Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математика КИМ 1 курс

Математика КИМ 1 курс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Зам. директора по учебной работе

ГБОУ СПО «КПЭТ»

__________________ З.Ф. Дьякова

“______”______________ 2014 г.



Контрольно-измерительные материалы для проведения

промежуточной аттестации по учебной по дисциплине: ”МАТЕМАТИКА”.



Специальность: 131018 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»

Курс: 1

Семестр: 2

Группа: Э 49– 1 – 13, КС3 – 1 – 13



Вид промежуточной аттестации: экзамен.

Условия и сроки проведения: экзамен проводится в соответствии с графиком экзаменационной сессии во всех группах курса одновременно. Время, отводимое на экзамен, три часа.

Форма проведения и оценивания: Форма проведения экзамена–тестирование письменно.


Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

  • часть 1 содержит задания с кратким ответом;

  • часть 2 содержит задания с развернутым ответом.


Часть 1. Задание с кратким ответом считается выполненным, если ответ верный

Часть 2. включает 3 задания с развернутым ответом (записано полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи).


Распределение заданий работы по уровню сложности

Часть 1 содержит 12 заданий базового уровня (В1-В12).

Часть 2 содержит три задания повышенного уровня (С1-С4).


В таблице представлено распределение заданий экзаменационной работы по степени сложности.


Уровень

сложности

заданий

Число

заданий

Максимальный

первичный балл

Процент максимального первичного балла за задания данного уровня сложности от максимального первичного балла за всю работу, равного 40


Базовый

12

24

60

Повышенный

4

16

40


Максимальный балл за всю работу - 40.

Правильное решение каждого из заданий В1-В12 части 1 оценивается 2 балла. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания части 2 оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий С1 – С4 оценивается 4 балла.


Спецификация экзаменационной работы разработана исходя из того, чтоверное выполнение не менее чем пяти заданий экзамена отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение материала.



Темы, выносимые на экзамен.

Тема 1.2. Комплексные числа.

  1. Определение комплексного числа.

  2. Действия над комплексными числами.


Тема 2.1. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

  1. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

  2. Степени с рациональными и действительным показателями, их свойства.


Тема 2.2. Логарифм числа.

  1. Логарифм числа.

  2. Правила действий с логарифмами.


Тема 3.1,3.2. Тригонометрия. Основные тригонометрические тождества.

  1. Синус, косинус, тангенс и котангенсчисла.

  2. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

  3. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.Синус и косинус двойного угла.

  4. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

  5. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.


Тема 4.1.Основные свойства функций.

  1. Область определения и множество значений; график функции.

  2. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.


Тема 4.2,4.3.Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Преобразования графиков функций.


Тема 5.2. Понятие о непрерывности функции.

  1. Понятие о пределе последовательности.

  2. Суммирование последовательностей.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

  3. Производная. Понятие о производной функции.

  4. Производные суммы, разности, произведения, частного.

  5. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

  6. Вторая производная, ее применение к исследованию функций и построению графиков.


Тема 5.3. Первообразная и интеграл.

  1. Первообразная и интеграл. Свойства интеграла.


Тема 6.1,(6.2.) Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения (неравенства).

  1. Иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

  2. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.


Тема 7.1,7.2.Элементы теории вероятностей, математической статистики.

  1. Основные понятия комбинаторики.

  2. Подсчет числаразмещений, перестановок, сочетаний.

  3. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.


Тема 8.1. Прямые и плоскости в пространстве.

  1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

  2. Параллельность прямой и плоскости.

  3. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.

  4. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Тема 8.2. Многогранники.

  1. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

  2. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

  3. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

  4. Сечения куба, призмы и пирамиды.


Тема 8.3. Тела и поверхности вращения.

  1. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

  2. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

  3. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

  4. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

  5. Формулы объема пирамиды и конуса.

  6. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.


Тема 8.5. Векторы.Действия над векторами.

  1. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

  2. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

  3. Угол между двумя векторами. Координаты вектора.


Итоговый тест, выносимый на экзамен.

Вариант №1

Часть 1







В1. Найдите предел функции:.

В2. Найдите корень уравнения

В3. В треугольнике АВС отрезок АD - биссектриса, угол С равен , угол САD равен . Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

В4. Найдите

В5. Решите неравенство:

В6. Найдите:z1 + z2 ,если: z1 = 2 + 3i, z2 = 4 + 2i.

В7. Найдите значение выражения:

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наименьшее значение функции , на отрезке -3;0.

В10.На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в x0.

hello_html_1d087b67.gif

В11. На экзамене 60 билетов Андрей не выучил 3 из них. Какова вероятность того, что ему попадется выученный билет?

В12. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Проекции наклонных раны 12 см и 40 см. Найдите наклонные.

Часть 2.







С1 Докажите тождество:

С2. Найдите экстремумы функции:

С3. Даны точки: К (1;4;0), М (3;-1;5), N (1;2;-3), P (1;5;3). Найдите косинус угла между векторами и.


С 4. Объем цилиндра равен 1см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.


Вариант №2

Часть 1







В1. Найдите предел функции:.

В2. Найдите корень уравнения

В3. В треугольнике АВС угол С = 90, угол А = 30, АВ = . Найдите АС.

В4. Найдите

В5. Решите неравенство:

В6. Найдите: z2z1,если: z1 = 1 - 2i , z2 = 3 + 4i.

В7. Найдите значение выражения:

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наибольшее значение функции , на отрезке

В10. На рисунке изображен график у = f/ (x) — производной функции у = f (x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции

f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_7ab2cc6.gif

В11. На семинар приехали 6 ученых из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Голландии.

В12. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 1:2 и проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

Часть 2.







С1 Докажите тождество: = cosαcosβ.

С2. Найдите экстремумы функции:

С3.Даны точки: А (2;-3;4), В (5;1;2), С (-3;2;1), D (2;-3;-1). Найдите косинус угла между векторами и.

С4.В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, угол между ними 30°. Площадь полной поверхности равна 188 см2. Определить объем параллелепипеда.

Вариант №3

Часть 1






В1. Найдите предел функции:.

В2. Найдите корень уравнения:

В3.В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 5, АС = 4. Найдите .

В4. Найдите

В5. Решите неравенство: .

В6. Вычислите: z2 + z1,если: z1 = 7 - 5i, z2 = 3 + 4i.

В7. Найдите значение выражения: .

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наибольшее значение функции , на отрезке .

В10. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции (fx) в точке x0.

hello_html_1c9350ac.gif

В11.Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов- в первый день 30 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В12.А и В – точки, расположенные по одну сторону плоскости а; АС и ВD– перпендикуляры на эту плоскость; AC = 19 см, BD = 10 см, CD = 12 см. Вычислить расстояние между точками Aи B.

Часть 2.




С1.Докажите тождество: = tg (βα).

С2. Найдите экстремумы функции:

С3. Даны точки:А (2;-3;4), В (5;1;2), С (-3;2;1), D (2;-3;-1). Найдите косинус угла между векторами и.

С4. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 4 см, угол между ними 30°. Определить объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 198 см2.

Вариант №4

Часть 1



В1.

В2. Найдите корень уравнения:

В3.В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=18, cosA = 0,5. Найдите АС.

В4. Найдите

В5. Решите неравенство: 32-2x< 81.

В6. Вычислите: z2 - z1,если: z1 = 12 - 4i, z2 = 7+ 5i.

В7. Найдите значение выражения: 62+log613.

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наименьшее значение функции: .

В10. На рисунке изображен график функции y = f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке x0 = 8.

hello_html_m59e9c02f.png

В11. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии?

В12.В равнобедренном треугольникеABC основание BC = 12 см, боковая сторона 10 см. Из вершины Aпроведен отрезок AD = 15 см, перпендикулярный плоскости треугольника ABC. Найти расстояние от точки D до стороны BC.

Часть 2.






С1. Докажите тождество:cosαcos (60° - α) – cos (60° + α) = 0

С2. Найдите экстремумы функции:

С3. Даны точки: P (4;-1;-1), R (8;-3;5), Q (2;0;4;), S (4;3;5). Найдите косинус угла между векторами и.

С4.Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36м. Найти ребро равновеликого ему куба.

Вариант №5

Часть 1






В1..

В2. Найдите корень уравнения: .

В3. В треугольнике АВС, АС = ВС = 4, sinB = . Найдите АВ.

В4.Найдите

В5. Решите неравенство: 32-x> 243.

В6. Вычислите: z2 + z1,если: z1 = 14 - 6i , z2 = -3+ 2i.

В7. Найдите значение выражения: .

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В10. На рисунке изображен график y = f/(x) - производной функции f (x) .

Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x-2 или совпадает с ней.



hello_html_m234dd3aa.png

В11. Контроллер, проверяя качество деталей, из 500 деталей установил 10 бракованных. Найдите вероятность выбора детали отвечающей стандарту.

В12. Из точки, отстоящей от плоскости на 10 см, проведены две наклонные, составляющие с плоскостью углы 30° и 45°; угол между их проекциями на эту плоскость равен 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

Часть 2.







С1. Докажите тождество:.

С2. Найдите экстремумы функции: .

С3. Даны точки: А (2;7;-3), В (1;0;3), С (-3;- 4;5), D (-2;3;-1). Найдите косинус угла между векторами и .

С4.В прямой треугольно призме стороны основания равны 6 см, 25 см и 29 см, площадь полной ее поверхности равна 1560 см2. Вычислить объем призмы.

Вариант №6

Часть 1






В1. .

В2. Найдите корень уравнения: .

В3. В треугольнике АВС, АС = ВС = 12, sinB = . Найдите АВ.

В4. Найдите

В5. Решите неравенство: 42-x> 64.

В6. Вычислите: z2 + z1,если: z1 = 18 - 9i, z2 = - 4 + 5i.

В7. Найдите значение выражения: .

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наибольшее значение функции: , на отрезке .

В10. На рисунке изображен график  y = f/(x) - производной функции, определенной на интервале (10;2). Найдите количество точек, в которых касательная  к  графику функции f (x) параллельна  прямой y = - 2x - 11 или совпадает с ней. 

hello_html_4bed4ae8.png

В11. Среди 170 деталей, изготовленных на станке, оказалось 8 деталей, не отвечающих стандарту. Найдите вероятность выбора детали , не отвечающей стандарту.

В12.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных.

Часть 2.







С1. Докажите тождество:cos2хcos4х+sin4х = sin2х

С2. Найдите экстремумы функции:

С3. Даны точки: F (6;9;3), K (1;-3;3), L (0;1;-1), V (0;2;5). Найдите косинус угла между векторами и.

С4.В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, угол между ними 30°, площадь боковой поверхности равно 286 см2. Вычислить объем этого параллелепипеда.

Вариант №7

Часть 1






В1. .

В2. Найдите корень уравнения:

В3. В треугольнике АВС АС = ВС = 5, АВ = 8. Найдите tgA.

В4. Найдите

В5. Найдите решение неравенства: 9x-2> 81.

В6. Вычислите: z2 - z1,если: z1 = 8 - 7i, z2 = -8+ 5i.

В7. Найдите значение выражения: .

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наименьшее значение функции .

В10. На рисунке изображен график функции  y = f (x),  определенной  на  интервале (2;12).  Найдите сумму точек экстремума функции  f (x). 


hello_html_47ada794.png

В11. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос о свойствах логарифмов. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов.

В12. Из точки к данной плоскости проведены две наклонные длиной 8 см каждая; эти наклонные образуют с данной плоскостью углы 30 ̊и 450к плоскости треугольника. Вычислить длины проекций наклонных.

Часть 2.






С1.Докажите тождество:.

С2. Найдите экстремумы функции:

С3. Даны точки: А (2;-3;-6), В (6;-6;4), С (1;-2;7), D (2;-6;-6). Найдите косинус угла между векторами и .

С4. В прямой треугольной призме стороны основания равны 25 дм, 29 дм и 36 дм. Площадь ее полной поверхности равна 1620 дм2. Найти объем призмы.


Вариант №8

Часть 1






В1. .

В2. Найдите корень уравнения:

В3. В треугольнике АВС угол С = 900cos А = , BС = 8. Найдите: AВ.

В4. Найдите

В5. Найдите решение неравенства: 5 3x-2>.

В6. Вычислите: z2 - z1,если: z1 = 18 - 2i, z2 = - 4 + 3i.

В7. Найдите значение выражения: .

В8. Вычислите интеграл:

В9. Найдите наименьшее значение функции: у = 12tgх - 12х+3π+ 9, на отрезке

В10. На рисунке изображен график  y = f/ (x) - производной  функции  f (x),  определенной на интервале (8;3). В какой точке отрезка [3;2]  функция f(x) принимает наибольшее значение. 


hello_html_m1d5365d0.png

В11. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

В12. Из точек A и B опущены перпендикуляры на плоскость . Найдите расстояние между точкамиА и B, если перпендикуляры равны 3 м и 2 м, расстояние между их основаниями равно 2,4 м, а отрезок AB не пересекает плоскость.

Часть 2.







С1. Докажите тождество: .

С2. Найдите экстремумы функции:

С3. Даны точки: F (0;8;9), K (-8;0;8), N (3;4;9), M (- 4;- 6;6). Найдите косинус угла между векторами и .

С4. Радиусы трех шаров 6,8,10 см. Определите радиус шара объем, которого равен сумме объемов данных шаров.




Составил преподаватель Н.С.Гордеева


ОДОБРЕНО

Председателем циклового методического

объединения математических, естественно-

научных дисциплин и вычислит.техники

_____________________ Л.В. Трунова


Протокол № ____ от «___» _____ 2014г.

Ключ к итоговому тесту.




cosαcosβ.

Хmax=-4; Хmin=0

Cos =

120см3

III

tg (βα).

Хmax=0; Хmin= 1

Cos =

126см3

IV

0

Хmax=-4; Хmin=0

Cos =

30м

V


Хmax=1; Хmin=3

Cos = 1

1440см3

VI

sin2х

Хmax= -2; Хmin=0

Cos =

312см3

VII


Хmax=0 Хmin=2

Cos =

3600дм3

VIII


Хmax= -6; Хmin=0

Cos =

12см











Общая информация

Номер материала: ДБ-045700

Похожие материалы