Математика и здоровьесберегающие технологии

• 1 слайд

  Математика и здоровьесберегающие технологии
  Открытое занятие спецкурса
  для учащихся 10-х – 11-х классов
  Учитель: Смирнова Надежда Викторовна
  Тема занятия: « Уравнения и неравенства с модулем».
  I. Проверка домашнего задания
  N1. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения
  │ x – 1│/ │ x – 2│ = │ x + 1│/│х+2│.
  Б.[ -2;2] В.[ -1;1] Г.[ 0;3] Д.[ 0;1] Е. Промежуток не найден
  Решение. Данное уравнение равносильно уравнению
  │ x – 1││х+2│= │ x – 2│ │x + 1│
  ( х ≠ 2, -2); │( x – 1)( x + 2) │=│( x – 2)( x + 1)│. Имеем
  ( x – 1)( x + 2) = ( x – 2)( x + 1) х² + х – 2 = х² – х – 2, х = 0, ( x – 1)( x + 2) = - ( x – 2)( x + 1), х² + х – 2 = - х² + х + 2, х = ± √2.
  
  Ответ: Б. [ -2; 2]
  

• 2 слайд

  N2. Найдите середины промежутков, на которых выполнено неравенство
  ( х² + │x│- 6 ) / (х² - 2│x│- 3) < 0.
  Б.0 В. - 2,5 Г.2,5 Д. – 0,5;1 Е. -2,5 ; 2,5
  Решение.
  Введём f(x) = ( х² + │x│- 6) / (х² - 2│x│- 3); f(x) – чётная функция, график симметричен относительно оси у. Следовательно, достаточно рассмотреть функцию на одном из промежутков ( -∞; 0) или [0;+∞).
  Пусть х Є [ 0; +∞ ), тогда f(x) = ( х² + x - 6) / ( х² - 2x - 3) , х ≠ 3;
  f(x) = 0 при х = 2.
  
  + – +
  0 2 3 х
  f(5) > 0, f(2,5) < 0, f(1) > 0;
  f(x) < 0 при х Є ( 2; 3).
  Значит, решением неравенства являются промежутки ( -3; -2) и (2; 3), серединами которых служат числа -2,5 и 2,5.
  
  Ответ: Е. -2,5; 2,5
  

• 3 слайд

  N3. Вычислите: √7 – 4 √3 + √ (√3 + 2) ² .
  Б.2√3 В. 0 Г.4 Д. – 4 Е. 2√3– 4
  Решение.
  √7 – 4 √3 +√ (√3 + 2) ² = √ (√3 – 2 ) ²+√ (√3 + 2) ² =
  │√3 – 2│ +│ √3 + 2│= 2 – √3 +√3 + 2 = 4.
  
  Ответ: Г. 4
  
  Ключевое слово « Б Е Г»
  

• 4 слайд

  
  Разминка. Тест.
  
  1. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения
  ( √ х² - │x│ + 3)( х – 1) = 0.
  О.[ -2;1) П.[ -4;0] P.[ -1; 0,5] C.( 0,5; 2) Т. [ -3; - 2)
  Решение.
  Данное уравнение равносильно уравнению
  (│x│- │x│+ 3)( х – 1) = 0,
  3( х – 1) = 0, х = 1, 1 Є( 0,5; 2).
  
  Ответ: C. ( 0,5; 2)
  

• 5 слайд

  2. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения х² + │x│= ½ равна
  О.1 П. √3 - 1 P. √3 C. √3 / 2 Т. (√3 – 1) /2
  Решение. Данное уравнение равносильно уравнению
  │x |² + │x│- ½ = 0;
  D = 3, │x│= ( -1 - √3) / 2 или │x│= ( -1 + √3) / 2
  Ø x1 = ( -1 + √3) / 2
  х2= ( 1 - √3) / 2;
  x1 > х2 , x1 - х2 = ( -1 + √3 ) / 2 - ( 1 - √3 ) / 2 = ( 2√3 – 2) / 2 = √3 – 1.
  
  Ответ: П. √3 – 1
  
  

• 6 слайд

  3. Решение неравенства | х² - 3| < 2 имеет вид
  О. ( - √5; -1)U(1; √5) П. ( -√5; -1) P. (1; √5) C. ( -√5; √5)
  Т. ( -√5; 0)U(0;√5)
  Решение. Данное неравенство равносильно двойному неравенству
  -2 < х² - 3 < 2, 1 < х² <5, 1 < │x│< √5;
  1 < x < √5 при х ≥ 0,
  - √5 < x < -1 при х < 0;
  х Є ( - √5; -1)U(1; √5).
  
  Ответ: О. ( - √5; -1)U(1; √5)
  

• 7 слайд

  4. Все решения неравенства х² + │x│≤ ¼ заполняют на числовой оси промежуток, длина которого равна:
  О. √2 П. 1 P. √2 – 1 C. (√2 – 1) /2 Т. √2/2
  Решение. Решим неравенство
  │х│² + │x│- ¼ ≤ 0;
  │х│= t,
  t² + t – ¼ ≤ 0;
  D = 1+1 = 2, t = ( -1 ± √2) / 2; √2 ≈ 1,4.
  + +
  (-1 – √2)/2 – (-1 + √2)/2 t
  (-1 – √2)/2 ≤ t ≤ (-1 + √2)/2;
  │х│ ≤ (-1 + √2)/2;
  (1 – √2)/2 ≤ x ≤ (-1 + √2)/2;
  x Є [(1 – √2)/2; (-1 + √2)/2]; (-1 + √2)/2 – (1 – √2)/2 = (2√2 – 2)/2 = √2 – 1.
  
  Ответ: Р. √2 – 1
  
  

• 8 слайд

  5. Вычислите √9 + 4 √5 – √ 9 – 4 √5.
  О. 2√5 П. -2√5 P. 0 C. -4 Т. 4
  Решение.
  √9 + 4 √5 – √9 – 4 √5 = √ (2 + √5) ² – √ (2 – √5) ² =
  = │2 + √5│–│ 2 – √5│= 2 + √5 – √5 + 2 = 4.
  Ответ: Т. 4
  
  Ключевое слово «СПОРТ»
  

• 9 слайд

  Открытое занятие математической студии для учащихся
  5 – 6 классов
  Тема занятия: «Логические задачи и головоломки»
  
  Самостоятельная работа (турнир команд)
  I часть (тест). Задачи международного конкурса «Кенгуру»
  1 2 3
  В таблицу запишите букву правильного ответа
  
  
  Старому дедушке Бенджамину надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с орехами. Он позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у старого Бенджамина?
  (Б) 72 (В) 96 (Г) 36 (Д) 108 (Е) 27
  

• 10 слайд

  2. Если сумма 2006 натуральных чисел равна 2007, то их произведение равно
  (Б) не возможно определить (В) 2000 (Г) 2001 (Д) 1 (Е) 2
  3. У Йозефа 100 мышей, некоторые из которых белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна – белая. Сколько серых мышей у Йозефа?
  (Б) 99 (В) 49 (Г) 1 (Д) 50 (Е) невозможно определить
  Подсказка. Ключевое слово имеет отношение к здоровому образу жизни
  Ответ: «БЕГ»
  

• 11 слайд

  Задача. Чтобы сжить со света сорокалетнего Змея Горыныча, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Он подсчитал, что если Змей Горыныч будет каждый день выкуривать по 17 сигарет в течение года, то умрёт через 5 лет, а если – по 16, то умрёт через 10 лет. До скольких лет доживёт Змей Горыныч, если не будет курить?
  
  Решение. Продолжительность жизни Змея Горыныча уменьшается на 10 – 5 = 5 (лет), если он будет курить в течение года 17 – 16 = 1 (сигарету) в день. При выкуривании 17 сигарет в день в течение года продолжительность жизни Змея Горыныча уменьшится на 5 ·17 = 85 (лет). Таким образом, продолжительность жизни Змея Горыныча составит 40 + 85 + 5 = 130 (лет). Поэтому некурящий Змей Горыныч доживёт до 130 лет.