Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Мастер-класс " Решение квадратных уравнений"

Мастер-класс " Решение квадратных уравнений"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры по теме « Решение квадратных уравнений» в 8 классе.

Учитель – тьютор Тюнева Надежда Васильевна, высшая квалификационная категория МАОУ «Светлинская средняя общеобразовательная школа №2»п. Светлый Светлинский район Оренбургская область


АННОТАЦИЯ К УРОКУ

Математические дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и произвольного внимания.

Как же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны и познавательны?Мне помогает в этом использование в процессе обучения проблемных методов, проектных технологий и дидактических игр.Создание проблемных ситуаций, в которых учащиеся сталкиваются с противоречием новых знаний и своего прошлого опыта или с противоречащими на первый взгляд друг другу фактами позволяет привлечь интерес учащихся к изучаемому материалу.Тем самым дети вовлекаются в поисково-исследовательскую деятельность, связанную с активным преобразованием материала, привлечением имеющихся знаний и поиском новых, необходимых для решения проблемы.Проблемная ситуация может быть создана на любом этапе урока. При этом проблема может быть сформулирована учителем, но еще лучше, если ее «откроют» и огласят сами учащиеся.Предлагаю вашему вниманию один из уроков этой серии (первый урок).Новый для восьмиклассников, но часто применимые и очень рациональные способы решения уравнений - метод введения новой переменной и метод «переброски» старшего коэффициента.Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и знакомства с дошедшими до нас старинными задачами, решаемыми с помощью квадратных уравнений.Развивающее значение урока заключается еще и в том, что проблемные задания способствуют формированию у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение, аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения.Предлагаемые задачи воспитывают самостоятельность и ответственность, чувство коллективизма и умение работать в микрогруппе.К уроку подготовлена презентация, раздаточный материал,что значительно упрощает работу учителя и делает урок эмоционально насыщеннее.Урок может быть реализован непосредственно при изучении темы «Квадратные уравнения» как урок обобщения и систематизации знаний, как урок итогового повторения курса математики 8 класса и даже как урок подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы. Возможен вариант использования урока и на внеклассных мероприятиях по предмету.




Тема урока: « Методы решения квадратных уравнений»

Цели урока:

  • Образовательные: формирование учебно-логических знаний, умений, навыков при решении квадратных уравнений разными методами через исследовательскую работу, обобщение и систематизацию опыта.

  • Развивающие:способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти;

развитие обще учебных навыков, умения анализировать, сравнивать и делать выводы.

  • Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры математической речи.

ЗАДАЧИ:

1.Образовательные:

- отработка навыков нахождения корней квадратного уравнения с помощью формул и теорем,

- формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний;

- введение частных случаев решения квадратных уравнений.

2.Воспитательные:

- воспитание культуры умственного труда;

- воспитание культуры общения.

3.Развивающие:

- формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;

- развитие познавательных процессов учащихся (памяти, речи, мышления, внимания, воображения, восприятия).

Тип урока: комбинированный.

План урока.

  1. Организационный момент (3 мин)

  2. Актуализация знаний учащихся (5 мин)

  3. Мотивация деятельности учащихся ( 10 мин)

  4. Физкультминутка. (2 мин)

  5. Изложение нового материала.( 21 мин)

  6. Подведение итогов урока (2 мин)

  7. Дача домашнего задания. (2 мин)


ХОД УРОКА .

1 этап. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ

Цель:подготовка учащихся к восприятию темы.

Учитель:Здравствуйте! Садитесь. История алгебры уходит своими корнями в древние времена.В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:


Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Учитель:Как найти ответ на данный вопрос нам поможет ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН. Ваша задача : на каждый мой вопрос или определение вы должны ответить одним словом и из первых букв составить математический термин. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Учитель:Начинаем.

1.Геометрическая фигура ,состоящая из двух лучей , выходящих из одной точки.(угол)

2.Параллелограмм, у которого все стороны равны. (ромб)

3.Не дыня, но тоже очень вкусный. (арбуз)

4.Река и марка популярного автомобиля. (Волга)

5.Орган обоняния. (нос)

6.Кто из персонажей русских народных сказок на печи за дровами ездил? (Емеля)

7.Отрицание (нет)

8.Союз. (и)

9.Шестая буква в алфавите. (е)

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученики: Уравнение

Учитель: Значит, найти ответ на вопрос задачи нам поможетУРАВНЕНИЕ, составленное по ее условию .

«Уравнение это золотой ключ, открывающий

все математические сезамы.»
С Коваль.

Учитель: Так о чем мы сегодня будем говорит на уроке?

Ученики: На протяжении всего урока мы с вами будем говорить об уравнениях.


II этап .АКТУАЛИЗАЦИЯЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Цель: повторить основные понятия , связанные с «уравнением».

«Изучите азы науки, прежде чем

взойти на её вершины. Никогда не беритесь

за последующее, не усвоив предыдущего».

И.П. Павлов.

Учитель: А что такое уравнение?

Ученики:Уравнение- равенство двух выражений с переменной

Учитель : Что называется корнем уравнения?

Ученики: Корень уравнения- значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Учитель :Что значит решить уравнение?

Ученики:Решить уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Учитель: В разных науках это слово понимается по-разному.

1.Общая часть родственных слов.( русский язык)

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.( математика)

3. Один из основных органов растений.( биология)

III этап. МОТИВАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ.

Цель: умение анализировать , систематизировать

  1. Работа в парах . Возьмите карточку №1.Перед вами написаны уравнения. Разделите их на группы.:

2 – 5х = 0 -7у +х = 0; 9х- 2х2 = 3 hello_html_m78abcd85.gif = 5; (х+8)(х+4)=0; 9 а2 – 100 = 0; 8х2=0, 3х2-21х=0 ; х2-7х+6=0,hello_html_m22086c54.gif + 12 = х; ху = 6; hello_html_7f8f9891.gifх = 1,5; 4х +9 = 2х – 8,4; х2 – х = 132.

1.На какие группы вы разделили уравнения?

2. Дайте характеристику каждой группе.

С одной переменной

С двумя переменными

линейные

квадратные

hello_html_m78abcd85.gif = 5hello_html_e013164.gif х = 1,5;

4х +9 = 2х – 8,4


2 – 5х = 0 ; 9х- 2х2 = 3 ; (х+8)(х+4)=0; 9 а2 – 100 = 0;

2=0, 3х2-21х=0 ;

х2-7х+6=0,hello_html_m22086c54.gif + 12 = х;

х2 – х = 132

-7у +х = 0;ху = 6

3. Каких уравнений записано больше?

Ученики: Квадратных

Учитель: Какое уравнение называется квадратным?

Ученики: Уравнение вида.ax2+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа,причем a # 0, называют квадратным уравнением.

Учитель: Какие виды можно выделить?

Ученики: Полные. Неполные.

Учитель: Укажите такие уравнения среди написанных в карточке №1.

Ученики: Неполные; 9 а2 – 100 = 0; 8х2=0, 3х2-21х=0. Остальные из квадратных уравнений – полные .

Учитель : Закончите предложение: « Полные уравнения бывают ….»

Ученики: приведенные и неприведенные .

Учитель: Укажите такие уравнения среди написанныхв карточке №1.

Учитель: Сформулируйте теперь тему и цель сегодняшнего урока.

Ученики: Решение квадратных уравнений. Цель: уметь решать квадратные уравнения.

  1. Методы решения квадратных уравнений

Цель: вспомнить все методы решения квадратных уравнений.

Учитель:

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Отчего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

Ученики:: от знака дискриминанта.

-если D>0, то уравнение имеет два корня

- если D=0, то уравнение имеет один корень

- если D<0, то уравнение не имеет корней

Учитель:- Как найти Д ?

Ученики: Д = в2 – 4ас

Учитель: Решаем полные квадратные уравнения( по варианта 1 – 3)

ЦЕЛЬ: нахождение значения буквенного выражения, в том числе возведение числа в степень, умножение рациональных чисел, извлечение квадратного корня

* по формуле х2 – х = 132

* через четный коэффициент х2 + 768 -64х= 0;( какой из корней этого уравнения является ответом на вопрос задачи про обезьян? - каждый)

* по теореме Виета х2-7х+6=0

Проверка.

Учитель:решаем неполные квадратные уравнения.

Учитель: Трое учащихся решают у доски, а остальные по рядам( с первым решает 1 ряд, со вторым – второй, с третьим – третий)

9 а2 – 100 = 0; 8х2=0, 3х2-21х=0.

Проверка. Каким методом решали каждое их уравнений?

Физкультминутка.

IV этап . ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Цель: показать многообразие методов решения квадратного уравнения.

  • На основании теорем :

  • Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а

второй по теореме Виета равен с/а( х2-7х+6=0)

  • Если в квадратном уравнении a+c=b,то один из корней равен -1,

а второй по теореме Виета равен( - с/а) ( Зх2+2х -1 =0)

  • Метод «переброски» старшего коэффициента

ax2+bx+c=0 и ау2+ у + ас=0, тогда х1= у1/а и х2 = у2

2 – 9х – 5 = 0( С помощь теоремы Виета)

  • Введение новой переменной

Учитель:Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.)(5х + 3)2=3( 5х +3) - 2

  • Графический метод

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций

y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; Абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.Х2= х + 2

V этап. ОБОБЩЕНИЕ ПО ТЕМЕ . ДАЧА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Цель: подвести итоги урока и предложить задания проблемного творческого характера на дом.

Учитель: Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения. А теперь перечислите эти методы решения квадратных уравнений.

Учитель: Какова особенность сегодняшнего урока?

Ученики: Не работали по учебнику.

Учитель: домашнее задание носит познавательный интерес: найти на страницах учебника квадратные уравнений, решаемые методами, рассмотренными на уроке.

Учитель: Спасибо за урок .Желаю Вам успехов.

Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать,

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

VI этап.Рефлексия

Учитель: Оцените свое участие в уроке: что понравилось, что хотелось бы изменить, оценить свое участие в уроке.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров292
Номер материала ДA-051541
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх