Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Мастер-класс по теме "Симметрия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Мастер-класс по теме "Симметрия"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Мастер-класс..doc

библиотека
материалов

Симметрия.

Симметрия является той идеей, посредством которой

человек на протяжении веков пытался постичь и создать

порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль.

«Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?» (Л. Н. Толстой «Отрочество»)

известно, что детские вопросы оказываются самыми сложными, тем более, если устами отрока Николеньки Иртеньева их задает сам Лев Толстой. Попытаемся и мы ответить на них. Поскольку каждый человек имеет хотя бы интуитивное представление о симметрии, начнем с последнего вопроса:

2 слайд

Разве во всем в жизни симметрия? Действительно, достаточно оглянуться вокруг, чтобы убедиться, что это так: рыбы и птицы, животные и насекомые, обезьяна и человек, цветы и листья, грибы и водоросли – во всем в жизни симметрия! Воистину должна существовать некая глобальная, если не космическая, сила, делающая мир симметричным. Такая вселенская сила есть – это сила тяготения.

3 слайд

Законы формообразования в живой природе подчиняются известному из кристаллографии принципу симметрии Кюри, который применительно к нашему случаю можно сформулировать так: форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпадают с накладываемыми на него элементами симметрии внешней среды. Если пластичный живой материал не имеет собственной изначальной симметрии, то он с необходимостью должен подчиняться законам симметрии внешнего поля.

Поле тяготения обладает высшей формой симметрии – сферической, поэтому сферически симметричны Земля, Солнце и все космические тела, сформированные под действием собственного поля гравитации.

4 слайд

Более того, поскольку сила гравитации действует во всей Вселенной, то и предполагаемые космические пришельцы не могут быть безудержно асимметрично – чудовищными, как их порой изображают, а обязательно должны быть симметричными.

Если живой организм растет в прикрепленном состоянии (деревья) или ведет малоподвижный образ жизни (морские звезды), то у него выделяется ось воздействия силы тяжести, проходящая через точку закрепления, и сам организм приобретает таким образом радиальную симметрию конуса. Особенно хорошо видна эта симметрия на парковых елях, которые в отличие от дикорастущих деревьев не подвержены внешним воздействиям и сами образуют конус, противонаправленный конусу силы тяжести.

5 слайд

Благодаря симметрии живой организм приобретает по крайней мере два жизненно важных качества: устойчивость и «изовитальность» - способность одинаково развиваться относительно центра, оси или плоскости симметрии. Ясно, что в случае асимметричной формы животного относительно вектора движения поворот в одну из сторон был бы для него затруднительным и естественным для него стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится для животного трагически.

Зеркальной симметрией обладают, например, автомобиль, одинаково хорошо поворачивающий и вправо, и влево, чего нельзя сказать о мотоцикле с коляской, который такой симметрией не обладает.

А нам пора перейти к следующему вопросу, поставленному Николенькой Иртеньевым:

6 слайд

Так что же такое симметрия? Это греческое слово означает совместная мера, соразмерность.

7 слайд

Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о соразмерности частей целого, как о гармонии пропорций целого с течением времени приобрело универсальный смысл и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Такое определение симметрии преложил Герман Вейль.

Итак, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72˚ займет первоначальное положение. Это пример поворотной симметрии.

Но при ближайшем рассмотрении в каждой симметрии обнаруживается маленький изъян. Оказывается, природа не терпит точных симметрий! Природа почти симметрична, но не абсолютно! Так, планетные орбиты, которые еще Пифагором мыслились в виде совершенных окружностей, на самом деле оказались почти окружностями, но все-таки не окружностями, а эллипсами.

8 слайд

Приблизительная симметрия является сегодня одной из научных загадок. Можно сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем. Боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству! Другого объяснения тайны приближенной симметрии наука пока не знает. (работа с фотографией)

Мы же перейдем к третьему вопросу Николеньки Иртеньева:

9 слайд

Почему симметрия приятна для глаз?

По-видимому, господством симметрии в природе во многом объясняется эстетическая ценность симметрии для человека. С детства человек привык к билатерально симметричным родителям, он видит зеркальную симметрию в бабочках, птицах, животных; поворотную – в стройных елях и волшебных узорах снежинок; переносную – в оградах парков, решетках мостов, лестничных маршах. Человек привыкает видеть в природе вертикальные оси и плоскости симметрии, и вертикальная симметрия воспринимается им гораздо охотнее. Мы нигде не увидим обои с горизонтальными осями симметрии, ибо это вызвало бы неприятный контраст с вертикальной симметрией растущих за окном деревьев.

10 слайд

Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе, - это отражение в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается ее завораживающая сила.

Таким образом, симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. «Порядок освобождает мысль», - любил повторять великий французский математик Рене Декарт.

11 слайд

Простой пример убеждает нас в этом. Чернильная клякса сама по себе некрасива. Но стоит перегнуть лист бумаги пополам, и мы получим двойную кляксу, которая производит уже приятное впечатление. Зеркальная симметрия новой кляксы привносит в нее элементы красоты. Знание законов геометрической симметрии сделает наши опыты с кляксой весьма плодотворными. (стр 99, практическая работа)

«Красота неправильная», асимметрия, наравне с симметрией пробивала себе дорогу в искусстве., ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка.

12 слайд

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника.

13 слайд

Между симметрией и ее отрицанием есть еще два очень важных симметрийных понятия – антисимметрия и диссемметрия. Вообразим некое волшебное зеркало, которое отражает данное черно-белое изображение, как и обычное зеркало, но при этом меняет цвета на противоположные. Подобное явление называют антисимметрией. Сохранение одного свойства объекта и замена другого на противоположное. Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера «День и ночь». Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально-симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен.

Не меньшую роль антисимметрия играет и в искусстве. Достаточно вспомнить типично «антисимметричные» названия великих литературных произведений: «Война и мир», «Преступление и наказание», «Принц и нищий», «Волки и овцы», «Толстый и тонкий».

14 слайд

Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметрийных свойств и отсутствии других. Отсюда и знаменитая фраза Кюри, имеющая статус закона: диссимметрия творит явление.

Красота есть единство симметрии и диссимметрии. Симметрия придает красоте порядок, объективную закономерность, тогда как диссимметрия оставляет свободу художнику.

15 слайд

Симметрия в музыке. Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И. В. Гете утверждал, что «всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии». Простой пример: песня с куплетом и припевом.

Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т.е. ритмичность.

В тот год осенняя погода

Стояла долго на дворе

Зимы ждала, ждала природа

Снег выпал только в январе.

А. С. Пушкин.

Чередование рифм и чтение по интонации дает чувствовать прелесть (симметрию) пушкинского стихотворения.

Итак, сфера влияния симметрии и диссимметрии поистине безгранична: природа – наука – искусство. Всюду мы видим единство двух великих начал – симметрии и диссимметрии, которые и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

Выбранный для просмотра документ Симметрия..ppt

библиотека
материалов
МОУ: Рябичевская средняя общеобразовательная школа Мастер-класс учителя матем...
Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков...
Форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпад...
Поворот на 720 (3600 : 5)
Билатеральная симметрия Зеркальная симметрия Поворотная симметрия Переносная...
«Порядок освобождает мысль». Рене Декарт
«Красота неправильная»
Покровский собор, храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве
В тот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала, ждала природа Снег...
30 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ: Рябичевская средняя общеобразовательная школа Мастер-класс учителя матем
Описание слайда:

МОУ: Рябичевская средняя общеобразовательная школа Мастер-класс учителя математики: Кардач А.А.

№ слайда 2 Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков
Описание слайда:

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпад
Описание слайда:

Форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпадают с накладываемыми на него элементами симметрии внешней среды.

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Поворот на 720 (3600 : 5)
Описание слайда:

Поворот на 720 (3600 : 5)

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Билатеральная симметрия Зеркальная симметрия Поворотная симметрия Переносная
Описание слайда:

Билатеральная симметрия Зеркальная симметрия Поворотная симметрия Переносная симметрия

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 «Порядок освобождает мысль». Рене Декарт
Описание слайда:

«Порядок освобождает мысль». Рене Декарт

№ слайда 21 «Красота неправильная»
Описание слайда:

«Красота неправильная»

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Покровский собор, храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве
Описание слайда:

Покровский собор, храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 В тот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала, ждала природа Снег
Описание слайда:

В тот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала, ждала природа Снег выпал только в январе. А.С. Пушкин

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров374
Номер материала ДВ-237208
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх