Мастер-класс по математике на тему "Красота и совершенство в математике" (6 класс)

• 1 слайд

  Презентация1 Музыка
  
  Презентация2
  
  Презентация3
  
  Презентация4
  
  Презентация5
  
  Птица счастья
  
  

Мастер – класс

Красота и совершенство в математике

Автор Сосина Елена Викторовна, учитель I квалификационной категории, МОУ «СОШ № 3 города Ершова Саратовской области»

«Стремись не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы твоя жизнь имела смысл»

                                                         Альберт Энштейн

Цели:

1.              образовательная

·       Дать представление о понятии осевой симметрии;

·            Показать учащимся связь математики с другими областями науки, искусством и реальной действительностью;

2.              Развивающая

·          Формировать умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать и делать выводы;

·          Развивать любознательность, интеллектуальную сферу личности;

·          Развивать умение учебно-познавательной деятельности

3.              Воспитывающая:

·          Воспитывать любовь к математике, к своей малой Родине.

Ход мастер-класса:

Звучит музыка  и       Презентация1.

1. «Стремись не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы твоя жизнь имела смысл»

                                                         Альберт Энштейн

Уж на Руси так исстари ведется,

Что счастье человеку там, где дом.

Не стены и не мебель его красят,

А близкие – любовью и теплом.

Мы русские, и нам до боли свято,

Все то, что связано со светом и добром:

Россия, дочка с сыном, папа, мама

 И нежная березка под окном.

В ее листе – живительная сила,

Она хранит семью и весь наш дом,

Она гармонию в наш дом приносит

И наполняет жизнь любовью и теплом.

2. (Продолжается музыка)

- В моих руках листочки березы. Народная примета гласит:

«Если сорвать листик с березы, растущей у дома, сложить его пополам, и обе половинки этого листа совпадут, то это показывает, что дом наполнен любовью, гармонией и добром».

- Я предлагаю каждому из вас взять по листику, проверить данную примету и убедиться в том, что гармония есть и в вашем доме.

- Но красота и гармония мира строятся на сухих математических терминах.

- С одним из таких терминов нам сегодня и предстоит познакомиться.

- Как вы думаете о чем сейчас пойдет речь?

- Издревле  люди восхищаются красотой, созданной самой природой.   

- Крылья бабочки, снежинки, лисья клена и многое другое являлось своеобразной подсказкой для открытия такого явления как симметрия.

- Известный математик Герман Вейль писал:

«симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту, совершенство»

- Сегодня мы прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрия, познакомимся с симметрией не только в математике, но и…

- А где же еще мы встречаемся с симметрией?

- С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке.

- Греческое слово «симметрия» означает

«соразмерность»,

«пропорциональность»,

«одинаковость в расположении частей».

- Однако, часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие:

регулярность смены каких-либо явлений (Презентация2),

уравновешенность левого и правого,

равноправие природных явлений.

- Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.

- В психологии и морали широко использовалось понятие симметрии:

покой,

уравновешенность.

- Математически строгое определение симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 веке.

- В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855 – 1955) современное определение симметрии выглядит так:

«симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали».

- Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. В математике рассматривается несколько видов симметрии.

Осевая симметрия

Презентация 3

1 задание (3 мин)

Возьмем лист бумаги, сложим его пополам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем фигуру и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся  половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

- Основным видом симметрии является осевая, с этим видом мы чаще всего встречаемся.

- Именно этот вид симметрии, по мнению математиков, определяет свойства и важнейшие законы нашего мира.

Задание 2 (3 мин).  (на фоне музыки «Снег кружится»)

- А сейчас я предлагаю посмотреть в окно.  …Зима, снег, снежинки…

Давайте  вырежем снежинку.

Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

Задание 3 (3 мин).

Перед вами лежит круг.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет круг?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, круг имеет множество осей симметрии.

Задание 4 (2 мин).

Вопрос: Какие, из предложенных вам фигур, имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник,   равносторонний треугольники, ромб.

  

Зеркальная симметрия

- А если говорят о симметрии в пространстве, то имеют в виду Зеркальную симметрию

- Предлагаю провести  опыт

- На одном листе у меня написано слово «КОФЕ», а на другом –  «ЧАЙ».

- Положим эти листики по очереди перед зеркалом на стол.

- Посмотрите, что получилось?

- Зеркало не перевернуло слово «КОФЕ» и до неузнаваемости изменило слово «ЧАЙ».

- Как вы считаете, почему это произошло? (Так как буквы К, О, Ф, Е имеют горизонтальную ось симметрии, которая проходит через середину каждой буквы, а Ч,А,Й не симметричны относительно этой оси).

Симметрия в алгебре

- Рассмотрим гармонию в алгебре на примере следующих уравнений: 

рассмотрим уравнение линии        х³+у³ – 3ху=0.

- А эта линия называется Декартов лист. В честь французского философа, математика, физика, физиолога Рене Декарта. (31.03.1596 – 11.02.1650).

- Обратите внимание на уравнение, которым задается эта кривая. Как вы думаете, почему его рассматриваем в разделе симметрия?

- Если в нем заменить х на у, а у на х, то, получится то же самое уравнение.

- Такое уравнение называется симметричным.

- Рассмотрим еще несколько уравнений:

4х⁴ -2х³ - 10х² - 2х + 4 = 0
или  6х⁴ - 35х³ + 62х² - 35х +6 = 0

- Уравнения такого вида называются возвратными или симметрическими. Почему?

Вывод: Мы рассмотрели примеры использования симметрии в алгебре, на примерах функций.

Симметрия сквозь века

- С симметрией мы встречаемся не только на уроках геометрии и алгебры.

- В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты.  

- Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники.

- Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает

«такая же мера».

- Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями.

- Симметрия – это некая

«средняя мера, гармония», - считал Аристотель.

- Великий живописец и инженер XV в. Леонардо да Винчи тоже употреблял слова «гармония», «равновесие» в значении «симметрия», считая, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.

- Для усиления эстетического воздействия симметрия используется и в поэзии, и в музыке.

- На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по-разному, в каждом случае со своим ритмом, со своей симметрией. (Колокольный звон)

- Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии.

- И так, когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы касаемся симметрии.

Симметрия в живой и неживой природе.

- В живой природе (Презентация 4 )

- В неживой природе (Презентация5)

- На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так.

- Ярким доказательством являются кристаллы.

- Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения.

- Загадочная снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды.

- Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

- Сегодня вы убедились, что в окружающей нас действительности очень много симметричных объектов. Это делает мир вокруг нас красивым и гармоничным.

- А сейчас… Давайте симметрию почувствуем.

- У  вас на столе есть заготовка, из которой я предлагаю  каждому из вас с помощью осевой симметрии сделает свою птицу счастья.

Видеоролик  http://www.youtube.com/watch?v=rzl5KgKpmGE

Делаем Оригами

 

- У каждого из нас  - сделанная собственными руками птица счастья.

- Я искренне надеюсь, что она принесет в ваш дом

радость,

укрепит здоровье и

сохранит гармонию в ваших сердцах.

- Свою птицу счастья я оставлю на этой елочке, как напоминание о нашей встрече, позволившей ближе узнать и понять друг друга.

- Я желаю вам огромных успехов и гармонии в отношениях с родными и близкими. Будьте здоровы и счастливы.

- Ведь мы стремимся не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы наша жизнь имела смысл.

 

• 1 слайд

  «Стремись не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы твоя жизнь имела смысл»
  
  
  Альберт Энштейн
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 1 слайд

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 1 слайд

  1 задание
  Возьмем лист бумаги, сложим его пополам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем фигуру и посмотрим на линию сгиба.
  
  
  Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?
  Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?
  
  

• 2 слайд

  Задание 2 «Снег кружится»
  Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.
  Задание 3
  Перед вами лежит круг.
  
  Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?
  Вопрос: Сколько осей симметрии имеет круг?
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Задание 4
  
  Вопрос: Какие, из предложенных вам фигур, имеют не одну ось симметрии?
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Декартов лист – это плоская кривая в прямоугольной системе координат, которая удовлетворяет уравнению
  х3+у3 – 3ху=0.
  
  Гармония в алгебре
  

• 7 слайд

  4х4 - 2х3 - 10х2 - 2х + 4 = 0
  
  6х4 - 35х3 + 62х2 - 35х +6 = 0
  
  Уравнения такого вида называются возвратными или симметрическими.
  

• 8 слайд

  Симметрия сквозь века
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Симметрия в музыке
  Колокольный звон
  

• 1 слайд

• 2 слайд

• 1 слайд

• 2 слайд

  Симметрия в неживой природе
  

Мастер – класс

Красота и совершенство в математике

Автор Сосина Елена Викторовна, учитель I квалификационной категории, МОУ «СОШ № 3 города Ершова Саратовской области»

«Стремись не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы твоя жизнь имела смысл»

                                                         Альберт Энштейн

Цели:

1.              образовательная

·       Дать представление о понятии осевой симметрии;

·            Показать учащимся связь математики с другими областями науки, искусством и реальной действительностью;

2.              Развивающая

·          Формировать умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать и делать выводы;

·          Развивать любознательность, интеллектуальную сферу личности;

·          Развивать умение учебно-познавательной деятельности

3.              Воспитывающая:

·          Воспитывать любовь к математике, к своей малой Родине.

Ход мастер-класса:

Звучит музыка  и       Презентация1.

1. «Стремись не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы твоя жизнь имела смысл»

                                                         Альберт Энштейн

Уж на Руси так исстари ведется,

Что счастье человеку там, где дом.

Не стены и не мебель его красят,

А близкие – любовью и теплом.

Мы русские, и нам до боли свято,

Все то, что связано со светом и добром:

Россия, дочка с сыном, папа, мама

 И нежная березка под окном.

В ее листе – живительная сила,

Она хранит семью и весь наш дом,

Она гармонию в наш дом приносит

И наполняет жизнь любовью и теплом.

2. (Продолжается музыка)

- В моих руках листочки березы. Народная примета гласит:

«Если сорвать листик с березы, растущей у дома, сложить его пополам, и обе половинки этого листа совпадут, то это показывает, что дом наполнен любовью, гармонией и добром».

- Я предлагаю каждому из вас взять по листику, проверить данную примету и убедиться в том, что гармония есть и в вашем доме.

- Но красота и гармония мира строятся на сухих математических терминах.

- С одним из таких терминов нам сегодня и предстоит познакомиться.

- Как вы думаете о чем сейчас пойдет речь?

- Издревле  люди восхищаются красотой, созданной самой природой.   

- Крылья бабочки, снежинки, лисья клена и многое другое являлось своеобразной подсказкой для открытия такого явления как симметрия.

- Известный математик Герман Вейль писал:

«симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту, совершенство»

- Сегодня мы прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрия, познакомимся с симметрией не только в математике, но и…

- А где же еще мы встречаемся с симметрией?

- С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке.

- Греческое слово «симметрия» означает

«соразмерность»,

«пропорциональность»,

«одинаковость в расположении частей».

- Однако, часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие:

регулярность смены каких-либо явлений (Презентация2),

уравновешенность левого и правого,

равноправие природных явлений.

- Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.

- В психологии и морали широко использовалось понятие симметрии:

покой,

уравновешенность.

- Математически строгое определение симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 веке.

- В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855 – 1955) современное определение симметрии выглядит так:

«симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали».

- Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. В математике рассматривается несколько видов симметрии.

Осевая симметрия

Презентация 3

1 задание (3 мин)

Возьмем лист бумаги, сложим его пополам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем фигуру и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся  половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

- Основным видом симметрии является осевая, с этим видом мы чаще всего встречаемся.

- Именно этот вид симметрии, по мнению математиков, определяет свойства и важнейшие законы нашего мира.

Задание 2 (3 мин).  (на фоне музыки «Снег кружится»)

- А сейчас я предлагаю посмотреть в окно.  …Зима, снег, снежинки…

Давайте  вырежем снежинку.

Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

Задание 3 (3 мин).

Перед вами лежит круг.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет круг?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, круг имеет множество осей симметрии.

Задание 4 (2 мин).

Вопрос: Какие, из предложенных вам фигур, имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник,   равносторонний треугольники, ромб.

  

Зеркальная симметрия

- А если говорят о симметрии в пространстве, то имеют в виду Зеркальную симметрию

- Предлагаю провести  опыт

- На одном листе у меня написано слово «КОФЕ», а на другом –  «ЧАЙ».

- Положим эти листики по очереди перед зеркалом на стол.

- Посмотрите, что получилось?

- Зеркало не перевернуло слово «КОФЕ» и до неузнаваемости изменило слово «ЧАЙ».

- Как вы считаете, почему это произошло? (Так как буквы К, О, Ф, Е имеют горизонтальную ось симметрии, которая проходит через середину каждой буквы, а Ч,А,Й не симметричны относительно этой оси).

Симметрия в алгебре

- Рассмотрим гармонию в алгебре на примере следующих уравнений: 

рассмотрим уравнение линии        х³+у³ – 3ху=0.

- А эта линия называется Декартов лист. В честь французского философа, математика, физика, физиолога Рене Декарта. (31.03.1596 – 11.02.1650).

- Обратите внимание на уравнение, которым задается эта кривая. Как вы думаете, почему его рассматриваем в разделе симметрия?

- Если в нем заменить х на у, а у на х, то, получится то же самое уравнение.

- Такое уравнение называется симметричным.

- Рассмотрим еще несколько уравнений:

4х⁴ -2х³ - 10х² - 2х + 4 = 0
или  6х⁴ - 35х³ + 62х² - 35х +6 = 0

- Уравнения такого вида называются возвратными или симметрическими. Почему?

Вывод: Мы рассмотрели примеры использования симметрии в алгебре, на примерах функций.

Симметрия сквозь века

- С симметрией мы встречаемся не только на уроках геометрии и алгебры.

- В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты.  

- Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники.

- Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает

«такая же мера».

- Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями.

- Симметрия – это некая

«средняя мера, гармония», - считал Аристотель.

- Великий живописец и инженер XV в. Леонардо да Винчи тоже употреблял слова «гармония», «равновесие» в значении «симметрия», считая, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.

- Для усиления эстетического воздействия симметрия используется и в поэзии, и в музыке.

- На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по-разному, в каждом случае со своим ритмом, со своей симметрией. (Колокольный звон)

- Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии.

- И так, когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы касаемся симметрии.

Симметрия в живой и неживой природе.

- В живой природе (Презентация 4 )

- В неживой природе (Презентация5)

- На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так.

- Ярким доказательством являются кристаллы.

- Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения.

- Загадочная снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды.

- Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

- Сегодня вы убедились, что в окружающей нас действительности очень много симметричных объектов. Это делает мир вокруг нас красивым и гармоничным.

- А сейчас… Давайте симметрию почувствуем.

- У  вас на столе есть заготовка, из которой я предлагаю  каждому из вас с помощью осевой симметрии сделает свою птицу счастья.

Видеоролик  http://www.youtube.com/watch?v=rzl5KgKpmGE

Делаем Оригами

 

- У каждого из нас  - сделанная собственными руками птица счастья.

- Я искренне надеюсь, что она принесет в ваш дом

радость,

укрепит здоровье и

сохранит гармонию в ваших сердцах.

- Свою птицу счастья я оставлю на этой елочке, как напоминание о нашей встрече, позволившей ближе узнать и понять друг друга.

- Я желаю вам огромных успехов и гармонии в отношениях с родными и близкими. Будьте здоровы и счастливы.

- Ведь мы стремимся не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы наша жизнь имела смысл.

Интернет-ресурсы:

http://www.prodlenka.org/index.php?option=com_mtree&task=att_download&link_id=10052&cf_id=24

http://029.mp3ostrov.com/get-server/05091c0018001b021209030207180104140a57020053585503510307085a060200565455080d0100595c5102540e565603/3443714/MTI5NzA5NDQ1MTo3OTUzMDU2ZTQxMDU0MDAwMTkwNTAyMTkwZjFkMDAwNTFjMDEwNTRmNmE1ZDVlNDY1ZTA0MDUwMjA1MGIxZTA4NzIwZjFlNDk0YjU3NWY1OTUyNWY1ZTVlNWI2ZTU4NTI1NjVmNTk1MjE5NWY1MzUxNTUxNzQzNGM6cHJvbmljaGtpbl9sZW9uaWRAbWFpbC5ydTo=/0/1055519/NzkuMTI2Ljc4LjE1MTEwNTU1MTlvczZpZjNlbzlvczZpZjNlbzk=/%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%20-%20%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%20%28mp3ostrov.com%29.mp3

http://cdndl.zaycev.net/114624/2878224/via_plamya_-_sneg_kruzhitsya_(zaycev.net).mp3

http://cs1-28v4.vk-cdn.net/p34/2e62f0df730fc2.mp3?extra=6lqf3OGa-FQxFSTyjK0CAgecX625oSlMs-MIRamMDOgjTo15eTCWVByyW6-LubAYZ_MLH9DGfusgOQcyGxjcA7srI_yOVh0

Яндекс картинки

Видеоролик  http://www.youtube.com/watch?v=rzl5KgKpmGE