Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Математика. элементы теории множеств

Математика. элементы теории множеств


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учебный модуль 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Тема 1.2. Понятие множества. Способ...
Понятие множества и элементы множества Множество – определенная совокупность...
Для перечисленных множеств чисел справедливо следующее высказывание: N ⊂ Z ⊂...
Характеристическое свойство элементов множества Если множество состоит из неб...
Способы задания множеств Если множество состоит из небольшого количества элем...
Способы задания множеств 1)          Перечислением всех элементов множества в...
Отношения между множествами Пусть во множестве A задано некоторое отношение "...
Пересечение множеств Пересечением множеств A и B называется множество, в кото...
Объединение множеств Объединением двух множеств A и B называется множество, с...
Свойства пересечения и объединения множеств Пересечение и объединение множест...
Вычитание множеств Разностью двух множеств A и B называется такое множество,...
Декартово произведение множеств Прямое или декартово произведение двух множес...
Пример 1. Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если A={x|x ∈Z, -...
Решение задач Пример 2. В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних...
Решение задач Пример 3. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказ...
Решение задач Решение. Из условия задачи следует, что Мудрых Сов и Усатых Тар...
Решение задач Пример 4. В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш...
Решение задач Решение: В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже...
Самостоятельная работа: Написать конспекты по темам: Понятие разбиения множес...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учебный модуль 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Тема 1.2. Понятие множества. Способ
Описание слайда:

Учебный модуль 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Тема 1.2. Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами Преподаватель: Лихачева Е.С.

№ слайда 2 Понятие множества и элементы множества Множество – определенная совокупность
Описание слайда:

Понятие множества и элементы множества Множество – определенная совокупность объектов. Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества. ПРИМЕР: Множество домов на данной улице, множество натуральных чисел, множество студентов группы и т. д. Множества обычно обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, X, Y…, элементы множества строчными латинскими буквами – a, b, c, d, x, y… Для обозначения того, что объект x является элементом множества A, используют символику:  x∈А (читается: x принадлежит А ), запись x∉А обозначает, что объект x не является элементом множества A (читается: x не принадлежит А). Множество не содержащее ни одного элемента называется пустым (обозначается: Ø). Множества из элементов которого составляем конкретное множество называется универсальным (обозначается: U). ПРИМЕР: U – множество людей на земле,   А – студенты вашей группы. Множества можно изображать с помощью кругов, которые называются кругами Эйлера или диаграммами Венна, универсальное множество принято обозначать прямоугольником. ПРИМЕР

№ слайда 3 Для перечисленных множеств чисел справедливо следующее высказывание: N ⊂ Z ⊂
Описание слайда:

Для перечисленных множеств чисел справедливо следующее высказывание: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Множество натуральных чисел принадлежит множеству целых чисел, которое принадлежит множеству рациональных чисел, которое принадлежит множеству действительных чисел. Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Действительные числа

№ слайда 4 Характеристическое свойство элементов множества Если множество состоит из неб
Описание слайда:

Характеристическое свойство элементов множества Если множество состоит из небольшого количества элементов, то его удобно задавать перечислением всех элементов, если же элементов много или множество имеет бесконечное число элементов, то оно задается с помощью характеристического предиката (свойства).

№ слайда 5 Способы задания множеств Если множество состоит из небольшого количества элем
Описание слайда:

Способы задания множеств Если множество состоит из небольшого количества элементов, то его удобно задавать перечислением всех элементов, если же элементов много или множество имеет бесконечное число элементов, то оно задается с помощью характеристического предиката.

№ слайда 6 Способы задания множеств 1)          Перечислением всех элементов множества в
Описание слайда:

Способы задания множеств 1)          Перечислением всех элементов множества в фигурных скобках. ПРИМЕР: A = {Оля, Маша, Саша} 2)         Характеристическим предикатом, который описывает свойство всех элементов, входящих в множество. Характеристический предикат записывается после двоеточия или символа « | ». ПРИМЕР: Р(x) = x ∈ N ∧  x < 8 - характеристический предикат. M = {x : Р(x)}  или  M = {x :  x ∈ N ∧  x < 8 }. Множество M можно задать и перечислением его элементов: M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ПРИМЕР В = {x | x - четное натуральное число} = {2, 4, 6, 8, …}

№ слайда 7 Отношения между множествами Пусть во множестве A задано некоторое отношение &quot;
Описание слайда:

Отношения между множествами Пусть во множестве A задано некоторое отношение "○". Определение . Отношение "○" рефлексивно, если для любого элемента a из множества A выполнено a○a (т.е. любой элемент связан отношением ○ с самим собой). Например: отношение равенства на множестве отрезков рефлексивно, так как любой отрезок равен сам себе. Определение . Отношение ○ симметрично, если из a○b следует b○a для любых элементов a и b множества A. Отношение равенства на множестве отрезков является симметричным, так как если [AB] = [CD], то и [CD] = [AB]. Определение . Отношение ○ называется транзитивным, если из того, что a○b и b○c следует, что a○c. В частности, отношение равенства отрезков рефлексивно, так как если отрезок AB равен отрезку CD, а отрезок CD равен отрезку MN, то отрезок AB равен отрезку MN. Определение. Отношение ○ во множестве A называется отношением эквивалентности, если оно одновременно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

№ слайда 8 Пересечение множеств Пересечением множеств A и B называется множество, в кото
Описание слайда:

Пересечение множеств Пересечением множеств A и B называется множество, в которое входят те и только те элементы, которые одновременно принадлежат множествам A и B (общие элементы множеств A и B). Обозначение: A⋂B, где символ ⋂ – знак пересечения двух множеств. Два множества пересекаются, если A⋂B ≠∅ , и не пересекаются, если A⋂B =∅ . Например: если две прямые a и b не пересекаются, то можно записать a ⋂ b = ∅, если же они пересекаются, то по определению их пересечением является общая точка A (a ⋂ b = A). Пересечением луча a с дополняющим его лучом a' является их общее начало O (a ⋂ a' = O).

№ слайда 9 Объединение множеств Объединением двух множеств A и B называется множество, с
Описание слайда:

Объединение множеств Объединением двух множеств A и B называется множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Обозначение: A ∪ B, где символ  ∪  – знак объединения множеств. Например: объединением луча a с дополняющим его лучом a' является прямая.

№ слайда 10 Свойства пересечения и объединения множеств Пересечение и объединение множест
Описание слайда:

Свойства пересечения и объединения множеств Пересечение и объединение множеств коммутативно (перестановочно):  A⋂B = B⋂A; A∪B = B∪A. Пересечение и объединение множеств ассоциативно: для любых множеств A, B и C имеем  (A⋂B)⋂C = A⋂(B⋂C); (A∪B)∪C = A∪(B∪C). Если A⊂B, то A⋂B = A, A∪B=B. Для любых множеств A, B и C справедливы равенства: а) A ⋂(B ∪ C) = (A ⋂ B) ∪(A ⋂ C), б) A ∪(B ⋂ C) = (A ∪ B) ⋂(A ∪ C)

№ слайда 11 Вычитание множеств Разностью двух множеств A и B называется такое множество,
Описание слайда:

Вычитание множеств Разностью двух множеств A и B называется такое множество, в которое входят все те элементы, которые принадлежат A и не принадлежат B. Обозначение: A \ B. Если B – подмножество A, то A \ B называют дополнением к B и обозначают B'. Например: разностью прямой a и ее луча с началом O является множество точек дополняющего луча a' без начальной точки O.

№ слайда 12 Декартово произведение множеств Прямое или декартово произведение двух множес
Описание слайда:

Декартово произведение множеств Прямое или декартово произведение двух множеств — это множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных множеств. Пусть даны два множества X и Y. Прямое произведение этих множеств есть такое множество  X × Y, элементами которого являются упорядоченные пары (x,y) для всевозможных x∈X и y∈Y . Отображения произведения множеств в его множители называют координатными функциями: ϕ: X × Y → X, ϕ(x,y)=x и ψ: X × Y → X, ψ(x,y)=y.

№ слайда 13 Пример 1. Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если A={x|x ∈Z, -
Описание слайда:

Пример 1. Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если A={x|x ∈Z, -5<x>6} и B={x|x ∈Z, -3<x>4}. Решение. Если изобразить данные множества на числовой прямой, то объединение А∪В есть часть прямой, где имеется хотя бы одна штриховка, т. е. отрезки (-∞;-3) и (4;+ ∞). Пересечением этих множеств будет отрезок с двойной штриховкой (-∞;-5) и (6;+ ∞).

№ слайда 14 Решение задач Пример 2. В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних
Описание слайда:

Решение задач Пример 2. В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков – греческий или латынь, некоторые – оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка? Решение 100 – 85 = 15%  всех ребят не знают греческий язык, то есть знают только латынь. Это значит, что  75 – 15 = 60%  говорят на обоих языках.

№ слайда 15 Решение задач Пример 3. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказ
Описание слайда:

Решение задач Пример 3. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух,  — Говорящие Коты; все, кроме двух,  — Мудрые Совы; остальные  — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги? Подсказка: Подумайте, сколько в избушке Мудрых Сов и Усатых Тараканов вместе? А сколько Говорящих Котов и Усатых Тараканов вместе?

№ слайда 16 Решение задач Решение. Из условия задачи следует, что Мудрых Сов и Усатых Тар
Описание слайда:

Решение задач Решение. Из условия задачи следует, что Мудрых Сов и Усатых Тараканов  — двое, а Говорящих Котов и Усатых Тараканов  — тоже двое. Это выполняется в двух случаях: либо Тараканов  — 2, Котов и Сов  — 0, либо и Котов, и Сов, и Тараканов  — по одному. Первый случай не годится, так как в условии сказано, что и Совы, и Коты живут в избушке. Значит, у Бабы Яги поселились Говорящий Кот, Мудрая Сова и Усатый Таракан  — всего трое. Ответ: Трое, не считая Бабы Яги.

№ слайда 17 Решение задач Пример 4. В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш
Описание слайда:

Решение задач Пример 4. В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором  — синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем  — лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? Подсказка: Подумайте, может ли в четвёртом пенале лежать лиловая ручка. Решение: В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже встречаются в первых трех пеналах, но только по одному разу. Это синяя ручка, оранжевый карандаш и красный ластик. Ответ  Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный ластик.

№ слайда 18 Решение задач Решение: В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже
Описание слайда:

Решение задач Решение: В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже встречаются в первых трех пеналах, но только по одному разу. Это синяя ручка, оранжевый карандаш и красный ластик. Ответ  Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный ластик.

№ слайда 19 Самостоятельная работа: Написать конспекты по темам: Понятие разбиения множес
Описание слайда:

Самостоятельная работа: Написать конспекты по темам: Понятие разбиения множества на классы. Число элементов в объединении и разности конечных множеств. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств. Составление кроссворда по теме «Множества и операции над ними»


Автор
Дата добавления 08.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров349
Номер материала ДВ-136042
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх