Мастер-класс по теме "Производная функции".

• 1 слайд

  Мастер – класс по теме:
  «Производная функции».
  
  
  Подготовила учитель математики МКОУ Русскогвоздевская СОШ
  Богачева Нина Владимировна
  
  1
  

• 2 слайд

  Цели мастер – класса:
  Обучающая: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме
  «Производная функции”,
  рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, вести подготовку к итоговой аттестации;
  предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.
  Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля;
  формированию таких ключевых компетенций, как сравнение, сопоставление, классификация объектов,
  определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов,
  способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать
  свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей.
  Воспитательная: развивать у обучающихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение
  работать в парах); способствовать воспитанию воли и упорства для достижения конечных результатов.
  
  2
  

• 3 слайд

  Технологии: индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.
  Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
  Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.
  Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация к уроку, индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах ,список сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное домашнее задание, интерактивный тест.
  Пояснение к уроку. Данный мастер – класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен на обобщение теоретического материала по теме «Производная функции» и применение его при решении экзаменационных задач.
  Продолжительность мастер – класса – 30 мин.
  
  3
  

• 4 слайд

  Структура мастер – класса:
  I.Организационный момент -1 мин.
  II.Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности-1 мин.
  III. Показ презентации по теме: “Производная, и ее применение ”(Приложение 1).
  III. Тренинг «Задания 8 ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 6 мин.
  IV.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач 12. Взаимопроверка - 7 мин.
  V.Проверка индивидуального задания. -3 мин.
  VI. Тестирование. Анализ результатов тестирования -9 мин.
  VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.
  VIII.Оценки за урок - 1 мин.
  IX.Рефлексия -1 мин.
  
  4
  

• 5 слайд

  Ход мастер – класса:
  
  I.Организационный момент.
  II.Сообщение темы, целей мастер - класса, мотивация учебной деятельности.
  III.Презентация по теме: “Производная, и ее применение”.(Приложение 1)
  Посмотрев, презентацию, мы выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная»:
  ЗНАТЬ
  правила вычисления производных;
  производные основных элементарных функций;
  геометрический и физический смысл производной;
  уравнение касательной к графику функции;
  исследование функции с помощью производной.
  УМЕТЬ
  выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).
  ИСПОЛЬЗОВАТЬ
  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
  5
  

• 6 слайд

  Вы овладели теоретическими знаниями по теме «Производная». Сегодня мы будем учиться применять знания о производной для решения задач ЕГЭ.
  Недаром Аристотель говорил, что
  “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”
  В конце урока мы вернёмся к цели нашего урока и выясним, достигли ли её?
  Применим теоретические знания для решения практических задач.
  IV. Тренинг «Задания 8 ЕГЭ». Анализ работы - 6 мин. ( Приложение 2).
  V.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач 12. Взаимопроверка - 7 мин. (Приложение 3).
  VI. Тестирование. Анализ результатов тестирования -9 мин. ( Приложение 4).
  VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.
  Составить тест по теме “Применение производной”. Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом, например:
  Найти производную
  Найти точки максимума или минимума
  Найти промежутки возрастания или убывания
  Найти наибольшее значение функции и т.д.
  VIII.Оценки за урок - 1 мин.
  IX.Рефлексия -1 мин.
  
  
  6
  

• 7 слайд

  Подведем итог. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?
  Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит.
  Я почувствовал…
  Я научился…
  У меня получилось …
  Я смог…
  Я попробую …
  Меня удивило, что …
  Мне захотелось…
  А закончить урок я хотела бы словами итальянского
  философа Фомы Аквинского
  «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»
  Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!
  
  7
  

• 8 слайд

  Приложение 1
  Задача 1 (о скорости движения).
  По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная точка).
  Закон движения задан формулой s=s (t), где t — время (в секундах), s (t) — положение тела на прямой (координата движущейся материальной
  точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах).
  Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с).
  
  Задача 2 (о бросании камня)
  
  Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение
  свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно
  возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ?
  8
  

• 9 слайд

  Решение задач:
  Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t).
  Если промежуток времени h очень мал, то приближённо
  s(t+h)-s(t)≈v(t)∙h, или , причём
  последнее приближённое равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину v(t) скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале времени от момента t до момента t+h. Сказанное записывают в виде
  
  9
  

• 10 слайд

  Прямая, проходящая через точку М0 (х0; f(х0)), с отрезком которой почти сливается график функции f(х),называют касательной к графику в точке х0
  
  
  x0
  f(x0)
  M0
  X
  y
  Задача, приводящая к понятию “производной”
  0
  10
  

• 11 слайд

  Задача: Определить положение касательной (tgφ)
  х
  у
  0
  М0
  х0
  f(x0)
  М
  х
  f(x)
  =x0+∆x
  ∆x
  ∆f
  =f(x0+∆x)
  
  φ
  Секущая, поворачиваясь вокруг точки М0,
  приближается к положению касательной
  Предельным положением секущей МоМ,
  когда М неограниченно приближается к Мо, является касательная
  11
  

• 12 слайд

  Задача о касательной к графику функции
  y = f(x)
  x
  y
  x0
  М0(х0 ,у0)
  α
  А
  β
  В
  x
  М(х ,у)
  С
  ∆х=х-х0
  ∆f(x) = f(x) - f(x0)
  
  
  12
  

• 13 слайд

  Задача о мгновенной величине тока
  Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t.
  Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) – q(t) – количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Δt. Тогда отношение называют средней силой тока.
  Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Δq ко времени Δt, при условии, что Δt→0.
  13
  

• 14 слайд

  Выводы
  Различные задачи привели в процессе решения к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Значит, эту математическую модель надо специально изучить, т.е.:
  Присвоить ей новый термин.
  Ввести для неё обозначение.
  Исследовать свойства новой модели.
  Определить возможности применения нового понятия - производная
  14
  

• 15 слайд

  Задача о скорости химической реакции
  Средняя скорость растворения соли в воде за промежуток времени [t0;t1] (масса соли, растворившейся в воде изменяется по закону х = f(t)) определяется по формуле .
  
  
  Скорость растворения в данный
  момент времени
  15
  

• 16 слайд

  Определение производной
  
  Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:
  16
  

• 17 слайд

  Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее:
  а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от пути по времени;
  б) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0;
  в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества q(t) по времени;
  Г) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.
  17
  

• 18 слайд

  А л г о р и т м
  1) ∆x = x – x0
  2) ∆f = f(x+x0) – f(x0)
  3)
  
  4)
  18
  

• 19 слайд

  А это значит:
  Аппарат производной можно использовать при решении геометрических задач, задач из естественных и гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного характера.
  И, конечно, не обойтись без производной при исследовании функции и построении графиков, решении уравнений и неравенств
  
  «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский
  
  19
  

• 20 слайд

  Основные формулы
  Средняя скорость
  =
  Мгновенная скорость
  или
  Скорость изменения функции
  
  Значение производной в точке
  
  = k
  
  20
  

• 21 слайд

  Приложение 2
  Задачи 7 ЕГЭ
  Задача 1
  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t^2-48t+17  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
  Ответ: 60.
  
  Задача 2
  На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Рис.1
  
  Ответ: − 0,25.
  
  
  
  
  
  21
  

• 22 слайд

  Рисунок к задаче 2
  22
  .
  

• 23 слайд

  Задача 3
  На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-6,6) . Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  Ответ:14
  23
  

• 24 слайд

  Задача 4
  На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первобразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4].
  Ответ: 10
  
  24
  

• 25 слайд

  Приложение 3
  1 пара
  №1 Найдите точку минимума функции
  у =10х-ln(х+9)+6
  №2 Найдите наименьшее значение функции y=x^3-27x на отрезке [0;4].
  
  2 пара
  №1 Найдите наименьшее значение функции у=(х-10) на отрезке [8; 10] .
  №2 Найти точку максимума функции у= x^3-3x^2+2.
  
  25
  

• 26 слайд

  Приложение 4
  Тест
  1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^4+6x^2-9x-x^3  в точке x=2 .
  1)у = – 87х – 136 3) у = 87х – 136
  2)у = – 88х + 142 4) у = 85х + 142
  2. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t)=t^4-3t . Найдите ускорение в момент времени t = 1.
  1) 4 2) 1 3) 24 4) 12
  3. Найдите длину промежутка возрастания функции y=-2x^3+3x^2+36x+1 .
  1) 2 2) 1 3) 5 4) 6
  
  Ответы на тест:1.-3, 2-4,3-3.
  
  26
  

• 27 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  27