Инфоурок Алгебра КонспектыМастер-класс " Решение квадратных уравнений"

Мастер-класс " Решение квадратных уравнений"

Скачать материал

Урок алгебры  по теме « Решение квадратных уравнений» в 8 классе.

Учитель – тьютор Тюнева Надежда Васильевна, высшая квалификационная категория МАОУ «Светлинская средняя общеобразовательная школа №2»п. Светлый Светлинский район Оренбургская область

 

АННОТАЦИЯ К УРОКУ

                   Математические дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и произвольного внимания.

                 Как же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны и познавательны?Мне помогает в этом использование в процессе обучения проблемных методов, проектных технологий и дидактических игр.Создание проблемных ситуаций, в которых учащиеся сталкиваются с противоречием новых знаний и своего прошлого опыта или с противоречащими на первый взгляд друг другу фактами позволяет привлечь интерес учащихся к изучаемому материалу.Тем самым дети вовлекаются в поисково-исследовательскую деятельность, связанную с активным преобразованием материала, привлечением имеющихся знаний и поиском новых, необходимых для решения проблемы.Проблемная ситуация может быть создана на любом этапе урока. При этом проблема может быть сформулирована учителем, но еще лучше, если ее «откроют» и огласят сами учащиеся.Предлагаю вашему вниманию один из уроков этой серии (первый урок).Новый для восьмиклассников, но часто применимые и очень рациональные способы решения уравнений - метод введения новой переменной и метод «переброски» старшего коэффициента.Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и знакомства с дошедшими до нас старинными задачами, решаемыми с помощью квадратных уравнений.Развивающее значение урока заключается еще и в том, что проблемные задания способствуют формированию у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение, аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения.Предлагаемые задачи воспитывают самостоятельность и ответственность, чувство коллективизма и умение работать в микрогруппе.К уроку подготовлена презентация, раздаточный материал,что значительно упрощает работу учителя и делает урок эмоционально насыщеннее.Урок может быть реализован непосредственно при изучении темы «Квадратные уравнения» как урок обобщения и систематизации знаний, как  урок итогового повторения курса математики 8 класса и даже как урок подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы. Возможен вариант использования урока и на внеклассных мероприятиях по предмету.

 

 

 

Тема урока:  « Методы решения  квадратных уравнений»

Цели урока:

ü  Образовательные: формирование учебно-логических знаний, умений, навыков при решении квадратных уравнений разными методами через исследовательскую работу, обобщение и систематизацию опыта.

ü  Развивающие:способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти;

развитие обще учебных навыков, умения анализировать, сравнивать и делать выводы.

ü  Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры математической речи.

ЗАДАЧИ:

 1.Образовательные:

 - отработка навыков нахождения корней квадратного уравнения с помощью формул и теорем,

 - формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний;     

 - введение  частных случаев решения квадратных уравнений.

 2.Воспитательные:

 - воспитание культуры умственного труда;

 - воспитание культуры общения.

 3.Развивающие:

 - формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;

 - развитие познавательных процессов учащихся (памяти, речи, мышления, внимания, воображения, восприятия).

Тип урока: комбинированный.

План урока.

1.      Организационный момент   (3  мин)

2.      Актуализация знаний учащихся (5 мин)

3.      Мотивация деятельности учащихся ( 10 мин)

4.      Физкультминутка. (2 мин)

5.      Изложение нового материала.( 21 мин)

6.      Подведение итогов урока  (2 мин)

7.      Дача домашнего задания. (2 мин)

 

ХОД УРОКА .

1 этап. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ

Цель:подготовка учащихся к восприятию темы.

Учитель:Здравствуйте! Садитесь. История алгебры уходит своими корнями в древние времена.В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:


           Обезьянок резвых стая

          Всласть поевши, развлекалась.

          Их в квадрате часть восьмая

          На поляне забавлялась,

                   А двенадцать по лианам

                    Стали прыгать, повисая…

                       Сколько ж было обезьянок.

                       Ты скажи мне, в этой стае?


Учитель:Как найти ответ на данный вопрос нам поможет ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН. Ваша задача : на каждый мой вопрос или определение вы должны ответить одним словом и  из первых букв  составить математический термин. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Учитель:Начинаем.

1.Геометрическая фигура ,состоящая из двух лучей , выходящих из одной точки.(угол)

2.Параллелограмм, у которого все стороны равны.                                                     (ромб)

3.Не дыня, но тоже очень вкусный.                                                                   (арбуз)

4.Река и марка популярного автомобиля.                                                                 (Волга)

5.Орган обоняния.                                                                                            (нос)

6.Кто  из персонажей русских народных сказок на печи за дровами ездил?        (Емеля)

7.Отрицание                                                                                                     (нет)

8.Союз.                                                                                                             (и)

9.Шестая буква в алфавите.                                                                               (е)

Учитель:   Какое слово у вас получилось?

Ученики: Уравнение

Учитель: Значит, найти ответ на  вопрос задачи нам поможетУРАВНЕНИЕ, составленное по ее условию .

                                                                      «Уравнение это золотой ключ, открывающий

все математические сезамы.»
С Коваль.

Учитель: Так о чем мы сегодня будем говорит на уроке?

Ученики: На протяжении всего урока мы с вами будем  говорить об  уравнениях.

 

II этап .АКТУАЛИЗАЦИЯЗНАНИЙ  УЧАЩИХСЯ

Цель: повторить основные понятия , связанные с  «уравнением».

«Изучите азы науки, прежде чем

взойти на её вершины. Никогда не беритесь

за последующее, не усвоив предыдущего».

 И.П. Павлов.

Учитель: А что такое уравнение?

Ученики:Уравнение- равенство двух выражений с переменной

Учитель : Что называется корнем уравнения?

Ученики: Корень уравнения- значение переменной, при     котором уравнение                                                           обращается в верное  числовое равенство.

Учитель :Что значит решить уравнение?

Ученики:Решить уравнение- это значит найти все его корни или  доказать, что корней нет.

Учитель: В разных науках это слово понимается по-разному.

1.Общая  часть родственных слов.( русский язык)

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.( математика)

3. Один из основных органов растений.( биология)

III этап. МОТИВАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ.

Цель: умение анализировать , систематизировать

1)      Работа в парах . Возьмите  карточку №1.Перед вами  написаны уравнения. Разделите  их на группы.:

2 – 5х = 0     -7у +х = 0;     9х- 2х2 = 3      = 5;       (х+8)(х+4)=0;       9 а2 – 100 = 0; 8х2=0,        3х2-21х=0  ;        х2-7х+6=0, + 12 = х;       ху = 6;       х = 1,5;  4х +9 = 2х – 8,4; х2 – х = 132.

1.На какие группы  вы разделили уравнения?

2. Дайте характеристику каждой группе.

С одной переменной

С двумя переменными

линейные

квадратные

 = 5 х = 1,5;

4х +9 = 2х – 8,4

 

2 – 5х = 0 ;     9х- 2х2 = 3 ;  (х+8)(х+4)=0;    9 а2 – 100 = 0;

  8х2=0,   3х2-21х=0  ;

   х2-7х+6=0, + 12 = х;  

 х2 – х = 132   

-7у +х = 0;     ;ху = 6

3. Каких уравнений записано больше?

Ученики: Квадратных

Учитель: Какое уравнение называется квадратным?

Ученики: Уравнение вида.ax2+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа,причем a0, называют квадратным уравнением.

Учитель: Какие виды можно выделить?

Ученики:   Полные. Неполные.

Учитель: Укажите такие уравнения среди написанных в карточке №1.

Ученики: Неполные;    9 а2 – 100 = 0;   8х2=0,    3х2-21х=0. Остальные из квадратных уравнений – полные .

Учитель : Закончите предложение: « Полные уравнения бывают ….»

Ученики:  приведенные и неприведенные .

Учитель: Укажите такие уравнения среди написанныхв карточке №1.

Учитель: Сформулируйте теперь тему  и цель сегодняшнего урока.

Ученики: Решение квадратных уравнений. Цель: уметь решать квадратные уравнения.

2)      Методы решения квадратных уравнений

Цель: вспомнить  все методы решения  квадратных уравнений.

Учитель:

•          Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

•          Отчего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

Ученики::   от знака дискриминанта.

 -если D>0, то уравнение имеет два корня

 - если D=0, то уравнение имеет один корень

 -  если D<0, то уравнение не имеет корней

Учитель:-  Как найти Д ?

Ученики:  Д = в2 – 4ас

Учитель: Решаем  полные квадратные уравнения( по варианта 1 – 3)

ЦЕЛЬ:   нахождение значения буквенного выражения, в том числе возведение числа в степень, умножение рациональных чисел, извлечение квадратного корня

* по формуле  х2 – х = 132   

* через четный коэффициент  х2 + 768 -64х= 0;( какой из корней  этого уравнения  является ответом на вопрос задачи про обезьян? - каждый)

* по теореме Виета  х2-7х+6=0

Проверка.

Учитель:решаем  неполные квадратные уравнения.

Учитель: Трое учащихся решают у доски, а остальные  по рядам( с первым решает 1 ряд, со вторым – второй, с третьим – третий)

9 а2 – 100 = 0;   8х2=0,    3х2-21х=0.

Проверка. Каким методом решали  каждое их уравнений?

Физкультминутка.

IV этап . ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Цель: показать многообразие методов решения квадратного уравнения.

·                 На основании теорем :

v  Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а

    второй по теореме Виета равен с/а( х2-7х+6=0)

v  Если  в квадратном уравнении a+c=b,то один из корней равен -1,

   а второй  по теореме Виета равен( - с/а)   ( Зх2+2х -1 =0)

·         Метод «переброски» старшего коэффициента

ax2+bx+c=0          и         ау2+ у + ас=0, тогда х1= у1/а и х2 = у2

2 – 9х – 5 = 0( С помощь теоремы Виета)

·         Введение новой переменной

Учитель:Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.)(5х + 3)2=3( 5х +3) - 2

·         Графический метод

Для решения уравнения  f(x) = g(x) необходимо построить графики функций

y = f(x),  y = g(x)   и найти точки их пересечения; Абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.Х2= х + 2

V этап.  ОБОБЩЕНИЕ  ПО ТЕМЕ . ДАЧА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Цель: подвести итоги урока и предложить задания проблемного творческого характера на дом.

Учитель: Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения. А теперь перечислите эти  методы решения квадратных уравнений.        

Учитель: Какова особенность сегодняшнего урока?

Ученики: Не работали по учебнику.

Учитель: домашнее задание носит познавательный интерес: найти на страницах учебника квадратные уравнений, решаемые методами, рассмотренными на уроке.

Учитель: Спасибо за урок .Желаю Вам успехов.

Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать,

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

VI этап.Рефлексия

Учитель: Оцените свое участие в уроке: что понравилось, что хотелось бы изменить, оценить свое участие в уроке.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Мастер-класс " Решение квадратных уравнений""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Психолог в социальной сфере

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 860 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.09.2015 1481
    • DOCX 35.4 кбайт
    • 16 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тюнева Надежда Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Тюнева Надежда Васильевна
    Тюнева Надежда Васильевна
    • На сайте: 9 лет
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 16689
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Технологии и автоматизация в машиностроении

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

ФАОП: регулирование образовательного процесса и программ

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Педагогические идеи выдающихся педагогов и критиков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе