Муниципальное
бюджетное образовательное учреждение
Петрозаводского
округа
«Петрозаводская
средняя общеобразовательная школа № 34,
с
углубленным изучением финского языка,
ассоциированная
школа ЮНЕСКО»
Математические фокусы
(проектная работа)
Работу выполнили:Антухевич Екатерина,
Лемедюйнен Вадим, ученики 5
«В» класса
Руководитель: Игнатович Е. С.,
учитель математики
г. Петрозаводск
2017 г
Предмет «математика»
настолько серьёзен, что полезно не упускать возможности сделать его более занимательным.
Паскаль.
Цель работы: раскрыть
математические фокусы и апробировать их
Объект исследования:
математические фокусы
Задачи:
•
Используя литературу, узнать историю
возникновения фокусов
•
Изучить особенности математических
числовых фокусов, выбрать из них наиболее интересные и увлекательные.
•
Пользуясь освоенными «секретами» показать
эти фокусы знакомым и друзьям
Методы исследования
Изучение
теории по выбранной теме, анализ литературы, практическое применение знаний,
умений и навыков.
Гипотеза
Мы думаем, что математические фокусы
не такие сложные, как многим кажутся и их секреты лежат на поверхности, нужно
их найти. Так же считаем, что фокусами можно привлечь внимание обучающихся к
математике.
Фокус или иллюзионное
искусство - один из видов деятельности человека. В основном - это выступления
артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу.
Иллюзионное искусство
привлекает зрителей. Зрителю кажется, что на сцене происходит невероятное,
невозможное действие. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой
чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и
логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник
применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил
в него.
С глубокой древности
людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические
искусства. Искусство иллюзий (фокусов) зародилось в Древнем Египте примерно
пять тысяч лет назад. Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном
искусстве, – древнеегипетский папирус. В нём содержатся предания относящиеся к
2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хуфу (Хеопса). В одном из
преданий упоминается о выступлении фокусника и дрессировщика ДЖЕДИ, который
умеет приставить на место и прирастить отрезанную голову гуся.
Изначально фокусы использовали колдуны и знахари, но за это
они расплачивались жизнью.
В Россию
иллюзионное искусство пришло из Византии. При пышном византийском дворе оно
было одним из любимых развлечений. После окончания придворной службы русские
певцы и музыканты возвращались в родные места и там показывали, чему научились.
Они называли себя скоморохами (от греческого слова «скоммархос» — потешники).
«Фокусы?
Да, если хотите; а лучше сказать–эксперименты, основанные на математике,
на свойствах фигур и чисел и лишь облеченные в несколько экстравагантную
форму. И понять суть того или иного эксперимента –это значит понять
пусть небольшую, но точную математическую закономерность». Г.Е. Шилов.
Математические
игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое
упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика
Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги
содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту
главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Наш великий
русскийпоэт М.Ю. Лермонтов он был большим любителем математики, особенно его
привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем
некоторые из них он придумывал сам.
Математические фокусы
интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах.
Основной темой арифметических фокусов
является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь
секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать
особые свойства чисел, а задумывающий этих свойств не знает.
Математические фокусы имеют свою
особенную прелесть: в них изящество математических построений соединяется с занимательностью.
Фокусы развивают
творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность
в творческом самовыражении. Математические фокусы способствуют концентрации
внимания и активизации учащихся на уроках математики. Магия фокуса способна
разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не
разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А
секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.
В книге Я. И.
Перельмана в главе «язык алгебры» есть глава «искусство отгадывать числа».
Здесь автор раскрывает секрет фокуса, который очень прост, и в основе его лежат
все те же уравнения. Пусть фокусник предлагает вам выполнить программу
действий. Затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его,
моментально называет задуманное число.
Фокус «Отгадай число»
Задумай число
Прибавь 2
Умножь результат на 3
Отними 5
Отними задуманное число
Умножь на 2
Отними 1
х
х+2
3х+6
3х+1
2х+1
4х+2
4х+1
Из первой
колонки видно, что если вы задумали х, то после всех команд у вас
должно получиться 4 х+1. Зная это, нетрудно отгадать задуманное
число. Пусть зритель задумал число 12, то после всех выполненных команд он
получает число 49. Фокусник мысленно решает простое уравнение:4 х+1=49;
От результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что
вы задумали 12.( х=(49-1)/4=12).
Фокус «Сколько братьев и сестер…»
Вы сможете
угадать, сколько братьев, сестер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после
того как он выполнит несколько арифметических действий на калькуляторе! Пример
Допустим, у вашего приятеля:
братьев — 4; сестер — 3; бабушек и дедушек — 2.
Предложите приятелю:
Набрать на калькуляторе цифру,
соответствующую количеству братьев– 4
1. Умножить это число на
2. 4´2=8
2. Прибавить к
произведению 3 8 + 3=11
3. Умножить полученную
сумму на 5. 11 ´ 5 = 55
4.Прибавить к результату
сестер. 55 + 3 = 58
5. Умножить полученную сумму
на 10 58 ´ 10 = 580
6. Прибавить бабушек и
дедушек. 580 + 2 = 582
7. И, наконец, прибавить 125.
582 + 125 = 707
Закончив
вычисления, попросите у приятеля калькулятор с результатом на табло. Вычтите из
него 275, и на табло чудесным образом появится количество братьев, сестер и
бабушек с дедушками!
Для нашего примера 707 – 275 = братья ® 432 бабушки и дедушки
сестры
Исключения:
1. Если после вычитания числа
275 на табло появится двузначное число, значит, у вашего приятеля нет братьев.
Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0.
2.Если после вычитания числа
275 на табло явится, лишь одна цифра, значит, у вашего приятеля нет ни братьев,
ни сестер.
Пример 2 = 002;
Следовательно, число братьев
равно нулю и число сестер также равно нулю.
Фокус «Миллион».
Условие:
1)Возьмите Ваш год рождения и
отнимите от этого числа 260;
2) Прибавьте количество лет,
которое вам исполняется или исполнилось в
2016 году;
3) Отнимите от получившегося
числа 756;
4) Припишите к полученному
числу три нуля;Должнополучиться 1000000.
Например:
1)Взяла год своего рождения
2003 и отниму число 260;
2)Прибавилак полученному
числу количество лет,которое мне
исполнилось в 2016 году,
1743+13
3)Отнялаот числа 1756 число
756
4)Приписалак 1000 три
нуля.Получилось 1000000!
Секрет фокуса:Если сложить
количество лет, которое вам исполниться
(исполнилось) в 2016 году с
датой вашего рождения, получиться число 2016.
А если вычесть из 2016 числа
260 и 756, получиться 1000. Приписав к
тысяче 000, получим 1000000.
Фокус Угадатьрезультат
действий над неизвестным числом.
Условие:
Кто-то задумал число. Вы
просите умножить его на 2, затем прибавить к произведению 12, сумму
разделить пополам и вычесть из нее задуманное число.Получиться число 6.
Например:
1) Задумала число 50 иумножила
его на 2;
2) Прибавилакполученному
произведению 100 число 12;
3) Сумму разделила пополам
-112:2;
4) Вычла из полученного числа
50.Получилось 6!
Секрет фокуса:Какое бы число
небыло задумано, результат всегда будет
равен 6. Это происходит
из-за того, что операции с задуманным числом
происходят в следующем
порядке: умножение на 2,деление на 2, вычитание
этого задуманного числа.
Фокус «Твой
текущий возраст по размеру ноги»
Выполнив
следующие операции со своим размером ноги, получите свой текущий
возраст.
1)Припишите справак
размеру свой ноги два ноля;
2)Вычтите из
полученного год своего рождения;
3)Прибавь к
получившемуся числу текущий год;
4)Посмотрите на последние 2
цифры и увидите свой текущий возраст.
Например:
1) Приписала к размеру своей ноги два нуля, получилось 3800;
2) 2)Вычла из полученного год своего рождения, 3800
-2003=1797;
3)Прибавила к получившемуся
числу текущий год, 1797+2016=4913;
4)Посмотрела на две последние
цифры и увидела свой текущий
возраст.
Секрет фокуса:
На самом деле, размер ноги
здесь не важен, пусть он хоть
53. Одну из главных ролей в
этом фокусе играют два нуля в конце.
Мы не можем вычесть из нуля
положительные числа больше нуля, чтобы ответ был тоже равен положительному
числу. Поэтому мы занимаем из большего разряда, то есть из ста вычитаем
две последние цифры даты своего рождения. Чем меньше две последние цифры
полученной разности, тем больше возраст человека.
При сложении двух последних
чисел разности и двух последних
Чисел текущего года получим
две последние цифры своего возраста.
Математическими
фокусами с числами можно удивлять друзей за
столом, в долгой поездке
или летним днем в тени ветвистой яблони.
Смысл этих фокусов состоит
в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над
ними.
Главное —это
то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса
основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел.
Мы
попробовали раскрыть секреты нескольких математических
числовых фокусов, поначалу нам
это давалось тяжело. Но со временем,
с последующих попыток у
меня начало получаться, довольно быстро
находить разгадку фокуса. Мы
советуем использовать математические
фокусы, как хобби. Ведь это
только так кажется, будто они скучные и
неинтересные.
Своей
исследовательской работой мы постарались доказать своим зрителям, что
математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и скучный как
может показаться на первый взгляд.
Поработав
с теоретическим материалом и применив его на практике, мы сделали следующие выводы:
1.
Научиться разгадывать секреты
математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть
происходящих математических преобразований, и можно легко удивлять окружающих.
2.
Для того чтобы эффективно выступать перед
зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно
считать в уме.
Список
литературы:
1. «Занимательная математика»./Я.И.Перельман/
- М. «АСТ.Астрель», 2011.
2. «Новые математические
развлечения» /Мартин Гарднер/ - М. «АСТ.Астрель», 2009.
3. «Забавная математика»
/Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров/ М. «Наука», 1991.
4. Электронный сайт
http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/matematicheskie_fokusy/24
http://www.micromagic.ru/content/view/233/
http://focusomania.ucoz.ru/publ/istorija_vozniknovenija_fokusa_pokusa/1-1-0-1
http://www.scorcher.ru/any/magic.htm
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.