Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математический конкурс "Задача недели"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Математический конкурс "Задача недели"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

















Тттттт

































Задача

недели





Задача №1

Отцу 56 лет, а сыну 14. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?



Решение:

Через 28 лет. Разность возраста отца и сына остается постоянной и равной 56 – 14 = 42 годам. Отец будет в два раза старше сына,

когда ему будет 42 * 2 = 84 года,

т.е. через 84 - 56 = 28 лет.

Задача №2

Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик?

hello_html_f789e8c.jpg

Решение:

Ответ: девочка. Пусть у Антона х одноклассниц, тогда одноклассников - 4х. Предположим, что Женя – мальчик, тогда одноклассниц и одноклассников у него столько же, сколько у Антона. Из условия задачи следует, что 4х х = 17. Так как 17 не делится на 3, то это уравнение не имеет натуральных решений, то есть наше предположение неверно.

Предположим, что Женя – девочка, тогда у нее (х – 1) одноклассница и (4х + 1) одноклассник. Следовательно, (4х + 1) - (х – 1) =1. Отсюда х = 5. Таким образом, при таком предположении условие задачи выполняется.

Задача №3

Из 81 монеты одна фальшивая:

она тяжелее остальных.

Найдите её C:\Users\Лекаревская СОШ\Downloads\Весы.jpg

за 4 взвешивания

на чашечных весах.





Решение:

Делим 81 монету на три кучки по 27 монет в каждой. 
Первым взвешиванием двух кучек обнаруживаем самую тяжелую из трех. 
Делим 27 монет на три кучки по 9 монет в каждой. 
Взвешиваем две из них, обнаруживаем самую тяжелую из трех.
Делим 9 монет на три кучки по 3 монеты. 
Взвешиваем две кучки, обнаруживаем самую тяжелую. 

Дальше взвешиваем две монеты из оставшихся трех. 


Задача №4

Владелец маленького магазинчика заплатил 1000 рублей за упаковку авторучек. Когда он продал две трети этих авторучек, то вернул три четверти денег, затраченных на их покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?hello_html_m68652cd0.jpg





Решение:

За 2/3 всех авторучек продавец выручил ¾ от 1000 рублей, то есть 750 рублей.

Значит, за оставшуюся 1/3 ручек он выручит

в 2 раза меньше денег,

то есть 750:2=375 рублей.

Тогда всего он получит

750 + 375 = 1125 рублей.

Задача №5

Сережа очень любит поспать, и спит не меньше 10 часов в сутки. Сейчас ему 10 лет. Сколько часов он мог проспать за все эти годы?hello_html_m1f9f716d.jpg

  1. 15 000

  2. 25 000

  3. 36 000

  4. 40 000

  5. 100 000





Решение:

Сосчитаем самое маленькое число часов, которое мог проспать Сережа. Если не считать високосные годы, то получим 365*10*10=36500 часов, а поскольку за это время было не меньше, чем 2 високосных года, в качестве самой маленькой из возможных величин получаем 36500+20=36520 часов. Таким образом, ответы 1, 2 и 3 надо отвергнуть. С другой стороны за 10 лет Сережиной жизни было не больше, чем 3 високосных года, значит, всего прошло не больше, чем 365*24*10+3*24=87672 часа, значит, и проспать больше этого времени он не мог, так что ответ 4 тоже не подходит. А вот число 40000, как и любое другое число, лежащее между найденными нами величинами, может служить верным ответом .

Задача №6C:\Users\Лекаревская СОШ\Pictures\i (1).jpg

В стране Смешляндии у каждого жителя левая нога на один или два размера больше, чем правая, хотя в магазинах обувь продается парами одного размера. Компания друзей решила сэкономить и купить туфли вместе. В результате каждый из них получил пару подходящей обуви, и еще остались один башмак 45 размера и один башмак 36 размера. Самое маленькое число друзей, из которых могла состоять такая компания равно _?





Решение:

В такой компании могло быть 5 друзей. Например, с такими размерами обуви: 36 и 38,

38 и 40, 40 и 42, 42 и 44, 44 и 45.

Четырех человек явно не хватает,

ведь разрыв между 36 и 45 размерами

составляет 9, а каждый новый член компании сокращает этот разрыв не больше, чем на 2.







Задача №7C:\Users\Лекаревская СОШ\Downloads\i.jpg

Сократите дробь:

К*А*Р*Л*С*О*Н

В*А*Р*Е*Н*Ь*Е

Разным буквам соответствуют разные цифры, * - знак умножения.



Решение:

В словах КАРЛСОН и ВАРЕНЬЕ используется десять различных букв, а это значит, что будут использованы все десять цифр, т. е. вместо одной буквы придется поставить 0. Нуль можно поставить только в числителе, тогда значение выражения будет равно нулю.



Задача №8















Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у неё половину яиц и ещё пол-яйца, вторая – половину остатка и ещё пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок? C:\Users\Лекаревская СОШ\Pictures\i.jpg







Решение:

Покупка второй покупательницы была больше покупки третьей на две половинки яйца и составила 10+1 =11 яиц. Покупка первой покупательницы составила 21+1=22 яйца. А всего у колхозницы было 10+11+22 = 43 яйца.

Задача №9

В один сосуд входит 3 л,

а в другой – 5 л.

Как с помощью этих сосудов налить во второй сосуд 4 л воды из водопроводного крана?







Решение:

Наполнить водой 5-литровый сосуд, отлить из него 3 л, оставшиеся 2 л перелить в 3-литровый сосуд. Снова налить 5-литровый сосуд и 1 л отлить в 3-литровый сосуд.



Можно оформить решение и в виде таблицы:

3 л

5 л

0

5

3

2

0

2

2

0

2

5

3

4

Задача №10

После рыбалки два рыбака решили сварить уху. Один выделил для этого 5 рыб, а второй – 3. Когда уха была готова, к ним подошел прохожий и попросил разрешения позавтракать вместе с ними. Рыболовы согласились и разделили всю рыбу на три равные порции. После завтрака прохожий уплатил рыболовам 8 рублей. Как рыболовы должны разделить между собой эти деньги?



Решение:

7 руб. и 1 руб. Прохожий уплатил 8 руб. за третью часть завтрака. Поэтому весь завтрак стоил 24 руб., а одна рыбка – 3 руб. Рыба первого рыболова стоила 15 руб., а второго – 9 руб. Вычтя стоимость завтрака 8 руб., получаем 7 руб. и 1 руб. C:\Users\Лекаревская СОШ\Pictures\i (2).jpg





Краткое описание документа:

Предлагаю готовый материал для конкурса «Задача недели», рассчитанный на первую учебную четверть. В конкурсе могут принять участие ребята любых классов, их ждут разнообразные интересные задачи. Цель конкурса – увлечь учащихся математикой после летних каникул, дать ребятам опробовать свои силы, проявить себя, подготовиться к другим математическим олимпиадам и конкурсам. Используемая литература: 1) Московские математические регаты / Сост. А. Д. Блинков, Е. С. Горская, В. М. Гуровиц. – М.: МЦНМО, 2007. - 360 с.; 2) 500 задач по математике на сообразительность. Федотов И.К. – Казань: Магариф, 1999.- 79 с.

Общая информация

Номер материала: 102210

Похожие материалы