Мастер-класс по теме "Симметрия"

• 1 слайд

  МОУ: Рябичевская средняя общеобразовательная школа
  Безграничная сфера
  влияния симметрии
  Мастер-класс учителя математики: Кардач А.А.
  мудрость
  науки
  красота
  искусства
  гармония
  природы
  

• 2 слайд

  Симметрия является той идеей, посредством которой
  человек на протяжении веков пытался постичь и создать
  порядок, красоту и совершенство.
  Г. Вейль.
  

• 3 слайд

  Разве во всем в жизни симметрия?
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии,
  которые совпадают с накладываемыми на него элементами симметрии внешней среды.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Что же такое симметрия?
  - совместная мера
  - соразмерность
  - гармония
  

• 13 слайд

  Поворот на 720 (3600 : 5)
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Почему симметрия
  приятна для глаз?
  

• 17 слайд

  Билатеральная симметрия
  Зеркальная симметрия
  Поворотная симметрия
  Переносная симметрия
  

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  «Порядок освобождает мысль». Рене Декарт
  клякса
  зеркальная
  переносная
  поворотная
  орнаментальная
  

• 21 слайд

  Асимметрия
  «Красота неправильная»
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Покровский собор, храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве
  

• 24 слайд

  сохранение одного свойства объекта и замена другого на противоположное.
  Антисимметрия
  

• 25 слайд

  М.Эшер "День и ночь"
  

• 26 слайд

  частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметрийных свойств и отсутствии других.
  Диссимметрия
  «Диссимметрия творит явление»
  П. Кюри.
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Симметрия в поэзии
  В тот год осенняя погода
  Стояла долго на дворе
  Зимы ждала, ждала природа
  Снег выпал только в январе.
  А.С. Пушкин
  

• 29 слайд

  Уж тает снег, бегут ручьи
  В окно повеяло весною.
  Засвищут скоро соловьи
  И лес оденется листвою.
  Ф.Тютчев
  

• 30 слайд

  Симметрия в музыке
  

Симметрия.

                                    Симметрия является той идеей, посредством которой

                                    человек на протяжении веков пытался постичь и создать

                                    порядок, красоту и совершенство.

                                                                                                           Г. Вейль.

            «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?»  (Л. Н. Толстой «Отрочество»)

            известно, что детские вопросы оказываются самыми сложными, тем более, если устами отрока Николеньки Иртеньева их задает сам Лев Толстой. Попытаемся и мы ответить на них. Поскольку каждый человек имеет хотя бы интуитивное представление о симметрии, начнем с последнего вопроса:

            2 слайд

            Разве во всем в жизни симметрия? Действительно, достаточно оглянуться вокруг, чтобы убедиться, что это так: рыбы и птицы, животные и насекомые, обезьяна и человек, цветы и листья, грибы и водоросли – во всем в жизни симметрия! Воистину должна существовать некая глобальная, если не космическая, сила, делающая мир симметричным. Такая вселенская сила есть – это сила тяготения.

            3 слайд

            Законы формообразования в живой природе подчиняются известному из кристаллографии принципу симметрии Кюри, который применительно к нашему случаю можно сформулировать так: форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпадают с накладываемыми на него элементами симметрии внешней среды. Если пластичный живой материал не имеет собственной изначальной симметрии, то он с необходимостью должен подчиняться законам симметрии внешнего поля.

            Поле тяготения обладает высшей формой симметрии – сферической, поэтому сферически симметричны Земля, Солнце и все космические тела, сформированные под действием собственного поля гравитации.

            4 слайд

            Более того, поскольку сила гравитации действует во всей Вселенной, то и предполагаемые космические пришельцы не могут быть безудержно асимметрично – чудовищными, как их порой изображают, а обязательно должны быть симметричными.

            Если живой организм растет в прикрепленном состоянии (деревья) или ведет малоподвижный образ жизни (морские звезды), то у него выделяется ось воздействия силы тяжести, проходящая через точку закрепления, и сам организм приобретает таким образом радиальную симметрию конуса. Особенно хорошо видна эта симметрия на парковых елях, которые в отличие от дикорастущих деревьев не подвержены внешним воздействиям и сами образуют конус, противонаправленный конусу силы тяжести.

            5 слайд

            Благодаря симметрии живой организм приобретает по крайней мере два жизненно важных качества: устойчивость и «изовитальность» - способность одинаково развиваться относительно центра, оси или плоскости симметрии. Ясно, что в случае асимметричной формы животного относительно вектора движения поворот в одну из сторон  был бы для него затруднительным и естественным для него стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится для животного трагически.

            Зеркальной симметрией обладают, например, автомобиль, одинаково хорошо поворачивающий и вправо, и влево, чего нельзя сказать о мотоцикле с коляской, который такой симметрией не обладает.

            А нам пора перейти к следующему вопросу, поставленному Николенькой Иртеньевым:

            6 слайд

            Так что же такое симметрия? Это греческое слово означает совместная мера, соразмерность.

            7 слайд

            Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о соразмерности частей целого, как о гармонии пропорций целого с течением времени приобрело универсальный смысл и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Такое определение симметрии преложил Герман Вейль.

            Итак, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72˚ займет первоначальное положение. Это пример поворотной симметрии.

            Но при ближайшем рассмотрении в каждой симметрии обнаруживается маленький изъян. Оказывается, природа не терпит точных симметрий! Природа почти симметрична, но не абсолютно! Так, планетные орбиты, которые еще Пифагором мыслились в виде совершенных окружностей, на самом деле оказались почти окружностями, но все-таки не окружностями, а эллипсами.

            8 слайд

            Приблизительная симметрия является сегодня одной из научных загадок. Можно сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем. Боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству! Другого объяснения тайны приближенной симметрии наука пока не знает.  (работа с фотографией)

            Мы же перейдем к третьему вопросу Николеньки Иртеньева:

            9 слайд

            Почему симметрия приятна для глаз?

По-видимому, господством симметрии в природе во многом объясняется эстетическая ценность симметрии для человека. С детства человек привык к билатерально симметричным родителям, он видит зеркальную симметрию в бабочках, птицах, животных; поворотную – в стройных елях и волшебных узорах снежинок; переносную – в оградах парков, решетках мостов, лестничных маршах. Человек привыкает видеть в природе вертикальные оси и плоскости симметрии, и вертикальная симметрия воспринимается им гораздо охотнее. Мы нигде не увидим обои с горизонтальными осями симметрии, ибо это вызвало бы неприятный контраст с вертикальной симметрией растущих за окном деревьев.

            10 слайд

 Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе, - это отражение в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается ее завораживающая сила.

            Таким образом, симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. «Порядок освобождает мысль», - любил повторять великий французский математик Рене Декарт.

            11 слайд

Простой пример убеждает нас в этом. Чернильная клякса сама по себе некрасива. Но стоит перегнуть лист бумаги пополам, и мы получим двойную кляксу, которая производит уже приятное впечатление. Зеркальная симметрия новой кляксы привносит в нее элементы красоты. Знание законов геометрической симметрии сделает наши опыты с кляксой весьма плодотворными.  (стр 99, практическая работа)

            «Красота неправильная», асимметрия, наравне с симметрией пробивала себе дорогу в искусстве., ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка.

            12 слайд

            Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является  Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника.

            13 слайд

            Между симметрией и ее отрицанием есть еще два очень важных симметрийных понятия – антисимметрия и диссемметрия. Вообразим некое волшебное зеркало, которое отражает данное черно-белое изображение, как и обычное зеркало, но при этом меняет цвета на противоположные. Подобное явление называют антисимметрией. Сохранение одного свойства объекта и замена другого на противоположное. Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера «День и ночь». Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально-симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен.

            Не меньшую роль антисимметрия играет и в искусстве. Достаточно вспомнить типично «антисимметричные» названия великих литературных произведений: «Война и мир», «Преступление и наказание», «Принц и нищий», «Волки и овцы», «Толстый и тонкий».

            14 слайд

            Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметрийных  свойств и отсутствии других. Отсюда и знаменитая фраза Кюри, имеющая статус закона: диссимметрия творит явление.

            Красота есть единство симметрии и диссимметрии. Симметрия придает красоте порядок, объективную закономерность, тогда как диссимметрия оставляет свободу художнику.

            15 слайд

            Симметрия в музыке. Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И. В. Гете утверждал, что «всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии». Простой пример: песня с куплетом и припевом.

            Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т.е. ритмичность.

                                    В тот год осенняя погода

                                    Стояла долго на дворе

                                    Зимы ждала, ждала природа

                                    Снег выпал только в январе.

                                                                       А. С. Пушкин.

Чередование рифм и чтение по интонации дает чувствовать прелесть (симметрию) пушкинского стихотворения.

            Итак, сфера влияния симметрии и диссимметрии поистине безгранична: природа – наука – искусство. Всюду мы видим единство двух великих начал – симметрии и диссимметрии, которые и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.