Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Математические этюды. 4. Прямоугольник и его части

Математические этюды. 4. Прямоугольник и его части



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m6150f105.jpghello_html_m7c2ac72f.pnghello_html_m6150f105.jpg

Прямоугольник и его части





hello_html_m5777be31.png

hello_html_1cc33868.png




hello_html_7fd8e44d.png





hello_html_37115d1a.png





hello_html_m4cf5d619.png

Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре прямоугольника, как показано на рисунке. Известны площади трёх из них – 18, 15 и 25, считая с верхнего слева и далее по часовой стрелке. Найти площадь четвёртой части прямоугольника.


Решаем задачу подбором.


Прямоугольники имеют попарно общие стороны, отсюда следует, что возможно такое решение: замечаем, что 18=3·6, 15=3·5 и 25=5·5; пусть стороны первой части равны 6 и 3, второй части – 3 и 5, третьей – 5 и 5. Получается, что стороны четвертой части равны 5 и 6, а потому её площадь равна 30.


Но единственное ли это решение?

Решим задачу, так сказать, в общем виде. Обозначим стороны частей-прямоугольников буквами a, b, c и d. Тогда их площади равны ab, bc, cd и ad. Перемножим площади «крест-накрест», получаем ab·cd и ad·bc.

Отсюда следует, что произведение площадей верхнего левого и нижнего правого равно произведению площадей верхнего правого и нижнего левого прямоугольников.


Значит, площадь четвёртой части равна

hello_html_m576a23ea.gif


Итак, задача имеет единственное решение – 30.



































Краткое описание документа:

Простой просмотр материала на этом сайте не отражает красочности. Скачай - всё придет в норму! Страницы журнала для учащихся, любящих математику. Страницы красочные, удобные для использования, могут применяться в стенгазете на неделе математики. Материал не содержит больших математических выкладок, не отягощен математическими рассуждениями. Одни страницы помогают детям в подготовке к ЕГЭ, другие переносят их в далекое прошлое математической науки, третьи открывают проблемы в современной практической математике.

Автор
Дата добавления 20.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров1015
Номер материала ДВ-472654
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх