Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыМатематический анализ – метафорические образы и мнемонические правила

Математический анализ – метафорические образы и мнемонические правила


Математический анализ – метафорические образы и мнемонические правила

Выяснилось также, что метафора – самая плодотворная вещь в науке.

Г.Хазакеров

По данным нейрофизиологии эмоционально-образное восприятие окружающего мира гораздо древнее, чем понятийно-логическое. Следовательно, «истоки» всех форм познания нужно искать именно там.

Знаки, образы, символы и метафоры являются тем самым «источником», который дает возможность (тому, кто в состоянии «пить из самого источника») понять сущность явлений и процессов, происходящих в человеке и обществе. С завидным постоянством переходят они из эпохи в эпоху, из культуры в культуру, являясь необходимым элементом мира.

Слово «метафора» употребляется в нейролингвистическом программировании в общем случае для обозначения истории или риторической фигуры, заключающей в себе сравнение. Она включает в себя простые сравнения и более длинные истории, аллегории и притчи.

Метафоричность представляет собой лишь одну из стадий развития на пути к высшему виду мышления – абстрактно-логическому. Но может ли абстрактно-логическое мышление по-настоящему продуктивно работать без метафорических составляющих? Оперирование абстракциями всегда опирается на некую метафорическую модель. Это относится даже к тем абстракциям, которыми занимается такая точная наука как математика.


Метафорические образы сложной функции

Нахождение области определения функции, взятие производной, решение логарифмических неравенств и уравнений зависят от умения разбить сложную функцию на внутреннюю и внешнюю (умения анализировать).

1.Матрешки

f(x)=sin(3tgx+1)2

hello_html_m68daa7c1.jpg

sint t=y2 y=3v+1 v=tgx


2. Киндер-сюрприз 3. Цыпленок в скорлупе

hello_html_311f2d9f.jpghello_html_6128ddc9.jpg

f(x)= log3 (5x-2)2 f(x)=2cosx

hello_html_5fbac886.jpghello_html_m53f23e3b.jpg

4. Рисунок Антуана де Сент-Экзюпери «Удав, проглотивший слона»

5.Цепь питания в экосистеме: дождевого червя поедает карась, который сам служит пищей сому.

hello_html_1b1872c9.jpg

4. Модель сложной функции от композиции трех

hello_html_365f4dad.jpg

yhello_html_6d4369c0.jpg
=tg(x2 +sinx+5x

Мhello_html_m13e11463.jpg
hello_html_m39ec4ed4.jpg
одели сложной функции

«Игра в кости»

С помощью этой игры моделируется сложная функция. Выкидывая по очереди кубики, можно составить сложную функцию, начиная с внутренней или внешней, сложную от композиции двух функций, композицию сложной и элементарной.

Взятие производной ассоциируется с ударом судьбы, карающим мечом, ударом молнии. На основе подобных ассоциаций рождается метафорическая таблица производных и правила дифференцирования.

Метафорическая таблица производных

f(x)

f’(x)

Метафора

C

0

Никто не ценит постоянства,

Надежды все разбиты в ноль.

kx + b

k

Сверкнула молния…В момент

Остался лишь коэффициент.

xn

nxn-1

Я - сказочный дракон с секретом,

Меня не сразу победишь.

Срубая n голов, учти при этом,

Что остается (n-1).

sin x

cos x

cos x

-sin x

На синус снежный ком свалился

И в косинус он превратился.

У косинуса снежная лавина

Приставку в минус превратила.

tg x





ctg x

hello_html_2dde0046.gif



hello_html_m4c26c533.gif

Тангенс и котангенс, вспомнив о былом,

Имидж поменяли, превратившись в дробь.

Но налетел вдруг ураган

И шляпы с их голов сорвал.

А от дождя и снега знаменатели

Раскрыли зонтики-квадратики.

Тангенс (по натуре оптимист)

Молча снес удар природы.

А котангенс (пессимист)

Отрицательно воспринял непогоду.

ex

ex

Экспонента сильна и упряма.

Железная леди, стальная дама.

ax

ax ln a

Показательная я,

У меня везде друзья.

Только тронь, на помощь в тот же миг

Прибегает натуральный логарифм.

ln x

hello_html_m709e1a8.gif

Ударом логарифм снесло,

А «икс» обратное число спасло.

Физический и геометрический смысл производной

У производной, как у бога,

Есть смысла три и три лица.

Ты запомнить их попробуй

И разобраться до конца

Ведь это все – одно и то же,

Она нам просто корчит рожи.

Унылую состроит мину,

Промолвит: «Скорость измененья функции найди».

То расхохочется: «А ну-ка, милый,

Тангенс угла касательной определи».

Иль по-другому сформулирует задачу

(Суть та же, а звучит иначе):

«Отыщи касательной в момент

Угловой коэффициент».

А то серьезно и по-деловому

Прикажет: «Действуй целеустремленно.

Ты можешь оказаться не у дел,

Коль не поймешь, что я предел,

К которому стремится отношенье,

Когда к нулю стремится аргумента приращенье».

hello_html_m5f5b260c.gif






hello_html_673f4440.gif



Правила дифференцирования

Два шарика с елки свалились.

Иhello_html_1ce5ef9c.gif оба со звоном разбились.






А двухцветная игрушка на две части раскололась:

Пhello_html_m5c6486a9.gifоловинка разобьётся, а другая остается.





А у этого шара половинка хрупкая одна.


hello_html_7982bf2f.gifhello_html_28493480.png


Перед вами ракета:

Новогодняя хлопушка с секретом.

В основании – сюрприз:

В квадрате – шоколадный приз.

А треугольник вверх летит,

Если взрывается верхушка.

И рассыпается волшебным конфетти,

Коль целым остается верх игрушки

hello_html_1eabaa42.gif








5


Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 816 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 22.03.2016 419
    • DOCX 7.9 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Стоян Ирина Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Стоян Ирина Борисовна
    Стоян Ирина Борисовна
    • На проекте: 5 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 34763
    • Всего материалов: 18