Мастер-класс по теме «Сопровождение исследовательской деятельности учащихся».

• 1 слайд

  Мастер-класс по теме «Сопровождение исследовательской деятельности учащихся»
  Одобеско Нина Михайловна,
  учитель математики МБОУ «СШ №32» г. Нижневартовск
  

• 2 слайд

  Исследование – процесс открытия или создания новых знаний о мире, в котором мы живем
  Источник истинного знания в фактах. 
  П. Буаст
  

• 3 слайд

  Темы исследовательских работ
  Прямые на решетке. Линейные уравнения
  Решение линейных уравнений с двумя неизвестными
  в целых числах
  Площади многоугольников
  Площадь как вспомогательное средство для доказательства некоторых геометрических фактов
  

• 4 слайд

  Выбор конкретного объекта
  Прямая, проведенная на клетчатой бумаге.
  
  Площадь как метрическая характеристика многоугольника
  
  

• 5 слайд

  Определение проблемы
  Поиск «ЦЕЛЫХ» точек прямой.
  Цель исследовательской работы: разработать алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными
  ax + by + c = 0 в целых числах.
  Нахождение площади нестандартных фигур и применение площади для доказательства некоторых геометрических фактов
  Цель исследовательской работы: выявить возможность применения площади для доказательства некоторых геометрических фактов
  

• 6 слайд

  Изучение литературы
  Н.Б.Васильев, В.Л. Гутенмахер. Делимость целых чисел. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ. - Москва, 1999.
  Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 2 – М.: «Советская Энциклопедия», 1979.
  Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; - М.: «Советская Энциклопедия», 1988.
  Мордкович А.Г. Алгебра. 7кл. –М.: Мнемозина, 2003.
  Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1963.
  
  Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть 2 /О.В. Мантуров, Ю.К. Солнцев, Ю.И. Соркин, Н.Г. Федин. Под редакцией Л.В. Сабинина. – М.: Просвещение, 1982.
  Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.
  Геометрия для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М : Просвещение, 1991.
  Площади многоугольников: Методические разработки для учащихся ОЛ «ВЗМШ» при МГУ (Н.Б. Васильев - М.: ОЛ ВЗМШ, 1996.
  Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы./ И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.
  

• 7 слайд

  Выработка гипотезы
  Наличие целых точек на прямой ау + вх = с зависит от коэффициентов а, в, с
  Всегда можно разрезать один из двух равновеликих многоугольников на части так, что после перекладывания получится другой
  Площадь многоугольника можно использовать при доказательстве теорем
  

• 8 слайд

  Организация и проведение эксперимента
  Методы исследования:
  Наблюдение, экспериментирование, проведение опытов;
  Анализ результатов наблюдений;
  Сравнение результатов нескольких наблюдений;
  Промежуточные и итоговые обобщения, абстрагирование;
  Систематизация и группировка объектов;
  Создание целостной системы объектов исследования;
  Конструирование новых объектов;
  Проведение доказательных рассуждений
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Сравнение гипотезы с результатами эксперимента
  Наличие целых точек на прямой ау + вх = с зависит от коэффициентов а, в, с
  Если НОД(а,b)=d, а с на d не делится, то уравнение ay – bx =c «целых» решений не имеет
  Если НОД(а,b)=d, а уравнение
  ay – bx =c имеет «целые» решения,
  то с делится на d
  НОД(a,b)=1, а (х0;у0) – одно из целых решений уравнения ay-bx=c, то
  x=x0+at; y=y0+bt; где t - любое целое число.
  

• 13 слайд

  Сравнение гипотезы с результатами эксперимента
  Всегда можно разрезать один из двух равновеликих многоугольников на части так, что после перекладывания получится другой
  Площадь многоугольника можно использовать при доказательстве теорем
  
  Многоугольники, имеющие равные площади, равновелики.
  Многоугольники равносоставлены, если разрезав один можно сложить другой.
  Разрезанием и складыванием невозможно изменить площадь.
  

• 14 слайд

  Формулировка выводов, основанных на экспериментальных данных
  диагональ прямоугольника a×b делится узлами решетки на d=НОД(a,b) равных частей;
  однородное линейное уравнение имеет бесконечное множество «целых» решений: x=at, y=bt, где t – любое целое число;
  неоднородное уравнение ay – bx = с не имеет целых решений, если НОД(a,b) не является делителем с;
  если НОД(a,b)=1, то уравнение ay – bx = с имеет бесконечное множество целых решений (х; у), где x=x0+at; y=y0+bt; где t - любое целое число, а (х0;у0) – одно из целых решений уравнения;
  алгоритм отыскания целых положительных решений уравнения ay – bx = с можно применять при решении экономических задач.
  
  Метод «разрезания и складывания» годится для любых равных по площади многоугольников: всегда можно разрезать один из них на части так, что после перекладывания получится другой, (такие многоугольники называются равносоставленными).
  Применение площади позволило доказать более рациональным способом следующие геометрические факты:
  В равнобедренном треугольнике сумма расстояний от любой точки основания до боковых сторон равна высоте треугольника, опущенной на его боковую сторону.
  Сумма расстояний от произвольной точки, лежащей внутри правильного треугольника или на его стороне, до его сторон равна высоте треугольника.
  Треугольник, составленный из средних линий правильного треугольника, есть геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до одной из сторон равно сумме расстояний до двух других.
  Пусть на сторонах треугольника АВС выбраны точки А1 ВС, В1 АС, С1 АВ. Тогда отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство .(теорема ЧЕВЫ)
  Во всяком вписанном четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. (теорема Птолемея)
  

• 15 слайд

  Требования к исследовательской работе:
  Новизна
  «Впервые» установили
  Обнаружили
  Уточнили
  Дали новые толкования
  
  Теоретическая значимость
  Доказали эффективность
  Дополнили
  Раскрыли
  Практическая польза
  Конкретизировали
  Применили
  Создали алгоритм
  

• 16 слайд

  Всякая плодотворная гипотеза кладет начало удивительному извержению потока непредвиденных открытий. 
  Л. Бриллюзн