Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Оңтүстік Қазақстан облысының білім басқармасы

Гуманитарлық педагогикалық колледжі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  «Математика» мамандығы үшін

«сызыты алгебра және аналитикалық геометрия » пәнінен

 

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК  КЕШЕН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аксукент 2014 ж

Құрастырған:  А.Р. Шатемирова

 

 «Математика және есептеу техникасын қамтамасыз ету» пән бірлестігінің мәжілісінде қаралған.

 

 №___ хаттама, «__» _________ 2013 ж.

              

Пән бірлестігі торағасы____________К.К.Убаев  

                                             (қолы)                                                                                 

 

Колледждің Әдістемелік кеңесінде бекітілген.

 

 №___ хаттама,  «__» ________ 20__ ж.

                       

Әдістемелік кеңес төрайымы _________   Г.К.Исмаилова

                                                    (қолы)                               

 

 

 

 

«Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия» пәнінен оқу-әдістемелік кешен «Информатика» мамандығының студенттеріне арналған. Ол студенттерді пәннің мазмұнымен, мақсат-міндеттерімен және курсты оқу барысында меңгеретін білім-біліктердің актуальдылығымен  таныстырады. Оқу-әдістемелік кешен пәнді оқытудағы негізгі құрал болып табылады.

 

 

 

 

«Информатика» мамандығының студенттеріне арналған «Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия» пәнінен оқу-әдістемелік кешен

/ Құрастырушы А.Р. Шатемирова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

 

 

1. Жалпы мағлұматтар:

1.1 Пәннің аталуы: Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия.

1.2 Кафедра: Алгебра және геометрия.

1.3 Оқытушының аты-жөні:Асубаева Куралай Куангановна

1.4 Хабарласу орны: тел 47-78-44,  №7 оқу ғимараты, ауд. 202.

1.5 Өткізу орны: №7 оқу корпусы.

1.6 Кредит саны: 3

1.7 Оқу жоспарынан көшірме:

Курс	Семестр	Кредит	Дәрістер	Прак. сабақ	СОӨЖ	СӨЖ	Барлығы	Бақылау түрі
1	1	3	30	15	45	45	135	емтихан

                                                                                                                         1кесте

 

1.8 Курстың пререквизиттері: пәнді меңгеру үшін студенттің мектеп курсы бағдарламасын жетік білгені жөн. Ол мектеп курсында оқытылатын негізгі  амалдарды, дәрежелеуді, түбір табуды, логарифмдеуді, тригонометриялық мәндер кестесін білуі, тригонометриялық өрнектердің мәндерін табуды, қысқаша көбейту формулаларын, сонымен қатар барлық элементарлық функциялар жайлы негізгі қасиеттерді білуі, тригонометриялық, көрсеткіштік, дәрежелік теңдеулер мен теңсіздіктерді, олардың екі белгісізді теңдеулер жүйелерін шеше білуі қажет. Негізгі элементарлық функциялар: дәрежелік, тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік, кері тригонометриялық  функциялардың графиктерін сала алуы және сол графиктер негізінде функциялар жайлы мағлұматтарды бере алуы тиіс. Теңдеулер мен теңсіздіктердің графиктік шешілуін білуі керек.

Мектеп курсында оқытылатын көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу, кез-келген квадрат теңдеулердің түбірін табу, келтіру формулаларын,  білуі қажет. Дәлелдеуге берілетін есептерді, сөз есептерін шығара алуы керек. Жалпы алғанда студенттің математикалық білімі жеткілікті деңгейде болуы тиіс.

1.9 Постреквизиттері (оқытылатын пәннің білімі пайдаланылатын пәндер тізімі): математикалық анализ,    комплекстік айнымалылар теориясы, сандық әдістер, оптимизациялық әдістер және операциялық зерттеулер, дискреттік математика, математикалық логика, схемотехника негіздері, ықтималдықтар теориясы мен статистика және т.б.

 

2. Пәннің қысқаша мазмұны:

2.1 Пәннің мақсаты:  сызықты алгебра және аналитикалық геометрия пәні студенттерге  математикалық білімнің негізін қалауы, пәннің негізгі ұғымдары мен білім-біліктерін беруі тиіс. Яғни, комплекс санның алгебралық және тригонометриялық формасына амалдар қолдана білу, кері матрица табу, матрицалық теңдеулер шешу, анықтауыштарды есептей білу, Крамер, Гаусс, Лаплас т.с.с. әдістерді қолданып сызықтық теңдеулер жүйесін шешу, бірбелгісізді көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу, жоғарғы дәрежелі көпмүшеліктердің түбірлерін табу, бөлшектің бөлімін иррационалдықтан құтқару, оларды практикада пайдалануға, басқа да математикалық пәндерде, математикалық зерттеулерде  қолдана алуға үйретуі керек.

 2.2 Пәннің мамандықты даярлауға қатысты міндеттері: математикалық білім мен математикалық мәдениет ғылымның тірегін, әртүрлі ғылыми-зерттеу жұмыстарының негізін, қазіргі заманға сай білім-біліктердің негізін құрайды, ал математиканың негізі математикалық анализ, алгебра және геометрия пәндерінде  қаланады. Алгебра - ғылымның әмбебап тілі, казіргі кезеңде  кез-келген ғылым алгебралық  тілсіз қадам жасай алмайды. Алгебраның орны ғылыми, қоғамдық, экономикалық, әлеуметтік мәселелерді, яғни заман проблемаларын шешуде маңызды. Біздің заманымызға сай мамандарды даярлау ғылымсыз, мәдениетсіз, білім-біліктерсіз мүмкін емес екенін айтпаса да түсінеміз. Информатика – қоғам, уақыт  талап етіп отырған мамандар.  Мамандықтың атынан-ақ, оның алгебрамен тікелей байланысты екенін аңғаруға болады. Ендеше сызықты алгебра және аналитикалық геометрия  білімінсіз информатика маманын даярлап шығарудың өзі мүмкін емес.  Сондықтан, пәннің негізгі мақсаты болып осы уақытқа  дейінгі білген алгебра және геометриялық білім-біліктерді (формулаларды, анықтамаларды, теоремаларды, есептерді шешуді және т.б.) тереңдету, сызықты алгебра және аналитикалық геометрия негізін қалау, студентке басқа пәндерді меңгеру үшін жеткілікті түрде білім беру, сонымен қатар студентте логикалық ойлауды қалыптастыру, математикалық мәдениеттілікке, ұқыптылық пен дәлдікке үйрету болып табылады.

2.3 Пәннің мазмұны:         

2 кесте                                                   

1	Анықтауыш және оның қасиеттері
2	Матрицалар. Элементар матрицалар.
3	Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.
4	Кері матрица. Матрицаның рангісі
5	Комплекс санның алгебралық формасы.
6	Комплекс санның тригонометриялық формасы.
7	Сызықтық теңдеулер жүйесі.
8	Векторлық кеңістік.
9	Векторлық кеңістіктің ішкі кеіңістігі.
10	Сызықты оператор
11	Бірбелгісізді көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.
12	Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу.
13	Аналитикалық геометрия . Негізгі ұғымдар.
14	Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі.
15	Екінші ретті қисықтар.

 

Пәнді оқу нәтижесінде студент  

1)   сызықты алгебра және аналитикалық  геометрия негіздерін меңгеруі тиіс;

2) пән  негізінде  алған  білім-біліктерді теориялық және практикалық мақсаттарда пайдалана алуы керек;

3) негізгі білімдер мен ұғымдарды меңгеруі, негізгі анықтамалар мен  формулаларды жатқа білуі керек;

4) негізгі теоремаларды дәлелдеуімен білуі және оларды есептер шығарғанда пайдалана алуы керек;

5) Сызықты алгебраның негізгі есептерін комплекс санның алгебралық және тригонометриялық формасына амалдар қолдана білу, кері матрица табу, матрицалық теңдеулер шешу, анықтауыштарды есептей білу, Крамер, Гаусс, Лаплас т.с.с. әдістерді қолданып сызықтық теңдеулер жүйесін шешу, бірбелгісізді көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу, геометрияның  негізгі есептерін шешуді жақсы білуі керек;

6) студент алған білім-біліктерді басқа да оқытылатын пәндерде пайдалана алуы керек;

7) Сызықты алгебра және аналитикалық  геометрия әдістерінің информатикада, экономикада, физикада  кеңінен қолданыс табатындығын түсініп, қажет жағдайларда қолдана алуы тиіс.

Курс барысы: Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия курсын оқыту үшін дәстүрлі әдістер қолданылады, яғни сабақтар дәріс, практика түрінде өтеді және кеңестер беріледі. Студенттердің ізденістерін, қызығушылықтарын арттыру үшін өз бетімен орындауға тапсырмалар, ғылыми-зерттеу жұмыстары үшін нұсқаулар  беріледі.

Дәрістік, практикалық сабақтарда тақырыптың  күрделі, негізгі, проблемалы   тұстарына тоқталады. Ал тақырыпты тереңірек түсініп-меңгеру СОӨЖ-ге (яғни студенттің оқытушының көмегімен жасайтын өзіндік жұмысы) қалтырылады. Ол топқа  немесе жеке студентке  кеңес беру арқылы,  не сабақ жүргізу арқылы өткізіледі. Тақырыптың жеңілдеу тұстары өз бетімен жұмысқа қалтырылады.

Оқу бағдарламасының үштен бір бөлігін студент оқытушының көмегінсіз өз бетімен орындайды.  Бұған төмендегі түрдегі жұмыстар енеді:

 1) әрбір дәрістік сабаққа студентке міндетті түрде дайындалу (студент белгілі бір оқулықты оқып, терминдер мен ұғымдарды, анықтамаларды, ондағы теоремалар мен леммаларды, формулаларды және т.б. іріктеп, талдап жазып шығуы керек);

2)  өзіндік есептерді шығару;

3) пәннің кейбір теориялық сұрақтарын өз бетінше оқу.

 

3. «Геометрия және алгебра» пәнінен өзіндік тапсырмаларды орындау мен өткізудің кестесі

3 кесте

№	Жұмыстар түрі	Тапсырманың мазмұны мен мақсаты	Ұсынылатын әдебиеттер	Орындау ұзақтығы	Балы	Бақылау формасы	Мерзімі
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Есеп шығару «Анықтауыш және оның қасиеттері»	Анықтамаларды, қасиеттерді практикада қолдана білу.	1-3,5-7,12,16,19,	1	4	Ауызша сұрау, үй жұмыста-рын тексеру	1-2
2	Есеп шығару «Матрицалар және оларға қолданылатын операциялар»	Дәрістегі материалды практикаға қолдану, формулаларды білу	1-3,6,7, 10,12	1-2	2	Өздік, үй жұмыста-рын тексеру	2-4
3	Есеп шығару «Комплекс санның алгебралық  формасы»	Формулаларды, теорема, лемма, анықтамаларды білу, практикада қолдану	1-4, 6-8	2-3	2	Ауызша сұрау, семестр лік жұмыстарды    тексеру	3-4
4	Есеп шығару «Комплекс тригономет- риялық формасы»	Комплес сандар жайлы білімдерін тереңдету. Бақылауға дайындық.	1-4, 7-8	3-4	4	Семестр-лік үй, өздік  жұмыста-рын қабылдау.	4
5	Аралық бақылау №1: 1)№1бақылау 2)тест 3)КОЛЛОКВИУМ			1-5	10	№1бақы лау,тесті леу,ауыз ша коллок виум	5
6	Есеп шығару «Жоғарға ретті матрицалар мен анықтауыштар	Матрицалар тақырыбына  есептер шығара білу Анықтауышты жіктеуге, D-ты түрге келтіруге үйрену, білімін тереңдету.	1-7,  9, 15, 18	6-7	2	Өздік, үй жұмыста-рын тексеру	6-7
7	Есеп шығару «Сызықтық теңдеулер жүйесі»	Осы тақырыпты келесі сабақтарға қолдана білу	1-3, 5, 7, 9,13,15	7-8	2	Ауызша сұрау, үй жұмыста-рын тексеру	7-8
8	Есепп шығару «Векторлық кеңістік»	Анықтамаларды, қасиеттерді практикада қолдана білу.	1-7,  9, 12,        15, 18	8-9	2	Семестр-лік, үй жұмыста-рын тексеру	8-9
9	Есеп шығару «Көпмүше-ліктердің бөлінгіштігі, көбейткіш-терге жіктеу»	Көрсетілген тақырыптар бойынша білімдерін тереңдету	1-7, 9, 12, 13,15 18	9-10	4	Үй, өздік, семестр-лік жұмыс тексеру.	9-11
10	АРАЛЫҚ БАҚЫЛАУ №2:1)№2БАҚЫЛАУ 2)РЕФЕРАТ ЖАЗУ 3)КОЛЛОКВИУМ			5-10	10/20	Коллок-виум жазбаша, бақылау, реферат.	10
11	Есеп шығару «Сызықты оператор»	Тақырып бойынша білімдерін терңдету, бекіту	2-3, 5-7, 12-13	11-12	2	Үй, өздік,  жұмыста рын тексеру, ауызша сұрау.	11-12
12	Есеп шығару «Аналитакалық геометрия элементтері»	Көрсетілген тақырыптар бойынша білімдерін тереңдету	1-3, 5-7, 10,15	12-13	2	Ауызша сұрау, үй, семестр-лік жұмыста-рын тексеру	12-13
13	Есеп шығару «Вектор және оған қолданылатын сызықты және сызықты емес операциялар»	Тақырып бойынша білімдерін терңдету, бекіту	1-3, 5-7, 10, 15	13-14	2	үй, өздік, жұмыста-рын тексеру	13-14
14	Есеп шығару «Екінші ретті қисықтар»	Екінші ретті қисықтанр жайлы білімдерін тереңдету.	1-7 10	14-15	4	Семестр лік,өздік, үй жұмыста рын қабылдау тексеру	14-15
15	АРАЛЫҚ БАҚЫЛАУ №3: 1)№2БАҚЫЛАУ 2)ТЕСТ    3)КОЛЛОКВИУМ			10-15	10/20	Бақылау, тестілеу. Ауызша сұрау.	15

 

 

3.6.  Әдебиеттер тізімі.

Негізгі әдебиеттер:

1. Фаддеев Д.К. Лекция по алгебре – М; Наука, 1984 .

2. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М; Высшая школа, 1979

3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М; Наука, 1965.

4. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел, ч.I. – М; 

Просвещение, 1974.

5. Окунев Л.Я. Высшая Алгебра. – М.; Просвещение, 1966.

6. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – Минск, Высшая школа, 1982.

7. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М; Наука, 1977.

8. Буентинова Н.Ч. Комплекс сандар. – У – Ка., ВКГУ, 1996.

9. Буентинова Н.Ч. Матрицалар мен анықтауыштар. – У – Ка., ВКГУ.

10. Буентинова Н.Ч. Көпмүшеліктер теориясы. – У – Ка., ВКГУ, 1992.

11. Куликов Л.Я. и др. Сборник задач по алгебре и теории чисел.-М.; Просвещение, 1973.

12. Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. Учебное пособие для вузов. – М; « Высшая школа » 1985.

Қосымша әдебиеттер:

13.Рублев А.Н. Линейная алгебра. – М, « Высшая школа », 1968.

14. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М; Наука, 1984.

15.  Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра теория чисел, ч.II. – М;

 Просвещение, 1978.

16.Буентинова Н.Ч. Алгебра және сандар теориясы. – Өскемен, ШҚМУ, 2004.

17. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М; Наука 1984.

18. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М; Наука, 1970 

 

3.7 Баға туралы ақпараттар:

1.        Сабаққа келуі – 1 балл

2.        Дәріс, конспект – 1 балл

3.        Студенттің өздік жұмысы – 2 балл

4.        Ауызша сұрау – 2 балл

5.        Үй жұмысы – 2 балл

6.        Глоссарий – 1 балл

7.        Семестрлік жұмыс – 3 балл

8.        Реферат – 3 балл

9.        Бақылау жұмысы – 4 балл

10.      Тақырып бойынша тест – 3 балл

11.      Коллоквиум – 4 балл

Қорытындысы – 60 балл

Пән бойынша үлгерімді бағалау мына түрде іске асырылады:

- ағымдық бақылау (апта сайын өткізіледі);

- аралық бақылау (5, 10 және 15 апталар);

- қорытынды бақылау (семестрдің соңында, яғни экзамен).

Ағымдық бақылау дегеніміз – студентті лекциялық, практикалық сабақтардағы жұмысын (үй тапсырмаларын орындау, өз бетімен есептер шығару, семестрлік жұмыстар,  лекциялық курстың теориялық сұрақтарына жауап беру) бағалап, жеке тапсырмалардың қорытындысын шағару.

Аралық бақылау дегеніміз – бұл оқытушының қатысуымен тест жұмысын орындау, не бақылау жұмысын жазу, не реферат жазу, не коллоквиум тапсыру.

Қорытынды бақылау дегеніміз – студенттің семестрдің не курстың соңында пән бойынша алған білімінен емтихан тапсыру.

Баллдар төмендегіше бөлінеді:

 

4 кесте

Бақылау түрі	Максималды  балл
Ағымдық	30
Аралық	30
Қорытынды	40
Барлығы	100

 

 

 

 

 

 

 

 

 3.8 Әр түрлі жұмыстарды бағалау шкаласы мен критерийлері

   

               Рейтинг-шкала                                                     5 кесте 

Бақылау түрлері

балдар

1 кредит

2 кредит

3 кредит

Қорытынды балдар

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ағымдық бақылау:

30

Сабаққа қатысуы

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1

Дәріс, конспект

1

+

+

+

+

К

+

+

+

+

К

1

Ауызша сұрау

2

+

+

+

6

Семестрлік жұмыс

3

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

9

Өздік жұмыс

2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

6

Үй жұмысы

2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

6

Глоссарий жасау

1

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1

Аралық бақылау:

30

Реферат

3

+

3

Бақылау жұмысы

3

+

+

+

9

Тақырыптар бойынша тест алу

3

+

+

6

Коллоквиум

4

+

+

+

12

Қорытынды бақылау

Емтихан

40

Барлығы

100

 

«Геометрия және алгебра» пәндері бойынша бақылау түріне байланысты рейтингтік баллдарды бөлу:

Әр апта сайын ағымдық бақылау іске асырылады (ең  жоғарғы балл – 2;4), әрбір 4-ші апта сайын –  тарау немесе модуль бойынша бақылау (ең  жоғарғы балл  - 3). 1 семестр ішінде 3 аралық бақылау болады. Аралық бақылауларда ең жоғарғы балл – 20, мұнда алдыңғы ағымдық бақылаулардың қорытындысы ескеріледі. Қорытынды бақылауда, яғни емтиханда ең жоғарғы балл  -   40. 

 

4. Курстың саясаты:

1)  сабақтарға кешікпей келу;

2)  сабақ үстінде сөйлеспеу, сағыз шайнамау;

3) сабақтан себепсіз қалмау,  ауырып қалған жағдайда анықтама қағазын көрсету;

4)  қалған сабақтарды оқытушы бөлген уақытта өтеу;

5)  қалта телефондарын сабақ кезінде ажыратып тастау;

6) үйге берілген тапсырмаларды уақытында орындап  өткізу, әйтпесе бағаға әсер ететіндігін ұмытпау;

7) сабаққа ынтамен қатысу, оқытушы және курстастарымен сыйласымды түрде қарым-қатынас жасау, өзін мәдениетті ұстау.

 

II. ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

2.1 Курстың тақырыптық жоспары «Алгебра және геометрия»:

Кредит саны: 3

                                                                                          6 кесте  

Тақырыптар	Аптаға бөлу
	Дәрістер	Семин. практика	СОӨЖ	СӨЖ
Анықтауыш және оның қасиеттері	2	1	3	3
Матрицалар. Элементар матрицалар және оған қолданылатын операциялар	2	1	3	3
Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.	2	1	3	3
Кері матрицажәне оның қолданысы. Матрицаның рангісі	2	1	3	3
Комплекс санның алгебралық формасы.	2	1	3	3
Комплекс санның тригонометриялық формасы.	2	1	3	3
Сызықтық теңдеулер жүйесі.	2	1	3	3
Векторлық кеңістік.	2	1	3	3
Векторлық кеңістіктің ішкі кеіңістігі.	2	1	3	3
Сызықты оператор	2	1	3	3
Бірбелгісізді көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.	2	1	3	3
Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу.	2	1	3	3
Аналитикалық геометрия . Негізгі ұғымдар.	2	1	3	3
Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі.	2	1	3	3
Екінші ретті қисықтар.	2	1	3	3
Барлығы (сағаттар)	30	15	45	45

 

2.2 Дәрістік сабақтардың тезистері:

1. Дәріс тақырыбы: Анықтауыштар  және оған қолданылатын операциялар

Дәрістің тезисі: 2-ші,3-ші ретті анықтауыштар. n – ші ретті анықтауыштар мен олардың анықтамалары мен қасиеттері және оларды дәлелдеу (10 қасиет). Минор және алгебралық толықтауыш, олар туралы теоремалар. Анықтауышты жолы мен бағанасы бойынша жіктеу (2 теорема, дәлелдеу). Матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы және ол туралы теореманы дәлелдеу.

Негізгі әдебиеттер: 134 – 152 б./5/, 90– 100 б./1/, 22 – 29, 33 – 35 б./9/, 17 – 41б./11/, 31, 35-37 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 28 – 37 б./3/, 226-238 б./2/, 7 – 10 б./12/,

48 – 54 б./15/.

2. Дәріс тақырыбы: Матрицалар. Элементар матрицалар.

       Дәрістің тезисі: Матрицаның анықтамасы, түрлері; оған қолданылатын амалдар (қосу, скалярға көбейту, көбейту) және олардың қасиеттері (11 қасиет); Матрицаны транспозициялау және ол туралы теореманы дәлелдеу. Матрицаны элементар түрлендіру. Элементар матрицалар, оның қасиеттері (5 қасиет). Кері матрица, оны элементар түрлендіру қолданып табу. Қайтымды матрица, оның шарттары.Баспалдақты матрицалар, олардың қасиеттері.

Негізгі әдебиеттер: 210 – 219 б./2/, 3-11б./9/, 28–29 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 91–105 б./3/, 72–82 б./1/, 18–22 б./12/.

3. Дәріс тақырыбы Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.

 Дәрістің тезисі: Жоғарғы ретті анықтауыштарды үшбұрышты түрге келтіру. Анықтауыштың 1⁰-10⁰ қасиеттерін қолдану,  Лаплас теоремасы бойынша жіктеу. Жолы мен бағанасы бойынша жіктеу арқылы есептеу. Вандермонд анықтауышын есептеу. Басқа да дербес әдістерді қолданып жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу.

Негізгі әдебиеттер: 101–107, 122-123 б./1/, 239 – 241 б./2/, 30 – 33, 38

4. Дәріс тақырыбы: Кері матрица. Матрицаның рангісі.

    Дәрістің тезистері: Кері матрицаны қолданып төмендегі матрицалық теңдеулерді шешу: A·X=B; X·A=B, A·X·B=C. Сызықтық теңдеулер жүйесін кері матрицаның көмегімен шешу. Матрицаның жолдық және баған рангісі. Матрицаның рангісі, оны элементар түрлендіру тізбегін қолданып табу. Рангі туралы теорема. Матрицаның рангісін көмкеру әдісімен табу. Матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы, оның рангісін табу. Кері матрицаны қосымша (А^*) матрицаның көмегімен табу.

Негізгі әдебиеттер: 215 – 219 б./2/, 28-29 б./7/, 3-11, 34 – 38, 40 – 42 б./9/, 176, 142 б./5/.

Қосымша әдебиеттер: 74 – 82 б./1/, 95 – 105 б./3/, 18-22 б./12/.

5. Дәріс тақырыбы: Комплекс санның алгебралық формасы.

Дәрістің тезисі:  Комплекс сандар жүйесі (жазықтықта =(a,b) мен =(с,d) сандарын қосу, көбейту, бөлу, азайту қалай орындалады). Комплекс санның алгебралық формасы (а+ві), оған қолданылатын амалдар (қосу, алу, көбейту, бөлу) және қасиеттері (10 қасиет). Геометриялық кескіні (қосу, алу). Алгебралық формадағы комплекс саннан квадрат түбір табу. Түйіндес комплекс сандар а+ві мен а-ві, оның қасиеттері. Комплекс санның модулі, оның қасиеттері.

Негізгі әдебиеттер: 110 – 116, 121 – 122, 124 – 125 б./3/, 279 – 284, 296 – 238 б./4/, 3 – 12 б. /8/, 8 – 24 б./5/, 17-18 б. /7/.

Қосымша әдебиеттер: 26– 31б./1/, 157 – 165 б./2/.

6. Дәріс тақырыбы: : Комплекс санның тригонометриялық формасы.

Дәрістің тезисі: Комплекс санның тригонометриялық формасы. Тригонометриялық формадағы комплекс сандарды көбейту, бөлу, дәрежелеу, оларға сәйкес теоремалардың дәлелдеуін беру.   Көрсетілген амалдардың геометриялық кескіні. Қолданылуы.

Негізгі әдебиеттер: 116 - 121, 126 – 129 б./3/, 285 - 296, 298 – 311 б./4/, 10 – 22б./8/, 18 – 20 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 31-47б. /1/, 166 – 171 б./2/.

7. Дәріс тақырыбы: : Сызықтық теңдеулер жүйесі.

 Дәрістің тезистері: Біртектес емес сызықтық теңдеулер жүйесі мен оған сәйкес біртектес сызықтық теңдеулер жүйесі туралы түсінік, үйлесімді, үйлесімсіздігі. Оның салдары, мәндестігі. Сызықтық теңдеулер жүйесін элементар түрлендіру, элементар түрлендіру туралы теорема. Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық түрде жазу. Үйлесімділік критерийі (негізгі матрица, кеңейтілген матрица, жүйенің үйлесімділік және үйлесімсіздігі). Кронекер – Капелли теоремасы.

Негізгі әдебиеттер: 185 – 206 б./2/, 176 – 195 б./5/, 118 – 156 б./13/, 62 –63 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 77 – 88 б./3/, 37 – 49 б./12/, 7 – 18 б./15/.

8. Дәріс тақырыбы: Векторлық кеңістік

Дәрістің тезистері: Векторлық кеңістік туралы ұғым.Векторлық кеңістіктің қарапайым қасиеттері.Векторлық жүйенің сызықты тәелділіг және тәуелсіздігі. Векторлық кеңістіктің изоморфизмі.

Негізгі әдебиеттер: 36- 40 б./9/, 37 – 38 б./7/,

Қосымша әдебиеттер: 158 – 164 б./5/, 55 – 58 б./3/, 64 – 68, 83 б./15/.

 

9. Дәріс тақырыбы: Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістігі.

Дәріс тезистері: Ішкі кеңістікБазис және векторлық кеңістіктің өлшемділігі.  Ортаганаль векторлар жүйесі. Ортаганализациялау үрдісі. Евклидтік векторлық кеңістік. Евклидтік кеңістіктің ортанармальданған базисі.

Негізігі әдебиеттер: 250-256б./2/ 201-206б/3/, 184-192б. /12/

Қосымша әдебиеттер: 307-311/1/, 54-63б. /17/

10. Дәріс тақырыбы: Сызықты оператор

Дәріс тезистері: Сызықты оперетордың анықтамасы және мысалдары. Матрицаның сызықты операторы. Сызықты операторларға қолданылатын  операциялар. Меншікті оператор және сызықты оператордың меншікті мәні. Теңдеудің характері. Сызықты оператордың ядросы.

Негізігі әдебиеттер: 283-2313б./2/ 109-124б/9/, 272-292б/12/, 184-192б. /12/

Қосымша әдебиеттер 150-156б /15/, 179-210б/17/

11. Дәріс тақырыбы: Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

Дәрістің тезисі: Бірбелгісізді көпмүшелік түсінігі, оған қолданылатын амалдар (қосу, көбейту және т.б.), олардың қасиеттері. Бірбелгісізді көпмүшеліктер сақинасын құру. Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі және олардың қасиеттері (5 қасиет). Қалдықпен бөлу және қалдықпен бөлу теоремасы (дәлелдеу). Көпмүшені (х-а) екімүшелігіне жіктеу. Безу теоремасы. Бүтіндік облыстағы көпмүшеліктердің түбірлерінің саны туралы теорема. Көпмүшеліктердің формальды туындысы. Горнер схемасы (қорытып шығару).

Негізгі әдебиеттер: 42 – 71 б./5/, 1 – 10 б./10/, 130 – 147, 295 – 298 б./3/, 76 – 77, 79 – 80 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 167 – 175, 214 – 218 б./1/, 316 – 350 б./15/, 459 – 484 б./2/.

12. Дәріс тақырыбы: Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу.

                Дәрістің тезисі:  Көпмүшеліктердің ЕҮОБ, ЕКОЕ анықтамасы және оларды табу. ЕҮОБ сызықтық жіктелуі. Екі көпмүшелік үшін Евклид алгоритмі. Тейлор формуласы. Еселі түбірлер мен еселі көбейткіштерді табу және олар туралы теоремалар. Келтірімді, келтірімсіз көпмүшеліктердің анықтамасы және мысалдар. Көпмүшенің келтірімсіз көпмүшеліктерге жіктелуі және жалғыздығы туралы теорема. Жіктелудің канондық түрлері және канондық жіктелудегі көпмүшеліктердің ЕҮОБ, ЕКОЕ табу.

Негізгі әдебиеттер: 67-70 б./5/, 471-474, 482-483 б./2/, 79-83 б./7/, 3-4, 36-38 б./10/.

Қосымша әдебиеттер: 135-143 б./2/, 167-176 б./1/.

13. Дәріс тақырыбы: Аналитикалық геометрия. Негізгі ұғымдар

Дәріс тезистері: Жазықтықтағы түзудіңтеңдеуі(бұрыштық коэффицент, түзудің жалпы теңдеуі, түзудіңкесінділер теңдеуі, түзудің парамаетрлік теңдеуі, екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі, берілген нүкте және оған перпендикуляр вектор арқылы өтетін түзудің теңдеуі), Кеңістіктегі түзудің әртүрлі формадағы теңдеулері. Екі түзу арасындағы бұрыш, кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың теңдеуі.

Негізгі әдебиеттер: 67-70 б./5/, 471-474, 482-483 б./2/, 79-83 б./7/, 3-4, 36-38 б./10/.

Қосымша әдебиеттер: 135-143 б./2/, 167-176 б./1/.

14. Дәріс тақырыбы: Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі

Дәрістің тезисі:  векторлардың скаляр көбейтіндісі және скаляр көбейтіндіні координаталар арқылы өрнектеу. Векторлық көбейтінді (коллиниарлықты дәлелдеу, параллелограмның және үшбұрыштың ауданы). Арлас көбейтінді және оның қолданысы.

Негізгі әдебиеттер: 233-265 б./3/, 28-38, 86-96 б./5/, 515-525 б./2/, 6-22, 38-40 б./10/.

Қосымша әдебиеттер: 192-195, 223-236, б./1/, 22-23, 86-88, 105-106, 110-111 б./7/.

15. Дәріс тақырыбы:  Екінші ретті қисықтар.

 Дәрістің тезисі: Екінші ретті қисықтар: шеңбер, эллипс, гипербола, парабола негізгі ұғымдар және оладың теңдеуі, қасиеттері.. Эллипс. Эллипстің канондық теңдеуі. Гипербола және оның канондық теңдеуі. Парабола және оның канондық теңдеуі.

Негізгі әдебиеттер: 485-504 б./2/, 284-291, 294-300 б./1/, 113-133 б./5/, 24-35, 41-46 б./10/.

Қосымша әдебиеттер: 330-342, 312-326, б./3/, 93-95, 98-99 б./7/.

  

 

2.3 Практикалық сабақтардың жоспары:

 1-тақырып: Анықтауыштар және оның қасиеттері

 Тексеру сұрақтары:

1)  Екінші ретті матрицаның анықтауышы, формуласын жаз?

2)  Үшінші ретті матрицаның анықтауышы, оның формуласын жаз?

3)  n – ші ретті матрицаның анықтауышы, формуласын жаз?

4)  n – ші ретті анықтауыштың 1⁰ – 10⁰ қасиеттері?

5)  a_ik элементіне сәйкес минор, алгебралық толықтауыш?

6)  к-ретті минор дегеніміз не?

7)  Анықтауышты жолы бойынша жіктеу формуласы?

8)  Анықтауыштың бағанасы бойынша жіктеу формуласы?

9)  Алдыңғы тақырыптарға сәйкес теоремалар?

10)Осы теоремалардың қолданылуы?

2- тақырып: Матрицалар. Элементар матрицалар.

Тексеру сұрақтары:

1)  - ретті ( тік бұрышты ) матрица дегеніміз не?

2) Матрицаның қандай түрлерін білесің?

3) Матрицаға қолданылатын амалдарды ата?

4) Матрицаларды қосу амалының анықтамасы, қасиеттері?

5) Матрицаны скалярға көбейту амалының анықтамасы, қасиетттері?

6) А мен В матрицалары қандай жағдайда көбейтіледі?

7) А – матрицасының і-ші А_i жолы мен В матрицасының k – ші B^k  бағанасының көбейтіндісін (А_i·B^k )жаз?

8) А мен В матрицаларының көбейтіндісінің ( А·В) формуласы?

9) Матрицаларды көбейтуге қатысты қандай қасиеттер бар?

10) Транспозицияланған матрица дегеніміз не?

11) Матрицалардың көбейтіндісінің ^t( А·В) - танспозицияланған матрицасы неге тең?

12)Матрицаларды элементар түрлендіру деп қандай түрлендірулерді атаймыз?

13) Элементар матрицалар дегеніміз қандай матрицалар? Мысал келлтір.

14) Элементар матрицалардың қасиеттері?

15) Баспалдақты матрицаны көрсет?

16) Кері матрица деген не?

17) Кері матрицаны элементар түрлендірулер тізбегін қолданып қалай табамыз?

18) Қандай матрица қайтымды? Теорема.

19) Қайтымды матрица болу шарттары?

3-тақырып: Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.

Тексеру сұрақтары:

1)        Жоғарғы ретті анықтауышты есептеудің қандай әдістерін білесің?

2)        Үшбұрышты анықтауышты қалай есептейміз?

3)        Анықтауыштың қандай қасиеттерін анықтауыштарды есептеуге қолдануға болады?

4)        Вандермонд анықтауышын қалай есептейміз?

5)        Лаплас теоремасын қандай жағдайда қолдану ыңғайлы?

6)        Анықтауышты жолы мен бағана бойынша жіктеу формуласын жаз?

7)        Алдыңғы формулалар қандай анықтауыштарды есептеуге тиімді?

8)        Анықтауыштың мәнін есептеудің тағы қандай әдістерін білесің?

4-тақырып Кері матирица. Матрицаның рангісі.

Тексеру сұрақтары:

1)        Кері матирицаны табу әдістері?

2)        Кері матирицаның қосымша (А*) матрицасы мен анықтауыш арқылы берілген формасы?

3)        Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық түрде жаз?

4)        Матицалық теңдеудің қандай түрлері бар?

5)        Матрицалық теңдеулердің шешулерін жаз?

6)        Сызықтық теңдеулер жүйесін кері матрицаның көмегімен шешу формуласы?

7)        Матрицаның жолдық, баған рангісі деген не?

8)        Матрицаның рангісінің анықтамасы?

9)        Матрицаның рангісін табу тәсілдері?

10)     Рангі туралы теорема?

11)     Матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы деген не?

5 – тақырып: Комплекс санның алгебралық формасы.

Тексеру сұрақтары:

1)        Комплекс сандар қандай қажеттіліктен енгізілді?

2)        Комплекс сандар жүйесін құру үшін қандай координаттық жүйе (системасы) алынады?

3)        Комплекс сандарды жазықтықта қалай көрсетесің?

4)  Комплекс сандарды жазықтықта қалай қосасың, көбейтесің?

5)  Қосу мен көбейту амалдарының ауыстырымдылық, терімділік заңдарын жаз.

6)  Көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңын жаз?

7)  Комплекс санды қосу амалына қарама–қарсы азайту амалын көрсет?

8)   Көбейту амалына кері бөлу амалын көрсет?

9)  Комплекс сандар жүйесінің анықтамасын бер?

10)     Комплекс сандар жүйесі нақты сандар жүйесінің кеңейтуі екенін көрсет?

11)     Комплекс сандар жүйесінде  теңдеуінің шешімі болатынын көрсет?

12)     Комплекс санның алгебралық формасы қалай?

13)     Комплекс санның алгебралық формасындағы нақты және жорамал бөлігін көрсет?

14)     Алгебралық формадағы комплекс сандарды қосу мен азайтуды жаз?

15)     Алгебралық формадағы комплекс сандарды көбейту мен бөлуді жаз?

16)     Алдыңғы амалдардың геометриялық кескіні қандай?

17)     Алгебралық формадағы комплекс саннан квадрат түбір табу фрмуласын жаз?

18)     a + bi – ге түйіндес қандай сан?

19)     Түйіндес сандарды жазықтықта көрсет?

20)     Түйіндес сандардың қандай қасиеттері бар?

21)     Алгебралық формадағы комплекс сандардың теңдігінің анықтамасы?

22)     Комплекс санның модулі және оның қасиеттері?

Тапсырмалар: № 101 – 113, 17 – 18 б. /7/; 2.8, 2.10, 2.13, 2.15-2.21,  18-20 б. /6/, 3 – 10 б. /8/

6– тақырып: Комплекс санның тригонометриялық формасы.

Тексеру сұрақтары:

1)        Декарт координата жүйесіндегі  комплекс санын поляр координата жүйесінде көрсет?

2)        Декарт координата жүйесі мен поляр координата жүйесінің арасындағы бйланысты көрсет?

3)        Комплекс санның тригонометрялық формасын жаз?

4)         -не?

5)        Тригонометриялық формадағы (ТФ) комплекс сандарды көбейт?

6)        Көбейткенде модульдері қалай болады, аргументтері ше?

7)        Қандай теорема шықты?

8)        ТФ комплекс сандарды бөл?

9)        Бөлгенде модульдері қалай болады, аргументтері ше?

10)     Қандай теорема шықты?

11)     ТФ комплекс сандарды дәрежеле?

12)     Дәрежелегенде модульдері қалай болады, аргументтері ше? Қандай теорема шықты?

13)     Жоғарыдағы амалдардың геометриялық кескіндерін көрсет?

7– тақырып: Сызықтық теңдеулер жүйесі.

Тексеру сұрақтары:

1)        Қандай жүйені біртектес емес сызықтық теңдеулер жүйесі дейміз?

2)        Қандай жүйені біртектес сызықтық теңдеулер жүйесі дейміз?

3)        Жоғарыдағы жүйелерді жазып көрсет?

4)        Осы жүйелердің қысқаша жазылуы қалай?

5)        n – белгісізден m сызықтық теңдеуден тұратын жүйенің шешімі дегеніміз не?

6)        Қандай жүйе үйлесімді, қандай жүйе үйлесімсіз деп аталады?

7)        Қандай үйлесімді жүйе анықталған, анықталмаған?

8)        Екі жүйе қандай жағдайда үйлесімді, жүйенің салдары?

9)        Жүйені элементар түрлендіру. Теорема.

10)  Жүйенің кеңейтілген, негізгі матрицаларын жаз?

11)  Жүйені матрицалық түрде жаз?

12)   Кронекер – Капелли теоремасы, оның салдары?

13)  Гаусс әдісімен қандай жүйені шешеміз, осы әдіспен шешу?

14) Жүйені Гаусс әдісімен шешкенде неше жағдай болады?

15) Жалпы шешімі?

16) БСТЖ мен БЕСТЖ шешімдерінің арасындағы байланыс?

17) БЕСТЖ Гаусс әдісімен шешу?

18) Фундаментальді шешімдер жүйесінің анықтамасы?

19) Крамер формуласын жаз?

20) Крамер формуласы қандай жүйеге қолданылады?

11) Крамер формуласымен шешкенде жүйенің қандай шешімдері болуы мүмкін?

8 – тақырып:

Тексеру сұрақтары:

 1)  n-өлщемді вектордың анықтамасын беріңіз?

2) Векторлық кеңістік дегеніміз не?

3) Векторлардың сызықты комбинациясы дегеніміз не?

4) Сызықты кеңістіктегі векторлардың сызықты тәуелділігіне және тәуелсіздігіне анықтама беріңіз?

5) Сызықты кеңістіктің өлшемділігі қалай анықталады?

6)  Сызықты кеңістіктің базисі дегеніміз не?

7) Сызықты кеңістіктегі вектордың жалғыздығы туралы теореманы тұжырымдаңыз.

8)Кеңістіктің өлшемділігі және базисі туралы теореманы тұжырымдаңыз.

9) Қандай кеңістік Евклид кеңістігі деп аталады?

10) Евклид кеңістігіндегі вектордың нормасына  анықтама беріңіз.

11) Екі вектор қай уақытта ортаганаль деп аталады?

12) Қандай базис ортанармальдаған деп аталады?

9 – тақырып:

Тексеру сұрақтары:

1) Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістігі дегеніміз не?

2) Векторлар жиынының сызықты қапшығы дегеніміз не?

3) ішкі кеңістіктң қасиеттерін атаңыз?

4) Қандай кеңістік  туғызылған деп аталды?

10– тақырып:  Сызықты оператор

Тексеру сұрақтары:

1) Сызықты оператордың анықтамасын беріңіз

2) Әртүрлі базистегі матрица операторларының арасындағы байланыс туралы теореманы тұжырымдаңыз.

3) Сызықты оператордың меншікті векторы және меншікті мәніне анықтама беріңіз.

4)Квадраттық форма дегеніміз не? Канондық форма?

6)  Сильвестра критерийін тұжырымдаңы..

 

 

 

11-тақырып:  Бірбелгісізді көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

Тексеру сұрақтары:

1)        Бірбелгісізді көпмүшеліктер түсінігі, қолданылатын амалдар?

2)        Бірбелгісізді көпмүшеліктерді қалай белгілейміз? Дәреже көбейткіштері қалай белгіленеді?

3)        Бірбелгісізді көпмүшеліктер сақинасы?

4)        Көпмүшеліктің бөлінгіштігінің анықтамасы, қасиеттері?

5)        Қалдықпен бөлу теоремасы?

6)        Көпмүшелікті ( х – а ) екі мүшелігіне бөлу, Горнер схемасын қолданып толымсыз бөлінді (q(х)) пен қалдықты ( r )  қалай табамыз?

7)  Безу теоремасы не үшін керек?

8)  Тейлор формуласын жаз, оны басқаша қалай атаймыз?

12 – тақырып: Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу.

Тексеру сұрақтары:

1) Екі көпмүшеліктің ЕҮОБ? Формуласын жаз? Оны қалай табамыз?

2) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ деген не, теорема түрінде бер?

3) ЕҮОБ сызықтық жіктелу туралы теорема?

4) Өзара жай көпмүшеліктер?

5) Екі көпмүшеліктің ЕКОЕ? Формуласы?

6) Көпмүшеліктің түбірлері, еселі түбір?

7) Еселі түбір туралы теорема?

8) Еселі көбейткіш?

9) Еселі көбейткіш туралы теорема?

10) Келтірімді және келтірімсіз көпмүшеліктер, мысал келтір?

11) Көпмүшенің келтірімсіз көпмүшеліктерге жіктелуі және оның жалғыздығы туралы теорема?

12) Канондық жіктелуі?

13) Канондық жіктелудегі көпмүшеліктердің ЕҮОБ мен ЕКОЕ неге тең?

13-тақырып: Аналитикалық геометрия элементтері. Негізгі ұғымдар

1) Жазықтықтағы түзудің анықтамасын беріңіз.

2) Жазықтықтағы түзуді қандай тәсілдермен беруге болады?

3) Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі қалай жазылады?

4) Түзудің қандай теңдеуі кесінділер теңдеуі деп аталады?

5)  Берілген нүкте және берілген бағыттағы түзудің теңдеуі қалай жазылады?

6) Қандай теңдеу түзудің жалпы теңдеуі деп аталады?

7)Теңдеу жалпы түрде берілген қандай түзу координаттар басы арқылы өтеді?

8) Бұрыштық коэффиценті бар түзудің теңдеуі қалай жазылады?

9) Бұрыштық коэффиццент арқылы берілген  екі түзудің арасындағы бұрыш қалай табылады?

10) Бұрыштық коэффиццент арқылы берілген  түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шартын тұжырымдаңыз.

11)Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық қалай табылады??

12) Шеңбер дегеніміз не?

13) Вектор дегеніміз не?

14) Вектордың ұзындығы мен бағыты дегеніміз не?

15) Қандай вектор нөлдік вектор деп аталады?

16) Екі вектор арасындағы бұрыш қалай аталады?

18) Қандай вектор екі вектордың қосындысы деп аталады?

 17) Сформулируйте правило треугольника сложения двух векторов.

18) В чем состоит правило многоугольника сложения нескольких векторов? Какой вектор называется разностью двух векторов?

20)Вектордың санға көбейтіндісі дегеніміз не?

21) Қандай екі вектор коллиниар деп аталады?

22) Екі вектордың скаляр көбейтіндісі дегеніміз не?

14-тақырып: Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі

Тексеру сұрақтары:

1) Векторлық көбейтінді дегеніміз не?

2) Векторлық көбейтіндінің мағынасы неде?

3) Векторлық көбейтіндіні анықтайтын формуланы жазыңыз?

4) Векторлық көбейтіндінің механикалық мағынасы неде?

5) Аралас көбейтінді дегеніміз не?

6) Аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасы?

7) Аралас көбейтіндінің қасиеттері?

15 тақырып:  Екінші ретті қисықтар

Тексеру сұрақтары:

1) Эллипс дегеніміз не?

2) Эллипстің канондық теңдеуі қалай анықталады?

3) Жазықтықтың қандай нүктелері эллипстің фокустары деп аталады? Эллипстің неше фокусы бар?  Фокустардың арасындағы арқашықтық қалай аталады?

4) Эллипистің төбелері дегеніміз не?

5) Эллипистің эксцентриситетары дегеніміз не?

6) Гипербола деп нені айтамыз?

7) Жазықтықтың қандай нүктелері гиперболаның фокустары деп аталады?

8) Гиперболаның  канондық теңдеуі қалай анықталады?

9) Қандай түзулер гиперболаның асимптоталары деп аталады?

10) Парабола дегеніміз не?

11)Жазықтықтың  қандай нүктесі параболаның фокусы деп аталады? Параболаның  директрисасы дегеніміз не?

12)Параболанң төбесі дегеніміз не?

Әдістемелік нұсқаулар: Әрбір практикалық сабаққа даярлықты студент оқулық,  не конспект бойынша тақырыптың негізгі тұстарына бақылау сұрақтары бойынша жауап бере отырып, оқулықтардағы немесе дәрісте берілген мысалдарды талдап дайындалған жөн.

Негізгі есептердің түрлері, шешілу жолдары практикалық сабақтарда көрсетіледі.

Негізгі және қосымша әдебиеттер тақырыптар бойынша 2.2 бөлімінде келтірілген.

Алгебра және геометрия курсы бойынша формулалар өте көп, оларды есте ұстау үшін күнделікті жаттап отыру жөн.  Әрбір тақырыпқа анықтамалар мен ұғымдарды, ережелерді, теоремалар мен олардың салдарларын, формулаларды жаза отырып, конспект жасау керек. Практикалық арнайы дәптерге, не арнайы формула кітапшасын бастап, соған  тақырыптарда кездесетін барлық  формулаларды түсініктемесімен талдап жазып, негізгі деген есептердің түрлерін жазып қойса, ол сізге таптырмайтын көмекші құрал болып табылады. Практикаға  бөлек дәптер, дәріске бөлек дәптер бастау керек.

Тақырып меңгерілді деп  саналады, егер студент тексеру сұрақтарына жауап бере алып,  көрсетілген оқулықтың есептерін шығара алатын болса.

2.5 Студенттің оқытушының жетекшілігімен орындалатын   өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары (өткізу түрлері – дәріс, практикалық сабақ ретінде):

1-тақырып: n-ретті анықтауыштар.

1. Анықтауыштың қасиеттерін есепке қолдану.

2. Минор мен алгебралық толықтауыш.

3. Анықтауышты жолы мен бағанасы бойынша жіктеу.

4. Анықтауыштарды басқа есептеу әдістеріне тоқталу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы..

2-тақырып: Матрицалар. Элементар матрицалар.

1. Матрицаларды көбейту.

2. Матрицаларды транспозициялау.

3. Элементар матрицалар

4. Баспалдақты матрицаны есептеу әдістері.

5. Кері матрицаны элементар түрлендірулер арқылы есептеу.

СОӨЖ өткізу түрлері: есеп шығару практикумы.

3-тақырып: Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері. 

1. Жоғарғы ретті анықтауыштарды үшбұрышты түрге келтіру.

2. Вандермонд анықтауышы.

3. Лаплас теоремасы, тағы басқа әдістер.

4. Жолы мен бағанасы бойынша жіктеу, 1⁰ – 10⁰ қасиеттерді қолданып жоғарғы ретті анықтауышты есептеу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы.

4-тақырып: Кері матрица. Матрицаның рангісі.

1. Элементар түрлендірулер тізбегін қолданып кері матрицаны табу.

2. Қосымша матрица мен анықтауыштың көмегімен кері матрицаны табу.

3. Алдыңғы әдістерді қолданып матрицалық теңдеулерді шешу.

4. Жүйені кері матрицаның көмегімен шешу.

5. Матрицаның жолдық және баған рангілерін табу.

6. Матрицаның рангілерін табу әдістері (элементар түрлендіру, көмкеру).

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

5-тақырып: Комплекс санның алгебралық формасы.

1. Комплекс сандар жүйесін құру.

2. Комплекс санның модуліне арналған есептер.

3. Комплекс санның теңдігіне арналған есептер.

4. Комплекс саннан квадрат түбір табуды қолданатын теңдеулерді шешу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы.

6-тақырып: Комплекс санның тригонометриялық формасы.

1. Комплекс санның тригонометриялық формасы.

2. Комплекс санды дәрежелеу.

3. Жоғарыдағы амалдардың геометриялық кескіні.

4. Осы тақырыптарға күрделі есептер шығару.

СОӨЖ өткізу түрлері: дәріс, практика сабағы

7-тақырып: Сызықтық теңдеулер жүйесі.

1. БСТЖ мен БЕСТЖ жаза білу.

2. БСТЖ мен БЕСТЖ қысқаша жазылуы. 

3. СТЖ-ны элементар түрлендіру. Теорема (дәлелдеу).

4. Үйлесімділік критерийі ( Кронекер – Капелли теоремасы ).

5. Жүйенің үйлесімділігін зерттеу.

СОӨЖ өткізу түрлері: әдебиеппен жұмыс, дәріс және практика сабағы

8-тақырып: Векторлық кеңістік

1. Векторлық кеңістік дегеніміз не?

2. Векторлардың сызықты комбинациясы дегеніміз не?

3. Сызықты кеңістіктегі векторлардың сызықты тәуелділігіне және тәуелсіздігіне анықтама беріңіз?

4. Сызықты кеңістіктің өлшемділігі қалай анықталады?

5.  Сызықты кеңістіктің базисі дегеніміз не?

СОӨЖ өткізу түрлері: әдебиеппен жұмыс, дәріс және практика сабағы

 9-тақырып: Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістігі

Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістігі дегеніміз не?

2) Векторлар жиынының сызықты қапшығы дегеніміз не?

3) ішкі кеңістіктң қасиеттерін атаңыз?

4) Қандай кеңістік  туғызылған деп аталды?

СОӨЖ өткізу түрлері: әдебиеппен жұмыс, дәріс және практика сабағы

10-тақырып: Сызықты оператор

1 Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістігі дегеніміз не?

2. Векторлар жиынының сызықты қапшығы дегеніміз не?

3. ішкі кеңістіктң қасиеттерін атаңыз?

4. Қандай кеңістік  туғызылған деп аталды?

ОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы.

11-тақырып: Бірбелгісізді көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

1. Бірбелгісізді көпмүшеліктерге амалдар қолдану.

2. Қалдықпен бөлу.

3. Көпмүшені (x – a ) екімүшелігіне бөлу, Горнер схемасы.

4. Көпмүшені– (x – a ) -ның дәрежесі бойынша жіктеу.

5. Безу теоремасы (дәлелдеуі).

6. Бөлшектерді жәй бөлшекке жіктеу.

7. Жоғарыдағы тақырыптарға күрделі есептер шығару.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы.

12- тақырып: : Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу.

1. Көпмүшеліктердің ЕҮОБ мен ЕКОЕ-н табу.

2. ЕҮОБ-ң сызықтық жіктелуі.

3. Бірнеше көпмүшеліктердің ЕҮОБ мен ЕКОЕ-н табу.

4. Осы тақырыптарға күрделі есептер шығару.

5. Көпмүшеліктерді келтірімді көбейткіштерге жіктеу.

6. Көпмүшеліктердің канондық жіктелуі.

7. Канондық жіктелудегі көпмүшеліктердің ЕҮОБ мен ЕКОЕ-н табу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы, әдебиетпен жұмыс

13-тақырып: Аналитикалық геометрия элементтері. Негізгі ұғымдар

1. Жазықтықтағы түзудің анықтамасын беріңіз.

2. Жазықтықтағы түзуді қандай тәсілдермен беруге болады?

3. Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі қалай жазылады?

4. Түзудің қандай теңдеуі кесінділер теңдеуі деп аталады?

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы, әдебиетпен жұмыс

14-тақырып: Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі

1. Векторлық көбейтінді дегеніміз не?

2. Векторлық көбейтіндінің мағынасы неде?

3. Векторлық көбейтіндіні анықтайтын формуланы жазыңыз?

4. Векторлық көбейтіндінің механикалық мағынасы неде?

5. Аралас көбейтінді дегеніміз не?

6. Аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасы?

7. Аралас көбейтіндінің қасиеттері?

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы, әдебиетпен жұмыс

15 тақырып:  Екінші ретті қисықтар

1. Эллипс дегеніміз не?

2. Эллипстің канондық теңдеуі қалай анықталады?

3. Жазықтықтың қандай нүктелері эллипстің фокустары деп аталады? Эллипстің неше фокусы бар?  Фокустардың арасындағы арқашықтық қалай аталады?

4. Эллипистің төбелері дегеніміз не?

5. Эллипистің эксцентриситетары дегеніміз не?

6. Гипербола деп нені айтамыз?

7. Жазықтықтың қандай нүктелері гиперболаның фокустары деп аталады?

8. Гиперболаның  канондық теңдеуі қалай анықталады?

        Ұсынылған әдебиеттер тізімі: 6-10, 16, 17.

СОӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: Еептерді шешіп үйрену үшін алдымен есепті шешудің жоспарын (алгоритмін) құрып алған жөн. Сосын мысалдарды қарап, сол типтес өзіндік  есептердің бірнешеуін шешу керек. Есепті шешудің дағдысы қалыптасу үшін кемінде 4-5 есеп шығару керек.

2.6 Студенттің өзіндік жұмысының жоспары:

Пәнді оқу барысында әр  студент жеке тапсырмалар алады. Тапсырмалар студенттің теориялық білімінің қандай деңгейде меңгергенін, оны есептер шығарғанда қаншалықты пайдалана алатындығын көрсетеді. 

Жеке тапсырмаларды орындауға әдістемелік нұсқаулар: тапсырмалар №3 кестеде көрсетілген уақытта 12 беттік дәптерде  не А4 форматты қағазда  файлға салынып, аты-жөні, тобы, мамандығы, вариант №, өткізілген уақыты көрсетіліп өткізілуі керек.

Тапсырмалар ұғынықты жазумен жазылып, олардың арасында түзетулер, нұсқаулар, ескертулер т.б. үшін бос орын қалтырылуы керек.

Тапсырмалардағы есептердің берілуі, нөмірі көрсетілуі керек. Есептерді шығарғанда талдап жазып, пайдаланылған формулаларды, теоремалар мен анықтамаларды жазып отырса,  олар жоғары бағаланады. Тапсырмаларды кешіктермей уақытында орындап, өткізген жөн.

Кешіктіріліп өткізілген тапсырмалар төмен бағаланады.

Тапсырмалардың варианттары, мазмұны студентке жеке түсіндіріледі.

Төмендегі тақырыптарға сәйкес өздік үй жұмыстары (ӨҮЖ) 2.3 бөлімдегі практика сабақтарында көрсетілген. Оған қосымша төмендегі студент өздік жұмысын (СӨЖ) орындайды.

1. Тақырып: Анықтауыш және оның қасиеттері.

Тапсырмалар: №8.1, 8.5, 8.12-8.14, 8.20, 9.16, 9.18/ 84-87,

94-97б, /6//.

2. Тақырып: Матрицалар. Элементар матрицалар.

Тапсырмалар: №1-62/24-26 б./8/

3.Тақырып:  Жоғарғы ретті анықтауыштар есептеу әдістері.

Тапсырмалар: №63-148/26-28 б./8/

4. Тақырып:  . Кері матрица. Матрицаның рангісін табу.

Тапсырмалар: №118-148/2б./8//.

5.Тақырып:  Комплекс санның алгебралық формасы

Тапсырмалар: №1-26/45-46 б./9/

6. Тақырып:  Комплекс санның тригонометриялық формасы

Тапсырмалар:№40-99/47-51б./9//.

7. Тақырып: Сызықтық теңдеулер жүйесі..

  Тапсырмалар: №79-104/50-51 б./9/

8.Тақырып: Векторлық кеңістік

  Тапсырмалар: №105-142/51-55 б., №184-208/58-59 б./9/

9. Тақырып: Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістігі   

 Тапсырмалар: №144-182,209-221/55-57, 59-60 б./9/

10. Тақырып: Сызықты оператор

     Тапсырмалар: №11,12-16,18,20,22,24 б./16/

11. Тақырып: Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

      Тапсырмалар: 26,28,30,32,34 б./16/.

12. Тақырып: Көпмүшеліктерді көбейткішке жіктеу.

     Тапсырмалар: №1.1-1.13;2.1-2.13;3.1-3.13;4.1-4.13;5.1-  5.13/36-39 б./10/.

13. Тақырып: Аналитикалық геометрия элементтері.

Тапсырмалар: №6.1-6.13;7.1-7.13;9.1-9.13;/39-41 б./10/

14. Тақырып: Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі.

Тапсырмалар: №5.1-5.13;6.1-6.13;7.1-7.13;9.1-9.13;/38-41 б./10/

15. Тақырып: Екінші ретті қисықтар.

Тапсырмалар: №10.1-10.13, 11.1-11.13, 12.1-12.13, 13.1-13.13 /41-46 б./10/

 

 2.7 Курс бойынша жазбаша жұмыстардың тақырыптары:

Реферат тақырыбы: №1. Көпмүшеліктердің шекараларын табу әдістері. Түбірлерінің санын табу әдістері. Түбірлерін табу әдістері. (оформление 0,2 бал; мазмұнына 1,8 бал; практикада қолданылуы 1 бал; Барлығы 3 бал).

Ұсынылған әдебиеттер тізімі: 1-8, 11-18.

№ 1 бақылау жұмысы: Топ, сақина, өріс. Комплекс сандар.

Ұсынылған әдебиеттер тізімі: 1-8, 11, 16.

№ 2 бақылау жұмысы: Матрицалар мен анықтауыштар.

Ұсынылған әдебиеттер тізімі: 1-7, 9, 15, 16.

№ 3 бақылау жұмысы: Сызықтық теңдеулер жүйесі. Көпмүшеліктер.

 Ұсынылған әдебиеттер тізімі: 1-7, 10, 11, 12-15, 16, 18.

2.8  Студенттердің өз білімдерін тексеруге арналған тест тапсырмалары:

 

1. Матрицалардың көбейтіндісін табыңыз: ;

А. ;

Б. ;

В.;

С.;

D. 0.

2. Матрицалардың көбейтіндісін табыңыз: ;

А. ;

Б. ;

В.;

С. ;

D. .

3. Амалды орындаңыз:

 А. ;

Б. ;

В.;

С. ;

D. .

4. Амалды орындаңыз:  ;   

А. 1.

Б. ;

В. ;

С.;

D.  . 

5. Амалды орындаңыз: ;

А. ;

Б. ;

В.;

С. ;

D.

6. Есептеңіз, егер  және    бар болса

А. Е;

Б. (1);

В. ;

С. ;

D. (19).

7.Анықтауышт табыңыз:

А. -4;

Б. 1;

В. 1,5;

С. 2;

D. -5.

8.Анықтауышты есептеңіз:

А. ;

Б. 1;

В. ;

С. 0;

D. .

9. Теңдеуді шешіңіз:

;

А.

Б.

В.

С.;

D. 

10. Кері матрицаны табыңыз :

А

Б.

В.

С.;

D.       

11. Матрицаның рангісін табыңыз.;

А. 3;

Б. 1;

В. 1,5;

С. 2;

D. 4.

12. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

А.

Б.

В.

С.

D.

13.  векторлары берілген. Скаляр көбейтіндіні табыңыз.

А. 12;

Б.  10;

В.  8;

С.  1;

D.  3.

14. Үшбұрыштың ауданын табыңыз А(1;2;0), В(3;2;1), С(-2;1;2).

А. 3;

Б. ;

В. 1;

С. ;

D.

15.  А(5; 5) және В(1; 3) нүктелері арқылы өтетін түзу Ох осін қай нүктеде қиып өтеді.

А. (1; 1);

Б. (5; 0);

В. (-5; -1);

С. (-5; 0);

D. (0; 5).

16.  және  түзулерінің қилысу нүктелерін табыңыз

А. (1; 1);

Б. (5; 0), (-3;-4);

В. (-5; -1);

С. (-5; 0), (0; 5);

D. (-3; 4), (4; 3).

17.  және   түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз

А. ;

Б. /4;

В. /2;

С. /3;

D. 0.

18. Шеңбердің центрінің  координатасы мен радиусын табыңыз  

А.(3; 2) жәнеR=5.

Б. (2; 2)және R=2.

В. (-3; -2) жәнеR=3.

С. (3/7; 2) және R=5.

D. (-7/3; 3) жәнеR=5.

19.  Оу осінде А(2; 3; 1) және В(-1; 5; -2). Нүктелерінен бірдей арақашықтықта орналасқан

 С(ч; у; z) нүктесінің координатасын табыңыз.

А. (1; 1; 4);

Б. (5; 0;1);

В. (-2; -1; 2);

С. (0;4; 0);

D. (0; 0;5).

20. (1; 0; -1) нүктесі және  векторына параллель болатын түзудің параметрлік теңдеуін жазыңыз.

А.            Б.              В.

С. D.

                     

 Дұрыс жауаптардың кілті

№	Дұрыс жауап	№	Дұрыс жауап
1	В	11	А
2	А	12	А
3	С	13	D
4	А	14	С
5	С	15	С
6	В	16	D
7	А	17	Б
8	В	18	D
9	С	19	C
10	А	20	Б

2.9 Курс бойынша емтихан сұрақтары:

1.        Комплекс санның алгебралық формасы, оған қолданылатын амалдар, геометриялық кескіні.

2.        Комплекс санның теңдігі.

3.        Комплекс саннан квадрат түбір табу.

4.        Комплекс санның модулі және оның қасиеттері.

5.        Комплекс санның тригонометриялық формасы, оған қолданылатын амалдар, геометриялық кескіні.

6.        Комплекс санды дәрежелеу; геометриялық кескін. Түйіндес комплекс сандар, оның қасиеттері.

7.        Алғашқы түбірлер; екі мүшелі теңдеуді шешу.

8.        Матрицаның анықтамасы, түрлері. Матрицаға қолданылатын амалдар мен қасиеттері.

9.        Матрицаны транспозициялау, ондағы теорема.

10.      Қайтымды матрица. Матрицаның қайтымдылық шарттары.

11.      Матрицаны элементар түрлендіру. Элементар матрицалар және оның қасиеттері.

12.      Кері матрицаны есептеу. Матрицалық теңдеулерді шешу.

13.      Анықтауыш және оның қасиеттері.

14.      Минор және алгебралық толықтауыш.

15.      Анықтауышты жолы мен бағанасы бойынша жіктеу.

16.      Матрицаның рангісі туралы теорема.

17.      Матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы.

18.      Кері матрицаны есептеудің екінші әдісі. Крамер ережесі.

19.      Біртектес емес сызықтық теңдеулер жүйесі (БЕСТЖ) мен оған сәйкес біртектес сызықтық теңдеулер жүйесі (БСТЖ) туралы түсінік. БЕСТЖ–ін элементар түрлендіру. Элементар түрлендіру туралы теорема.

20.      Үйлесімділік критерийі. Кронекер-Капелли теоремасы.

21.      БСТЖ мен оған сәйкес БЕСТЖ-нің шешімдерінің арасындағы байланыс.

22.      Гаусс әдісі.

23.      БСТЖ-ін Гаусс әдісімен шешу және фундаментальді шешімдер жүйесі.

24.      Бірбелгісізді көпмүшеліктер түсінігі, оған қолданылатын амалдар, көпмүшеліктер сақинасы.

25.      Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі. Қалдықпен бөлу теоремасы.

26.      Горнер схемасы. Безу теоремасы. Көпмүшелікті (х-а)-ның дәрежесі бойынша жіктеу.

27.      ЕҮОБ, ЕКОЕ. Евклид алгоритмі.

28.      Еселі түбірлер мен еселі көбейткіштер.

29.      Келтірімді және келтірімсіз көпмүшеліктер, келтірімді көпмүшеліктердің жіктелуі.

30.      Үшінші, төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу.

31.      Рационал сандар өрісіндегі көпмүшеліктер, рационал түбір табу.

32.      Көпмүшеліктің нақты түбірлерін табу әдістері.

33.      Нақты түбірлердің шекарасымен санап табу (штурм жүйесі, теоремасы).

34.      Нақты сандар өрісіндегі көпмүшеліктердің келтірімсіздігі, түйіндес түбірлер.

35.      Комплекс сандар өрісіндегі көпмүшеліктер. Алгебраның негізгі теоремасы.

36.      Жоғарғы мүшенің көбейтіндісі туралы теорема.