:

1. Овладение оптимальными способами достижения поставленной цели.

2. Совершенствование методики проведения практической работы по теме «Системы счисления».

3. Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе обобщения знаний и умений по информатике с использованием различных источников информации и современных информационных технологий.

В 2008 году завершился так называемый экспериментальный  период и с 1 января 2009 года ЕГЭ стал обязательной формой проведения итоговой аттестации в России. Теперь  ЕГЭ  по  двум обязательным предметам сдают все выпускники школ, а те, кто хочет получить высшее образование, сдают ЕГЭ  и по другим предметам по выбору. Несмотря на всеобщую "обязательность" ЕГЭ, остается немало нерешенных вопросов. У учителя – предметника также вопросов гораздо больше, чем ответов, например:

Целью моей работы является выявление направлений по подготовке к ЕГЭ, выбор наиболее эффективных форм и методов, разработка систем мониторинга по отслеживанию уровня готовности ученика к новой форме проверки знаний и прогнозирования  успешной сдачи ЕГЭ по предмету. Поэтому  девизом  своей деятельности в этом направлении  я  выбрала известные высказывания великих мыслителей, которые, на мой взгляд, очень актуальны на данном этапе моей работы.

        В работе сегодняшнего «Мастер - класса» я хочу поделиться опытом проведения уроков обобщения и систематизации знаний по теме "Введение в систему счисления", которые отражены в заданиях ЕГЭ.

Итак, рассмотрим какие формы и методы работы я использую на примере урока по теме «Введение в систему счисления» в 8-ом классе. Надо  учесть, что на данной ступени обучения учащиеся ещё не в полной мере владеют умениями и навыками по рассматриваемой теме, так как её изучение будет продолжено и завершено в 10-ом классе.

Сейчас мы с вами познакомимся с новым понятием «система счисления», выясним, почему используемая нами система счисления называется десятичной и какие ещё бывают системы.

При изучении этой темы даётся формула перевода чисел в десятичную систему счисления:

a_k·p^k+a_k-1·p^k-1+...+a₁·p¹+a₀p⁰.

где каждый из коэффициентов  a₀, ... , a_k,  принимает значения 0, 1, 2, 3, ... , 9. Это восьмиклассников пугает. Чтобы понять эту формулу, я начинаю урок с постановки задачи :

Возможно ли такое?

Чтобы ответить на вопрос, предлагаю рассмотреть схематическое изображение человеческих рук, потому что десятичная система счисления прежде всего связано с тем что у человека на руках 10 пальцев.

Представьте себе, что на какое-то первобытное племя напали разбойники, и вождь племени посылает человека, чтобы этих разбойников подсчитать. Когда человек прибудет на место, он начнёт считать на пальцах. Увидел разбойника, загнул палец, увидел, загнул ещё один. Предположим, что разбойников оказалось 8, но наш человек цифр ещё не знает, поэтому он не может сказать, что их было 8. Он просто подойдёт к вождю покажет ему вот столько пальцев и скажет: их было столько.

Но что делать нашему человеку, если их окажется больше 10, например 15. Ему не хватит пальцев. Он загнет 10 пальцев, а потом будет вынужден прибегнуть к следующему приёму: десяток нужно обозначить каким-нибудь предметом, например грецким орехом. То есть он может положить себе где-нибудь грецкий орех и разогнуть пальцы назад. Затем продолжить счёт досчитать разбойников загнуть ещё 5 пальцев. Вождю он покажет орех и 5 пальцев. И вождь поймёт о чём идёт речь.

И так

10 пальцев = 1 орех, а

10 орехов = 1 ананас

Один орех будет означать один десяток, а один ананас будет означать сотню.

Таким образом, число 2 ананаса, 3 ореха, 4 пальца запишется нами 234. Оно содержит 2 сотни, 3 десятка и 4 единицы.

Число 234 можно записать как

234 = 4+ 30+200 или

234 = 4+3*10+2*100 или

234=4+3*10¹+2*10²

т.е первый разряд единицы не умножается на 10 ни в какой степени, так и записывается 4, у нас 4 единицы. Второй разряд десятки умножаются на 10¹ и третий разряд сотни на 10²

Если бы у нас в числе была ещё одна цифра следующего разряда тысяч мы бы это записали следующим образом:

5234=4+3*10¹+2*10² +5*10³

Плюс 5 умножить на 10 в 3 степени.

Степени 10 в поразрядной записи увеличиваются с увеличением разряда, а каждый следующий разряд увеличивается по сравнению с предыдущим в 10 раз. Поэтому наша система счисления и называется десятичной.

Чтобы понять, что такое не десятичная система счисления, представим себе что у некоторого первобытного племени было на руках не по 10 пальцев, а например по 8. На это племя тоже напали разбойники, и вождь послал человека, чтобы тот их подсчитал. Предположим, что разбойников было, как и в первом случае 15. Человек начал загибать пальцы, но как только он загнул все 8, ему пальцев стало не хватать. Он пользуется тем же приёмом, что и человек с 10 пальцами. Кладёт грецкий орех. Орех в этом случае будет означать 8, а не 10 и загибает остальные пальцы. Ещё 7 пальцев он должен будет загнуть.

Таким образом, придя к вождю, он покажет 1 орех и 7 пальцев. В то время как человек с 10 пальцами показал бы вождю 1 орех и 5 пальцев.

И так 8 пальцев = 1 орех, а 8 орехов = 1 ананас

Один орех будет означать 8 единиц, а один ананас будет означать 8*8=64.

Таким образом, число 2 ананаса, 3 ореха, 4 пальца запишется тоже 234. Но добавиться внизу индекс 8, который говорит, что данное число записано в восьмеричной системе счисления. В восьмеричной счисления, каждый следующий разряд больше предыдущего в 8 раз. В десятичной - в 10 раз.

Возникает вопрос: число 234₈ системе счисления, сколько оно будет означать в десятичной?

Чтобы это узнать, необходимо выполнить поразрядную запись числа в восьмеричной системе.

Первый разряд числа в восьмеричной системе, точно также как и в десятичной, точно также как и в любой другой с.с, это единицы.

Поэтому, записываем число 4, не умножая его ни на что, т.е ни на какую степень числа 8.

Второй разряд восьмеричной системы счисления представляет собой уже не десятки как в десятичной, а восьмёрки, т.е цифра 3 означает, что у нас три 8 содержится в данном числе, поэтому записываем 3*8.

Следующий третий разряд восьмеричной системы представляет собой, если так можно выразиться, 64-ки. Поскольку 8*8=64. 8 это предыдущий разряд, а следующий должен быть больше в 8 раз, поэтому пишем 2*64.

И так в нашем числе: 4 единицы, 3 восьмёрки и 2 шестьдесят четвёрки.

Сложив все эти числа получим 156. Т.е в десятичной с.с число 234 в восьмеричной будет равно 156.

Тоже самое можно записать: 234₈=4+3*8¹+2*8² .

Если бы впереди стояла ещё цифра 5, то мы записали бы это следующим образом:

5234=4+3*8¹+2*8² +5*8³ .

Т.е степени 8 увеличиваются с увеличением разряда, а каждый следующий разряд больше предыдущего в 8 раз. Поэтому данная система счисления называется восьмеричной.

Системы счисления бывают не только десятичная и восьмеричная, но и вообще с любым основанием. Так, например, в пятеричной с.с каждый следующий разряд увеличивается по сравнению с предыдущим в 5 раз.

Первый разряд системы представляет собой единицы, следующий разряд по сравнению с предыдущим увеличивается в 5 раз и представляет собой "пятёрки", т.е умножается число на 5 в первой степени. И третий разряд: цифра, содержащая этот разряд, умножается на 5 во второй степени.

Выполним поразрядную запись числа 241 в пятеричной системе, тем самым переведя его в десятичную.

Цифра первого разряда 1, так её и запишем. Цифра следующего разряда 4, умножаем её на 5¹, цифра следующего разряда 2, умножаем её на 5², т.е степени пятёрки идут по нарастающей. Сложив все эти числа, полученные при разрядной записи, получим 71 в десятичной системе.

Таким образом, число 241₅ = 71₁₀

Таким способом можно перевести любое число из недесятичной системы в десятичную путём выполнения поразрядной записи.

Обратите внимание на очень важную деталь, связанную с системой счисления

Цифры 10 в десятичной системе счисления не существует. 10 число, которое образуется из цифр 1и 0

Познакомимся поближе с двоичной с.с и сделаем перевод числа 10101₂ в десятичную с.с.

Для этого выполним поразрядную запись числа.

Первый разряд единицы, поэтому так и записываем 1 ни на что не умножаем.

Цифра второго разряда 0 умножаем её на два в первой степени.

Третий разряд 1 умножаем на два во второй степени.

Цифра четвёртого разряда 0, умножаем на два в третьей степени.

И, наконец, цифра пятого разряда 1, умножаем на два в четвёртой степени.

Сложив числа, полученные в поразрядной записи, получим 21₁₀.

Т.е 10101₂=21₁₀.

Практическое задание.

Вернёмся к вопросу урока.

Ответим на вопросы:

1. Может ли быть такое?

2. Сколько учеников в классе?

Известно, что учебники по информатике, математике, физике не содержат задания с этнокультурным материалом. Часто учителям приходится разрабатывать дидактический материал к уроку самостоятельно. Применяю задания, которые ориентированы на развитие мышления и творческих способностей, повышают интерес к предмету, побуждают к деятельности, расширяют кругозор.

Следующий урок ПЕРЕВОД В ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Девизом  к своей дальнейшей работе в этом направлении я выбираю высказывания великих педагогов и философов: