Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Мастер-класс по теме "Различные способы решений задач повышенной сложности (С5) при подготовке к ЕГЭ"

Мастер-класс по теме "Различные способы решений задач повышенной сложности (С5) при подготовке к ЕГЭ"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Мастер-класс учителя математики МБОУ СОШ №8 г. Каменск-Шахтинского Семиглазовой Нины Ильиничны.

Различные способы решений задач повышенной сложности (С5) при подготовке к ЕГЭ

Найдите, при каких значениях параметра а данное уравнение

а (х+3)-а│х-4│=(8х-х2-10)•│х-4│-(8х-х2-10)(а+3) имеем ровно 2 корня.

Решение.

Преобразуем это уравнение.

а (а+3)-а│х-4│=(8х-х2-10)• │х-4│- (8х-х2-10) (а+3);

(а (а+3)+(8х-х2-10) (а+3))- │х-4│(а+8х-х2-10)=0

(а+8х-х2-10)(а+3 - │х-4│)=0

2-8х+10-а)( │х-4│-а-3)=0 – это уравнение должно иметь 2 корня.


х2-8х+10=а,

│х-4│-3=а.




Построим графики функций

у=х2-8х+10 и у=│х-4│-3


х0=4; х0=4


у0(4)=-6 у(4)=-3


по графику определяем, что данное уравнение имеет при -6<х<-3 и при условии


х2-8х+10 =│х-4│-3


х2-8х+16-16+10-│х-4│+3=0


(х-4)2-│х-4│- 3 =0


Пусть │х-4│=t; t≥0


t2- t-3=0


t1=hello_html_m482150cb.gif

t2=hello_html_m167d5239.gif - не удовлетворяет условию t≥0


thello_html_451d7c4f.gifhello_html_451d7c4f.gif =hello_html_m482150cb.gif │х-4│=hello_html_m482150cb.gif х1=hello_html_m1b40ecec.gif х2=4-hello_html_m482150cb.gif

hello_html_451d7c4f.gif

Функция у=х2-8х+10 и у=│х-4│- 3 симметричны относительно прямой х=4


у(х1)=у(х2)


у(х2)=у (4-hello_html_m482150cb.gif)


│4-hello_html_m482150cb.gif-4│-3=│-hello_html_m482150cb.gif│-3=hello_html_m482150cb.gif-3=hello_html_m22af510.gif

Следовательно, а =hello_html_m22af510.gif

Ответ. (-3;-6)hello_html_m2c0134f2.gif {hello_html_m22af510.gif}

II способ


Возможны следующие случаи:

1)Уравнение hello_html_3680828a.gif имеет 2 корня при этом уравнение hello_html_3680828a.gifhello_html_3680828a.gif корней не имеет:

hello_html_m4866865e.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_451d7c4f.gif>0 а+6>0 а>-6

а<-3 а<-3 -6<а<-3

а+3<0




2) Уравнение hello_html_3680828a.gifhello_html_3680828a.gif имеет 2 корня, а уравнение hello_html_3680828a.gif корней не имеет.

hello_html_m4866865e.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_451d7c4f.gif<0 а+6<0 а<-6

а>-3 а>-3 система несовместна

а+3>0


3) Каждое уравнение имеет по одному корню и при этом корни разные.

hello_html_m4866865e.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_ma98ef39.gifhello_html_451d7c4f.gif=0 а+6=0 а=-6

а+3=0 а=-3 а=-3 система несовместна





4) Каждое уравнение имеет по 2 корня, но эти корни одинаковые:

х1hello_html_3680828a.gif= х1hello_html_3680828a.gifhello_html_3680828a.gif



х2hello_html_3680828a.gif= х2hello_html_3680828a.gifhello_html_3680828a.gif

при одинаковых значениях.


х2-8х+10-а=0 hello_html_3680828a.gif│х- 4│= а+3


х1,2=4hello_html_m1a74406c.gif х-4 = а+3 х - 4 = -а-3


хhello_html_2d549cf8.gifhello_html_ma98ef39.gif1hello_html_3680828a.gif=4hello_html_m39e5d8d3.gif х1hello_html_3680828a.gifhello_html_3680828a.gif=а+7 х2hello_html_3680828a.gif =1-а


х2hello_html_3680828a.gif=4hello_html_6b59d5e4.gif а>-3 а>-3

Если а+7>1-а, то а>-3 – верно


2а>-6


а>-3


Если а+7<1-а, то а<-3 – неверно


hello_html_2d549cf8.gifhello_html_2d549cf8.gif4+hello_html_mfc2adf5.gif=а+7 hello_html_mfc2adf5.gif=а+3

hello_html_451d7c4f.gifhello_html_451d7c4f.gifhello_html_mfc2adf5.gif=а+3

4-hello_html_mfc2adf5.gif=1-а hello_html_mfc2adf5.gif=3+а




6+а=а2+6а+9


а2+5а+3=0


Д=13


hello_html_305af430.gifhello_html_1d1f133c.gif


а1<-3 а2>-3

не подходит


Ответ: -6<а<-3


а=hello_html_m6deffb5d.gif

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров13
Номер материала ДБ-307399
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх