Урок алгебры по
теме « Решение квадратных уравнений» в 8 классе.
Учитель – тьютор Тюнева
Надежда Васильевна, высшая квалификационная категория МАОУ «Светлинская средняя
общеобразовательная школа №2»п. Светлый Светлинский район Оренбургская область
АННОТАЦИЯ
К УРОКУ
Математические
дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и
произвольного внимания.
Как
же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны и познавательны?Мне
помогает в этом использование в процессе обучения проблемных методов, проектных
технологий и дидактических игр.Создание проблемных ситуаций, в которых учащиеся
сталкиваются с противоречием новых знаний и своего прошлого опыта или с противоречащими
на первый взгляд друг другу фактами позволяет привлечь интерес учащихся к
изучаемому материалу.Тем самым дети вовлекаются в поисково-исследовательскую
деятельность, связанную с активным преобразованием материала, привлечением
имеющихся знаний и поиском новых, необходимых для решения проблемы.Проблемная
ситуация может быть создана на любом этапе урока. При этом проблема может быть
сформулирована учителем, но еще лучше, если ее «откроют» и огласят сами
учащиеся.Предлагаю вашему вниманию один из уроков этой серии (первый урок).Новый
для восьмиклассников, но часто применимые и очень рациональные способы решения
уравнений - метод введения новой переменной и метод «переброски» старшего
коэффициента.Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и
знакомства с дошедшими до нас старинными задачами, решаемыми с помощью
квадратных уравнений.Развивающее значение урока заключается еще и в том, что
проблемные задания способствуют формированию у школьников таких приемов
мышления и мыслительных операций как сравнение, аналогия, обобщение и
конкретизация, умение делать логические выводы и заключения.Предлагаемые задачи воспитывают самостоятельность и ответственность,
чувство коллективизма и умение работать в микрогруппе.К уроку подготовлена
презентация, раздаточный материал,что значительно упрощает работу учителя и
делает урок эмоционально насыщеннее.Урок может быть реализован непосредственно
при изучении темы «Квадратные уравнения» как урок обобщения и систематизации
знаний, как урок итогового повторения курса математики 8 класса и даже как
урок подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы. Возможен вариант
использования урока и на внеклассных мероприятиях по предмету.
Тема урока: « Методы решения квадратных уравнений»
Цели урока:
ü
Образовательные: формирование
учебно-логических знаний, умений, навыков при решении квадратных уравнений
разными методами через исследовательскую работу, обобщение и систематизацию
опыта.
ü Развивающие:способствовать развитию внимания, логического
мышления, памяти;
развитие обще учебных навыков, умения
анализировать, сравнивать и делать выводы.
ü
Воспитательные:
воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры математической речи.
ЗАДАЧИ:
1.Образовательные:
- отработка навыков
нахождения корней квадратного уравнения с помощью формул и теорем,
- формирование у
учащихся основ разносторонних математических знаний;
- введение частных
случаев решения квадратных уравнений.
2.Воспитательные:
- воспитание
культуры умственного труда;
- воспитание культуры
общения.
3.Развивающие:
- формирование
умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;
- развитие
познавательных процессов учащихся (памяти, речи, мышления, внимания,
воображения, восприятия).
Тип урока: комбинированный.
План урока.
1.
Организационный момент (3 мин)
2.
Актуализация знаний учащихся (5 мин)
3.
Мотивация деятельности учащихся ( 10 мин)
4.
Физкультминутка. (2 мин)
5.
Изложение нового материала.( 21 мин)
6.
Подведение итогов урока (2 мин)
7.
Дача домашнего задания. (2 мин)
ХОД УРОКА .
1 этап. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ
Цель:подготовка
учащихся к восприятию темы.
Учитель:Здравствуйте! Садитесь. История
алгебры уходит своими корнями в древние времена.В древней Индии были распространены
публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в
стихотворной форме.
Задача
знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:
Учитель:Как найти ответ на данный вопрос нам поможет ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН.
Ваша задача : на каждый мой вопрос или определение вы должны ответить одним
словом и из первых букв составить математический термин. Откройте тетради,
запишите число, классная работа.
Учитель:Начинаем.
1.Геометрическая
фигура ,состоящая из двух лучей , выходящих из одной точки.(угол)
2.Параллелограмм, у
которого все стороны равны. (ромб)
3.Не дыня, но тоже
очень вкусный.
(арбуз)
4.Река и марка
популярного
автомобиля. (Волга)
5.Орган обоняния.
(нос)
6.Кто из
персонажей русских народных сказок на печи за дровами ездил? (Емеля)
7.Отрицание (нет)
8.Союз.
(и)
9.Шестая буква в
алфавите. (е)
Учитель: Какое слово у вас получилось?
Ученики: Уравнение
Учитель: Значит, найти ответ на вопрос задачи нам поможетУРАВНЕНИЕ,
составленное по ее условию .
«Уравнение
это золотой ключ, открывающий
все
математические сезамы.»
С Коваль.
Учитель: Так о чем мы сегодня будем говорит на уроке?
Ученики: На протяжении всего урока мы с вами будем говорить об уравнениях.
II этап .АКТУАЛИЗАЦИЯЗНАНИЙ
УЧАЩИХСЯ
Цель: повторить
основные понятия , связанные с «уравнением».
«Изучите азы науки, прежде чем
взойти на её вершины. Никогда не беритесь
за последующее, не усвоив предыдущего».
И.П. Павлов.
Учитель: А что такое уравнение?
Ученики:Уравнение- равенство двух выражений с переменной
Учитель : Что называется корнем уравнения?
Ученики: Корень уравнения- значение переменной, при котором уравнение
обращается в верное числовое равенство.
Учитель :Что значит решить уравнение?
Ученики:Решить уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что
корней нет.
Учитель: В разных науках это слово понимается по-разному.
1.Общая часть
родственных слов.( русский язык)
2. Число,
которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.(
математика)
3. Один из
основных органов растений.( биология)
III этап. МОТИВАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ.
Цель:
умение анализировать , систематизировать
1)
Работа в парах . Возьмите карточку №1.Перед вами написаны уравнения. Разделите их
на группы.:
4х2 –
5х = 0 -7у +х = 0; 9х- 2х2 = 3 = 5;
(х+8)(х+4)=0; 9 а2 – 100 = 0; 8х2=0, 3х2-21х=0
; х2-7х+6=0, + 12 = х; ху = 6;
х = 1,5; 4х +9 = 2х – 8,4;
х2 – х = 132.
1.На
какие группы вы разделили уравнения?
2. Дайте
характеристику каждой группе.
С одной переменной
|
С двумя переменными
|
линейные
|
квадратные
|
= 5 х = 1,5;
4х +9 = 2х –
8,4
|
4х2 – 5х = 0 ; 9х-
2х2 = 3 ; (х+8)(х+4)=0; 9 а2 – 100 = 0;
8х2=0, 3х2-21х=0
;
х2-7х+6=0, + 12 = х;
х2 – х = 132
|
-7у +х = 0; ;ху = 6
|
3. Каких уравнений записано больше?
Ученики: Квадратных
Учитель: Какое уравнение называется квадратным?
Ученики: Уравнение вида.ax2+bx+c=0 где, a, b, c -
действительные числа,причем a # 0, называют квадратным
уравнением.
Учитель: Какие виды можно выделить?
Ученики: Полные. Неполные.
Учитель: Укажите такие уравнения среди написанных в карточке №1.
Ученики: Неполные; 9 а2 – 100 = 0; 8х2=0,
3х2-21х=0. Остальные из квадратных уравнений – полные .
Учитель : Закончите предложение: « Полные уравнения бывают ….»
Ученики: приведенные и неприведенные .
Учитель: Укажите такие уравнения среди написанныхв карточке №1.
Учитель: Сформулируйте теперь тему и цель сегодняшнего урока.
Ученики: Решение квадратных уравнений. Цель: уметь решать квадратные
уравнения.
2)
Методы решения квадратных
уравнений
Цель: вспомнить
все методы решения квадратных уравнений.
Учитель:
• Сколько
корней может иметь квадратное уравнение?
• Отчего
зависит количество корней полного квадратного уравнения?
Ученики:: от знака дискриминанта.
-если D>0,
то уравнение имеет два корня
- если D=0, то
уравнение имеет один корень
- если D<0,
то уравнение не имеет корней
Учитель:- Как найти Д ?
Ученики: Д = в2 – 4ас
Учитель: Решаем полные квадратные уравнения( по варианта 1 – 3)
ЦЕЛЬ:
нахождение значения буквенного выражения, в том числе возведение числа в
степень, умножение рациональных чисел, извлечение квадратного корня
* по формуле х2
– х = 132
* через четный
коэффициент х2 + 768 -64х= 0;( какой из корней этого уравнения
является ответом на вопрос задачи про обезьян? - каждый)
* по теореме
Виета х2-7х+6=0
Проверка.
Учитель:решаем неполные квадратные уравнения.
Учитель: Трое учащихся решают у доски, а остальные по рядам( с первым решает 1
ряд, со вторым – второй, с третьим – третий)
9 а2
– 100 = 0; 8х2=0, 3х2-21х=0.
Проверка. Каким
методом решали каждое их уравнений?
Физкультминутка.
IV этап . ИЗЛОЖЕНИЕ
НОВОГО МАТЕРИАЛА
Цель: показать
многообразие методов решения квадратного уравнения.
·
На основании теорем :
v
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из
корней равен 1, а
второй по
теореме Виета равен с/а( х2-7х+6=0)
v
Если в квадратном уравнении a+c=b,то один из корней равен -1,
а второй по
теореме Виета равен( - с/а) ( Зх2+2х -1 =0)
·
Метод «переброски» старшего коэффициента
ax2+bx+c=0
и ау2+ у + ас=0, тогда х1= у1/а и х2
= у2/а
2х2 –
9х – 5 = 0( С помощь теоремы Виета)
·
Введение новой переменной
Учитель:Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической
культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более
прозрачной.)(5х + 3)2=3( 5х +3) - 2
·
Графический метод
Для решения
уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики
функций
y = f(x), y = g(x) и найти
точки их пересечения; Абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.Х2=
х + 2
V этап.
ОБОБЩЕНИЕ ПО ТЕМЕ . ДАЧА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
Цель: подвести
итоги урока и предложить задания проблемного творческого характера на дом.
Учитель: Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели
особенности их решения. А теперь перечислите эти методы решения квадратных
уравнений.
Учитель: Какова особенность сегодняшнего урока?
Ученики: Не работали по учебнику.
Учитель: домашнее задание носит познавательный интерес: найти на страницах
учебника квадратные уравнений, решаемые методами, рассмотренными на уроке.
Учитель: Спасибо за урок .Желаю Вам успехов.
Чтобы решить
уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного
терпения,
Ручку, перо и
тетрадь.
VI этап.Рефлексия
Учитель: Оцените свое участие в уроке: что понравилось, что хотелось бы изменить,
оценить свое участие в уроке.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.