Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математический конкурс "Задача недели"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Математический конкурс "Задача недели"

библиотека
материалов

















Тттттт

































Задача

недели





Задача №1

Отцу 56 лет, а сыну 14. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?



Решение:

Через 28 лет. Разность возраста отца и сына остается постоянной и равной 56 – 14 = 42 годам. Отец будет в два раза старше сына,

когда ему будет 42 * 2 = 84 года,

т.е. через 84 - 56 = 28 лет.

Задача №2

Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик?

hello_html_f789e8c.jpg

Решение:

Ответ: девочка. Пусть у Антона х одноклассниц, тогда одноклассников - 4х. Предположим, что Женя – мальчик, тогда одноклассниц и одноклассников у него столько же, сколько у Антона. Из условия задачи следует, что 4х х = 17. Так как 17 не делится на 3, то это уравнение не имеет натуральных решений, то есть наше предположение неверно.

Предположим, что Женя – девочка, тогда у нее (х – 1) одноклассница и (4х + 1) одноклассник. Следовательно, (4х + 1) - (х – 1) =1. Отсюда х = 5. Таким образом, при таком предположении условие задачи выполняется.

Задача №3

Из 81 монеты одна фальшивая:

она тяжелее остальных.

Найдите её C:\Users\Лекаревская СОШ\Downloads\Весы.jpg

за 4 взвешивания

на чашечных весах.





Решение:

Делим 81 монету на три кучки по 27 монет в каждой. 
Первым взвешиванием двух кучек обнаруживаем самую тяжелую из трех. 
Делим 27 монет на три кучки по 9 монет в каждой. 
Взвешиваем две из них, обнаруживаем самую тяжелую из трех.
Делим 9 монет на три кучки по 3 монеты. 
Взвешиваем две кучки, обнаруживаем самую тяжелую. 

Дальше взвешиваем две монеты из оставшихся трех. 


Задача №4

Владелец маленького магазинчика заплатил 1000 рублей за упаковку авторучек. Когда он продал две трети этих авторучек, то вернул три четверти денег, затраченных на их покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?hello_html_m68652cd0.jpg





Решение:

За 2/3 всех авторучек продавец выручил ¾ от 1000 рублей, то есть 750 рублей.

Значит, за оставшуюся 1/3 ручек он выручит

в 2 раза меньше денег,

то есть 750:2=375 рублей.

Тогда всего он получит

750 + 375 = 1125 рублей.

Задача №5

Сережа очень любит поспать, и спит не меньше 10 часов в сутки. Сейчас ему 10 лет. Сколько часов он мог проспать за все эти годы?hello_html_m1f9f716d.jpg

  1. 15 000

  2. 25 000

  3. 36 000

  4. 40 000

  5. 100 000





Решение:

Сосчитаем самое маленькое число часов, которое мог проспать Сережа. Если не считать високосные годы, то получим 365*10*10=36500 часов, а поскольку за это время было не меньше, чем 2 високосных года, в качестве самой маленькой из возможных величин получаем 36500+20=36520 часов. Таким образом, ответы 1, 2 и 3 надо отвергнуть. С другой стороны за 10 лет Сережиной жизни было не больше, чем 3 високосных года, значит, всего прошло не больше, чем 365*24*10+3*24=87672 часа, значит, и проспать больше этого времени он не мог, так что ответ 4 тоже не подходит. А вот число 40000, как и любое другое число, лежащее между найденными нами величинами, может служить верным ответом .

Задача №6C:\Users\Лекаревская СОШ\Pictures\i (1).jpg

В стране Смешляндии у каждого жителя левая нога на один или два размера больше, чем правая, хотя в магазинах обувь продается парами одного размера. Компания друзей решила сэкономить и купить туфли вместе. В результате каждый из них получил пару подходящей обуви, и еще остались один башмак 45 размера и один башмак 36 размера. Самое маленькое число друзей, из которых могла состоять такая компания равно _?





Решение:

В такой компании могло быть 5 друзей. Например, с такими размерами обуви: 36 и 38,

38 и 40, 40 и 42, 42 и 44, 44 и 45.

Четырех человек явно не хватает,

ведь разрыв между 36 и 45 размерами

составляет 9, а каждый новый член компании сокращает этот разрыв не больше, чем на 2.







Задача №7C:\Users\Лекаревская СОШ\Downloads\i.jpg

Сократите дробь:

К*А*Р*Л*С*О*Н

В*А*Р*Е*Н*Ь*Е

Разным буквам соответствуют разные цифры, * - знак умножения.



Решение:

В словах КАРЛСОН и ВАРЕНЬЕ используется десять различных букв, а это значит, что будут использованы все десять цифр, т. е. вместо одной буквы придется поставить 0. Нуль можно поставить только в числителе, тогда значение выражения будет равно нулю.



Задача №8















Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у неё половину яиц и ещё пол-яйца, вторая – половину остатка и ещё пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок? C:\Users\Лекаревская СОШ\Pictures\i.jpg







Решение:

Покупка второй покупательницы была больше покупки третьей на две половинки яйца и составила 10+1 =11 яиц. Покупка первой покупательницы составила 21+1=22 яйца. А всего у колхозницы было 10+11+22 = 43 яйца.

Задача №9

В один сосуд входит 3 л,

а в другой – 5 л.

Как с помощью этих сосудов налить во второй сосуд 4 л воды из водопроводного крана?







Решение:

Наполнить водой 5-литровый сосуд, отлить из него 3 л, оставшиеся 2 л перелить в 3-литровый сосуд. Снова налить 5-литровый сосуд и 1 л отлить в 3-литровый сосуд.



Можно оформить решение и в виде таблицы:

3 л

5 л

0

5

3

2

0

2

2

0

2

5

3

4

Задача №10

После рыбалки два рыбака решили сварить уху. Один выделил для этого 5 рыб, а второй – 3. Когда уха была готова, к ним подошел прохожий и попросил разрешения позавтракать вместе с ними. Рыболовы согласились и разделили всю рыбу на три равные порции. После завтрака прохожий уплатил рыболовам 8 рублей. Как рыболовы должны разделить между собой эти деньги?



Решение:

7 руб. и 1 руб. Прохожий уплатил 8 руб. за третью часть завтрака. Поэтому весь завтрак стоил 24 руб., а одна рыбка – 3 руб. Рыба первого рыболова стоила 15 руб., а второго – 9 руб. Вычтя стоимость завтрака 8 руб., получаем 7 руб. и 1 руб. C:\Users\Лекаревская СОШ\Pictures\i (2).jpg





Краткое описание документа:

Предлагаю готовый материал для конкурса «Задача недели», рассчитанный на первую учебную четверть. В конкурсе могут принять участие ребята любых классов, их ждут разнообразные интересные задачи. Цель конкурса – увлечь учащихся математикой после летних каникул, дать ребятам опробовать свои силы, проявить себя, подготовиться к другим математическим олимпиадам и конкурсам. Используемая литература: 1) Московские математические регаты / Сост. А. Д. Блинков, Е. С. Горская, В. М. Гуровиц. – М.: МЦНМО, 2007. - 360 с.; 2) 500 задач по математике на сообразительность. Федотов И.К. – Казань: Магариф, 1999.- 79 с.

Автор
Дата добавления 24.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров396
Номер материала 102210
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх