Вариант 1
С1. а)Решите уравнение: 
б) Найдите корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку 
С2. В правильной треугольной пирамиде 
с основанием 
сторона
основания равна 8, а угол 
равен 
. На ребре 
взята
точка М так, что 
- биссектриса угла 
. Найдите площадь сечения пирамиды,
проходящего через точки 
.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Окружность, вписанная в треугольник
АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне
ВС. Известно, что ВС=11. Найдите сторону АВ.
Вариант 2
С1.а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие промежутку 
С2. В правильной треугольной призме 
стороны основания равны 8, а боковые
ребра равны 
. Изобразите сечение, проходящее через
вершины А, С и середину ребра 
. Найдите его площадь.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Вневписанной окружностью треугольника
называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух
других его строн. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного
треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.
Вариант 3
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие промежутку 
С2. В правильной четырехугольной пирамиде 
с основанием 
проведено
сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S.
Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Дан прямоугольник KLMN
со сторонами KL=11, MN=8.
Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К и радиуса
4 и пересекается с прямой KN
в точке Q.
Найдите QK.
Вариант 4
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку 
С2. В прямоугольном параллелепипеде 
АВ=2, 
.
Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Боковые стороны KL
и MN
равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен
12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KLи
MN
пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.
Вариант 5
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
С2. В правильной треугольной призме стороны основания равны 2, боковые ребра
равны 3, точка D- середина ребра 
. Найдите расстояние от вершины С до
плоскости 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Дан равнобедренный треугольник с
боковой стороной 4 и углом 
. Внутри него
расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух
сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Вариант 6
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку 
С2. В правильной четырехугольной призме стороны основания равны 2, а боковые
ребра равны 5. На ребре 
отмечена точка Е так,
что АЕ:Е
=3:2. Найдите угол между плоскостями АВС и
С3. Решите систему неравенств: 
С4. В треугольнике АВС известны стороны:
АВ=5, ВС=6, АС=7. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые
ВА и ВС соответственно в точках К и L,
отличных от вершины треугольника. Отрезок KL
касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите длину отрезка KL.
Вариант 7
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку 
С2. Точка Е- середина ребра куба .
Найдите площадь сечения куба плоскостью 
, если
ребра куба равны 2.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Точка О- центр правильного
шестиугольника 
со стороной 
. Найдите радиус окружности, касающейся
окружностей, описанных около треугольников АОВ, СОD и EOF.
Вариант 8
С1. а) Решите уравнение: 
б) найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку 
С2. На ребре куба отмечена точка Е так, что 
. Найдите угол между прямыми ВЕ и 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Продолжение биссектрисы CD
неравнобедренного треугольника АВС пересекает окружность, описанную около этого
треугольника, в точке Е. Окружность, описанная около треугольника ADE,
пересекает прямую АС в точке F,
отличной от А. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС,
если АС=8, AF=3, угол ВАС равен 
Вариант 9
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку 
С2. Точка Е- середина ребра 
куба 
.
Найдите угол между прямыми СЕ и
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Угол С треугольника АВС равен 
, D-
отличная от А точка пересечения окружностей, построенных на сторонах АВ и Ас
как на диаметрах. Известно, что 
. Найдите синус угла
А.
Вариант 10
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку 
С2. В правильной четырехугольной призме со стороной основания 4 и высотой 7 на
ребре 
взята точка М так, что АМ=2. На ребре 
взята точка К так, что 
=2. Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. На прямой, содержащей медиану AD
прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, взята точка Е, удаленная от
вершины А на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника ВСЕ, если ВС=6,
АС=4.
Вариант 11
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие промежутку 
С2. Основанием прямого параллелепипеда является ромб 
,
сторона которого равна 
, а угол 
.
Найдите расстояние от точки А до прямой 
, если
известно, что боковое ребро параллелепипеда равно 8.
С3.Решите систему неравенств: 
С4. Площадь трапеции ABCD
равна 135. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р
основания AD с вершинами В и С,
пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N.
Найдите площадь треугольника MON,
если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Вариант 12
С1. а) Решите уравнение: 
б) Найдите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
С2. В прямоугольном параллелепипеде АВ=2, AD=4,
и точка Е- середина ребра АВ. Найдите
угол между прямыми 
и 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Дан треугольник АВС со сторонами
АВ=15, АС=9, ВС=12. На стороне ВС взята точка D,
а на стороне AD – точка О, причем СD=4
и АО=3OD.
Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до
точки пересечения этой окружности с прямой АВ.
Вариант 13
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
С2. В пирамиде 
известны
ребра АВ=АС=DB=DC=13см,
DA=6см,
ВС=24см. найти расстояние между прямыми DA
и ВС.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Расстояние между двумя параллельными
прямыми равно 24. На одной из них взята точка С, а на другой взяты точки А и В
так, что треугольник АВС- остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона
равна 25. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Вариант 14
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку 
С2. В правильной треугольной пирамиде 
точка S
– вершина. Точка М- середина ребра SA,
точка К- середина ребра SB. Найдите угол
между плоскостями СМК и АВС, если SC=6,
АВ=4.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой
Ас выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, -
равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD.
Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что 
и
Вариант 15
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
С2. Дана правильная четырехугольная
пирамида 
. Боковое ребро SA=
, сторона основания равна 2. Найдите
расстояние от точки В до плоскости ADM,
где М- середина ребра SC.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Радиусы окружностей 
и 
с
центрами 
и 
равны 1
и 7 соответственно, расстояние между точками и равно 5. Хорда АВ окружности касается окружности в точке М, причем точки и лежат
по одну сторону от прямой АВ. Найдите длину отрезка АВ, если известно, что 
Вариант 16
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку 
С2. В правильной четырехугольной призме 
сторона основания равна 
, а высота равна 1. М- середина ребра 
. Найдите расстояние от точки М до
плоскости 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Радиус окружности, вписанной в
равнобедренный треугольник, равен 150см, косинус угла при основании равен 
. Найдите радиус окружности, касающейся
вписанной окружности этого треугольника и двух его сторон.
Вариант 17
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку 
С2. Основанием прямой призмы 
является равнобедренный треугольник АВС,
АВ=АС=5, ВС=8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Расстояние между параллельными прямыми
равно 6. На одной из них лежит вершина С, на другой основание АВ
равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=16. Найдите расстояние между
центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник АВС, а вторая
касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника АВС.
Вариант 18
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
С2. Основание прямой четырехугольной
призмы 
- прямоугольник 
,
в котором АВ=12, 
=5. Найдите угол между
плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой 
, если расстояние между прямыми АС и 
равно 13.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Точка М лежит на отрезке АВ. На
окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А,М и В на
расстояния 20,14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника ВМС.
Вариант 19
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни уравнения,
принадлежащие отрезку 
С2. В правильной четырехугольной призме , стороны основания которой равны 3, а
боковые ребра равны 4, найдите угол между прямой 
и
плоскостью 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Дан прямоугольный треугольник АВС с
катетами АС=15 и ВС=8. С центром в вершине В проведена окружность 
радиуса 17. Найдите радиус окружности,
вписанной в угол ВАС и касающейся окружности
Вариант 20
С1. а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
С2. В правильной четырехугольной пирамиде 
все ребра которой равны 1, точка Е –
середина ребра 
. Найдите угол между прямой СЕ и
плоскостью 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе
прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать
окружность . Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный
внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 
Вариант 21
С1. Решите уравнение: 
С2. В правильной треугольной призме 
, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние между прямыми 
и 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Окружность, вписанная в треугольник
АВС, площадь которого равна 36, касается средней линии, параллельной стороне
ВС. Известно, что ВС=9. Найдите сторону АВ.
Вариант 22
С1. Решите уравнение: 
C2. В правильной
шестиугольной призме 
, стороны основания которой
равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Прямая, перпендикулярная боковой
стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в
который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок
прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны
треугольника к его основанию равно 
Вариант 23
С1. Решите уравнение: 
С2. В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а
боковые ребра равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой 
C3. Решите неравенство: 
С4. Дана окружность радиуса 4 с центром в
точке О, расположенной на биссектрисе угла, равного 
.
Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной
окружности внешним образом, если известно, что расстояние от точки О до вершины
угла равно 10.
Вариант 24
С1. Решите уравнение: 
С2.В правильной четырехугольной призме , стороны основания которой равны 3, а
боковые ребра равны 4, найдите угол между прямыми АС и
С3. Решите неравенство: 
С4. Окружность радиуса 6 вписана в
равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 18. Прямая, проходящая
через центр окружности и вершину трапеции отсекает от трапеции треугольник.
Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
Вариант 25
С1. Решите уравнение: 
С2. В правильной треугольной пирамиде
сторона основания равна 12. Найдите расстояние от центра основания до боковой
грани, если двугранный угол при ребре основания равен 
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Точки А,В и с лежат на сторонах
соответственно 
треугольника KLM,
причем КАВС – параллелограмм, площадь которого составляет 
площади треугольника KLM.
Найдите диагональ АС параллелограмма, если известно, что KL=8,
КМ=12 и 
Вариант 26
С1. Решите уравнение: 
С2. Длины всех ребер правильной
четырехугольной пирамиды 
с вершиной Р равны
между собой. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью BDP,
если точка М- середина бокового ребра пирамиды АР.
С3. Решите систему неравенств: 
С4. Через вершину В правильного
шестиугольника 
проведена прямая, пересекающая
диагональ 
в точке К. Известно, что эта прямая
разбивает шестиугольник на части, площади которых относятся как 1:2. Найдите
отношение 
Вариант 27
С1. Решите уравнение: 
С2. Основанием прямой призмы является ромб 
, у
которого АВ=10, BD=12. Высота призмы
равна 6. Найдите расстояние от центра грани 
до
плоскости 
С3. Решите неравенство: 
С4. Расстояния от точки М, расположенной
внутри угла, равного , до сторон угла равны 1 и 2.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот угол и проходящей через точку М.
Вариант 28
С1. Решите уравнение: 
С2. В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный прямоугольный
треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 
;
высота призмы равна 
. Найдите расстояние от точки 
до плоскости ВСМ, где М- середина ребра 
С3. Решите неравенство: 
С4. Найти радиус окружности, вписанной в
угол 
, равный 
, и
касающейся окружности радиуса 4, также вписанный в угол .
Вариант 29
С1. Решите уравнение: 
С2. Длина ребра куба 
равна 1. Найдите расстояние от вершины В
до плоскости 
С3. Решите неравенство: 
С4. Четырехугольник 
описан около окружности и вписан в
окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в
точке М. Найдите площадь четырехугольника, если известно, что 
и радиусы окружностей, вписанных в
треугольники ВМС и AMD, равны
соответственно r и R.
Вариант 30
С1. Решите уравнение: 
С2. Дан куб с
ребром 1. Найдите расстояние от вершины А до плоскости 
,
где Т- середина ребра AD.
С3. Решите неравенство: 
С4. Расстояние между параллельными прямыми
равно 12. На одной из них лежит вершина С, на другой – основание АВ
равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=10. Найдите расстояние между
центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник АВС, а вторая
касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника АВС.
Вариант 31
С1. Решите уравнение: 
С2. Дан правильный тетраэдр МАВС с ребром
1. Найдите расстояние между прямыми AL
и МО, где L-середина ребра МС, О-
центр грани АВС.
С3. Решите неравенство: 
С4. Прямая, проведенная через середину N
стороны АВ квадрата ABCD, пересекает CD
и AD
в точках М и Т соответственно и образует с прямой АВ угол, тангенс которого
равен 4. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD
равна 8.
Вариант 32
С1. Решите уравнение: 
С2. Дан куб 
.
Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка 
до плоскости 
С3. Решите неравенство: 
С4. Площадь трапеции ABCD
равна 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали
пересекаются в точке О; отрезки, соединяющие середину Р основания AD
с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N
соответственно. Найдите площадь четырехугольника OMPN
Вариант 33
С1. Решите уравнение: 
С2. В кубе 
найдите
угол между плоскостями 
и 
С3. Решите неравенство: 
С4. Дан параллелограмм ABCD,
АВ=2, ВС=5, 
. Окружность с центром в точке О касается
биссектрисы угла D и двух сторон
параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь
четырехугольника ABOD.
Вариант 34
С1. Решите уравнение: 
С2. В правильной треугольной призме 
известны ребра: АВ=
, 
. Точка
М- середина ребра 
, а точка Т- середина 
. Найдите угол между плоскостью ВСТ и
прямой АТ.
С3. Решите неравенство: 
С4. Расстояние между параллельными прямыми
равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем
треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Вариант 35
С1. Решите уравнение: 
С2. В прямоугольном параллелепипеде 
, у которого 
, AD=8,
АВ=6, найдите угол между плоскостью 
и прямой EF,
проходящей через середины ребер АВ и 
С3. Решите неравенство: 
С4. Окружность S
радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите
радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и
окружности S.
Вариант 36
С1. Решите уравнение: 
С2.Дан куб с
ребром 
. Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины
ребер CD
и 
соответственно.
С3. Решите неравенство: 
С4. Две окружности, касающиеся прямой в
точках А и В, пересекаются в точках С и D,
причем АВ=8, CD=15. Найдите медиану СЕ
треугольника АВС.
Вариант 37
С1.Решите уравнение: 
С2. Дан куб .
Найдите тангенс угла между плоскостями 
и 
С3. Решите неравенство: 
С4. В треугольнике KLM
биссектриса КР и высота КН. Известно, что 
, 
, а площадь треугольника КНР равна 30.
Найдите площадь треугольника KLM.
Вариант 38
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В правильной треугольной пирамиде 
с основанием АВС известны ребра: АВ=
, SC=10.
Точка N-
середина ребра ВС. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой АТ,
где Т- середина отрезка SN.
С3. Решите неравенство: 
С4. Дан параллелограмм ABCD.
Точка М лежит на диагонали BD
и делит ее в отношении 1:2. Найдите площадь параллелограмма ABCD,
если площадь четырехугольника АВСМ равна
60.
Вариант 39
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В прямоугольном параллелепипеде 
известны ребра: АВ=8, AD=6,
. Найдите угол между плоскостями 
и 
С3. Решите неравенство: 
С4.Диагонали трапеции равны 5 и 
, а высота равна 4. Найдите площадь
трапеции.
Вариант 40
С1.Решите систему уравнений: 
С2. В прямоугольном параллелепипеде 
известны ребра: АВ=8, AD=6,
. Найдите угол между плоскостями 
и 
С3. Решите неравенство: 
С4.В окружности, радиус которой равен 5,
проведена хорда АВ=8. Точка С лежит на хорде АВ так, что АС:ВС=1:2. Найдите
радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды АВ в точке
С.
Вариант 41
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В правильной треугольной пирамиде SABC
с основанием АВС известны ребра: АВ=
, SC=17.
Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через
середины ребер AS и ВС
С3.Решите неравенство: 
С4. В параллелограмме ABCD
биссектрисы углов при стороне AD
делят сторону ВС точками М и N
так, что ВМ:MN=1:5. Найдите ВС, если
АВ=3
Вариант 42
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В правильной шестиугольной призме 
сторона основания равна 7, а высота равна
1. Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
С3. Решите неравенство: 
С4. В треугольнике АВС АВ=15, ВС=8, АС=9.
Точка D
лежит на прямой ВС так, что BD:DC=3:8.
Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADCи
ADB,
касаются стороны AD в точках Е и F.
Найдите длину отрезка EF.
Вариант 43
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В правильной шестиугольной призме 
, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки С до прямой 
С3. Решите неравенство: 
С4. В окружность радиуса 
вписана трапеция с основаниями 3 и 4.
Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей .
Вариант 44
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF,
стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние
от точки С до прямой SA.
С3. Решите неравенство: 
С4. Расстояние между центрами окружностей
радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей внутренней касательной
касается третья окружность. Найдите ее радиус.
Вариант 45
С1.Решите систему уравнений: 
С2. В тетраэдре ABCD,
все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой, проходящей
через точку В и середину Е ребра CD
С3. Решите неравенство: 
С4.Дан прямоугольный треугольник АВС с
катетами АС=12 и Вс=5. С центром в вершине В проведена окружность S
радиуса 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся
окружности S.
Вариант 46
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD
с основанием ABCD сторона основания равна 
, а боковое ребро равно 5. Найдите угол
между плоскостями АВС и АСМ, где М делит ребро BS
так, что ВМ:МS=2:1.
С3. Решите неравенство: 
С4. На стороне прямого угла с вершиной А
взята точка О, причем АО=7, С центром в точке О проведена окружность S
радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся
окружности S.
Вариант 47
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD
сторона основания равна 1, боковое ребро равно 
.
Найдите расстояние от точки С до прямой SA.
С3. Решите неравенство: 
С4. Расстояние между центрами окружностей
радиусов 1 и 9 равно 17. Обе окружности лежат по одну сторону от общей
касательной. Третья окружность касается обеих окружностей и их общей
касательной. Найдите радиус третьей окружности.
Вариант 48
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В кубе 
все
ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой 
С3. Решите неравенство: 
С4.радиус окружности, описанной около
треугольника АВС, равен 13; высота, проведенная к стороне ВС, равна 5; 
. Найдите длину той хорды АМ описанной
окружности, которая делится пополам стороной ВС.
Вариант 49
С1.Решите систему уравнений: 
С2. В правильной треугольной призме 
высота равна2, сторона основания равна 1.
Найдите расстояние от точки 
до прямой 
С3. Решите неравенство: 
С4. Центр О окружности радиуса 4
принадлежит биссектрисе угла величиной 
. Найдите
радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если
известно, что расстояние от точки О до вершины угла равна 10.
Вариант 50
С1. Решите систему уравнений: 
С2. Сторона основания правильной
треугольной призмы 
равна 8. Высота этой призмы
равна 6. Найти угол между прямыми 
и 
С3. Решите неравенство: 
С4. Расстояние от общей хорды двух
пересекающихся окружностей до их центров относятся как 2:5. Общая хорда имеет
длину 
, а радиус одной из окружностей в два раза
больше радиуса другой окружности. Найдите расстояние между центрами
окружностей.
Вариант 51
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный
треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 
.
Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми и 
С3. Решите неравенство: 
С4. Две окружности пересекаются в точках А
и В. Через точку А проведены диаметры АС и AD
этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если ВС=7, BD=3.
Вариант 52
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В основании прямой призмы 
лежит прямоугольный треугольник АВС, у
которого угол С равен 
, угол А равен 
, АС=
.
Диагональ боковой грани 
составляет угол 
с плоскостью 
.
Найдите высоту призмы.
С3. Решите неравенство: 
С4. В прямоугольнике ABCD
АВ=2, ВС=
. Точка Е на прямой АВ выбрана так, что 
. Найдите АЕ.
Вариант 53
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В прямоугольном параллелепипеде 
, у которого АВ=6, Вс=6, 
., найдите тангенс угла между плоскостями 
и 
С3. Решите неравенство: 
С4. Трапеция ABCD
с основаниями AD и ВС вписана в
окружность с центром О. Найдите высоту трапеции, если ее средняя линия равна 3
и 
Вариант 54
С1. Решите систему уравнений: 
С2. В прямоугольном параллелепипеде , у которого АВ=4, ВС=6, 
, найдите тангенс угла между плоскостью
АВС и прямой EF, проходящей через
середины ребер 
и 
С3. Решите неравенство: 
С4. Найдите длину отрезка общей
касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если
радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно
34.
