Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыМатематика. ЕГЭ. Часть С. 54 варианта

Математика. ЕГЭ. Часть С. 54 варианта

библиотека
материалов

Вариант 1

С1. а)Решите уравнение: hello_html_e55b48d.gif

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_7f3aac7a.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде hello_html_68fc4e12.gif с основанием hello_html_m14fbeb71.gif сторона основания равна 8, а угол hello_html_m3ead5de2.gifравен hello_html_2ca129b8.gif. На ребре hello_html_m4a9b65fa.gif взята точка М так, что hello_html_1b737b3a.gif- биссектриса угла hello_html_m1ae3eba5.gif. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки hello_html_1dc5722d.gif.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_caf6dfd.gif

С4. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС=11. Найдите сторону АВ.



Вариант 2

С1.а) Решите уравнение: hello_html_m4722f0cf.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_1345acda.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_m7481c938.gif стороны основания равны 8, а боковые ребра равны hello_html_56570b13.gif. Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра hello_html_m356983d7.gif. Найдите его площадь.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m1d702bcb.gif

С4. Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его строн. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.









Вариант 3

С1. а) Решите уравнение: hello_html_364c931c.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_4a0d3df2.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_1a8a7783.gif с основанием hello_html_m75e0a24.gif проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m11bcff91.gif

С4. Дан прямоугольник KLMN со сторонами KL=11, MN=8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К и радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.



Вариант 4

С1. а) Решите уравнение: hello_html_2dfcf8ae.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_4822f38f.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m2bb2948d.gif АВ=2, hello_html_683f66f6.gif. Найдите угол между прямой hello_html_m7e63fe4d.gif и плоскостью hello_html_m27b5fac8.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m257de490.gif

С4. Боковые стороны KL и MN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KLи MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.















Вариант 5

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m24a5885d.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_3728ca0a.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_m7481c938.gif стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D- середина ребра hello_html_20af035a.gif. Найдите расстояние от вершины С до плоскости hello_html_26b151b2.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m277cab29.gif

С4. Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом hello_html_m6bf546dd.gif. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.



Вариант 6

С1. а) Решите уравнение: hello_html_ma0ff147.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m25200b27.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m2bb2948d.gif стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре hello_html_m67a31741.gifотмечена точка Е так, что АЕ:Еhello_html_7ac628b4.gif=3:2. Найдите угол между плоскостями АВС и hello_html_490b0631.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_4b61bb8.gif

С4. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=5, ВС=6, АС=7. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершины треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите длину отрезка KL.













Вариант 7

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m589522da.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_280cb9b.gif

С2. Точка Е- середина ребра hello_html_m67a31741.gif куба hello_html_m2bb2948d.gif. Найдите площадь сечения куба плоскостью hello_html_7c13baac.gif, если ребра куба равны 2.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m1e267d40.gif

С4. Точка О- центр правильного шестиугольника hello_html_m2b22c83.gif со стороной hello_html_m49de110e.gif. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников АОВ, СОD и EOF.



Вариант 8

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m2634cc50.gif

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m3b74e133.gif

С2. На ребре hello_html_m29fbdd9c.gif куба hello_html_m2bb2948d.gif отмечена точка Е так, что hello_html_4d84b22b.gif. Найдите угол между прямыми ВЕ и hello_html_5fa5f2a3.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_3b40593b.gif

С4. Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника АВС пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке Е. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую АС в точке F, отличной от А. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АС=8, AF=3, угол ВАС равен hello_html_m59ddedf1.gif















Вариант 9

С1. а) Решите уравнение: hello_html_49ad8234.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m6e07bdde.gif

С2. Точка Е- середина ребра hello_html_81dbd98.gif куба hello_html_m2bb2948d.gif. Найдите угол между прямыми СЕ и hello_html_5fa5f2a3.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_699a9ad5.gif

С4. Угол С треугольника АВС равен hello_html_7ef2b19.gif, D- отличная от А точка пересечения окружностей, построенных на сторонах АВ и Ас как на диаметрах. Известно, что hello_html_m1a04e76d.gif. Найдите синус угла А.



Вариант 10

С1. а) Решите уравнение: hello_html_331b16ba.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_5c0b2d50.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m2bb2948d.gif со стороной основания 4 и высотой 7 на ребре hello_html_m67a31741.gif взята точка М так, что АМ=2. На ребре hello_html_21418e2e.gif взята точка К так, что hello_html_m1be3af5b.gif=2. Найдите угол между плоскостью hello_html_m25590806.gif и плоскостью hello_html_m512edd98.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m45a3c8e9.gif

С4. На прямой, содержащей медиану AD прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, взята точка Е, удаленная от вершины А на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника ВСЕ, если ВС=6, АС=4.















Вариант 11

С1. а) Решите уравнение: hello_html_580af66f.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m63771858.gif

С2. Основанием прямого параллелепипеда hello_html_m2bb2948d.gif является ромб hello_html_m75e0a24.gif, сторона которого равна hello_html_32e8ae2b.gif, а угол hello_html_6af5a3b1.gif. Найдите расстояние от точки А до прямой hello_html_1a331c71.gif, если известно, что боковое ребро параллелепипеда равно 8.

С3.Решите систему неравенств: hello_html_m74c95c1d.gif

С4. Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.



Вариант 12

С1. а) Решите уравнение: hello_html_4112d0c4.gif

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_60ec4eb3.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m2bb2948d.gifhello_html_m2bb2948d.gifАВ=2, AD=4, hello_html_2d7bdc69.gif и точка Е- середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми hello_html_5649b38c.gif и hello_html_m14657ec.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_3b5843e0.gif

С4. Дан треугольник АВС со сторонами АВ=15, АС=9, ВС=12. На стороне ВС взята точка D, а на стороне AD – точка О, причем СD=4 и АО=3OD. Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до точки пересечения этой окружности с прямой АВ.













Вариант 13

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m3819ac94.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_3728ca0a.gif

С2. В пирамиде hello_html_m1f522e60.gif известны ребра АВ=АС=DB=DC=13см, DA=6см, ВС=24см. найти расстояние между прямыми DA и ВС.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m7f1dabff.gif

С4. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно 24. На одной из них взята точка С, а на другой взяты точки А и В так, что треугольник АВС- остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 25. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.



Вариант 14

С1. а) Решите уравнение: hello_html_742996ae.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m1a15592f.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде hello_html_68fc4e12.gif точка S – вершина. Точка М- середина ребра SA, точка К- середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями СМК и АВС, если SC=6, АВ=4.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_2dd74b08.gif

С4. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой Ас выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что hello_html_7fa6079e.gif и hello_html_25ea4e54.gif













Вариант 15

С1. а) Решите уравнение: hello_html_6a659ff7.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_1ac13308.gif

С2. Дана правильная четырехугольная пирамида hello_html_1a8a7783.gif. Боковое ребро SA=hello_html_42711982.gif, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки В до плоскости ADM, где М- середина ребра SC.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_16a5f53b.gif

С4. Радиусы окружностей hello_html_m367665ba.gif и hello_html_m31fc7849.gif с центрами hello_html_124f3905.gifи hello_html_me746baa.gifравны 1 и 7 соответственно, расстояние между точками hello_html_124f3905.gifи hello_html_me746baa.gif равно 5. Хорда АВ окружности hello_html_m31fc7849.gifкасается окружности hello_html_m367665ba.gif в точке М, причем точки hello_html_124f3905.gifи hello_html_me746baa.gif лежат по одну сторону от прямой АВ. Найдите длину отрезка АВ, если известно, что hello_html_m3149ec8c.gif



Вариант 16

С1. а) Решите уравнение: hello_html_6b7f563.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m11a62fd3.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m2bb2948d.gif сторона основания равна hello_html_20329080.gif, а высота равна 1. М- середина ребра hello_html_m67a31741.gif. Найдите расстояние от точки М до плоскости hello_html_44063b52.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_6744c147.gif

С4. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 150см, косинус угла при основании равен hello_html_m7adeb855.gif. Найдите радиус окружности, касающейся вписанной окружности этого треугольника и двух его сторон.















Вариант 17

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m76ac9040.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m63771858.gif

С2. Основанием прямой призмы hello_html_m7481c938.gif является равнобедренный треугольник АВС, АВ=АС=5, ВС=8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой hello_html_429b1c26.gif и плоскостью hello_html_58656be0.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_566dd645.gif

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина С, на другой основание АВ равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=16. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник АВС, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника АВС.



Вариант 18

С1. а) Решите уравнение: hello_html_1c2e2e3c.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_2bc2d1ab.gif

С2. Основание прямой четырехугольной призмы hello_html_m2bb2948d.gif - прямоугольник hello_html_m75e0a24.gif, в котором АВ=12, hello_html_m4f5faa8a.gif=5. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра hello_html_m4f5faa8a.gifперпендикулярно прямой hello_html_7c30d0c6.gif, если расстояние между прямыми АС и hello_html_2e40c2f3.gif равно 13.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m65f2c6f5.gif

С4. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А,М и В на расстояния 20,14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника ВМС.












Вариант 19

С1. а) Решите уравнение: hello_html_3d971384.gif

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m77b0071b.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m2bb2948d.gif, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямой hello_html_m7e63fe4d.gifи плоскостью hello_html_22ccfed6.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_1cf8f3a8.gif

С4. Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=15 и ВС=8. С центром в вершине В проведена окружность hello_html_m2c326bc5.gif радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ВАС и касающейся окружности hello_html_m2c326bc5.gif



Вариант 20

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m39e4a811.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m65006d1f.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_1a8a7783.gif все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра hello_html_m6e361aea.gif. Найдите угол между прямой СЕ и плоскостью hello_html_62a4296.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m75b2b780.gif

С4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность . Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно hello_html_m611bb3ff.gif















Вариант 21

С1. Решите уравнение: hello_html_m49c1e7e5.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_m7481c938.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m67a31741.gifи hello_html_29fa8cac.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m729371ab.gif

С4. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 36, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС=9. Найдите сторону АВ.



Вариант 22

С1. Решите уравнение: hello_html_mba8c439.gif

C2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m6c5bf066.gif, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой hello_html_3a538c94.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m1e4a8c0f.gif

С4. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно hello_html_m13de6e86.gif





















Вариант 23

С1. Решите уравнение: hello_html_m455f47d2.gif

С2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m6c5bf066.gif, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой hello_html_5d90189e.gif

C3. Решите неравенство: hello_html_7e826d53.gif

С4. Дана окружность радиуса 4 с центром в точке О, расположенной на биссектрисе угла, равного hello_html_2e18105.gif. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности внешним образом, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равно 10.



Вариант 24

С1. Решите уравнение: hello_html_442378d9.gif

С2.В правильной четырехугольной призме hello_html_m2bb2948d.gif, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямыми АС и hello_html_29fa8cac.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m601e08b1.gif

С4. Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 18. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

























Вариант 25

С1. Решите уравнение: hello_html_m66c02219.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен hello_html_2e8a3f83.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_40050642.gif

С4. Точки А,В и с лежат на сторонах соответственно hello_html_m4dd318d5.gif треугольника KLM, причем КАВС – параллелограмм, площадь которого составляет hello_html_4820f26d.gif площади треугольника KLM. Найдите диагональ АС параллелограмма, если известно, что KL=8, КМ=12 и hello_html_33078ffe.gif



Вариант 26

С1. Решите уравнение: hello_html_m509d62e2.gif

С2. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды hello_html_m65b20fab.gif с вершиной Р равны между собой. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью BDP, если точка М- середина бокового ребра пирамиды АР.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_6c451dc5.gif

С4. Через вершину В правильного шестиугольника hello_html_m2b22c83.gif проведена прямая, пересекающая диагональ hello_html_m53dac067.gif в точке К. Известно, что эта прямая разбивает шестиугольник на части, площади которых относятся как 1:2. Найдите отношение hello_html_m1f39eee5.gif

















Вариант 27

С1. Решите уравнение: hello_html_2bcca2c2.gif

С2. Основанием прямой призмы hello_html_m2bb2948d.gif является ромб hello_html_m75e0a24.gif, у которого АВ=10, BD=12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани hello_html_4ea97c3b.gif до плоскости hello_html_m384f56fe.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_67c65c0.gif

С4. Расстояния от точки М, расположенной внутри угла, равного hello_html_2e18105.gif, до сторон угла равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот угол и проходящей через точку М.



Вариант 28

С1. Решите уравнение: hello_html_m1f7320d4.gif

С2. В основании прямой треугольной призмы hello_html_m7481c938.gif лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной hello_html_m9b010ec.gif; высота призмы равна hello_html_m377a045.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_m6d23df93.gif до плоскости ВСМ, где М- середина ребра hello_html_5649b38c.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_55cd7113.gif

С4. Найти радиус окружности, вписанной в угол hello_html_m3bcf28d0.gif, равный hello_html_5f91d703.gif, и касающейся окружности радиуса 4, также вписанный в угол hello_html_m3bcf28d0.gif.

























Вариант 29

С1. Решите уравнение: hello_html_m545da2d1.gif

С2. Длина ребра куба hello_html_m2bb2948d.gifравна 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости hello_html_23d618e3.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_74050fa4.gif

С4. Четырехугольник hello_html_m75e0a24.gif описан около окружности и вписан в окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке М. Найдите площадь четырехугольника, если известно, что hello_html_5eff284d.gif и радиусы окружностей, вписанных в треугольники ВМС и AMD, равны соответственно r и R.



Вариант 30

С1. Решите уравнение: hello_html_6e58f768.gif

С2. Дан куб hello_html_m2bb2948d.gifс ребром 1. Найдите расстояние от вершины А до плоскости hello_html_m507c48e4.gif, где Т- середина ребра AD.

С3. Решите неравенство: hello_html_m1bde526d.gif

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина С, на другой – основание АВ равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник АВС, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника АВС.























Вариант 31

С1. Решите уравнение: hello_html_38b7c350.gif

С2. Дан правильный тетраэдр МАВС с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и МО, где L-середина ребра МС, О- центр грани АВС.

С3. Решите неравенство: hello_html_53602f55.gif

С4. Прямая, проведенная через середину N стороны АВ квадрата ABCD, пересекает CD и AD в точках М и Т соответственно и образует с прямой АВ угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 8.



Вариант 32

С1. Решите уравнение: hello_html_6322b7c9.gif

С2. Дан куб hello_html_m2bb2948d.gif. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка hello_html_29fa8cac.gif до плоскости hello_html_23b45010.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_70409f7b.gif

С4. Площадь трапеции ABCD равна 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке О; отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N соответственно. Найдите площадь четырехугольника OMPN























Вариант 33

С1. Решите уравнение: hello_html_m1988cefe.gif

С2. В кубе hello_html_m2bb2948d.gif найдите угол между плоскостями hello_html_23b45010.gif и hello_html_23d618e3.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_50689b0e.gif

С4. Дан параллелограмм ABCD, АВ=2, ВС=5, hello_html_664c3900.gif. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника ABOD.



Вариант 34

С1. Решите уравнение: hello_html_2890faa5.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_m7481c938.gif известны ребра: АВ=hello_html_m42c7b470.gif, hello_html_13ad9e77.gif. Точка М- середина ребра hello_html_m446cf353.gif, а точка Т- середина hello_html_68358533.gif. Найдите угол между плоскостью ВСТ и прямой АТ.

С3. Решите неравенство: hello_html_3d71dfd8.gif

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

























Вариант 35

С1. Решите уравнение: hello_html_7cf2eb0a.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m2bb2948d.gif, у которого hello_html_2d7bdc69.gif, AD=8, АВ=6, найдите угол между плоскостью hello_html_m42f01ac3.gif и прямой EF, проходящей через середины ребер АВ и hello_html_m446cf353.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_4d793642.gif

С4. Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S.



Вариант 36

С1. Решите уравнение: hello_html_m72d74189.gif

С2.Дан куб hello_html_m2bb2948d.gif с ребром hello_html_m6eb37acc.gif. Найдите расстояние от середины ребра hello_html_m446cf353.gif до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер CD и hello_html_m356983d7.gif соответственно.

С3. Решите неравенство: hello_html_5aaaf0e1.gif

С4. Две окружности, касающиеся прямой в точках А и В, пересекаются в точках С и D, причем АВ=8, CD=15. Найдите медиану СЕ треугольника АВС.





























Вариант 37

С1.Решите уравнение: hello_html_m81059c0.gif

С2. Дан куб hello_html_m2bb2948d.gif. Найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_mfc40ff1.gif и hello_html_6ae452cd.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m196bf8f5.gif

С4. В треугольнике KLM биссектриса КР и высота КН. Известно, что hello_html_511518ad.gif, hello_html_m42b6d1a3.gif, а площадь треугольника КНР равна 30. Найдите площадь треугольника KLM.



Вариант 38

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m6f35674b.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде hello_html_68fc4e12.gif с основанием АВС известны ребра: АВ=hello_html_m6d6c564b.gif, SC=10. Точка N- середина ребра ВС. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой АТ, где Т- середина отрезка SN.

С3. Решите неравенство: hello_html_m6d6cff4c.gif

С4. Дан параллелограмм ABCD. Точка М лежит на диагонали BD и делит ее в отношении 1:2. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырехугольника АВСМ равна 60.























Вариант 39

С1. Решите систему уравнений: hello_html_37dfa7d.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m2bb2948d.gif известны ребра: АВ=8, AD=6, hello_html_18cc83c.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_m56b9e281.gif и hello_html_m37f57eb6.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_20db06a.gif

С4.Диагонали трапеции равны 5 и hello_html_m723979ab.gif, а высота равна 4. Найдите площадь трапеции.



Вариант 40

С1.Решите систему уравнений: hello_html_3862dd3d.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m2bb2948d.gif известны ребра: АВ=8, AD=6, hello_html_m1be4cd0d.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_22ccfed6.gif и hello_html_m37f57eb6.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_60274c9d.gif

С4.В окружности, радиус которой равен 5, проведена хорда АВ=8. Точка С лежит на хорде АВ так, что АС:ВС=1:2. Найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды АВ в точке С.



Вариант 41

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m6c92c6f0.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра: АВ=hello_html_m413fe306.gif, SC=17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и ВС

С3.Решите неравенство: hello_html_m1ea0afb3.gif

С4. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и N так, что ВМ:MN=1:5. Найдите ВС, если АВ=3





Вариант 42

С1. Решите систему уравнений: hello_html_5b8a02b2.gif

С2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m2bb2948d.gifсторона основания равна 7, а высота равна 1. Найдите угол между прямой hello_html_5f801f54.gif и плоскостью hello_html_m145c7b53.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m51fdd29f.gif

С4. В треугольнике АВС АВ=15, ВС=8, АС=9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC=3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADCи ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.



Вариант 43

С1. Решите систему уравнений: hello_html_68caad71.gif

С2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m6c5bf066.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой hello_html_5d90189e.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m1ceef207.gif

С4. В окружность радиуса hello_html_m5045caf8.gifвписана трапеция с основаниями 3 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей .



Вариант 44

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m5d45ecc0.gif

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки С до прямой SA.

С3. Решите неравенство: hello_html_4ce67bdd.gif

С4. Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус.





Вариант 45

С1.Решите систему уравнений: hello_html_m21d2b908.gif

С2. В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой, проходящей через точку В и середину Е ребра CD

С3. Решите неравенство: hello_html_m270cd45d.gif

С4.Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=12 и Вс=5. С центром в вершине В проведена окружность S радиуса 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.



Вариант 46

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m112f952c.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна hello_html_53f4a66e.gif, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями АВС и АСМ, где М делит ребро BS так, что ВМ:МS=2:1.

С3. Решите неравенство: hello_html_m3c0853fc.gif

С4. На стороне прямого угла с вершиной А взята точка О, причем АО=7, С центром в точке О проведена окружность S радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.



Вариант 47

С1. Решите систему уравнений: hello_html_7bd8b7fd.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 1, боковое ребро равно hello_html_73b84cef.gif. Найдите расстояние от точки С до прямой SA.

С3. Решите неравенство: hello_html_m516f5b87.gif

С4. Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Обе окружности лежат по одну сторону от общей касательной. Третья окружность касается обеих окружностей и их общей касательной. Найдите радиус третьей окружности.

Вариант 48

С1. Решите систему уравнений: hello_html_f79c94f.gif

С2. В кубе hello_html_m2bb2948d.gifвсе ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой hello_html_7c30d0c6.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m3136ee3a.gif

С4.радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 13; высота, проведенная к стороне ВС, равна 5; hello_html_m506e01a.gif. Найдите длину той хорды АМ описанной окружности, которая делится пополам стороной ВС.



Вариант 49

С1.Решите систему уравнений: hello_html_m63e19cba.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_m7481c938.gif высота равна2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки hello_html_m68e3686b.gifдо прямой hello_html_5fa5f2a3.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_6ab62320.gif

С4. Центр О окружности радиуса 4 принадлежит биссектрисе угла величиной hello_html_2e18105.gif. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равна 10.



Вариант 50

С1. Решите систему уравнений: hello_html_160e6d89.gif

С2. Сторона основания правильной треугольной призмы hello_html_m7481c938.gif равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми hello_html_m7bd5da1a.gif и hello_html_m7e63fe4d.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m610a44df.gif

С4. Расстояние от общей хорды двух пересекающихся окружностей до их центров относятся как 2:5. Общая хорда имеет длину hello_html_542db2ca.gif, а радиус одной из окружностей в два раза больше радиуса другой окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.



Вариант 51

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m2be712d7.gif

С2. В основании прямой призмы hello_html_m7481c938.gif лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной hello_html_500cf104.gif. Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми hello_html_5fa5f2a3.gif и hello_html_m7adae3ad.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_593051f8.gif

С4. Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены диаметры АС и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если ВС=7, BD=3.



Вариант 52

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m583e0c79.gif

С2. В основании прямой призмы hello_html_m7481c938.gif лежит прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С равен hello_html_3609fa39.gif, угол А равен hello_html_7ef2b19.gif, АС=hello_html_m7baa1234.gif. Диагональ боковой грани hello_html_m1f8d6377.gif составляет угол hello_html_7ef2b19.gif с плоскостью hello_html_25ab559e.gif. Найдите высоту призмы.

С3. Решите неравенство: hello_html_ma6b8769.gif

С4. В прямоугольнике ABCD АВ=2, ВС=hello_html_2d077f92.gif. Точка Е на прямой АВ выбрана так, что hello_html_1cc900e8.gif. Найдите АЕ.



Вариант 53

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m2772a0a.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m2bb2948d.gif, у которого АВ=6, Вс=6, hello_html_78f86f4d.gif., найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_23d618e3.gif и hello_html_16f8c913.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m6893db4d.gif

С4. Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС вписана в окружность с центром О. Найдите высоту трапеции, если ее средняя линия равна 3 и hello_html_m4c5766d.gif



Вариант 54

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m53f47b58.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m2bb2948d.gif, у которого АВ=4, ВС=6, hello_html_78f86f4d.gif, найдите тангенс угла между плоскостью АВС и прямой EF, проходящей через середины ребер hello_html_m67a31741.gif и hello_html_1a331c71.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m13cb45b0.gif

С4. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.







Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
  • Информация о заданиях типа С;
  • Уравнения, неравенства и системы;
  • Задачи по геометрии;
  • Нестандартные задачи;

Варианты представляют собой сборник задач по всем разделам школьного курса математики, которые затрагиваются в заданиях ЕГЭ типа С. Предложенная подборка задач позволяет выпускнику полностью, причем самостоятельно, подготовиться к предстоящему экзамену по математике.

Уникальная методика подготовки, созданная разработчиками ЕГЭ, поможет учащимся, акцентировать внимание на формулировках ряда заданий и избегать ошибок, связанных с невнимательностью и рассеянностью на экзамене, а также правильно оформлять работу, выявлять критерии оценивания.

Материал адресован учащимся старших классов, учителям математики и методистам.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее