Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
- Математика
Математический проект на тему "Геометрические задачи с практическим с практическим содержанием"
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 44 города Тюмени
имени героя Советского Союза Ивана Ивановича Федюнинского
Учебный проект
Геометрические задачи с практическим с практическим содержанием.
Автор:
Столбова Дарья,
Класс: 8 б Научный руководитель:
Тимченко Олеся Александровна
г. Тюмень
2015
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Задачи с практическим содержанием по планиметрии
Задачи с практическим содержанием по теме «Треугольник»
Задачи с практическим содержанием по теме «Четырехугольник»
Задачи с практическим содержанием по теме «Окружность»
Задачи с практическим содержанием по теме «Многоугольник»
Вывод
ВВЕДЕНИЕ
Для овладения и управления современной техникой и технологией нужна серьезная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике .
Школа должна неуклонно повышать эффективность и качество учебной и воспитательной работы, добиваться, чтобы каждый урок способствовал развитию познавательных интересов учащихся и приобретению навыков самостоятельного пополнения знаний.
Одним из возможных путей решения этих серьёзных задач является прикладная ориентация школьного курса математики, которая позволяет вооружить ученика теми знаниями, которые, с одной стороны, разовьют его математическую культуру, а с другой стороны, помогут применять эти знания на практике в будущей трудовой деятельности.
Проведение обучения в школе требует, чтобы при преподавании математики обеспечивалось органическое единство изложения теории и практики, развивающее у учащихся умение применять теорию для решения прикладных задач, выполнения практических работ. Изучая математику, учащиеся должны усвоить и оценить её прикладные возможности и получить основные навыки в приложении этой науки на практике.
В осуществлении связи преподавания математики с практической деятельностью особую значимость приобретает производственное окружение школы: именно с ним, как правило, связаны профессиональная ориентация и подготовка, производительный труд учащихся.
При изучении школьного курса геометрии главное внимание должно быть обращено на то, чтобы учащиеся глубоко и прочно усвоили математическую теорию, чтобы они прочно овладели основными математическими методами и научились применять их для решения различных задач, возникающих в повседневной жизни, в науке, в технике.
Одной из причин «трудности» геометрии для учащихся и быстрого забывания изученного материала является отсутствие на многих уроках живого интереса учащихся к предмету, а также невнимание к формированию прочных и разнородных ассоциаций изучаемого материала с отдельными элементами их умственной деятельности.
Добиться успешного овладения учащимися курса геометрии со всеми нюансами его логики и идей можно лишь при условии, когда учащийся практически на каждом шагу убеждается, что знание свойств геометрических понятий с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в повседневной жизни, в технике, в естествознании.
Решение практических задач на уроках математики приводит к естественной взаимосвязи теории и практики при преподавании, показывает жизненность и практическую необходимость формирования тех или иных правил, способствует глубокому, не формальному изучению основ математических наук.
Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) понимается задача, фабула которой раскрывает приложение математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операции.
В работе приводятся примеры и решения задач по геометрии с практическим содержанием, которые используются для закрепления и обобщения разновидных тем в школе.
Целью данной работы – рассмотреть особенности геометрических задач с практическим содержанием.
Задачи исследования:
1. Подобрать и систематизировать задачи по геометрии с практическим содержанием.
2. Актуализировать теоретический материал необходимый для решения задач.
3. Решить подобранные задачи, акцентируя внимание на практическую составляющую.
Гипотеза - изучение геометрии с помощью задач с практическим содержанием вызовет больший интерес у обучающихся к предмету.
Новизна проделанной работы свидетельствует о ее практической значимости. Материалы работы могут быть полезны учащимся средних и старших классов, студентам математических специальностей, а также учителям, работающим в школах.
Методы исследования: изучение научной и методической литературы, а также школьных учебников.
Сроки проведения работы: с января по май 2015 учебного года.
Этапы работы:
1 этап – изучение проблемы;
2 этап – сбор информации по проблеме ;
3 этап – обработка и анализ информации ;
4 этап – оформление документации;
5 этап – презентация учебного проекта .
Предполагаемые результаты: научиться строить магические квадраты любого порядка; выяснить возможность применения магических квадратов в деятельности человека, а так же в математике или её приложениях.
2. ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ ПО ПЛАНИМЕТРИИ
Курс геометрии несет основную нагрузку в развитии логического мышления учащихся средней школы.
Важнейшим условием качественного изучения курса геометрии является преемственность между этапами обучения – курсами стереометрии и планиметрии.
В результате изучения курса изучения планиметрии учащиеся должны уметь: изображать на рисунках геометрические тела, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные тела на чертежах и моделях; решать типичные задачи на вычисление и доказательство, опираясь на изученные теоретические сведения, полученные при изучении планиметрии.
В курсе изучения планиметрии используются задачи практического содержания как для ознакомления определенной темы так и для ее закрепления. Рассмотрим некоторые из них.
2.1 Задачи с практическим содержанием по теме «Треугольник»
Треугольник - одна из самых распространенных фигур в курсе планиметрии.
В школьном курсе геометрии рассматривается множество задач по данной теме.
В повседневной жизни нас окружает множество разнообразных ситуации, которые мы можем решить с помощью геометрии. Например, найти расстояния на местности или высоту дерева. Многие практические задачи решаются с помощью свойств треугольников. Рассмотрим несколько задач при решении которых используются свойства прямоугольного треугольника.
Задача 2.1.1: Мальчик прошел от дома по направлению на восток 
метров. Затем повернул на север и прошел 
метров. На каком расстоянии от дома оказался мальчик? (Рисунок 1.1).
С
В
?
А
Рисунок 1.1
Решение: Треугольник 
– прямоугольный. По теореме Пифагора 
метров.
Задача 2.1.2: В 
метрах одна от другой растут две сосны. Высота одной 
метр, а другой - 
метров. Найдите расстояние между их верхушками. (Рисунок 1.2).
А
60 м
С
В
60 м
31 м
25 м
6 м
Рисунок 1.2
Решение: Из прямоугольного треугольника находим по теореме Пифагора 
метров.
Задача 1.1.6: Для измерения величины угла между наклонной и горизонтальной прямой на местности используют специальный прибор – эклиметр, принцип действия которого ясен из рисунка. (Рисунок 1.3) (
нить с грузиком, отвес). Докажите, что нить показывает на шкале величину искомого угла. (Рисунок 1.3).
О
P
B
S
Рисунок 1.3
Решение: Проведем прямую 
, перпендикулярную прямой 
.
Так как угол 
прямой, то суммы величин углов 
и 
,
и 
равны. Отсюда следует, что величины углов и равны.
Наряду со свойствами треугольников для решения задач используются также равенство и подобие треугольников.
Задача 1.1.8: Длина тени фабричной трубы равна 
м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 
м дает тень длиной 
м. Найдите высоту трубы. (Рисунок 1.4).
x
1,9
1,62
35,8
Рисунок 1.4
Решение: Возьмем треугольник и 
, где 
м. Найдем 
(длину трубы). (Рисунок 1.5).
A
A1
B
B1
C
C1
35,8
1,9
1,62
Рисунок 1.5
Рассмотрим треугольник и . Свет на кол и трубу падает с одной стороны, следовательно 
, тогда треугольник и подобны, откуда имеем:
м.
Ответ: 
метра.
Задача 1.1.8: Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера.
Рисунок 1.5
Решение: По теореме Пифагора АВ=500м.
Задача 1.1.8:Лестница длиной 12,5м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
Рисунок 1.7
Решение: По теореме Пифагора высота равна 12м.
Задача 1.1.8: Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.
Рисунок 1.8
Решение: Обозначим глубину озера x. Тогда по теореме Пифагора
x²+2= (x+1)².Решая это уравнение, находим x=1,5.Значит, глубина озера равна 1,5 м.
Задача 1.1.8: На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии BEнужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковыми?
Рисунок 1.9
Решение: Пусть ВЕ=х. Тогда АЕ²=16+x², СЕ² =36+(10-х)². Приравнивая АЕ² и СЕ², находим, что ВЕ=6 м.
Задача 1.1.8: Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние AB от лодки A до берега b.
Рисунок 1.10
Решение: Треугольники АВС и ЕDС подобны. Коэффициент подобия равен 10. Следовательно, АВ= 100 м.
Задача 1.1.8: Используя данные, приведенные на рисунке, найдите высоту мачты AB.
Рисунок 1.11
Решение: Треугольники СDЕ и САВ подобны. Коэффициент подобия
равен 5. Следовательно, АВ=5м.
Задача 1.1.8: Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину ABреки.
Рисунок 1.12
Решение: Треугольники СDЕ и СВА подобны. Коэффициент подобия равен 10. Следовательно, АВ= 10м.
Задача 1.1.8: Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину ABозера.
Рисунок 1.13
Решение: Треугольники СDЕ и САВ подобны. Коэффициент подобия равен 10. Следовательно, АВ= 30м.
2.2 Задачи с практическим содержанием по теме «Четырехугольник»
Объекты имеющие форму четырехугольника часто встречаются в повседневной жизни. Рассмотрим несколько задач практического содержания по данной теме.
Задача 1.2.1: Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 
(см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно? (Рисунок 1.10)
Рисунок 1.14
Решение: Наименьшим диаметром является диагональ прямоугольника 
, которую ищем по теореме Пифагора: 
Ответ: 13 см.
Задача 1.2.2: Какой должна быть ширина (
) прямоугольной рамки для фотографии, указанной на рисунке, чтобы прямоугольники рамки и фотографии были подобны? (Рисунок 1.11)
18 см
х см
х см
8 см
Рисунок 1.15
Решение: Коэффициенты подобия прямоугольников рамки и фотографии равен 
. Следовательно, высота фотографии равна 
см, а ширина рамки равна 
см.
Ответ: 
см.
Задача 1.2.3: Сторона квадратной шайбы равна мм. Какой длины должен быть лист стали, чтобы из него сделали 
шайб? Ширина листа
мм. (Рисунок 1.12)
60 мм
300 мм
мм
Рисунок 1.16
Решение: Так как ширина листа равна 
мм, то у нас войдет 
шайб в одну полоску. А так как нужно таких шайб, то нам надо 
таких полосок. Следовательно: 
мм должен быть лист стального полона.
Ответ: мм.
Задача 1.2.4: Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно метров, а концы желоба расположены на высоте 
метров и 
метра над землей. Найдите длину желоба. (Рисунок 1.13)
C
8 м
10 м
4 м
A
B
D
O
Рисунок 1.17
Решение: Проведем 
Четырехугольник, 
– прямоугольник, тогда 
Треугольник – прямоугольный, по теореме Пифагора имеем: 
(м).
Ответ: 
метров.
2.3 Задачи с практическим содержанием по теме «Окружность»
В окружающем нас мире существует множества предметов которые имеют форму окружности или ее элементы и в связи с этим мы можем решить ряд практических задач.
Приведем примеры.
Задача 1.3.1:Чугунная труба имеет длину 
м и внешний диаметр 
см.
Толщина стенок трубы равна см. Найдите вес трубы, если удельный вес чугуна примерно равен 
г/см3. Ответ дайте в килограммах. (Примите 
) (Рисунок 1.14).
2 см
20 см
Рисунок 1.18
Решение: Площадь поперечного сечения стенок трубы равна 
(см2). Объем трубы равен 
(см3). Вес трубы равен 
(г) 
.
Ответ: 
.
Задача 1.3.2: Поезд едет со скоростью 
км/ч. Диаметр его колеса равен 
см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда? ( Примите ) (Рисунок 1.19).
81 км/ч
120 см
Рисунок 1.19
Решение: Длина окружности колеса, если принять , примерно равна 
см. За одну минуту поезд проходит 
метров. Следовательно, за одну минуту колесо делает 
(оборотов).
Ответ: 
оборотов.
Задача 1.3.3: Поле стадиона имеет форму прямоугольника с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Длина беговой дорожки вокруг поля равна 
метров. Длина каждого из двух прямолинейных участков дорожки равна 
метров. Найдите ширину 
поля стадиона. В ответе укажите 
(Рисунок 1.16).
Рисунок 1.20
Решение: Суммарная длина двух криволинейных участков беговой дорожки равна длине окружности и равна 
метров. Диаметр этой окружности равен ширине 
поля стадиона и равен 
. Следовательно, 
.
Ответ: метров.
Задача 1.3.7: Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту км над Землей (радиус Земли примерно равен 
км)? (Рисунок 1.21) [18].
О
К
М
Т
Рисунок 1.21
Решение: По теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть 
.
.
Тогда по теореме Пифагора:
, 
(км.)
Ответ: 
км.
Задача 1.3.8: Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 
км, если расстояние между ними по прямой равно 
км? Радиус Земли равен км (Рисунок 1.22).
A
C
B
O
O1
O2
Рисунок 1.22
Решение: Чтобы космонавты, находящиеся в точках 
и 
, могли видеть друг друга, надо, чтобы высота 
треугольника 
была больше радиуса Земли.
Треугольник – равнобедренный, – высота, тогда, и медиана треугольника,а значит, 
Высота больше радиуса Земли, значит, космонавты могут увидеть друг друга.
Ответ: Могут.
Также рассмотрим задачу на свойства окружности, четырехугольника и многоугольника.
2.4 Задачи с практическим содержанием по теме «Многоугольник»
Объекты имеющие форму многоугольника часто встречаются в повседневной жизни. Рассмотрим несколько задач практического содержания по данной теме.
Задача 1.4.1: Найдите площадь земельного участка, изображенного ниже. (Рисунок 1.23)
15 м
45 м
25 м
30 м
Рисунок 1.23
Решение: Разделим фигуру на два прямоугольника и посчитаем площадь каждого отдельно. Площадь участка равна 
(м2).
Ответ: 
квадратных метров.
Задача 1.4.2: Пол требуется покрыть паркетом из восьмиугольных и квадратных плиток. Фрагмент паркета показан на рисунке (Рисунок 1.24). Найдите отношение числа квадратных плиток к числу восьмиугольных.
Рисунок 1.24
Решение: На каждую восьмиугольную плитку приходится одна квадратная. Отношение числа квадратных плиток к числу восьмиугольных равно 1.
Ответ: 1.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе были подобраны и систематизированы задачи с практическим содержанием, актуализирован теоретический материал необходимый для решения задач с практическим содержанием и решены подобранные задачи, с акцентом внимания на практическую составляющую. Тем самым цель работы достигнута, поставленные задачи реализованы.
В ходе исследования было усвоено, что к задачам с практическим содержанием предъявляются наряду с общими требованиями следующие дополнительные требования:
1) познавательная ценность задачи и ее воспитывающее влияние на учеников;
2) доступность школьникам используемого в задаче нематематического материала;
3) реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значении данных, постановки вопроса и полученного решения.
Материалы данной работы могут иметь широкое практическое применение при разработке как уроков базового курса математики, так и элективного курса по соответствующим темам.
Дальнейшее исследование по теме может быть направлено на исследование задач с практическим содержанием по стереометрии и разработку методики использования геометрических задач с практическим содержанием в школьном курсе.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Балк М. Б., Балк Г. Д. Математика после уроков, М.: Просвещение, 1971. – 151с.
Дубинчук Е. С., Слепкань З. И. Обучение геометрии в профтехучилищах. – М.: Высшая школа, 1989. – 128 с.
Киселев А. П., Геометрия. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 328с.
Киселев А. П., Рыбкин Н.А. Геометрия 7–9 планиметрии. Дрофа. 1995. – 155с.
Ковалева Т. П. Геометрия в практической деятельности. Статья.
Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7 – 11 классов общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 1997. – 383 с.
Сергеев И.Н. Примени математику. – М.: Наука. 1990. – 240 с.
Смирнова И. М., Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: МЦНМО, 2010. – 136 с.
Современные проблемы методики преподавания математики: Сборник статей./ Н. С. Антонов, В. А. Гусев: Варданян С. С. Решение прикладных задач на уроках геометрии – М.: Просвещение, 1985. – 304 с.
Современные проблемы методики преподавания математики: Сборник статей./ Н. С. Антонов, В. А. Гусев: Такидзе Э. Р. Профориентационная работа с учащимися на уроках геометрии в 6 – 8 классах – М.: Просвещение, 1985. – 304 с.
Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 95 с.
Ткачев А.В. Домашняя математика 8 класс
Хабиб Р. А. О новых приемах обучения планиметрии. М., «Просвещение», 1969. – 158 с.
ЧетверухинН. Ф. Методы геометрических построений, М.: Учпедгиз, 1952, - 258с.
ЧетверухинН.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии – М.: Учпедгиз, 1958, - 217с.
Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 96с.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия, М.: 315с.
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 19.11.2015 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | Другие методич. материалы |
| Просмотров | 824 |
| Номер материала | ДВ-171480 |
Просмотров: 197
Комментариев: 0
Просмотров: 257
Комментариев: 0
Просмотров: 277
Комментариев: 0
Просмотров: 2341
Комментариев: 0
Просмотров: 145
Комментариев: 0
Просмотров: 1681
Комментариев: 0
Просмотров: 198
Комментариев: 0