Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Мастер-класс "Возведение двучлена (а+в) в степень" (пояснительная записка и презентация)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Мастер-класс "Возведение двучлена (а+в) в степень" (пояснительная записка и презентация)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ master_klass_poyasnitelnaia_zapiska.docx

библиотека
материалов

Мастер-класс « Возведение двучлена (а + в) в степень»

Пояснительная записка



Цель занятия: обобщение, систематизация и углубление знаний

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Задачи:

* способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме, формированию умений обобщать, систематизировать;

*способствовать формированию умений самостоятельной творческой деятельности обучающихся;

*способствовать развитию интеллектуальных возможностей обучающихся;

* воспитание у обучающихся познавательной деятельности , интереса к предмету.



Целью воспитания и образования в нашем обществе является всесторонне развитая личность, обладающая высокими духовными потребностями. Значит необходимо так строить познавательную деятельность обучающихся на уроке и вообще весь учебный процесс, чтобы обеспечить развитие их творческой активности.

На протяжении 26 лет я работаю в сельской малокомплектной школе, где нет возможности выбора профиля или углубленного изучения предметов. Поэтому для того, чтобы ребенок не просто усваивал поток информации, полученный от учителя, но и научился самостоятельно получать знания, научился хотеть учиться, я использую развивающие методы обучения и инновационные технологии.

Данный урок в 7-м классе провожу после изучения темы, как повторительно-обобщающий ( в основном во время внеаудиторной работы по предмету). Этот урок позволяет не только обобщить и закрепить полученные знания, но и путем сравнения, анализа, выделения закономерности, переноса знаний в новую ситуацию перейти на новый виток изучения темы.

интерактивный плакат выполнен в программе в Microsoft Office PowerPoint 2010;


Ход занятия:

Демонстрация презентации.

Интерактивный плакат выполнен в программе в Microsoft Office PowerPoint 2010;


Слайд 1

Титульный лист

Слайд 2

Объявление темы и цели занятия.

На сегодняшнем занятии мы с вами займемся повторением и обобщением темы «Формулы сокращенного умножения». Но занятие наше необычное: мы проведем с вами мастер-класс « Возведение двучлена (а + в) в степень»: попробуем спрогнозировать и найти закономерности в формулах сокращенного умножения.


Слайд 3

Эпиграфом сегодня будет высказывание Ал-Каши , который писал: «Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числовые неизвестные по соответствующим им известным ».

Слайд 4

Ученое занятие строится по определенной схеме:

- обращение к прошлому опыту;

- работа над признаком;

- прогноз;

- поиск закономерностей;

- установление закономерностей;

- применение новых знаний в различных ситуациях



Слайд 5

После изучения формулы квадрата суммы двух одночленов выберем направление обобщения результатов:

увеличение значения показателя степени

(а + b)2, (а + b)3; (а + b)4...

Слайд 6

Нам известны тождества:

(а + b)2 = а2 + 2аb + b2;

(а + b)3 = а3 + 3 а2 b + 3 а b2 + b3

Могли ли бы вы раскрыть скобки в выражении (а + b)4 ?

Спрогнозируйте:

количество слагаемых (кликнуть на кружок с правильным ответом)

поведение показателей степеней (кликнуть на кружок с правильным ответом)

значения коэффициентов


Слайд 7

Проверьте себя одним из способов:

(а + b)4 = (а + b)3(а + b) = …;

(а + b)4 = ((а + b)2)2 = …;

(а + b)4 = (а + b)2(а + b)2 = …

( На доске работают трое обучающихся, остальные на месте)

Слайд 8

Получим тождество (а + b)4 = а4 + 4 а3 b + 6 а2 b2 + 4а b3 + b4

Подтвердился ли ваш прогноз?

Выявите характерные признаки этого тождества.

Учащиеся заметят, что:

При переходе от одного слагаемого к следующему показатели степени а убывают, а показатели степени b возрастают.

Степень каждого одночлена, входящего в многочлен равна 4.

Число слагаемых многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена.

Первый, отличный от единицы, коэффициент совпадает с показателем степени двучлена.

Коэффициенты многочлена симметричны.

(Каждый признак появляется при клике на ссылку «признаки», с последним признаком появляется стрелка для перехода на следующий слайд)

Слайд 9

Спрогнозируйте, пользуясь наблюдением, стандартный вид многочлена в правой части формулы

(а + b)5 =

(при клике на слайде появляется предполагаемый ответ и стрелка, для перехода к следующему слайду)

Возникает проблема при определении средних коэффициентов многочлена.

Слайд 10

Существует ли закономерность, позволяющая записать коэффициенты, не производя алгебраические преобразования?

Выпишем коэффициенты многочленов, тождественно равных степеням двучлена а + b:

(а + b)1 1 1

(а + b)2 1 2 1

(а + b)3 1 3 3 1

(а + b)4 1 4 6 4 1

(а + b)5 1 5 10 10 5 1



Учащиеся составляют таблицу из коэффициентов, замечая закон образования коэффициентов. По краям каждой строки стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух стоящих над ним чисел предыдущей строки. По этому правилу легко выписывать одну за другой новые строки этого треугольника. Именно в такой форме он приведен в «Трактате об арифметическом треугольнике» французского математика Б. Паскаля, опубликованном в 1665 г. уже после смерти автора.

(при клике на слайде появляются коэффициенты для (a+b) 5 и стрелка, для перехода к следующему слайду)



Слайд 11

Историческая справка.

Слайд 12-13

Применение новых знаний в различных ситуациях

1. Запишите многочлен, тождественно равный (а + b)6

2. Запишите всю строку треугольника Паскаля, не восстанавливая предыдущие:

а) 1, 7, 21, 35, … ;

б) 1, 8, 28, 56, 70, …

3. Запишите тождества для степеней двучлена, соответствующие строкам коэффициентов а) и б).

(при клике на слайде появляется правильные ответы и стрелка, для перехода к следующему слайду)



Слайд 14

Домашнее задание

Слайд 15

Таким образом, мы приоткрыли одну из тайн о тождествах. Это воспринимается учениками как научное открытие, выведенное самостоятельно, поэтому запомнится на долгое время.

« Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Двёрдь Попа



Слайд 16



Рефлексия

«То, что я хочу познать - это яблоня, что я познаю – это ветвь яблони, то что я передам ученику – это яблоко, то, что он возьмет от меня это семечко. Но из семечка может вырасти яблоня!»

Обучающимся предлагается определить уровень своих знаний и сопоставить его со ступенями пирамиды.

При клике на яблоко, соответствующее ступени пирамиды, открывается часть единой картины (яблоня) и на этой части появляется яблоко. При повторном клике, появляется второе яблоко, на каждой ступени может появиться до 10 яблок. Нажатие на кнопку «Показать сетку» вызывает сетку, она служит для удобства подсчета результатов. Кнопка «Скрыть сетку» скрывает вспомогательную сетку.

Слайд 17

Список источников иллюстраций

Слайд 18

Список источников основного содержания

Выбранный для просмотра документ pril.pptx

библиотека
материалов
Тема: Мастер-класс «Возведение двучлена (a+b) в степень» Цель занятия: обобщ...
«Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числов...
Схема учебного занятия Обращение к прошлому опыту Работа над признаком. Прогн...
Направление обобщения результатов увеличивать значение показателя степени (а...
(а +b)2 =а2 + 2аb + b2; 		 (а +b)3 =а3+3а2 b +3аb2+ b3 Спрогнозируйте в в...
Проверьте себя одним из способов: (а + b)4 =(а + b)3(а + b) = …; (а + b)4 = (...
Поиск закономерностей Получим тождество: (а + b)4 = а4 + 4а3b + 6а2 b2 + 4аb3...
Спрогнозируйте, пользуясь наблюдением, стандартный вид многочлена (а + b)5 =...
Создание оптимальных условий для наблюдения с целью установления закономернос...
Исторические факты 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 .………………………… Са...
Применение новых знаний в различных ситуациях 1. Запишите многочлен, тождеств...
2. Запишите всю строку треугольника Паскаля, не восстанавливая предыдущие: а)...
Найдите сумму чисел, стоящих в каждой из пяти первых строк треугольника Паска...
Таким образом, мы приоткрыли одну из тайн о тождествах. Это воспринимается уч...
Рефлексия То, что я хочу познать -это яблоня, что я познаю – это ветвь яблони...
http://dl4.glitter-graphics.net/pub/1201/1201144wnl8sjj79n.gif - Блокнот с ру...
О. В. Кузьмин Треугольник и пирамида Паскаля: свойства и обобщения «Соросовск...
 Спасибо за внимание!
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: Мастер-класс «Возведение двучлена (a+b) в степень» Цель занятия: обобщ
Описание слайда:

Тема: Мастер-класс «Возведение двучлена (a+b) в степень» Цель занятия: обобщение, систематизация и углубление знаний по теме «Формулы сокращенного умножения»

№ слайда 2 «Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числов
Описание слайда:

«Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числовые неизвестные по соответствующим им известным» Ал-Каши

№ слайда 3 Схема учебного занятия Обращение к прошлому опыту Работа над признаком. Прогн
Описание слайда:

Схема учебного занятия Обращение к прошлому опыту Работа над признаком. Прогноз Создание оптимальных условий для поиска закономерностей Установление закономерности Применение новых знаний в различных ситуациях

№ слайда 4 Направление обобщения результатов увеличивать значение показателя степени (а
Описание слайда:

Направление обобщения результатов увеличивать значение показателя степени (а + b)2; (а + b)3; (а + b)4; . . . (а + b)n;

№ слайда 5 (а +b)2 =а2 + 2аb + b2; 		 (а +b)3 =а3+3а2 b +3аb2+ b3 Спрогнозируйте в в
Описание слайда:

(а +b)2 =а2 + 2аb + b2; (а +b)3 =а3+3а2 b +3аb2+ b3 Спрогнозируйте в выражении (а + b)4: количество слагаемых (укажите правильный ответ) поведение показателей степеней – степень каждого одночлена равна: (укажите правильный ответ) значения коэффициентов 1, 4, ? , 4, 1 По известным тождествам: 5 3 4 6 4 3 5 6

№ слайда 6 Проверьте себя одним из способов: (а + b)4 =(а + b)3(а + b) = …; (а + b)4 = (
Описание слайда:

Проверьте себя одним из способов: (а + b)4 =(а + b)3(а + b) = …; (а + b)4 = ((а + b)2) 2 = …; (а + b)4 =(а + b)2(а +b)2= ….

№ слайда 7 Поиск закономерностей Получим тождество: (а + b)4 = а4 + 4а3b + 6а2 b2 + 4аb3
Описание слайда:

Поиск закономерностей Получим тождество: (а + b)4 = а4 + 4а3b + 6а2 b2 + 4аb3 + b4 Подтвердился ли ваш прогноз? Выявите характерные этого тождества. Число слагаемых многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена Первый, отличный от единицы, коэффициент совпадает с показателем степени двучлена Степень каждого одночлена, входящего в многочлен равна 4 - При переходе одного слагаемого к следующему показатели степени а убывают, а показатели степени b возрастают Коэффициенты многочлена симметричны признаки

№ слайда 8 Спрогнозируйте, пользуясь наблюдением, стандартный вид многочлена (а + b)5 =
Описание слайда:

Спрогнозируйте, пользуясь наблюдением, стандартный вид многочлена (а + b)5 = а 5 + 5а 4 b +?а 3 b 2 +?а 2b 3 + 5 аb 4 + b 5 . . .

№ слайда 9 Создание оптимальных условий для наблюдения с целью установления закономернос
Описание слайда:

Создание оптимальных условий для наблюдения с целью установления закономерностей Существует ли закономерность, позволяющая записать коэффициенты, не производя алгебраические преобразования? Выпишем коэффициенты многочленов, тождественно равных степеням двучлена а + b: (а + b)1 1 1 (а + b)2 1 2 1 (а + b)3 1 3 3 1 (а + b)4 1 4 6 4 1 (а + b)5 1 5 10 10 5 1 Существует ли связь между коэффициентами различных степеней двучлена, т.е. между строками этой таблицы? Можно ли каждую следующую строку таблицы записать, зная предыдущую?

№ слайда 10 Исторические факты 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 .………………………… Са
Описание слайда:

Исторические факты 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 .………………………… Сами коэффициенты называют биноминальными, от слова «бином», двучлен Треугольник биноминальных коэффициентов называют треугольником Паскаля в честь Блеза Паскаля (1623-1662) – французского философа, физика, математика, хотя еще за сто лет до него арабский математик и астроном ал-Каши составил точно такую же таблицу.

№ слайда 11 Применение новых знаний в различных ситуациях 1. Запишите многочлен, тождеств
Описание слайда:

Применение новых знаний в различных ситуациях 1. Запишите многочлен, тождественно равный (а + b)6 = а 6 + 6а 5 в +15 а 4 в 2 +20а³в 3 + 15 а 2 в 4 + 6 а в 5 + в 6

№ слайда 12 2. Запишите всю строку треугольника Паскаля, не восстанавливая предыдущие: а)
Описание слайда:

2. Запишите всю строку треугольника Паскаля, не восстанавливая предыдущие: а) 1, 7, 21, 35, … 35, 21, 7, 1 б) 1, 8, 28, 56, 70, … 56, 28, 8, 1 3. Запишите тождества для степеней двучлена, соответствующие строкам коэффициентов а) и b). (а + b)7 = = а 7 + 7а 6 b +21 а 5 b 2 +35 а 4 b 3 +35 а 3 b 4 + 21 а 2 b 5 +7а b 6 + b 7 (а + b)8 = = а8 + 8а7b+28 а 6 b 2 +56 а 5b 3 +70а 4b 4 +56 а 3 b 5+28а 2b 6+8а b 7+ b 8 Применение новых знаний в различных ситуациях

№ слайда 13 Найдите сумму чисел, стоящих в каждой из пяти первых строк треугольника Паска
Описание слайда:

Найдите сумму чисел, стоящих в каждой из пяти первых строк треугольника Паскаля. Найдите закономерность, которой связаны сумма чисел в строке и номер этой строки. Запишите многочлен, тождественно равный (а + b)9 Домашнее задание

№ слайда 14 Таким образом, мы приоткрыли одну из тайн о тождествах. Это воспринимается уч
Описание слайда:

Таким образом, мы приоткрыли одну из тайн о тождествах. Это воспринимается учениками как научное открытие, выведенное самостоятельно, поэтому запомнится на долгое время. « Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия» Двёрдь Попа

№ слайда 15 Рефлексия То, что я хочу познать -это яблоня, что я познаю – это ветвь яблони
Описание слайда:

Рефлексия То, что я хочу познать -это яблоня, что я познаю – это ветвь яблони, то что я передам ученику – это яблоко, то, что он возьмет от меня это семечко. Но из семечка может вырасти яблоня! Я смогу решить (а + b)9 Я смог решить (а + b)6 Я узнал (а + b)5 Я знал (а + b)3 , (а + b)3 Выберите одно яблоко соответствующее вашим знаниям Показать сетку Скрыть сетку (а + b)6 (а + b)9 (а + b)5 (а + b)3 (а + b)2

№ слайда 16 http://dl4.glitter-graphics.net/pub/1201/1201144wnl8sjj79n.gif - Блокнот с ру
Описание слайда:

http://dl4.glitter-graphics.net/pub/1201/1201144wnl8sjj79n.gif - Блокнот с ручкой http://www.lenagold.ru/ - Книга с пером http://club.itdrom.com/files/blog/cognitive/4297_1.gif - Фотография Паскаля http://klub-drug.ru/wp-content/uploads/2011/04/93.gif - Квадратная академическая шапочка http://www.edu.cap.ru/home/1213/van/2011-2012/den_dereva/post-269306-1287327535_thumb.png - Яблоня http://s41.radikal.ru/i094/0810/4b/f2a4642d3c01.png - Яблоко Список источников иллюстраций :

№ слайда 17 О. В. Кузьмин Треугольник и пирамида Паскаля: свойства и обобщения «Соросовск
Описание слайда:

О. В. Кузьмин Треугольник и пирамида Паскаля: свойства и обобщения «Соросовский Образовательный Журнал» 2000г., Т. 6. , № 5., С. 109. http://www.arbuz.uz/u_treug.html - Удивительный треугольник великого француза А.Г.Цыпкин Справочник по математике Москва 1980 г., 400 стр. Б.Руденко, Журнал «Наука и жизнь», №4, 2008 год, И.Я.Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся, Москва «Просвещение» 1989г -287с. http://www.goldenmuseum.com/index_rus.html - Треугольник Паскаля http://image.websib.ru/07/text_article.htm?342 - Вариации на тему "Треугольник Паскаля" Список источников основного содержания :

№ слайда 18  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров566
Номер материала ДВ-293223
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх