МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ
Геометрия 8 класс
Диктант
1. Четырехугольник. Параллелограмм.
- Дан
четырехугольник ABCD [MKPE]. Назовите
его диагонали.
- Как называется
отрезок, соединяющий две противолежащие вершины четырехугольника? [Чем являются в четырехугольнике концы его диагоналей?]
- Какие вершины
четырехугольника АМОР являются соседними для вершины А? [Какие стороны четырехугольника ВСКМ являются соседними для КМ?]
- Четырехугольник
КЕРМ – параллелограмм. Сколько общих точек имеют прямые КЕ и РМ? [В
четырехугольнике ВСОЕ стороны ВС и ОЕ параллельны, а углы В и С равны 90ْ. Являются ли четырехугольник ВСОЕ параллелограммом?]
- Диагонали
четырехугольника АВКМ пересекаются. Обязательно ли этот четырехугольник
параллелограмм? [Точка пересечения диагоналей четырехугольника ВСКМ не
является серединой одной из них. Может ли этот четырехугольник быть
параллелограммом?]
- Точка пересечения
диагоналей четырехугольника является серединой каждой из них. Как
называется такой четырехугольник? [Точка М служит серединой отрезков КО и
ВD. Как называется четырехугольник ВКDО?]
- Диагонали
параллелограмма равны 7 дм и 5 дм. На отрезки какой длины делит их точка
пересечения? [Точка С – точка пересечения диагоналей параллелограмма ОВКМ.
Какова длина диагоналей, если отрезки СО и СВ равны соответственно 3,5 см
и 2,5 см?]
- Один из углов
параллелограмма равен 35˚. Чему равны остальные углы? [Периметр
параллелограмма равен 20 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите длины
остальных сторон.]
- Периметр
параллелограмма равен 26 м, а одна из сторон равна 5 м. Найдите длины
остальных сторон. [Один из углов параллелограмма равен 45˚. Чему равны
остальные его углы?].
Диктант
2. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.
- Является ли
прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? [Обязательно
ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?]
- Верно ли, что
каждый прямоугольник является параллелограммом? [Верно ли, что каждый
параллелограмм является прямоугольником?]
- Диагонали
прямоугольника АЕКМ пересекаются в точке О. Отрезок АО равен 3 дм. Найдите
длину диагонали ЕМ. [Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли
этот параллелограмм прямоугольником?]
- Диагонали
четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник –
прямоугольник? [Сумма длин диагоналей прямоугольника равна 13 см. Найдите
длину каждой диагонали.]
- Периметр ромба
равен 12 см. Найдите длины его сторон. [Верно ли, что каждый ромб является
параллелограммом?].
- Верно ли, что
каждый параллелограмм является ромбом? [Периметр ромба равен 30 см.
Найдите его стороны.]
- Диагонали ромба
делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если
один из углов ромба равен 30˚. [Ромб АВСD имеет
прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?]
- Две соседние
стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой
параллелограмм? [Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника.
Найдите углы каждого треугольника.]
Диктант 3. Теорема Фалеса.
- Стороны угла
пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной из сторон
образовалось три отрезка по 3 см каждый. Один из образовавшихся отрезков
на второй стороне равен 4 см. Чему равна сумма длин всех трех отрезков,
образовавшихся на второй стороне? [Стороны угла пересечены тремя
параллельными прямыми так, что на одной стороне образовалось три отрезка
по 5 см каждый. Один из отрезков, образовавшихся на второй стороне, равен
2 см. Чему равна сумма длин всех отрезков, образовавшихся на второй
стороне?].
- Две стороны
треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Служит ли
этот отрезок средней линией данного треугольника? [Точки А и В являются
серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?].
- Сторона АВ
треугольника АВС равна 6 м. Чему равна средняя линия треугольника,
параллельная этой стороне? [Средняя линия треугольника АВD, параллельная стороне ВD, равна 4 см. Чему
равна сторона ВD?].
- Точки М, Р и О –
середины сторон треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если
стороны треугольника МРО равны 3 см, 4 см, 5 см. [Точки А, В, и С –
середины сторон треугольника МРО. Найдите периметр треугольника АВС, если
отрезки МР, МО и РО равны 3 дм, 4 дм и 5 дм.].
- Концы отрезка АВ
лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине
третьей стороны. Обязательно ли отрезок АВ – средняя линия этого
треугольника? [Концы отрезка КL лежат на двух
сторонах треугольника. Отрезок КL параллелен третьей
стороне этого треугольника и равен одной четвертой части ее длины. Служит
ли отрезок КL средней линией этого треугольника?].
Диктант
4. Трапеция.
1.
Всякий ли четырехугольник, у которого есть две
параллельные стороны, является трапецией? [У четырехугольника ABCD и стороны АВ и СD не параллельны. Обязательно ли
этот четырехугольник – трапеция?].
2.
Стороны угла пересечены двумя параллельными
прямыми. Как называется получившийся при этом четырехугольник? [Две
параллельные прямые пересечены двумя прямыми, имеющими общую точку. Как
называется получившийся при этом четырехугольник?].
3.
Как называются параллельные [непараллельные]
стороны трапеции?
4.
Точки М и С делят боковые стороны трапеции пополам.
Как называется отрезок МС? [Точки А и В лежат на боковых сторонах трапеции.
Отрезок АВ параллелен основаниям трапеции. Обязательно ли АВ – средняя линия
трапеции?]
5.
Концы средней линии трапеции лежат на ее сторонах
СЕ и МР. Как называются стороны СЕ и МР [РС и МЕ]?
6.
Стороны трапеции равны 3 см, 5 см, 3 см и 7 см. Как
называется такая трапеция? [Две противолежащие стороны равнобокой трапеции
равны 5 см и 7 см, третья сторона равна 5 см. Вычислите периметр трапеции.].
7.
Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а ее
боковая сторона равна 5 см. Найдите длину средней линии этой трапеции. [Длина
средней линии трапеции равна 3 см, а сумма длин ее боковых сторон равна 4 см.
Чему равен периметр этой трапеции?].
Диктант
5. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса
углов
30˚,45˚ и 60˚.
- Закончите
предложение: «Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение …». [Запишите, используя
обозначение: косинус 60˚ равен 1/2.].
- Запишите,
используя обозначение: косинус 45˚ приближенно равен 7/9. [Закончите предложение: «Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение …»].
- Вычислите косинус
острого угла В [M] прямоугольного треугольника, у
которого катет АС равен 11 см [РО равен 21 м], второй катет равен 60 см [20
м], а гипотенуза равна 61 см [29 м].
- Постройте угол,
косинус которого равен 0,6 [0,3].
- Вычислите синус
угла М прямоугольного треугольника, если его катет МК равен 45 см, второй
равен 28 см, а гипотенуза равна 53 см. [Вычислите тангенс угла F прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 29 дм,
катет ЕА равен 20 дм, а второй катет равен 21 дм.].
- Может ли синус
острого угла равняться 1,01? [Тангенс острого угла прямоугольного
треугольника равен единице. Какого вида этот треугольник?].
- Вычислите тангенс
острого угла равнобедренного прямоугольного треугольника. [Может ли синус острого угла равняться 1,2?].
- Один из катетов
треугольника равен 18 м, а тангенс противолежащего угла равен 9/4.
Найдите длину второго катета. [Один из катетов треугольника равен 24 см,
а тангенс прилежащего угла равен 5/12. Найдите длину второго катета.].
- Тангенс одного из
углов прямоугольного треугольника равен ⅝, а прилежащий катет равен 16 м.
Найдите длину второго катета. [Тангенс одного из углов прямоугольного
треугольника равен 4/3, а противолежащий ему катет равен 8 см.Найдите
длину второго катета.].
- Вычислите тангенс
угла В прямоугольного треугольника, если его катет АВ равен 8 см, второй
катет равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см. [Вычислите синус угла D прямоугольного треугольника, если его катет DЕ равен 5 см, второй катет равен 12 см, а
гипотенуза равна 13 см.].
- Закончите
предложение: «Катет прямоугольного треугольника есть среднее
пропорциональное между…» [«Высота прямоугольного треугольника, опущенная
из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между …»].
- Проекция катетов
на гипотенузу равны 3 см и 12 см. Вычислите высоту, опущенную из вершины
прямого угла. [Гипотенуза треугольника равна 27 мм, а проекция на нее
одного из катетов равна 3 мм. Чему равна длина этого катета?].
- Запишите, чему
равен тангенс 30˚ [синус 60˚] .
- Запишите, чему равен
синус 45˚ [косинус 30˚].
- Запишите, чему
равен косинус 60˚ [тангенс 45˚].
Диктант 6. Теорема Пифагора. Расстояние между точками. Уравнение
окружности.
- Найдите длину
гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 и 12 м. [Найдите
длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза
равны соответственно 40 и 41 см.].
- Запишите теорему
Пифагора для ∆ АВС, у которого Ð А [ÐВ] – прямой.
- Найдите длину
катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны
соответственно 60 и 61 дм. [Найдите длину гипотенузы
прямоугольного, если катеты равны 6 и 8 мм.].
- Запишите, чему
равно расстояние от точки В1 [М1] с координатами 0и y [х и 0] до точки В2
[M2] с
координатами х и 0 [0 и y].
- Найдите длину
отрезка СD [AB], если координаты точки С [A] – 1 и 3 [2 и 4], а координаты точки D[B] – 5 и 6 [7 и 16].
- Составьте
уравнение окружности с центром в точке А (9,-4) [(3,-5)] и с радиусом 3 [7].
- Дано уравнение
окружности (х+5)2+(у-1)2=144 [(х-7)2+(у+3)2=121].
Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится ее центр?
- Начертите
окружность, имеющую уравнение (х-2)2+у2=4 [х2+(у-3)2=9].
Диктант
7. Уравнение прямой.
- Является ли уравнение 3+4у=0 [2х-5=0]
уравнением прямой?
- Начертите прямую, заданную уравнением
у-2х+3=0 [3х-у-1=0.].
- Составьте уравнение прямой, проходящей через
точку с координатами (-2;1) [(-1;2)] и через начало координат.
- Как расположена относительно осей координат
прямая 3х+7=0 [2у-6=0]?
- Чему равен угловой коэффициент прямой 2х+5у-8=0
[3х-6у+7=0]?
- Напишите уравнение какой-нибудь прямой,
параллельной оси абсцисс [ординат].
- Сколько общих точек имеют прямая х=10 и
окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 3 [окружность х2+у2=9
и прямая, удаленная от начала координат на 2 единицы]?
- Сколько общих точек имеют окружность х2+у2=16
и прямая, удаленная от начала координат на 3 единицы [прямая у=5 и
окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 4]?
- Каково взаимное расположение прямой у=7 и
окружности х2+у2=49 [окружности х2+у2=64
и прямой х=8]?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.