Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математика для гуманитариев

Математика для гуманитариев

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Стребкова Марина Владимировна,

учитель математики

Ни дня без математики


Бывает, что во время урока математики,

когда даже воздух стынет от скуки.

В класс со двора взлетает бабочка….

А. П. Чехов


Существует известная история, то ли подлинная, то ли вымышленная, которую одни рассказывают про великого математика Архимеда и сиракузского царя Гиерона. Царь выразил желание изучить геометрию и обратился с этой целью к математику. Математик начал его обучать. Царь выразил недовольство тем, что его учат совершенно так же, в той же последовательности, как и всех других, не принимая во внимание его царский статус, каковой, по мнению царя, предполагал особый способ обучения. На что математик, по преданию, ответил: «Нет царского пути в геометрии».1

Трудно не согласиться с древним педагогом. Ни в какой науке, пожалуй, нет царского пути. Однако есть такие разные дети, с разными способностями, склонностями и предпочтениями…

К великому сожалению, у гуманитарно ориентированных людей математика нередко вызывает отторжение. а то и отвращение.

Как заинтересовать гуманитарно ориентированных детей таким непростым школьным предметом, как математика? Кто-то, спросит: «Разве для гуманитариев математика нужна какая-то другая?» Вариантов ответов на этот вопрос может быть много. Но как бы там ни было, неопровержимым остается следующий факт: в гуманитарном классе преподавать математику непросто.

Гуманитарные классы существуют уже достаточно долгое время, поэтому критерии отбора в них, особенности учащихся этих классов достаточно изучены. В исследовании Е.Е.Хвостенко [1,с.17] дается сравнительная характеристика психолого-педагогических особенностей учащихся гуманитарных и математических классов. Автор указывает на то, что:

  1. У учащихся гуманитарных классов преобладает наглядно-образное мышление, а математических классов – абстрактно-логическое;

  2. На уроке в гуманитарных классах внимание может быть устойчивым не более 12 минут. В математических классах этот показатель колеблется от 20 до 25 минут

  3. Из форм работы на уроке гуманитарии предпочитают следующие: объяснение учителем нового материала, лабораторные работы, деловые игры. Математики – решение нестандартных, проблемных, исследовательских задач;

  4. Из методов самостоятельной работы гуманитарии выбирают коллективные. Например, при разборе задач в классе прибегают к дискуссиям, в ходе которых ищут способ решения. Математики предпочитают действовать совершенно индивидуально;

  5. У гуманитариев богаче воображение, чем у математиков, сильнее проявляются эмоции.

Учет этих особенностей учащихся объясняется широкое применение в преподавании математики в гуманитарном классе различных нетрадиционных форм урока, литературных минуток, исторических экскурсов, привлечение большого количества наглядности и т.д.

Математико-гуманитарные «мостики» или устанавливаем аналогии, которые имеют некоторую гуманитарную составляющую. Например, они несут в себе гуманитарное содержание, хотя непосредственно связаны с математикой.

Кроме того, предлагаются такие задания, в которых знания по математике тесно переплетаются со знаниями по другим, часто гуманитарным, предметам. Среди заданий особое место занимают задания на установление аналогий между изучаемым математическим материалом и различными объектами из гуманитарной области и из повседневной жизни.

Первое, ради чего предлагаются использовать межпредметные аналогии, - интеграция знаний, которая способствует формированию целостной картины мира. Филолог Г.Гачев, который попытался взглянуть на естественные науки, в том числе и математику, с позиций гуманитария, считает, что современное знание расколото на две отрасли – гуманитарную и естественно-математическую.[2]

Установление аналогий, угадывание математических объектов по аналогии сродни отгадыванию загадок. Это занятие очень нравится школьникам, особенно тем, кто учится в гуманитарном классе, и поэтому способствует решению задачи поддержания интереса к изучению математики.

Итак, целенаправленная работа по отысканию аналогий, во-первых. Способствует прежде всего интеграции знаний, устанавлению межпредметных связей. Во-вторых, сама работа такого типа развивает умение устанавливать аналогию, которое оказывается очень важным, к примеру, при поиске новых технических решений, так как позволяет отойти от стереотипов, актуализировать творческое мышление; другими словами, развитие ассоциативного мышления ведет человека к моменту собственного открытия.

В следующей таблице приведены следующие аналогии

Таблица 1

Математический объект

Фольклорный объект

Примечание

1

2

3

Аксиома

Ясно, как дважды два


Метод от противного

Не было бы счастья, да несчастье помогло.


Параллельные плоскости

Загадка: два быка бодаются. Вместе не сойдутся

Отгадка: небо и земля

Отрезок

Было бы начало, будет и конец.

Как бечевку ни вить, а концу быть.

Ласточка весну начинает, а соловей кончает.


Луч

Загадка: привет в дом - не выгонишь колом, пора придет - сам уйдет.

Отгадка: солнечный луч

Окружность

Любовь – кольцо, а у кольца начала нет и нет конца.


Через две точки можно провести только одну прямую

На двух якорях корабль крепче держится

Две точки задают прямую однозначно, закрепляют ее местоположение так же. Как якоря-положение корабля.

Прямоугольный треугольник

Все дороги ведут в рим

Все высоты пересекаются в вершине

Нулевой вектор

У нашего господина нет ни ржи, ни овина

Все координаты равны нулю

Квадрат

Что вдоль, что поперек


Куб

Загадка: От воды родится, а воды боится

Отгадка: Соль. Кристаллы соли имеют форму куба.

Простые числа

Прошел уже сквозь сито и решето

Имеется в виду метод отбора простых чисел – решето Эрастофена.

Возрастающая функция (прямая пропорциональность)

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Дальше в спор – больше слов.

Много снега – много хлеба.

Много гостей – много и новостей.

Как аукнется, так и откликнется.


Гомотетия

Из мухи делают слона

Имеется в виду увеличение размеров исходной фигуры при коэффициентов гомотетии больше 1

Симметрия

Загадка: перед нами – верх ногами, пред тобой – вверх головой

Отгадка: отражение в воде

Убывающая функция ( обратная пропорциональность)

Тише едешь – дальше будешь.

Высоко летаешь – низко упадешь.

Больше пота – меньше крови.

Дальше положишь – ближе возьмешь.

Меньше лести – больше чести.

Меньше знаешь – крепче спишь.


Приведу теперь примеры того, как можно использовать предложенную таблицу. А именно – наиболее многочисленные ее строчки.

Более всего в пословицах и поговорках отображены свойства функций ( в таблице приведена лишь их малая часть).

Математика и поэзия

Аналогичные аналогии можно проследить на примерах стихотворных строк, где прямо упоминаются математические объекты. Так на уроке можно соблюсти баланс между логическим (математическим) и образным (эмоциональным, художественным) восприятием.

Таблица 2

Поэтический объект

Математический объект

1

2

В песчаных степях аравийской земли

Три горные пальмы высоко росли.

Родник между ними из почвы бесплодной,

Журча, пробивался волною холодной.

М.Ю.Лермонтов. Три пальмы

Центр вписанной или описанной окружности в треугольнике

По одной земле мы раздельно шли.

Если я – на юг, ты – на север…

И.Донич

Противоположно направленные векторы [3]

Чтоб меня более читали,

Я буду менее писать.

П. Вяземский

Обратная пропорциональность

[3]

Не дорога, а серпантин:

Снизу – вверх, ну а сверху – вниз.

А. Кравченко

Синусоида (косинусоида)

Влюбленный граф в потемках бродит,

Дорогу ощупью находит.

А.С.Пушкин

Метод перебора [3]

Видели люди, смотревшие снизу,

Как осторожно он шел по карнизу.

Вот он прошел половину пути.

Надо еще половину пройти.

С. Маршак. Рассказ о настоящем герое

Середина отрезка [3]

Учителем математики я работаю больше 10 лет. За это время мною было опробовано немало различных методов и приёмов обучения детей математике.

Надо отметить, что с переходом учащихся в среднее звено содержание обучения усложняется программой, увеличивается объём работы. Иногда на одной странице надо повторить задания сразу по нескольким темам. В таких случаях я использую дедуктивный метод, т.е. требую от учеников рассуждать, делать логические выводы. Что касается умозаключений, то мы делаем их коллективно. Обычно я сопровождаю урок вопросами «Как вы думаете?», «Почему?», «Для чего?», «Докажите...», «Помогите вспомнить...» и т.п. На вопросы требую полных ответов.

Практикую я игру «в учителя», когда мою роль принимает на себя тот или иной ученик, занимаясь с классом устным счётом, разбором и решением задач и примеров. Класс воспринимает своего одноклассника в «должности» учителя положительно. Чаще всего это происходит на уроках повторения, когда ученики знают, какие задания могут быть ими выполнены, какие трудности возникали у них при изучении материала. Работа проходит, естественно, под моим контролем и наблюдением.

Математика в школе является одним из основных учебных предметов. Однако для многих ребят он является сложным, хотя при всем этом математика входит в число любимых предметов учащихся. Они с удовольствием выходят отвечать к доске, выполняют задания по карточкам.

В своей работе использую такие виды деятельности, как консультант (хорошо успевающий ученик работает с менее успевающим), взаимный контроль. Контрольные работы составляются индивидуально (по уровням).

В любом классе есть ученики, которые сильны в предмете и при минимальной помощи могут работать самостоятельно. Одного из таких учеников я назначаю главным консультантом, предлагаю ему задание, которое он выполняет вместе со всем классом. По истечении определённого времени консультант объясняет ход своей работы. Если есть необходимость, его дополняют или поправляют другие. Оценку я выставляю всем, но при этом незаметно наблюдаю и контролирую деятельность каждого ученика. Иногда оценки за работу учащимся ставит сам ученик-консультант. Сложнее всего даются задачи. Не умея достаточно хорошо читать, ученики не сразу вникают в содержание задачи.

В этом отношении я веду целенаправленную работу. Первичное чтение - это чтение «про себя». Я заостряю на этом внимание учеников и тут же ставлю перед ними цель - представить себе ситуацию, внимательно прочитывать каждое слово, вдумываться, что означает каждое число в данной задаче. Только после этого мы читаем текст задачи вслух и вместе разбираем ее содержание. В учебниках по математике очень много интересных задач, связанных с современной жизнью. Некоторые из них мы на уроке обыгрываем. Представляем, например, Костю фермером, Настю поваром, Сашу строителем и так далее. Игра воспринимается учениками с интересом и даёт положительный результат. Добавлю, что задачи к уроку я подбираю не только из учебника, но и из других источников.

На своих уроках я использую цитаты очень известных людей, тем самым учу детей правильной жизненной позиции.

Таким образом, моя педагогическая концепция – это опора на эти принципы и реализация их в деятельности, ведь я надеюсь, что они дадут положительные результаты.

Так хочется чтобы детство наших детей стало чуть счастливее, а процесс обучения стал радостным и гармоничным.


Литература:


  1. Хворостенко, Е.Е. Методика обучения алгебре и началам анализа в 10-11 классах гуманитарного профиля с использованием компьютера.-Махачкала, 2000г

  2. Гачев, Г.Д. Математика глазами гуманитария: дневник удивленной математике.- СГУ, 2006

  3. Казанджан, Э. Поэзия? Математика! Квант-1993,№1

  4. Депман, И.Я. За страницами учебника математики/И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1989

  5. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике/М.Ю.Шуба.-М.:Просвещение, 2013



1 Успенский В. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера//Знамя.-2007.-№12

Краткое описание документа:

Данная статья написана в помощь учителям математики, которые работают в гуманитарных классах.

Как заинтересовать гуманитарно ориентированных детей таким непростым школьным предметом, как математика? Кто-то, спросит: «Разве для гуманитариев математика нужна какая-то другая?» Вариантов ответов на этот вопрос может быть много. Но как бы там ни было, неопровержимым остается следующий факт: в гуманитарном классе преподавать математику непросто.

Общая информация

Номер материала: 301806

Похожие материалы