Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Информатика / Конспекты / Мастер-класс по теме "Система счисления"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Мастер-класс по теме "Система счисления"

Выбранный для просмотра документ #U041a#U0432#U0430#U0437#U0438#U0441#U0430#U043c#U043e#U0441#U0442#U043e#U044f#U0442#U0435#U043b#U044c#U043d#U0430#U044f #U0434#U0435#U044f#U0442#U0435#U043b#U044c#U043d#U043e#U0441#U0442#U044c.docx

библиотека
материалов

Квазисамостоятельная деятельность:

  1. а) Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную СС:

  1. 10111 2 = …

  2. 110010 2 = …

  3. 1100111 2 = …

  4. 1001000 2 = …

  5. 11001 2 =

  6. 0,101 2 = …

  7. 11,1 2 = …

  8. 101,01 2 = …

  9. 1000,01 2 = …

  10. 111,1 2 = …

б) Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную СС:

  1. 124;

  2. 407;

  3. 357;

  4. 3556;

  5. 321

  6. 706;

  7. 75,4;

  8. 654,21;

  9. 23,5;

  10. 66,3;

в) Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС:

  1. 51С16

  2. A87E16

  3. BE,716

  4. 23DF16

  5. F11,5616

  6. EA1216

  7. 981,DA16

  8. 1A2216

  9. 23,3B16

  10. F54,416



2. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую, 8-ую, 16-ую с/с:

  1. 6910

  2. 1981

  3. 5412

  4. 8493

  5. 1274

  6. 1955

  7. 2896

  8. 5130

  9. 6001

  10. 7202

3. а) Выполните сложение, вычитание, умножение в двоичной системе счисления:

  1. 1111 и 1011;

  2. 1001 и 110;

  3. 11001 и 10111;

  4. 111 и 101;

  5. 10011 и 1101;

  6. 10011 и 1001;

  7. 110110 и 11111;

  8. 10011001 и 1101;

  9. 10101 и 1101;

  10. 10111и 111;

б) Выполните деление в двоичной системе счисления:

  1. 10100101: 1011=

  2. 10100101:1111=

  3. 110110:110=

  4. 110110:1001=

  5. 1000111111:11001=

  6. 1000111111:10111=

  7. 11110111:10011=

  8. 11110111:1101=

  9. 10101011: 10011=

  10. 10101011: 1001=

Выбранный для просмотра документ #U0421#U0438#U0441#U0442#U0435#U043c#U0430 #U0441#U0447#U0438#U0441#U043b#U0435#U043d#U0438#U044f.docx

библиотека
материалов

Система счисления

Понятия о системах счисления. Исторические сведения.

Все есть число» - говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Например:

Задолго до нашей эры люди считали мешки с зерном, и за каждый мешок чертили черточку. Когда этих черточек становилось много, люди боялись ошибиться в счете, что напишут лишнюю или не допишут.

Люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.

Древнеегипетская система счисления выглядела так:

 (335)

Египтяне записывали  - это были сотни,  - десятки, - единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали - , десятку - .

В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:


I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000


Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС. Система счисления – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные.

Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. В них величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. Например число 555: цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Десятичная система впервые появилась в Индии в V веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции.

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

hello_html_7573a8eb.jpg

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.

Примеры:

  1. 0100,1102 = 1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+0∙20+1∙2-1+1∙2-2+0∙2-3 = 16+0+4+0+0+0.5+0.25+0 = 20,7510 

  2. 7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710

  3. 23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=14736110


2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

  1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

  2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести число 159 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную

1) 15910 = 100111112 

hello_html_m64216936.png

  1. 15910 = 2378 

hello_html_600277ac.png


  1. 15910 = 9F16 

hello_html_3cc9d34e.png




Арифметические операции в позиционных системах счисления

Сложение двоичных чисел

Во всех позиционных СС арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

  • справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

  • правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение двоичных чисел

Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

В последнем случае, при сложении двух единиц, происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).

Сложим для примера два любых двоичных числа:

1101

+ 101

------

10010

Вычитание двоичных чисел

Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = (заем из старшего разряда) 1

1 - 1 = 0

Пример:

1110

- 101

----

1001


Умножение двоичных чисел

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 1 = 1

Пример:

1110

* 10

------

+ 0000

1110

------

11100

Деление двоичных чисел

Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления:

1110 | 10

|----

10 | 111

----

11

10

----

10

10

----

0


Также можно выполнить проверку выполненных действий:

Перевести числа в десятичную СС и выполнить арифметическую операцию (сложение или вычитание, умножение, деление).

Например (деление):

1110 | 10

|----

10 | 111

----

11

10

----

10

10

----

0


Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность деления.


  1. 11102 = 1∙23+1∙22+1∙21+0∙20 = 8+4+2+0 = 1410 

  2. 102 = 1∙21+0∙20 = 2+0 = 210 

  3. 1112 = 1∙22+1∙21+1∙20 = 4+2+1 = 710 

  4. 14:2=7,  верное равенство!

Выбранный для просмотра документ #U043c#U0430#U0441#U0442#U0435#U0440-#U043a#U043b#U0430#U0441#U0441 #U0421#U0438#U0441#U0442#U0435#U043c#U0430 #U0441#U0447#U0438#U0441#U043b#U0435#U043d#U0438#U044f.doc

библиотека
материалов

Квитко Е.П.

Как было отмечено на пленарной части семинара в ходе компетентностно-контекстного обучения обеспечивается трансформация учебной деятельности академического типа в самостоятельную деятельность, позволяющую обучающемуся решать проблемы и задачи на основе знания.

Период трансформации деятельности равен времени изучения одной темы, в рамках которой изучается целостное явление, процесс. Практика показывает, что за учебный год в курсе информатики в среднем изучается 4-5 учебных тем. Например, в 8 классе изучается 4 темы:

1. Передача информации в компьютерных сетях

2. Информационное моделирование

3. Хранение и обработка информации в базах данных

4. Табличные вычисления на компьютере

Схематично представим период трансформации учебной деятельности на примере изучаемой темы: «Табличные вычисления на компьютере». Тема делится на 2 части: 1 часть «Система счисления», 2 часть «Электронные таблицы».

1 часть « Система счисления»

Единицей учебного процесса в компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания является не урок, а тема, изучение которой осуществляется в 3 этапа:

1 этап. Деятельность академического типа (1 час).

Изложение учебного материала.

  1. Определение системы счисления

  2. Виды системы счисления

  3. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

  4. Арифметические операции


2 этап. Квазисамостоятельная деятельность (1 час).

  1. Под мои руководством вместе с учащимися переводим числа из одной системы счисления в другую и выполняем арифметические операции.


3 этап. Практическая работа (1 час).

Учащиеся выполняют практическую работу в форме квеста. http://learningapps.org/display?v=p0y4aob3516



2 часть «Электронные таблицы»

На тему отводится 5 часов.

1 этап. Деятельность академического типа (1 час).

Структура электронной таблицы. Правила заполнения таблиц.

Деятельность академического типа включает деятельность квазисамостоятельную, т.е под моим руководством вместе работаем в электронной таблице (создание формул, построение графиков и диаграмм).

2 этап. Самостоятельная работа (3 часа).

Учащиеся выполняют самостоятельно практические работы в электронной таблице.

3 этап. Контрольная работа по теме «Табличные вычисления на компьютере» (1 час)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.07.2016
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров982
Номер материала ДБ-146995
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх