Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Практикум для обучающихся 1 курса очной формы обучения.

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Армавирский юридический техникум»

(ГБПОУ КК АЮТ)

Волкодамова О.А.

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Практикум

для обучающихся 1 курса очной формы обучения

специальности 46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение

2015-2016 уч. год

ББК 32.81я723

В-67

Рассмотрено и рекомендовано на заседании цикловой методической комиссии математических и компьютерных дисциплин «    »                     2015 г. Протокол №                  Председатель ЦМК _________________И.А. Макуха

Одобрено методическим советом техникума «   »                      2015 г. Протокол №                  Председатель  методсовета ____________В.П. Марунич

Практикум по дисциплине ПД.01. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия [Текст] / О.А. Волкодамова, Армавир, 2015.

Практикум по математике  предназначен  для обучающихся первого  курса специальности 46.02.01. Документационное обеспечение управления и архивоведение.  В пособие включены  практические работы  по изучаемой дисциплине. 

Сборник практических занятий  может применяться для организации учебной деятельности обучающихся при очном обучении, для домашней  и  самостоятельной работы.

Рецензенты:

Кумшаев Е.Н. - старший преподаватель кафедры математики, физики и методики их преподавания ФГБОУ ВО АГПУ

Макуха И.А. – кандидат педагогических наук, преподаватель математики и информатики ГБПОУ КК АЮТ.

Ответственный за выпуск:

Мельникова Н.С. – методист ГБПОУ КК АЮТ.

                                                               ^© ГБПОУ КК АЮТ, 2015

^© Волкодомова О.А., 2015

Пояснительная записка.

Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование познавательной деятельности обучающихся. В сборник  практических работ по математике включены практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания   в полном объеме или частично предлагаются обучающимсяне только в качестве практикума, но и в качестве зачетных, а также используются как дополнительные задания для проведения контрольных работ.

Задания, представленные в данном сборнике, можно использовать при подготовке к сдаче экзаменов.

Практикум рассчитан на 1 семестр изучаемой дисциплины. И составлен в объёме 59 часов.

СОДЕРЖАНИЕ

	ВВЕДЕНИЕ	6
1.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 Степень  с  действительным показателем.	7
2.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 2Показательная  функция.	7
3.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 3Показательные  уравнения.	8
4.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 4Показательные  неравенства	8
5.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 5Свойства  логарифмов.	9
6.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6Логарифмическая  функция.	9
7.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7Степенная  функция.	10
8.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 8Логарифмические  уравнения.	10
9	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9Логарифмические  неравенства.	11
10.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 10Иррациональные  уравнения.	12
11.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 11Иррациональные  неравенства.	12
12.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 12Системы  уравнений.	13
13.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ   № 13   Тригонометрические преобразования.	13
14.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 14   Тригонометрические  уравнения.	14
15.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 15   Тригонометрические  уравнения.	14
16.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 16   Тригонометрические  неравенства.	15
17.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 17   Основы геометрии.	16
18.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 18  Взаимное  расположение  прямых  в пространстве.	16
19.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 19   Перпендикулярность  прямой  и  плоскости.	16
20.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 20   Перпендикуляр и наклонные.	17
21.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 21  Взаимное  расположение  прямых  в  пространстве	17
22.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 22   Параллельность прямой и плоскости.	17
23.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 23   Перпендикулярность  прямой  и  плоскости.	18
24.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 24   Перпендикуляр и наклонные.	18
25	КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 1               Действительные  числа.	18
26.	КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА№ 2   Степенная  функция.	19
27.	КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА№  3           Показательная функция.	20
28.	КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 5         Тригонометрические формулы.	21
29	КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 6          Тригонометрические уравнения.	21
30.	КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА   № 7              Тригонометрические функции.	21
31.	Перечень учебных изданий. Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.	23

ВВЕДЕНИЕ

Математике в подготовке "нематематиков" принадлежит особая роль, равно как и математике в той или иной предметной области. Математика - базовая междисциплинарная наука, объединяющая своими методами, алгоритмами, моделями остальные науки.

По выражению Л.Д. Кудрявцева, "нельзя научить приложениям математики, не научив основам самой математики". Кажущаяся на первый взгляд излишней математическая строгость изложения материала необходима для образования. Такая необходимая "жесткость" сильно облегчается, "смягчается для понимания" большим набором специально подобранных содержательных примеров, которые помогают понять суть рассматриваемых понятий и фактов.

При решении задач на вычисление следует, если это возможно, применять формулы сокращённого умножения, группировку, вынесение общего множителя за скобку и др. При решении уравнений и неравенств и их систем следует чаще применять  свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность. При решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, применять их свойства. При решении иррациональных, показательных, логарифмических и комбинированных неравенств -  применять метод замены множителей. При решении геометрических задач  следует использовать формулы нахождения объёмов  и   площадей  для  различных  геометрических фигур.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Степень  с  действительным  показателем

Вариант № 1                                            Вариант № 2

1)  Найдите  значение  выражения

а) б)

а) б)

2)  Сравните  числа

3)  Дана  функция  f(x) = ax. Известно, чтоf(– 1,5) = 8. Найдитеf(0,5).	3)  Дана  функция  f(x) = ax. Известно, чтоf(1,5) = 1/8. Найдите f(– 2).

4)  Упростите  выражение

а)  б)  в)

а)  б)  в)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 2

Показательная  функция

Вариант № 1                                             Вариант № 2

1)  Изобразите  схематически  график  и  опишите  свойства  функции

у =

у =

2)  Постройте график функции  у = 2^х – 1 (у = 3^х – 1); назовите множество  значений  функции; выделите  на  рисунке  часть  графика, для  которой

 – 1/2 <y< 3 (– 2/3 <y< 2), и  найдитесоответствующие  значения  х.

3*)  Постройте  график  функции  у =  (у = ) и  найдитенаименьшее и наибольшее значение этой  функции на отрезке [–2; 4] ([–2; 2])

4)  Решите  графически  уравнение

(1/2)х = 2 – х

3х = 2х + 3

5)Решите  графически  неравенство

3х< 1/3

(1/2)х> 2

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Показательные  уравнения

Вариант № 1                                              Вариант № 2

Решите  уравнения

1)    2)    3)    4)    5)    6)    7)    8)    9)        10)

1)    2)    3)    4)    5)    6)    7)    8)    9)        10)

10)                       При какомркорнями уравнения 0,5^{х – 1} = рявляются  1 и  – 3

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

Показательные  неравенства

 Вариант № 1                                             Вариант № 2

Решите  неравенства

1)     2)     3)     4)     5)     6)     7)     8)

1) 2) 3) 4)  5) 6)  7)  8)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5

Cвойства  логарифмов

 Вариант № 1                                            Вариант № 2

1)  Вычислить

2)  Найти  ООФ

3)  Прологарифмируйте  по  основанию  10  выражение

х =

х =

4)  Найдите  х, если

5)  Вычислите

а) log2535, еслиlog57 = p б) , если

а) log4921, еслиlog73 = c б) , если

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6

Логарифмическая  функция

Вариант № 1                                                Вариант № 2

1)  Изобразите  схематически  график  и  опишите  свойства  функции 

у = logx

у = logx

1*)  Изобразите  схематически  график

y =log0,4(–x); y =; у =log2log241-x

y =lg; y =; y =lglg10x+1

2)  Постройте  график  функции  у = log₂x – 1 ( у = log₂(x – 1)); назовите  множество  значений  функции; выделите  на  рисунке  часть  графика, для  которой  – 2 <y< 1 (– 1<y< 2), и  найдите  соответствующие  значения  х.

3*)  Постройте  график  функции  у =  (у = ) и  найдитенаименьшее и

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 7

Степенная  функция Вариант № 1                                                 Вариант № 2

1)  Изобразите  схематически  графики  функций

у = х,(х > 0);  у =

у = х,(х > 0);  у = (х – 1)п + 1,5,(х > 1)

2)  Возрастает  или  убывает  функция  у = х^р, (х > 0), если

р = ; р = lg17

p = ; p =

3)  Решите  графически  уравнения

а) ; б) в)

а) ; б) в) ; в*)

наибольшее значение этой  функции на отрезке [0,5;8] ([1,5;9])

4)  Решите  графически  уравнение

log3x = 2x – 3

log1/2x = – 0,5x + 1

5)  Решите  графически  неравенство

log1/2x> –3

log3x< 2

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 8

Логарифмические  уравнения

Вариант № 1            Вариант № 2

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 9

Логарифмические  неравенства

Вариант № 1                                              Вариант № 2

Решите  неравенства

1)    log5(2x + 3) > log5(x – 1)                    2)    log1/2(2x – 5) <– 2                                3)    lg2x + 3lgx < 4                                     4)    4x-1> 7                                                  5)    6)    lg2x2 + 3lgx > 1                                    7)    8*)  – x lgx> 0                                    9*) 10) log2x+1(3 – 2x) < 1                               11) log0,8 < 0                                       12) 2log5x – logx5 > 1                                13) log3log1/2(2x + 1) > 0                           14) 15) (x + 1)log0,73 – log0,727 > 0

1)     log3(1 – x) < log3(3 – 2x) 2)     log1/2(2x + 5) >– 3 3)     lg2x + 5lgx + 6 > 0 4)     (3х – 1)(3х – 2)  0 5)     6)     3logx – 2log2x  5 7)     8*) 9*)  logx2x 10)  logx-2(2x – 7) < 1  11)  log0,2 > 0  12) 3log7x – 2logx7 < 0      13)  log2log(x – 1) < 1 14) 15) (5x – 2)log1,22 – 18log1,22 < 0

16) При  каком  значении  р  решением  неравенства  является  промежуток?

log2(p – 3x) > log2(x2 – 3x);  (– 3; 0)

log3(x2 + 2x) < log3(2x + p);  (0; 2)

17) ООФ.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№  10

Иррациональные  уравнения

Вариант № 1                                                 Вариант № 2

Решите  уравнения

1)    2)    3)    4)    5)    6*) 7*) 8)     9)     10) 11)

1)    2)    3)    4)    5)    6*) 7*) 8) 9)  10) 11)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 11

Иррациональные  неравенства

Вариант № 1                                              Вариант № 2

Решите  неравенства

1)     2)     3)     4)     5)     6)     7)     8)     9*) 10*) 11*)

1)     2)     3)     4)     5)     6)     7)     8)     9*) 10*) 11*)

12) При  каких значениях  р  решением  неравенства  является  промежуток?

; [2;18)

;  [–1;15)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 12

Системы  уравнений

Вариант № 1             Вариант № 2           Вариант № 3*    Вариант № 4*

Решите системы  уравнений

5*)  При  каких значениях  р система неравенств  не  имеет  решений?

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  № 13

Тригонометрические преобразования

Вариант № 1                                                 Вариант № 2

1)  Вычислить

, если tgx = –2

, если tgx = –3

2) Решите  уравнения

а)  cos(– 3x) = – 1;   б)  tg(5п + х) = 0  в)  sin(2x + 6п) + cosп/4 =

а)  sin(– 2x) = – 1;   б)  ctg(7п + х) = 0 в)  cos(8п + 3х) + 1 = tgп/4

3)  Упростите  выражения

а) б) в)

а) б) в)

г*) д*) е*)

4)  Даноcosp = – 5/13, п/2 <p< п      Найтиsin(п/3 – р)

4)  Даноsinp = 8/17, п/2 <p< п       Найтиcos(п/6 – р)

5)  Сравните  с  0  выражения

cos5; tg1,6п; sin11п/9

sin4; cos1,8п; ctg9п/7

6)  Найти  х, если

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 14

Вариант № 1                                           Вариант № 2

Решите  уравнения

1)     sinx = 0 2)     2tg3x = 0 3)     – 2cosx = 1                                       4)      2sin(2x – 4п) = 5)     sinx cos2x + cosx sin2x = 1 6)      2sinx/2 cosx/2 = – 1                           7)      cos22x = 2 8)      1 – sin2x = 0                                     9)      3sin22x + 7cos2x – 3 = 0 10) 2tg43x – 3tg23x + 1 = 0                11) (1 – cos2x)(сtgx + ) = 0 12)sinx = sin3 13)tg2x = , на  отрезке [– п/2;п]  14)2cos2x – sinx – 1 = 0;  8 < x < 40

1)     cosx = 0 2)     3ctgx = 0 3)     – 2sinx = 4)     2cos(2x – 4п) = 5)     cosx cos3x – sinx sin3x = 1 6)     cos22x – sin22x = – 1 7)     1/2 sin4x = 1 8)     1 – cos2x = 0  9)     2cos23x + 5sin3x – 4 = 0  10) 2tgx – 2ctgx = 3 11) (sinx + 1)(ctg2x –) = 0 12)cosx = cos4 13)tgx/2=,на  отрезке [– 3п/2;2п] 14)cos2x = 1 – 3cosx;  1 < x < 50

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 15

Тригонометрические  уравнения

Вариант № 1                                            Вариант № 2

Решите  уравнения

1)     сos2x – 5sinx – 3 = 0                                2)     tgx + ctgx = 2                                            3)     sinx + sin5x = 0                                          4)     3 – 4cos2x = 0                                            5)     sinx – 7cosx = 0                                         6)     3sin2x + sinxcosx = 2cos2x                        7)     3sin2x –sin2x + 5cos2x = 2                    8)     tg2x =  9)     1 – 2sin  = cos 10)sin2x = sin5x                                            11)cos3x = sinx 12)cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0           13)sin2x sin6x = cosx cos3x                         14)sin2x –cos2x = 1                           15)sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2 16)cos2x – sin2x = 3,5                                  17)4sinx + 5cosx = 6                                      18)sinx + cosx = 2,5 + 5sinx cosx 19) = sinx + 2cosx                                 20) 21) 22)(sinx + cosx)sin4x = 2                          23)

1)    cos2x + 3sinx = 2 2)    tgx + ctgx = – 2 3)    cosx + cos5x = 0 4)    1 – 4sin2x = 0 5)    5sinx + 6cosx = 0 6)    4sin2x = 3sinx cosx + cos2x 7)    2sin2x –sin2x  = – 1 8)    ctg2x = 9)    2cos  – 1 = cos 10)cos4x = cos6x 11) sin3x = cosx 12) sinx – sin3x – sin5x + sin7x = 0  13) cos3x cos6x = cos4x cos7x 14) sin3x + cos3x =  15)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 16) sin4x + cos4x = 2,5 17) 3sinx + 5cosx = 4 18) sinx – cosx + 5sinx cosx = 1 19)  = cosx – 2sinx 20) 21) 22) (sinx + cosx) = tgx + ctgx 23) 2sin7x + cos3x + sin3x = 0

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 16

Тригонометрические  неравенства

                                       Вариант № 1                                Вариант № 2

Решите  неравенства

1)    sinx< 1/2                         2)    cos2x > 0                         3)    tg(2x – п/3)< 4)    sinx>cosx 5)    3 – 4cos2x > 0                  6)    7)    cos2x+5cosx+30

1)    cosx>– 1/2              2)    sin3x < 0      3)    tg(2x + п/6)> 4)    sinx<cosx 5)    1 – 4sin2 x < 0          6)    7)    2sin2x+3sinx–20

17) 2tg2x  3tgx 18) 19) cosx – sinx – cos2x > 0 20) 21) 22) logxcos2x > 0 23) logcosxsin2x  0

8*);   9)> cos²x;  10);  11)

12*)  log₂(cos²x – 1/2 cosx)  – 1                    13*)  0,2^cos2x – 25^-cosx< 4(125)^-0,5

14*)  сos2x + sin2x + cosx – sinx 1, при – п/2 < x <п/2

15*)  Найти  ООФ:

16*)  Найти  решения  нер-ва, удовлетв.условию

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 17

Основы геометрии

1)  Найти площадь равнобедренного треугольника с углом  при основании, если  а) боковая сторона равна  с;  б) основание равно  р

2)  Стороны параллелограмма  6  и 10см, а острый угол равен . Найти  S.

3)  Длина тени дерева  10,2м, а длина тени человека ростом  1,7м  равна  2,5м. Найти высоту дерева.

4)  В треугольнике  АВС: см. Найти  СВ.     

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 18

  Взаимное  расположение  прямых  в  пространстве

Вариант №1

1)  Даны  четыре  точки  А; В; С; Е, не  лежащие  в  одной  плоскости.  Могут  ли  пересекаться  прямые  АС  и  ВЕ? Ответ  поясните.

2)  Точки  М; Р; К; Т – середины  соответствующих  отрезков  ВС; DС; АD  и  АВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите  периметр  четырёхугольника  МРКТ, если                                                             

АС = 10см, ВD = 16см.

3) Прямая ЕК, не  лежащая  в  плоскости  АВС, параллельна  стороне  АВ  параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD.

Вариант №2

1)  Даны  четыре  точки  А; В; С; Е, не  лежащие  в  одной  плоскости.  Могут  ли  быть  параллельными  прямые  АС  и  ВЕ? Ответ  поясните.

2)  Точки  Е; М; К; Р – середины  соответствующих  отрезков  АВ; АС; DС и DВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите  периметр  четырёхугольника  ЕМКР, если                                                           

ВС = 8см, АD = 12см.

3) Прямая  МТ, не  лежащая  в  плоскости  АВС,  параллельна  стороне  ВС  параллелограммаАВСD.Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 19

  Перпендикулярность  прямой  и  плоскости

Вариант №1

1)  АВСК – квадрат. Точка  М – не  принадлежит  плоскости  АВС, МА = МС.

Докажите, что  АСВМК.

2) Прямая  МА  перпендикулярна  к  плоскости  прямоугольного  треугольника  АВС

(). Докажите, что  треугольник  МСВ – прямоугольный  с  гипотенузой  МВ.

Вариант №2

1)  ЕВРК – квадрат. Точка  М – не  принадлежит  плоскости  ЕВР, МВ = МК.

Докажите, что  КВЕМР.

2)  Прямая  МА  перпендикулярна  к  плоскости квадрата  АВСD. Докажите, что  треугольник  МВС – прямоугольный  с  гипотенузой  МС.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  № 20

 Перпендикуляр и наклонные

Вариант №1

Прямая  МР  перпендикулярна  к  плоскости  треугольника  МВК, МD – высота  этого  треугольника. Докажите, что  РDВК. Найдите  площадь  треугольника  ВРК, если  МР = 12см, КВ = 15см, .

Вариант №2

Прямая  ВР  перпендикулярна  к  плоскости  параллелограмма  АВСD, ВК – высота параллелограмма, проведённая  к  DС. Найдите  площадь  треугольника  DРС, если  ВР = 6см, КР = 10см, S_АВСD = 40см².

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 21

Параллельность прямой и плоскости

Вариант №1

Дан треугольник  ABC, . Через прямую АС проходит плоскость , не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

а) Докажите, что ; б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см.

Вариант №2

Дан треугольник  ABC, . Через прямую МК проходит плоскость , параллельная прямой AC.

а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 22

Перпендикулярность  прямой  и  плоскости 

Вариант №1

1) , М и К – произвольные точки плоскости .

Докажите, что  АBМК.

2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая  ОМ  перпендикулярна  к  плоскости   АВС.

а) Докажите, что  МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.

 

Вариант №2

1) Дан треугольник АВС. . Докажите, что  МАВС.

2) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая  ОМ  перпендикулярна  к  плоскости квадрата.

а) Докажите, что  МА = МВ = МС = МD.

б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 23

 Перпендикуляр и наклонные     

Вариант №1

Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы  и  соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

 

Вариант №2

Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол .

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 1

Действительные  числа

                               Вариант № 1                    Вариант № 2

1)  Вычислите:                   

2)  Упростите выражение: ;                

3)  Решите  уравнение:;                           

4*)  Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) [0,3(6)] в виде обыкновенной дроби.

5*)  Сократите дробь:;                        

6*)  Сравните числа:

7*) Упростите:   ;              

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 2 

Степенная  функция

                                                     Вариант № 1                   Вариант № 2

1)     Найти ООФ:

2)     Изобразить эскиз графика функции  иперечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

    1)сравнить с единицей 

2)сравнить  

3)  Решить уравнения:

4*)  Установить, равносильны ли неравенства:

;                        

5*)  Решить неравенство:

6*)  Найти функцию, обратную данной ; найти её область                                                                определения и множество значений.

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА №  3

Показательная функция

                                                     Вариант № 1                Вариант № 2

1)    Сравнить:

2)    Решить уравнения:

3)  Решить неравенства:

4*)  Решить  систему уравнений:

5*)  Решить  уравнение:

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 4

Логарифмическая функция

                                           Вариант № 1                            Вариант № 2

1)  Вычислить:

2) Сравнить:

3)    Решить  уравнение:

4)    Решить неравенство:

5*) Решить  уравнение:   

6*) Решить нерав-во:

7*) Решить неравенство:

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 5

Тригонометрические формулы

                               Вариант № 1                           Вариант № 2

1) Вычислить:

2) Найти: ;      

3)  Упростить:

4*)  Решить  уравнение:;

5*)  Доказать:;       

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 6

Тригонометрические уравнения

 Вариант № 1                     Вариант № 2

1)  Решить  уравнения:

2)  Найти корни уравнения  

3)     Решить  уравнения:

4*) Решить  ур-ия:   

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 7

Тригонометрические функции

Вариант № 1                                                 Вариант № 2

1) Найти область определения и множество значений функции 

2) Выяснить, является функциячётной или нечётной.

3)  Изобразить схематически график функции  ;на

4*) Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

5*)  Построить график функции. При каких значениях  х  функция возрастает [убывает]?

Перечень учебных изданий. Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10(11) кл. - М., 2000.
3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. -М., 2005.
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл.-М., 2005.
5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. - М., 2005.
6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. - М., 2004.
7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. - М., 2004.