Математические Диктанты по алгебре

Математические диктанты по алгебре 7 класс

к учебнику Ю.А. Макарычев, Н.Г.Миндюк и другие.

Под ред. С.А Теляковского

Разработка учителей математики ГОУ СОШ №336 ЮВОУО г.Москвы

Малинкиной О.Н. и Кониной Г.А.

п. 1,2 Числовые выражения. Выражения с переменными.

1. Привести пример числового выражения. (Что называется значением числового выражения?)

2. Запишите в виде выражения: сумма чисел 25 и 15. (произведение чисел 13 и 12).

3. Найдите значение выражения 3,1х – 2,5, если х= 0,5. (25х-3, если х=0,3).

4. Запишите формулу четного числа. (формулу нечетного числа).

5. Что называется значением выражения с переменными? (Приведите пример выражения с переменными).

6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение : х+3/ х-1 (26/3-в).

П.3 Сравнение значений выражений.

1. Сравните значения выражений: 2,25:0,5 и 1,31х0,3 (35,7:0,7 и 1,13х0,5).

2. Сравните значения выражений Х и-Х, если Х=8 (Х и 100Х, если Х=0).

3. Запишите в виде двойного неравенства: 7 меньше 12 и 12 меньше 17 (4,5 меньше 5,1 и 5,1 меньше 6).

4. Запишите в виде неравенства: Х-отрицательное число. (У-положительное число).

5. Верно ли неравенство Х<3,1, при Х=2,5 (У>3,8, при У=9,7).

П. 4 Свойства действий над числами.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок действий: 3,25-1,5-3,5+5,75 (1,25х3,5х0,8х2).

2. Найдите значение выражения: 2,5х3,11х0,4х2 (2,27-1,5-2,5+5,73).

3. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: 15х(1\3-1\5). (36х(1\6-5\18).

4. Найдите значение выражения: 3,5х6,8+3,5х3,2 (12,4х14,3 -12,4х4,3).

5. Используя распределительное свойство умножения выполните действия: 2 1\5х5 (31\6х6).

П. 5,6 Тождества. Тождественные преобразования выражений.

1. Закончите предложение: «Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются… . ( Равенство, верное при любых значениях переменных, называется… ).

2. Являются ли тождественно равными выражения и почему?

5+ХУ и ХУ+5 (5Х+2У и 10ХУ).

3. Являются ли тождественно равными выражения: 2Х+У и 2ХУ (3(в+а) и 3в+3а).

4. Приведите подобные слагаемые: 8Х-3У+5Х-2У (3,5в-2,4с-9,5с+5в).

5. Раскройте скобки: -(2а-с)+(м-3) (-(3к-в)+(а-4)).

П.7 Уравнение и его корни.

1. Закончите предложение: Корнем уравнения называется значение переменной при котором… . (Решить уравнение – значит…).

2. Является ли число 2 (3) корнем уравнения (Х-5)(Х-2)=0 ((Х+5)(Х-4)=0).

3. Привести пример уравнения, имеющего 2 корня (3 корня).

4. Равносильны ли уравнения: 7(Х-3)=49 и Х-3=7 (2Х-7=0 и 2Х=7).

П.8 Линейное уравнение с одной переменной.

1. Закончите предложение : Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида… . ( Сколько корней может иметь линейное уравнение?).

2. В линейном уравнении 5Х=-3 (-4Х=5) укажите значения а и в.

3. Найдите корень уравнения: -15Х=5 (-12Х=24).

4. Решите линейное уравнение: 5Х-15=0(7Х+49=0).

5. Найдите корень уравнения: 7а-10=2-5а (2Х-5=Х+4).

П.10 Что такое функция?

1. Что называется  областью  значений функции? (Что называется областью определения функции?).

2. Площадь прямоугольника со сторонами 5 см и Х см равна S см². Выразите формулой зависимость S от Х. (Поезд двигаясь со скоростью 25 км/ч проходит за t ч расстояние в S км. Задайте формулой зависимость S от  t).

3. Какая переменная называется независимой? (Какая переменная называется зависимой переменной?).

4. (общее) Дать определение функции.

П.11 Вычисление значений функции по формуле.

1. Функция задана формулой У=3Х+1 (У=-2Х+1). Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1 (2).

2. Функция задана формулой У=2Х-3 (У=3Х-1). При каком значении аргумента, значение функции равно 5 (2).

3. Составьте таблицу значений функции, заданной формулой У=-4Х (У=3Х).

4. Найдите область определения функции, заданной формулой У=2/3-Х (У=5/3+Х).

П.13 Линейная функция и ее график.

1. Функция какого вида называется линейной? (Что является графиком линейной функции?).

2. Запишите формулы: У=2Х-5; У=3/Х; У=-Х+5; У=Х²/4 (У=5Х²/3; У=-Х+3; У=5/Х; У=3Х+7). Подчеркните те из формул, которые являются линейной функцией.

3. Постройте график функции: У=-3Х+4 (У=-Х+3).

4. Что является графиком уравнения: У=-2 (Х=3).

5. Что является графиком уравнения: Х=-7 (У=5).

П.14 Прямая пропорциональность.

1. Закончите предложение: Прямой пропорциональностью называется функция вида… .(Графиком прямой пропорциональности является…).

2. Закончите предложение: При k>0 график функции У=kХ располагается в… координатных углах ( При k<0…).

3.Что можно сказать о графике функции У=-2Х. (У=5Х).

4. Принадлежит ли графику функции У=-2Х (У=5Х) точка А(1;-2) (В (2;10).

5. Точка А(-5;-10) )В(-2;-4)) принадлежит графику функции  У=kХ. Найдите значение k.

п.15 Взаимное расположение графиков линейных функций.

1. Функция задана формулой У=-5Х+3 (У=3Х+4). Укажите угловой коэффициент этой прямой.

2. Каково взаимное расположение графиков функций: У=5Х-4 и У=3Х+7. (У=-4Х и У=-4Х-5).

3. Функции заданы формулами: У=-0,5Х+6; У=0,5Х-3; У=-0,5Х; У=3+1,5. Выделите те из них, графики которых параллельны графику функции У=0,5Х+7. (пересекают график функции  У=-0,5Х+25).

4. Задайте формулой две линейные функции, графики которых пересекаются. (параллельны).

5. Найдите координаты точек пересечения графиков: У=Х+2 и У=3Х+4 (У=2Х+12 и У=6Х+4).

П.16 Определение степени с натуральным показателем.

1. Запишите выражение 5⁷ (3⁵). Укажите основание и показатель степени.

2. Запишите произведение в виде степени (-6)(-6)(-6)(-6) (0,8х0,8х0,8).

3. Представьте степень в виде произведения: (-а)⁶ ((-с)⁵).

4. Найдите значение степени: (-2)⁵ ((-3)⁴).

5. Найдите значение выражения:  7²+3³ (2⁴-3²).

П.17 Умножение и деление степеней.

1. Представьте произведение в виде степени:

а)а⁴а⁵ (в⁷в⁵)

б) а²а⁴ (в³в⁵)

в) а³а² (в⁵в⁴)

2. Выполните деление:

а) а¹⁰:а² (в⁶:в³)

б)в²⁰:в⁵ (в³⁰:в⁵)

в)с⁴:с² (в²¹:в³).

3. Найдите значение выражения:

2²х3⁰ (3³х5⁰).

П.18 Возведение в степень произведения и степени.

1. Выполните возведение в степень:

а) (ХУ)⁵  ((ав)⁶)

б)(-5Х)²  ((-3У)²)

в) (-3У)³  ((-2с)³)

г) (х⁴)³  ( (в⁵)⁶)

д) (Х³)²  ((а⁵)³)

2. Упростите выражение: (с⁴)⁵х(с³)    ((Х³)⁴хХ⁵).

П.18 Одночлен и его стандартный вид.

1. Является ли одночленом выражение:

а) 3,5Х²У    (5ХУ³)

б) 2(Х+У)  (5Х+5У)

2. Представьте одночлен в стандартном виде:

45х5а²ва⁵    (30х2с³ас²)

3. Подчеркните коэффициент одночлена: 5Х³Ус  (2,5 а²в⁴с³).

4. Какова степень одночлена:

49а⁴в²  (-9в⁴а⁵).

П. 20 Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень.

1. Выполните умножение:

а) 4Х·5У     (3Х·10У)

б) 5ав²(-3а²в)    (а²в⁵(-6ав²)

2. Представьте одночлен 10а²в³  (15а⁴в³) в виде произведения двух одночленов стандартного вида.

3. Выполните возведение в степень:

а) (3Х²)³  ((5Х³)²)

б) (-2а⁴в²)³  ((-3а²в)⁴)

4. Упростите выражение: (ХУ)³(-3Х⁴У²)    ( (ав)⁵(-5а⁴в³).

П.24 Многочлен и его стандартный вид.

1. Закончите предложение : Многочленом называется… .(Привести пример многочлена).

2. Выпишите каждый член многочлена: -5Х⁵+У³-4У²+5   (-5а⁴+3в³+2с⁴+3).

3. Приведите подобные слагаемые многочлена: 8Х⁴+5У³+2Х⁴-3У³  (5а⁵+3в⁴-2в⁴+3а⁵).

4. Запишите в стандартном виде многочлен и найдите его степень: 4а³+5а²-3а³  (5а⁴-3а³+4а⁴).

П.25 Сложение и вычитание многочленов.

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (1+2а)+(а²-а)     ((2Х+3)+(Х-5))

б) (5а+6)-(3а+5)   ((8в-4)-(5в+7))

2. Найдите сумму выражений: а+в и а-в  (а-в и а+в).

3. Решите уравнение:

(2+2Х)-(Х+3)=5     ((13+5Х)-(3Х+3)=2)

4. Представьте выражение каким-либо способом в виде разности одночлена и двучлена  Х³+2Х²-3    (Х⁴+3Х²-5).

П.26 Умножение одночлена на многочлен.

1. Выполните умножение:

а) 3Х(Х²-7Х+5)      (5Х(Х²-2Х+7)

б)-Х²У(ХУ+5Х-3)    (-ХУ²(Х²У+3У-8)

2. Упростите выражение:

3(2Х-1)-5(3-Х)      (2(3Х+7)-4(5Х+1)).

3. Решите уравнение:

5Х+3(Х-1)=6Х+11   (3Х-5(2-Х)=54).

П.27 Вынесение общего множителя за скобки.

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 3х+3у      (2х-2у)

б) 5а+10в    (6а+12в)

в) 7ах+7вх  (8ау+8ву)

г) а²+а         ( в³+в)

д) с³+с³      (в⁵-в⁴)

2. Решите уравнение:

а) х²+9х=0    (х²-3х=0)

б) 6х²-12х=0  (5х²+15х=0)

п. 28 Умножение многочлена на многочлен.

1. Выполните умножение:

 а)(х+у)(а+в)        ((а-в)(х+у))

б) (х+3)(х-5)         ((а-4)(а+6))

в) (х²+у)(х+у²)     ((а²+в)(а+в²))

г) (а²+в²+с)(а-в)    ((а+х)(а²-ах+х²))

д) у²(у+5)(у-2)     (х²(у-3)(у+1))

п31 Квадрат суммы (разности).

а) (а+в)²     (х+у)²

^б) (5+х)²      (4+у)²

в) (3-2х)²    (4-3х)²

г) (2х+2)²    (3у+4)²

д) (6х-4у)²    (7у-3х)²

п32 Разложение на множители с помощью формулы квадрат суммы (разности).

1.х²+2ху+у²                          а²-2ав+в²

2. а²+14а+49                        х²+16ху+64

3. 16х²+8х+1                       81х²+18х+1

4. 25а²+10ав+в²                   16а²+8ав+в²

5. Найдите значение выражения: у²-2у+1, если у=8  (х²-4у+4, еслиу=4)

п33 (а-в)(а+в)=а²-в²

1.      (х-у)(х+у)                          (а+в)(а-в)

2.       (в-4)(в+4)                          (у-3)(у+3)

3.      (5х+2)(5х-2)                       (6у-1)(6у+1)

4.      (3у+2х)(3у-2х)                   (2у-х)(2у+х)

5.      (х²-3)(х²+3)                         (у²-2)(у²+2)

п 34  Разложение разности квадратов на множители.

1.      Разложите на множители:

а) х²-у²                         а²-в²

б) 36-в²                        49 –у²

в) 25х²-64                    9у²-81

      2. Вычислите:

15²-12²                                             11²-10²

3.Найдите значение дроби:

(10²-3²)/7               11²-2²/13

п 39 Линейное уравнение с двумя переменными.

1.   Закончите предложение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида… .(Решением уравнения с двумя переменными называется… .).

2.   Является ли решением уравнения 2х+у=5 (4х-у=3) пара чисел (1;3)  ((2;5)).

3.   Из линейного уравнения 2х-2у=8 (3х-3у=9) выразите у через х.

п 40  График линейного уравнения с двумя переменными.

1.      Из уравнения 2х+2у=4 (3х+3у=0) выразите у через х.

2.      Постройте график уравнения:

а) 2х=4                      3х=6

б) 5у=15                    6у=12

в) 2х+2у=4                3х+3у=6

   3. Принадлежит ли графику функции х+4у=5   (х-у=4) точка с координатами (3:9,5)