Математический диктант по теме «Последовательности»

• 1 слайд

  Математический диктант по теме : «Последовательности»
  
  

• 2 слайд

  1) Запишите пять членов последовательности чисел,
  
  I вариант
  
  кратных числу 3
  II вариант
  
  кратных числу 5
  

• 3 слайд

  2) Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел,
  
  I вариант
  
  которые являются делителями числа 120?
  II вариант
  
  кратных числу 8?
  

• 4 слайд

  3) Перечислите члены последовательности, заключенные между
  I вариант
  
  у29 и у32
  II вариант
  
  х33 и х37
  

• 5 слайд

  4) Последовательность задана формулой
  I вариант
  
  ап = 5п + 2
  Запишите, чему равен а4
  
  II вариант
  
  bn = n2 – 4
  Запишите, чему равен b5
  

• 6 слайд

  I вариант
  
  5) Запишите последний член последовательности трехзначных нечётных чисел
  
  II вариант
  
  5) Запишите последний член последовательности двухзначных чётных чисел
  
  

• 7 слайд

  6) Выпишите первые пять членов последовательности (аn), если
  I вариант
  а1 = 15
  ап + 1 = ап – 4
  II вариант
  а1 = -5
  ап + 1 = ап + 3
  

• 8 слайд

  7) Последовательность задана условиями
  I вариант
  b1 = 12
  bn + 1 = - 4· 1 𝑏 𝑛 ,
  Найдите b4
  II вариант
  b1 = 15
  bn + 1 = - 3· 1 𝑏 𝑛 ,
  Найдите b6
  

• 9 слайд

  8) Последовательность задана формулой
  II вариант
  I вариант
  an = 20 𝑛+6
  Сколько членов этой последовательности больше 1
  an = 30 𝑛+7
  Сколько членов этой последовательности больше 2
  

• 10 слайд

  Арифметическая прогрессия, формула (рекуррентная)
  n - го члена арифметической прогрессии
  

• 11 слайд

  понятие арифметической прогрессии, умение её распознавать;
  формула n-го члена арифметической прогрессии.
  
  Самые известные последовательности - это арифметическая и геометрическая
  прогрессии; Их основные свойства предстоит изучить.
  Цель нашего урока
  целеполагание
  

• 12 слайд

  Актуализация знаний и создание проблемной ситуации
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Последовательность
  а) –2; 0; 2; 4; …
  б) –5; 5; –5; 5; …
  в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …
  г) 1; 4; 9; 16; …
  д) 1; 1 2 ; 1 4 ; 1 8 ; 1 16 ;…
  е) 0; 10; 20; 30; 40; …
  ж) а; а + 3; а + 6; а + 9; …
  Формула
  х1 = –2; хn + 1 = хn + 2
  хn = (–1)n · 5
  х1 = 2; хn + 1 = хn + 0,5
  хn = n2
  х1 = 1; хn + 1 = 𝑥𝑛 2
  х1 = 0; хn + 1 = хn + 10
  х1 = а; хn + 1 = хn + 3
  Задать последовательность с помощью формулы n-го члена или рекуррентной формулы
  

• 13 слайд

  Арифметическая прогрессия
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Определение
  Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член
  которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом
  Разность арифметической прогрессии: d = an+1 – an
  an+1 = an + d
  d > 0 – прогрессия возрастающая
  d < 0 – прогрессия убывающая
  

• 14 слайд

  Арифметическая прогрессия
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  П р и м е р ы арифметических прогрессий:
  1) а1 = 1, d = 1.
  1; 2; 3; 4; … (последовательность натуральных чисел).
  2) а1 = 1, d = 2.
  1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных
  нечетных чисел).
  3) а1 = –2, d = –2.
  –2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных четных чисел).
  4) а1 = 7, d = 0.
  7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность).
  5) а1 = 1, d = 0,3.
  1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …
  

• 15 слайд

  Действуем по определению
  Практикум
  Задание: (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = 2, d = 27. Найти сотый член.
  

• 16 слайд

  Арифметическая прогрессия
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Формула n-го члена арифметической прогрессии,
  в которой первый член равен а1 и разность равна d.
  Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии:
  а1
  а2 = а1 + d
  а3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d
  а4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3d
  а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d
  а6 = …= а1 + 5d
  … …
  – формула n-го члена арифметической прогрессии.
  
  

• 17 слайд

  Действуем по определению
  Практикум
  Задание 1: (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = 2, d = 27. Найти сотый член.
  a100 = a1 + 99·d = 2+99·27 = 2+2673 = 2675
  

• 18 слайд

  Действуем по определению
  Практикум
  Задание 2: Выяснить, является ли число –122 членом арифметической прогрессии (хn):
  23; 17,2; 11,4; 5,6; …
  
  для решения надо доказать, что существует n N, при котором будет верна формула n-го члена:
  
  –122 = 23 + (n – 1) · (–5,8), где
  –5,8 = 17,2 – 23 – разность арифметической прогрессии.
  -122 = 28,8 – 5,8n
  5,8n = 150,8
  n = 26
  Ответ: -122 является 26-м членом данной арифметической прогрессии