Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математический анализ – метафорические образы и мнемонические правила
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Математический анализ – метафорические образы и мнемонические правила

библиотека
материалов


Математический анализ – метафорические образы и мнемонические правила

Выяснилось также, что метафора – самая плодотворная вещь в науке.

Г.Хазакеров

По данным нейрофизиологии эмоционально-образное восприятие окружающего мира гораздо древнее, чем понятийно-логическое. Следовательно, «истоки» всех форм познания нужно искать именно там.

Знаки, образы, символы и метафоры являются тем самым «источником», который дает возможность (тому, кто в состоянии «пить из самого источника») понять сущность явлений и процессов, происходящих в человеке и обществе. С завидным постоянством переходят они из эпохи в эпоху, из культуры в культуру, являясь необходимым элементом мира.

Слово «метафора» употребляется в нейролингвистическом программировании в общем случае для обозначения истории или риторической фигуры, заключающей в себе сравнение. Она включает в себя простые сравнения и более длинные истории, аллегории и притчи.

Метафоричность представляет собой лишь одну из стадий развития на пути к высшему виду мышления – абстрактно-логическому. Но может ли абстрактно-логическое мышление по-настоящему продуктивно работать без метафорических составляющих? Оперирование абстракциями всегда опирается на некую метафорическую модель. Это относится даже к тем абстракциям, которыми занимается такая точная наука как математика.


Метафорические образы сложной функции

Нахождение области определения функции, взятие производной, решение логарифмических неравенств и уравнений зависят от умения разбить сложную функцию на внутреннюю и внешнюю (умения анализировать).

1.Матрешки

f(x)=sin(3tgx+1)2

hello_html_m68daa7c1.jpg

sint t=y2 y=3v+1 v=tgx


2. Киндер-сюрприз 3. Цыпленок в скорлупе

hello_html_311f2d9f.jpghello_html_6128ddc9.jpg

f(x)= log3 (5x-2)2 f(x)=2cosx

hello_html_5fbac886.jpghello_html_m53f23e3b.jpg

4. Рисунок Антуана де Сент-Экзюпери «Удав, проглотивший слона»

5.Цепь питания в экосистеме: дождевого червя поедает карась, который сам служит пищей сому.

hello_html_1b1872c9.jpg

4. Модель сложной функции от композиции трех

hello_html_365f4dad.jpg

yhello_html_6d4369c0.jpg
=tg(x2 +sinx+5x

Мhello_html_m13e11463.jpg
hello_html_m39ec4ed4.jpg
одели сложной функции

«Игра в кости»

С помощью этой игры моделируется сложная функция. Выкидывая по очереди кубики, можно составить сложную функцию, начиная с внутренней или внешней, сложную от композиции двух функций, композицию сложной и элементарной.

Взятие производной ассоциируется с ударом судьбы, карающим мечом, ударом молнии. На основе подобных ассоциаций рождается метафорическая таблица производных и правила дифференцирования.

Метафорическая таблица производных

f(x)

f’(x)

Метафора

C

0

Никто не ценит постоянства,

Надежды все разбиты в ноль.

kx + b

k

Сверкнула молния…В момент

Остался лишь коэффициент.

xn

nxn-1

Я - сказочный дракон с секретом,

Меня не сразу победишь.

Срубая n голов, учти при этом,

Что остается (n-1).

sin x

cos x

cos x

-sin x

На синус снежный ком свалился

И в косинус он превратился.

У косинуса снежная лавина

Приставку в минус превратила.

tg x





ctg x

hello_html_2dde0046.gif



hello_html_m4c26c533.gif

Тангенс и котангенс, вспомнив о былом,

Имидж поменяли, превратившись в дробь.

Но налетел вдруг ураган

И шляпы с их голов сорвал.

А от дождя и снега знаменатели

Раскрыли зонтики-квадратики.

Тангенс (по натуре оптимист)

Молча снес удар природы.

А котангенс (пессимист)

Отрицательно воспринял непогоду.

ex

ex

Экспонента сильна и упряма.

Железная леди, стальная дама.

ax

ax ln a

Показательная я,

У меня везде друзья.

Только тронь, на помощь в тот же миг

Прибегает натуральный логарифм.

ln x

hello_html_m709e1a8.gif

Ударом логарифм снесло,

А «икс» обратное число спасло.

Физический и геометрический смысл производной

У производной, как у бога,

Есть смысла три и три лица.

Ты запомнить их попробуй

И разобраться до конца

Ведь это все – одно и то же,

Она нам просто корчит рожи.

Унылую состроит мину,

Промолвит: «Скорость измененья функции найди».

То расхохочется: «А ну-ка, милый,

Тангенс угла касательной определи».

Иль по-другому сформулирует задачу

(Суть та же, а звучит иначе):

«Отыщи касательной в момент

Угловой коэффициент».

А то серьезно и по-деловому

Прикажет: «Действуй целеустремленно.

Ты можешь оказаться не у дел,

Коль не поймешь, что я предел,

К которому стремится отношенье,

Когда к нулю стремится аргумента приращенье».

hello_html_m5f5b260c.gif






hello_html_673f4440.gif



Правила дифференцирования

Два шарика с елки свалились.

Иhello_html_1ce5ef9c.gif оба со звоном разбились.






А двухцветная игрушка на две части раскололась:

Пhello_html_m5c6486a9.gifоловинка разобьётся, а другая остается.





А у этого шара половинка хрупкая одна.


hello_html_7982bf2f.gifhello_html_28493480.png


Перед вами ракета:

Новогодняя хлопушка с секретом.

В основании – сюрприз:

В квадрате – шоколадный приз.

А треугольник вверх летит,

Если взрывается верхушка.

И рассыпается волшебным конфетти,

Коль целым остается верх игрушки

hello_html_1eabaa42.gif








5


Краткое описание документа:

Метафоричность представляет собой лишь одну из стадий развития на пути к высшему виду мышления – абстрактно-логическому. Но может ли абстрактно-логическое мышление по-настоящему продуктивно работать без метафорических составляющих? Оперирование абстракциями всегда опирается на некую метафорическую модель. Это относится даже к тем абстракциям, которыми занимается такая точная наука как математика.

Автор
Дата добавления 22.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров73
Номер материала ДВ-547792
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх