Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Практикум для обучающихся 1 курса очной формы обучения.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Практикум для обучающихся 1 курса очной формы обучения.

библиотека
материалов

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Армавирский юридический техникум»

(ГБПОУ КК АЮТ)






Волкодамова О.А.






Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия


Практикум

для обучающихся 1 курса очной формы обучения

специальности 46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение

https://51.img.avito.st/1280x960/1806807051.jpg























2015-2016 уч. год


ББК 32.81я723

В-67


Рассмотрено и рекомендовано

на заседании цикловой методической комиссии математических и компьютерных дисциплин

« » 2015 г.

Протокол №

Председатель ЦМК

_________________И.А. Макуха


Одобрено методическим
советом техникума


« » 2015 г.

Протокол №

Председатель методсовета

____________В.П. Марунич



Практикум по дисциплине ПД.01. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия [Текст] / О.А. Волкодамова, Армавир, 2015.



Практикум по математике предназначен для обучающихся первого курса специальности 46.02.01. Документационное обеспечение управления и архивоведение. В пособие включены практические работы по изучаемой дисциплине.

Сборник практических занятий может применяться для организации учебной деятельности обучающихся при очном обучении, для домашней и самостоятельной работы.



Рецензенты:

Кумшаев Е.Н. - старший преподаватель кафедры математики, физики и методики их преподавания ФГБОУ ВО АГПУ

Макуха И.А. – кандидат педагогических наук, преподаватель математики и информатики ГБПОУ КК АЮТ.


Ответственный за выпуск:


Мельникова Н.С. – методист ГБПОУ КК АЮТ.



© ГБПОУ КК АЮТ, 2015

© Волкодомова О.А., 2015


Пояснительная записка.



Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование познавательной деятельности обучающихся. В сборник практических работ по математике включены практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания в полном объеме или частично предлагаются обучающимсяне только в качестве практикума, но и в качестве зачетных, а также используются как дополнительные задания для проведения контрольных работ.

Задания, представленные в данном сборнике, можно использовать при подготовке к сдаче экзаменов.

Практикум рассчитан на 1 семестр изучаемой дисциплины. И составлен в объёме 59 часов.


СОДЕРЖАНИЕ



ВВЕДЕНИЕ

6

1.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 Степень с действительным показателем.

7

2.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 2Показательная функция.

7

3.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 3Показательные уравнения.

8

4.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 4Показательные неравенства

8

5.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 5Свойства логарифмов.

9

6.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6Логарифмическая функция.

9

7.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7Степенная функция.

10

8.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 8Логарифмические уравнения.

10

9

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9Логарифмические неравенства.

11




10.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10Иррациональные уравнения.

12




11.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 11Иррациональные неравенства.

12




12.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 12Системы уравнений.

13

13.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 13 Тригонометрические преобразования.

13

14.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 14 Тригонометрические уравнения.

14

15.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 15 Тригонометрические уравнения.

14

16.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 16 Тригонометрические неравенства.

15

17.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 17 Основы геометрии.

16

18.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 18 Взаимное расположение прямых в пространстве.

16

19.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 19 Перпендикулярность прямой и плоскости.

16

20.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 20 Перпендикуляр и наклонные.

17

21.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 21 Взаимное расположение прямых в пространстве

17

22.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 22 Параллельность прямой и плоскости.

17

23.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 23 Перпендикулярность прямой и плоскости.

18

24.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 24 Перпендикуляр и наклонные.

18

25

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Действительные числа.

18

26.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№ 2 Степенная функция.

19

27.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№ 3 Показательная функция.

20

28.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Тригонометрические формулы.

21

29

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Тригонометрические уравнения.

21

30.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Тригонометрические функции.

21

31.

Перечень учебных изданий. Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

23





ВВЕДЕНИЕ


Математике в подготовке "нематематиков" принадлежит особая роль, равно как и математике в той или иной предметной области. Математика - базовая междисциплинарная наука, объединяющая своими методами, алгоритмами, моделями остальные науки.

По выражению Л.Д. Кудрявцева, "нельзя научить приложениям математики, не научив основам самой математики". Кажущаяся на первый взгляд излишней математическая строгость изложения материала необходима для образования. Такая необходимая "жесткость" сильно облегчается, "смягчается для понимания" большим набором специально подобранных содержательных примеров, которые помогают понять суть рассматриваемых понятий и фактов.

При решении задач на вычисление следует, если это возможно, применять формулы сокращённого умножения, группировку, вынесение общего множителя за скобку и др. При решении уравнений и неравенств и их систем следует чаще применять свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность. При решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, применять их свойства. При решении иррациональных, показательных, логарифмических и комбинированных неравенств - применять метод замены множителей. При решении геометрических задач следует использовать формулы нахождения объёмов и площадей для различных геометрических фигур.


ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Степень с действительным показателем

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите значение выражения

а)hello_html_m41de4acc.gif

б) hello_html_1d85bf9c.gifhello_html_m3f19032.gifhello_html_485d5111.gif

hello_html_m176f1ac4.gifhello_html_4febc723.gif

а)hello_html_m477989b7.gif

б) hello_html_21203b16.gif

hello_html_450222ae.gifhello_html_3c2add89.gif

hello_html_48476b2f.gif

2) Сравните числа

hello_html_m75e8a2dc.gif

hello_html_m42160c55.gif

hello_html_m20b5d258.gif

hello_html_5e38be02.gif


3) Дана функция f(x) = ax. Известно, чтоf(– 1,5) = 8. Найдитеf(0,5).


3) Дана функция f(x) = ax. Известно, чтоf(1,5) = 1/8. Найдите f(– 2).

4) Упростите выражение

а) hello_html_m5e9523ab.gif

б) hello_html_9848fda.gif

в) hello_html_m12b84ad7.gif

а) hello_html_mce6a6b9.gif

б) hello_html_m2aea0eea.gif

в) hello_html_3e708d23.gif





ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2

Показательная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции

у = hello_html_236c5971.gif

у = hello_html_33af4c98.gif

2) Постройте график функции у = 2х – 1 (у = 3х – 1); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой

1/2 <y< 3 (– 2/3 <y< 2), и найдитесоответствующие значения х.

3*) Постройте график функции у = hello_html_me297b3a.gif (у = hello_html_m65fa205d.gif) и найдитенаименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [–2; 4] ([–2; 2])






4) Решите графически уравнение

(1/2)х = 2 – х

3х = 2х + 3


5)Решите графически неравенство

3х< 1/3

(1/2)х> 2


ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Показательные уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. hello_html_m56d7b96.gif

  2. hello_html_77f6dc45.gif

  3. hello_html_m6365134.gif

  4. hello_html_m7743e05d.gif

  5. hello_html_m2106e970.gif

  6. hello_html_m6f50ff6d.gif

  7. hello_html_9231d09.gif

  8. hello_html_4762fce5.gif

  9. hello_html_m3ff0c4d0.gif

10) hello_html_683ffc10.gif

  1. hello_html_m26dcb587.gif

  2. hello_html_332bb3ac.gif

  3. hello_html_f172112.gif

  4. hello_html_m57b0093f.gif

  5. hello_html_5d14eea8.gif

  6. hello_html_35b7dc9e.gif

  7. hello_html_7ba8e07.gif

  8. hello_html_4b64a812.gif

  9. hello_html_657f4406.gif

10)hello_html_3f747ce.gif

  1. При какомркорнями уравнения 0,5х – 1 = рhello_html_68aef8fa.gifявляются 1 и – 3




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

Показательные неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. hello_html_m5488bc61.gif

  2. hello_html_227159cb.gif

  3. hello_html_m44e5d0dc.gif

  4. hello_html_5888c999.gif

  5. hello_html_m18acc772.gif

  6. hello_html_m32c718e6.gif

  7. hello_html_21e51541.gif

  8. hello_html_1ceb72a.gif

1) hello_html_63058896.gif

2) hello_html_5ff677a5.gif

3) hello_html_73f57094.gif

4) hello_html_6d1da928.gif

5) hello_html_m71376475.gif

6) hello_html_m3ee85d9f.gif

7) hello_html_m3efba12b.gif

8) hello_html_6a72e54c.gif








ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5

Cвойства логарифмов

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить

hello_html_6856acc7.gif

hello_html_3903dff5.gif

2) Найти ООФ

hello_html_m11d71326.gifhello_html_m1a9799f1.gif

hello_html_2376d33e.gifhello_html_7098b284.gif

3) Прологарифмируйте по основанию 10 выражение

х = hello_html_75a87146.gif

х = hello_html_49c21dfe.gif

4) Найдите х, если

hello_html_295904c8.gif

hello_html_65ba40dd.gif

5) Вычислите

а) log2535, еслиlog57 = p

б) hello_html_m64a0fe1e.gif, если hello_html_m212c8554.gif

а) log4921, еслиlog73 = c

б) hello_html_abeede8.gif, еслиhello_html_m7f7b398b.gif



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6

Логарифмическая функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции

у = loghello_html_m6d4e2a31.gifx

у = loghello_html_m2ae34189.gifx

1*) Изобразите схематически график

y =log0,4(–x); y =hello_html_m73f5b1ef.gif; у =log2log241-x

y =lghello_html_m1ae68daf.gif; y =hello_html_1e12f752.gif; y =lglg10x+1

2) Постройте график функции у = log2x – 1 ( у = log2(x – 1)); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой – 2 <y< 1 (– 1<y< 2), и найдите соответствующие значения х.

3*) Постройте график функции у = hello_html_26133c50.gif (у = hello_html_7629aab8.gif) и найдитенаименьшее и




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7

Степенная функция Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически графики функций

у = хhello_html_m36118d0a.gif,(х > 0); у = hello_html_63d89ee2.gif

у = хhello_html_29258db7.gif,(х > 0); у = (х – 1)п + 1,5,(х > 1)

2) Возрастает или убывает функция у = хр, (х > 0), если

р = hello_html_m221255e6.gif; р = lg17

p = hello_html_m34c96feb.gif; p = hello_html_m111f9345.gif


3) Решите графически уравнения

а) hello_html_766b8ab2.gif; б) hello_html_m2526e820.gif

в) hello_html_4c5a346f.gif

а) hello_html_m50124f80.gif; б) hello_html_m2d76e402.gif

в) hello_html_m6a3d51e.gif; в*) hello_html_m2bf99150.gif


наибольшее значение этой функции на отрезке [0,5;8] ([1,5;9])

4) Решите графически уравнение

log3x = 2x – 3

log1/2x = – 0,5x + 1

5) Решите графически неравенство

log1/2x> –3

log3x< 2



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 8

Логарифмические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2


hello_html_50e1d9d1.gif

hello_html_1242db5c.gif



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9

Логарифмические неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. log5(2x + 3) > log5(x – 1)

  2. log1/2(2x – 5) < 2

  3. lg2x + 3lgx < 4

  4. 4x-1> 7

  5. hello_html_m4caeeac7.gif

  6. lg2x2 + 3lgx > 1

  7. hello_html_m36cad88f.gif

8*) hello_html_47c37365.gif – x lgx> 0

9*) hello_html_m7844cabb.gif

10) log2x+1(3 – 2x) < 1

11) loghello_html_m2b55fa91.gif0,8 < 0

12) 2log5x – logx5 > 1

13) log3log1/2(2x + 1) > 0

14) hello_html_m120d0082.gif

15) (x + 1)log0,73 – log0,727 > 0

  1. log3(1 – x) < log3(3 – 2x)

  2. log1/2(2x + 5) > 3

  3. lg2x + 5lgx + 6 > 0

  4. (3х – 1)(3х – 2) hello_html_m2c80e0e2.gif 0

  5. hello_html_m6391faf.gif

  6. 3loghello_html_m7c09f3e1.gifx – 2log2x hello_html_m2c80e0e2.gif 5

  7. hello_html_m1cd6216b.gif

8*) hello_html_m4050e83b.gif

9*) logx2x hello_html_m2c80e0e2.gifhello_html_m233975df.gif

10) logx-2(2x – 7) < 1

11) loghello_html_m3ed5c069.gif0,2 > 0

12) 3log7x – 2logx7 < 0

13) log2loghello_html_m2ae34189.gif(x – 1) < 1

14) hello_html_547f9aa3.gif

15) (5x – 2)log1,22 – 18log1,22 < 0

16) При каком значении р решением неравенства является промежуток?

log2(p – 3x) > log2(x2 – 3x); (– 3; 0)

log3(x2 + 2x) < log3(2x + p); (0; 2)

17) ООФ. hello_html_6739f40.gif



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 10

Иррациональные уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. hello_html_3ae7a170.gif

  2. hello_html_3da5d29a.gif

  3. hello_html_m46f73853.gif

  4. hello_html_m2fa3bf33.gif

  5. hello_html_m39082051.gif

6*) hello_html_47f43a1c.gif

7*) hello_html_m40238dc5.gif

  1. hello_html_m2a760751.gif

  2. hello_html_4aae562e.gif

10) hello_html_m3fb2224.gif

11) hello_html_m344d49e2.gif

  1. hello_html_c627f85.gif

  2. hello_html_m1eba3179.gif

  3. hello_html_52d18528.gif

  4. hello_html_7f7b8bd6.gif

  5. hello_html_m62dec06d.gif

6*) hello_html_m59a3fdf3.gif

7*) hello_html_m3c9eeba8.gif

8) hello_html_2290ee43.gif

9) hello_html_m2b1edd68.gif

10) hello_html_m67c17d10.gif

11) hello_html_60e07bb8.gif




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 11

Иррациональные неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. hello_html_m13b1ec24.gif

  2. hello_html_m5fb2748c.gif

  3. hello_html_71072019.gif

  4. hello_html_m6969b4f1.gif

  5. hello_html_7d63c8a2.gif

  6. hello_html_695ed9fd.gif

  7. hello_html_m3c1733be.gif

  8. hello_html_6caccbd.gif

9*) hello_html_m3adb0473.gif

10*) hello_html_mb65cfec.gif

11*) hello_html_m3d29040a.gif

  1. hello_html_m3af42811.gif

  2. hello_html_66326f75.gif

  3. hello_html_m6186eccd.gif

  4. hello_html_60d4a715.gif

  5. hello_html_407f397.gif

  6. hello_html_m385ccaaa.gif

  7. hello_html_m55db800a.gif

  8. hello_html_60b243ca.gif

9*) hello_html_m48e86e7b.gif

10*) hello_html_mc20f3ab.gif

11*) hello_html_435c508c.gif

12) При каких значениях р решением неравенства является промежуток?

hello_html_m4c16a38b.gif; [2;18)

hello_html_m565467f9.gif; [–1;15)




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 12

Системы уравнений

Вариант № 1 Вариант № 2 Вариант № 3* Вариант № 4*

Решите системы уравнений

hello_html_644afeb.gifhello_html_63baf0e7.gifhello_html_4336ba82.gifhello_html_m39a54049.gif

5*) При каких значениях р система неравенств не имеет решений?

hello_html_6317221a.gifhello_html_4815a3ba.gif




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13

Тригонометрические преобразования

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить

hello_html_117f9f96.gif

hello_html_258ea70a.gif, если tgx = –2

hello_html_5a6a5260.gif

hello_html_m7c49f44a.gif , если tgx = –3

2) Решите уравнения

а) cos(– 3x) = – 1; б) tg(5п + х) = 0

в) sin(2x + 6п) + cosп/4 = hello_html_mba80376.gif

а) sin(– 2x) = – 1; б) ctg(7п + х) = 0

в) cos(8п + 3х) + 1 = tgп/4

3) Упростите выражения

а)hello_html_50d1f375.gif

б)hello_html_2924a6b4.gif

в)hello_html_m4be0a8c7.gif

а)hello_html_m4370319c.gif

б)hello_html_m39740daf.gif

в)hello_html_m19f07e0a.gif

г*) hello_html_4758faa4.gif

д*) hello_html_m1b01428b.gif

е*)hello_html_27cedc47.gif

hello_html_m4f2e8805.gif

4) Даноcosp = – 5/13, п/2 <p< п

Найтиsin(п/3 – р)

4) Даноsinp = 8/17, п/2 <p< п

Найтиcos(п/6 – р)

5) Сравните с 0 выражения

cos5; tg1,6п; sin11п/9

sin4; cos1,8п; ctg9п/7

6) Найти х, если

hello_html_m682da175.gif

hello_html_49d87c8d.gif



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 14

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. sinx = 0

  2. 2tg3x = 0

  3. 2cosx = 1

  4. 2sin(2x – 4п) = hello_html_m2afae31b.gif

  5. sinx cos2x + cosx sin2x = 1

  6. 2sinx/2 cosx/2 = 1

  7. cos22x = 2

  8. 1 – sin2x = 0

  9. 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0

  10. 2tg43x – 3tg23x + 1 = 0

  11. (1 – cos2x)(сtgx + hello_html_m2ca43d3d.gif) = 0

  12. sinx = sin3

  13. tg2x = hello_html_m2afae31b.gif, на отрезке [– п/2;п]

  14. 2cos2x – sinx – 1 = 0; 8 < x < 40

  1. cosx = 0

  2. 3ctgx = 0

  3. 2sinx = hello_html_m4fe97005.gif

  4. 2cos(2x – 4п) = hello_html_m2afae31b.gif

  5. cosx cos3x – sinx sin3x = 1

  6. cos22x – sin22x = 1

  7. 1/2 sin4x = 1

  8. 1 – cos2x = 0

  9. 2cos23x + 5sin3x – 4 = 0

  10. 2tgx – 2ctgx = 3

  11. (sinx + 1)(ctg2x hello_html_m2ca43d3d.gif) = 0

  12. cosx = cos4

  13. tgx/2=hello_html_m17cd36b3.gif,на отрезке [– 3п/2;2п]

  14. cos2x = 1 – 3cosx; 1 < x < 50





ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ№ 15

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. сos2x – 5sinx – 3 = 0

  2. tgx + ctgx = 2

  3. sinx + sin5x = 0

  4. 3 – 4cos2x = 0

  5. sinx – 7cosx = 0

  6. 3sin2x + sinxcosx = 2cos2x

  7. 3sin2x hello_html_m2ca43d3d.gifsin2x + 5cos2x = 2

  8. tg2x = hello_html_40adf171.gif

  9. 1 – 2sin hello_html_m4aa7bbd6.gif = coshello_html_m67cf3085.gif

  10. sin2x = sin5x

  11. cos3x = sinx

  12. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

  13. sin2x sin6x = cosx cos3x

  14. hello_html_m4fe97005.gifsin2x hello_html_m4fe97005.gifcos2x = 1

  15. sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2

  16. cos2x – sin2x = 3,5

  17. 4sinx + 5cosx = 6

  18. sinx + cosx = 2,5 + 5sinx cosx

  19. hello_html_5180db03.gif = sinx + 2cosx

  20. hello_html_me18310d.gif

  21. hello_html_m2bb9527.gif

  22. (sinx + hello_html_m2ca43d3d.gifcosx)sin4x = 2

23)hello_html_m4c60e3b.gif

  1. cos2x + 3sinx = 2

  2. tgx + ctgx = 2

  3. cosx + cos5x = 0

  4. 1 – 4sin2x = 0

  5. 5sinx + 6cosx = 0

  6. 4sin2x = 3sinx cosx + cos2x

  7. 2sin2x hello_html_m2ca43d3d.gifsin2x = 1

  8. ctg2x = hello_html_m7d086f63.gif

  9. 2cos hello_html_m4aa7bbd6.gif – 1 = coshello_html_m67cf3085.gif

10)cos4x = cos6x

11) sin3x = cosx

12) sinx – sin3x – sin5x + sin7x = 0

13) cos3x cos6x = cos4x cos7x

14) sin3x + hello_html_m2ca43d3d.gifcos3x = hello_html_m4fe97005.gif

15)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

16) sin4x + cos4x = 2,5

17) 3sinx + 5cosx = 4

18) sinx – cosx + 5sinx cosx = 1

19) hello_html_6ab8835d.gif = cosx – 2sinx

20) hello_html_m13475736.gif

21) hello_html_580eb4b6.gif

22) hello_html_m4fe97005.gif(sinx + cosx) = tgx + ctgx

23) 2sin7x + hello_html_m2ca43d3d.gifcos3x + sin3x = 0




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 16

Тригонометрические неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. sinx< 1/2

  2. cos2x > 0

  3. tg(2x – п/3)<hello_html_m18f1177a.gif

  4. sinx>cosx

  5. 3 – 4cos2x > 0

  6. hello_html_13eb0cee.gif

  7. cos2x+5cosx+3hello_html_m161b5f28.gif0

  1. cosx> 1/2

  2. sin3x < 0

  3. tg(2x + п/6)>hello_html_m2afae31b.gif

  4. sinx

  5. 1 – 4sin2 x < 0

  6. hello_html_95f02d1.gif

  7. 2sin2x+3sinx–2hello_html_m161b5f28.gif0

17) 2tg2x hello_html_m2c80e0e2.gif 3tgx

18) hello_html_71d3debe.gif

19) cosx – sinx – cos2x > 0

20) hello_html_m565e9159.gif

21) hello_html_607e8b87.gif

22) logxcos2x > 0

23) logcosxsin2x hello_html_m161b5f28.gif 0

8*)hello_html_3cc042b4.gifhello_html_m4edcc212.gif; 9)hello_html_2231c3d0.gif> cos2x; 10)hello_html_3f07f571.gif; 11)hello_html_ma2f0bb1.gif

12*) log2(cos2x – 1/2 cosx) hello_html_m2c80e0e2.gif – 1 13*) 0,2cos2x – 25-coshello_html_m48281080.gifx< 4hello_html_m34ad4b47.gif(125)-0,5

14*) сos2x + sin2x + cosx – sinxhello_html_m2c80e0e2.gif 1, прип/2 < x <п/2

15*) Найти ООФ:hello_html_45594302.gif

16*) Найти решения нер-ваhello_html_m5ce7d3d3.gif, удовлетв.условию hello_html_m75169d72.gif



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 17

Основы геометрии

1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом hello_html_m2e5105b4.gif при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р

2) Стороны параллелограмма 6 и 10см, а острый угол равен hello_html_6caa1aeb.gif. Найти S.

3) Длина тени дерева 10,2м, а длина тени человека ростом 1,7м равна 2,5м. Найти высоту дерева.

4) В треугольнике АВС: hello_html_601c901d.gifсм. Найти СВ.



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 18

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариант №1

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки М; Р; К; Т – середины соответствующих отрезков ВС; DС; АD и АВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если

АС = 10см, ВD = 16см.

3) Прямая ЕК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD.


Вариант №2

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли быть параллельными прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки Е; М; К; Р – середины соответствующих отрезков АВ; АС; DС и DВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника ЕМКР, если

ВС = 8см, АD = 12см.

3) Прямая МТ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВС параллелограммаАВСD.Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD.



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 19

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант №1

1) АВСК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости АВС, МА = МС.

Докажите, что АСhello_html_m5556dd41.gifВМК.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС

(hello_html_7c923f2b.gif). Докажите, что треугольник МСВ – прямоугольный с гипотенузой МВ.


Вариант №2

1) ЕВРК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости ЕВР, МВ = МК.

Докажите, что КВhello_html_m5556dd41.gifЕМР.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD. Докажите, что треугольник МВС – прямоугольный с гипотенузой МС.



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 20

Перпендикуляр и наклонные

Вариант №1

Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника МВК, МD – высота этого треугольника. Докажите, что РDhello_html_m5556dd41.gifВК. Найдите площадь треугольника ВРК, если МР = 12см, КВ = 15см, hello_html_7b7fde74.gif.

Вариант №2

Прямая ВР перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК – высота параллелограмма, проведённая к DС. Найдите площадь треугольника DРС, если ВР = 6см, КР = 10см, SАВСD = 40см2.




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 21

Параллельность прямой и плоскости

Вариант №1

Дан треугольник ABC, hello_html_m41ae23e6.gif. Через прямую АС проходит плоскость hello_html_4604382c.gif, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

а) Докажите, что hello_html_m597f2230.gif; б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см.

Вариант №2

Дан треугольник ABC, hello_html_m2d90d0c2.gif. Через прямую МК проходит плоскость hello_html_4604382c.gif, параллельная прямой AC.

а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см.




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 22

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант №1

1) hello_html_m59263135.gif, М и К – произвольные точки плоскости hello_html_4604382c.gif.

Докажите, что АBhello_html_m5556dd41.gifМК.

2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.


Вариант №2

1) Дан треугольник АВС. hello_html_m4aff1cab.gif. Докажите, что МАhello_html_m5556dd41.gifВС.

2) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.

б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.




ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 23

Перпендикуляр и наклонные

Вариант №1

Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы hello_html_m29e025b3.gif и hello_html_m18733e9f.gif соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.


Вариант №2

Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол hello_html_m8e5a43c.gif.

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Действительные числа

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислите: hello_html_m7cef0a68.gifhello_html_58d182a1.gif

2) Упростите выражение: hello_html_5db5fe61.gif; hello_html_m365a4344.gif

3) Решите уравнение:hello_html_m6713bbeb.gif; hello_html_m7f837a5b.gif

4*) Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) [0,3(6)] в виде обыкновенной дроби.

5*) Сократите дробь:hello_html_m2fb76944.gif; hello_html_m10fcceb3.gif

6*) Сравните числа:hello_html_68f7dc50.gif

hello_html_6ba2dd96.gif

7*) Упростите: hello_html_m76dc9569.gif; hello_html_m1cee646f.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Степенная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

  1. Найти ООФ:hello_html_6af259a4.gifhello_html_m743eac39.gif

  2. Изобразить эскиз графика функции hello_html_m4dfafd6.gifиперечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1)сравнить с единицей hello_html_m215a634c.gif

2)сравнить hello_html_md0cb95a.gif

3) Решить уравнения:hello_html_mc009ad1.gifhello_html_m5ddbc79d.gif



4*) Установить, равносильны ли неравенства:

hello_html_55acb5e4.gif; hello_html_m6d71b845.gif

5*) Решить неравенство:hello_html_m2ba359f9.gifhello_html_m2feee771.gif

6*) Найти функцию, обратную данной hello_html_69951628.gif; найти её область определения и множество значений.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Показательная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

  1. Сравнить:hello_html_744ad72c.gif

  2. Решить уравнения:hello_html_m4c5deef4.gifhello_html_59cd9418.gif

3) Решить неравенства:hello_html_m6be4e3f0.gifhello_html_2ea9090c.gif

4*) Решить систему уравнений:hello_html_661785d0.gif

5*) Решить уравнение:hello_html_m3d967d1a.gifhello_html_m78b2c539.gif




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Логарифмическая функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить: hello_html_m70eb13b9.gifhello_html_3a85e4d2.gif

2) Сравнить:hello_html_2564e0f5.gifhello_html_4f72ef06.gif

  1. Решить уравнение:hello_html_6dcfb74e.gifhello_html_m4ee60e45.gif

  2. Решить неравенство:hello_html_m742ccd0c.gifhello_html_m49e21959.gif

5*) Решить уравнение: hello_html_35b72b78.gifhello_html_323b8d09.gif

6*) Решить нерав-во: hello_html_3b35646d.gifhello_html_712900ab.gif

7*) Решить неравенство: hello_html_8c795f5.gifhello_html_721b546a.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тригонометрические формулы

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить:hello_html_m5ede2e29.gifhello_html_m401a6602.gif

2) Найти:hello_html_58b82c9d.gif ; hello_html_md645644.gif

3) Упростить:hello_html_2577b504.gifhello_html_773fee40.gif

4*) Решить уравнение:hello_html_42c319b0.gif;hello_html_m8b97978.gif

5*) Доказать:hello_html_m30c6e061.gif; hello_html_m22afd4c0.gif




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Решить уравнения:hello_html_m6d7733a9.gifhello_html_m2e3c467.gif

2) Найти корни уравнения hello_html_2af064c3.gifhello_html_12a6dc4b.gif

  1. Решить уравнения:hello_html_m366cf9cc.gifhello_html_m4421f855.gif

4*) Решить ур-ия: hello_html_m99ea705.gifhello_html_m3dca3ef3.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7

Тригонометрические функции

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти область определения и множество значений функции hello_html_3b1712f7.gif

2) Выяснить, является функцияhello_html_668a206a.gifчётной или нечётной.

3) Изобразить схематически график функции hello_html_7458cd34.gif;hello_html_m5c852644.gifнаhello_html_6ca7912c.gif

4*) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: hello_html_m34d2065.gif

5*) Построить график функцииhello_html_27a0a1b6.gif. При каких значениях х функция возрастает [убывает]?


Перечень учебных изданий. Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2000.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10(11) кл. - М., 2000.

  3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. -М., 2005.

  4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл.-М., 2005.

  5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. - М., 2005.

  6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. - М., 2004.

  7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. - М., 2004.





23



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров326
Номер материала ДВ-393908
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх