Математика параллельные прямые 7 класс

Конспект урока по математике для 7 класса по теме:

«Признаки параллельности прямых.

 Свойства параллельных прямых».

Тип урока: урок  обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: повторить, закрепить, обобщить полученные знания  учащихся по данной теме.

Задачи урока:

Образовательная:

·        повторить, закрепить, обобщить полученные знания  учащихся по данной теме; проверить умения и навыки учащихся применять свойства и признаки параллельности прямых при решении задач;

·        учащиеся должен распознавать виды углов, образованных двумя прямыми и секущей, отличать свойства от признаков параллельности прямых; уметь  доказывать, что прямые параллельны; делать выводы об углах образованных двумя параллельными прямыми  и секущей.

Развивающая:

• развивать у учащихся внимание, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, умение высказываться; продолжать развивать тягу к учебе, к знаниям;
• продолжить формирование навыков анализировать, сопоставлять, делать выводы;
• развивать творческую самостоятельность.

Воспитательная:

• способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов;
• показать связь математики с жизнью;
• развитие чувства коммуникативности (умение работать в группах);
• содействовать воспитанию интереса к математике.

Подготовка к уроку: мультимедийный проектор, компьютер, презентация – сопровождение в Power Point; конверты с заданиями, чистые листы, указка.

Методы обучения: частично – поисковый, исследовательский, метод устного и письменного контроля.

Формы обучения: фронтальная, дифференцированная, парная, групповая,  индивидуальная.

Этапы урока, их продолжительность:

№	Содержание урока	Продолжительность
1	Организационный момент.	1 мин
2	Сообщение темы. Постановка задач.	3 мин
3	Актуализация опорных знаний: а) проблемное задание; б) теоретический «блиц-опрос»; в) работа с интерактивной доской; г) письменный «экспресс-опрос» и его проверка.	15 мин: 3 мин 2 мин 2 мин 8 мин = 5 мин + 3 мин
4	Решение задач:  а) решение задач по готовым чертежам б) групповая работа;  в) «мозговой штурм».	15 мин 2 мин 7 мин 4 мин
5	Подведение итогов.	2 мин
6	Домашнее задание.	1 мин

Ход урока.

1.Организационный момент (1 мин).

Здравствуйте, ребята, садитесь. Внимание на экран. Слайд 1. – эпиграф. Говорят, что: «Геометрия – витамин для мозга».  Вы согласны? Обоснуйте свой ответ. Сегодня на уроке мы попытаемся это доказать.

2. Сообщение темы. Постановка задач (3 мин).

1). Слайд 2.

             Вам предлагается следующее задание: исключи лишний рисунок. Объясните свой ответ.    Ответ: рисунок № 2 – лишний, так как на 1 и 3 рисунке прямые пересекаются, а на втором - не пересекаются (параллельны).

 Какие прямые называются параллельными? (Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются).

Итак, сегодня  на уроке мы продолжим изучать параллельные прямые.

2). Слайд 3.  Ребята, посмотрите внимательнее на следующий рисунок. Какие ассоциации он у вас вызывает? Чем это может быть в жизни? (Кафельная плитка).

Являются ли параллельными красные горизонтальные линии? (Да, они параллельны).

Как вы считаете, за счет чего достигается эффект «обман зрения»? (За счет сбоя расположения желтых и синих квадратов).

3). Итак, мы убедились, что рисунок может таить в себе подвох, значит нельзя безраздельно доверять нашим органам чувств. Поэтому все выводы, полученные с помощью наблюдений, необходимо проверять путем рассуждений. Таким образом, очень важно уметь доказывать параллельность прямых, а не верить только своим глазам. А что мы используем для того, чтобы доказать параллельность прямых? (Признаки параллельности прямых).

Ребята, давайте откроем свои тетради и запишем  число, классная работа. Тема урока:

Слайд 4. Сегодня на уроке мы будем повторять, обобщать, закреплять и проверять  ваши знания, умения и навыки применять признаки параллельности прямых  и свойства параллельных прямых при  решении задач.

Ваша оценка за сегодняшний  урок – это слагаемое вашего успеха  на различных этапах урока. Итак: в конце урока вас ожидает практическая работа, оценку за которую вы узнаете на следующем уроке; вам будет дана возможность проявить себя в «Мозговом штурме» при решении творческого задания; в групповой работе при решении задач; вас ожидает письменный «экспресс – опрос»; мы будем работать и на интерактивной доске; проведем теоретический «блиц-опрос». А так же прямо сейчас нам предстоит разрешить  некоторую проблему.

Все зависит только от вас! Желаю успеха!

3. Актуализация опорных знаний (15 мин).                                   

а). Проблемное задание. (3 мин).

 Слайд 5.     Какая фигура изображена на рисунке? (Куб).

Назовите группы параллельных прямых. (Всего 3 группы: длина – АD, BC, A₁D₁, B₁C₁; ширина – AB, DC, A₁B₁, D₁C_1, высота – AA₁, BB₁, CC₁, DD₁).

Ребята, разрешите спор Пети и Маши. Петя утверждает, что прямые АД и СС₁ - параллельны, ведь они не пересекаются.  Маша говорит, что они не похожи на параллельные прямые, ведь одна расположена вертикально, а другая горизонтально. Кто прав?

(Показываю модель куба).

Права Маша. Действительно, хоть прямые АД и СС₁ не пересекаются, но параллельными все равно не будут, так как лежат в разных плоскостях. Такие прямые будут называться скрещивающимися. О них бы поговорим на уроках геометрии в 10 классе.

б). Теоретический «блиц-опрос». (2 мин).

Ну, что же, молодцы! Проблема разрешена. А сейчас мы переходим к следующему этапу нашего урока – это теоретический «блиц-опрос», который позволит нам повторить, закрепить  и проверить  знания различных понятий, определений, признаков, свойств. Достаньте из конверта

Карточку № 1. - Теоретический «блиц-опрос». Задание следующее: вам нужно продолжить фразу. Не вставая с места, начинаем по цепочке с первого ряда.

1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямой угол.

3. Две прямые, перпендикулярные к третьей параллельны между собой.

4. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает эти прямые в двух точках.

5. Если углы вертикальные, значит, они равны.

6. Сумма смежных углов равна 180°.

7. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.

8. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

9. Медиана треугольника – это отрезок, проведенный из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

10. Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

11. Биссектриса угла – это луч, делящий угол пополам.

12. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой.

13. Если две стороны и угол, заключенный между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

14. Если  сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

15. Если три стороны одного треугольника, соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

16. Через точку не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

17. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

18. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересечет и другую.

19. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

20. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

21. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

22. Если две  параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

23. Если две параллельные прямые пересечены секущей,  то соответственные углы равны.

24. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

 Ребята, скажите, чем являются утверждения под номерами № 19, № 20, № 21?

 (Признаками параллельности прямых).

 А что сформулировано под номерами № 22, № 23, № 24?

(Свойства параллельных прямых).

в). Работа с интерактивной доской. (2 мин).

Молодцы, ребята! Теорию вы знаете хорошо, а теперь проверим, насколько хорошо вы знаете  различные виды углов и умеете их распознавать на чертеже. Внимание на экран.

Слайд 6.Задание такое: вам нужно установить соответствие между номерами углов и их видами.

Для этого вы выходите к интерактивной доске по очереди и с помощью маркера рисуете стрелку.                                                                  

г). Практический «экспресс – опрос» и его проверка. (8 мин = 5 мин + 3 мин).

Итак, ребята, мы вспомнили с вами формулировки признаков параллельности прямых, свойств параллельных прямых; вы доказали, что  умеете  распознавать различные виды углов на чертеже. А теперь вам придется показать, насколько хорошо вы умеете применять свои знания на практике, то есть при решении задач.

Слайд 7. – Экспресс – опрос.

Достаньте из конверта карточку № 2 – «экспресс-опрос». Вам нужно ответить на 4 вопроса:  либо «да», либо «нет». Свои ответы и, обязательно, небольшие  комментарии к ним вы заносите в

карточку № 3 – ответы на экспресс-опрос, подписываете Ф.И. В тетрадях писать ничего не надо, но можно воспользоваться черновиком (чистый лист). Работы сдаем через 5 минут, затем проверяем ваше решение. Обратите внимание на критерии оценок – они прописаны в карточке № 2.

Карточка № 2

Критерии оценок: «5» - 4 задания с комментарием; «4» - 3 задания с комментарием;                                   «3» - 2 задания с комментарием, либо 4 задания без комментариев.

Г – 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых». Карточка № 3.   Ответы на экспресс-опрос. Вариант 1. Ф.И.	Г – 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых». Карточка № 3.                       Ответы на экспресс-опрос. Вариант 2. Ф.И.
1.Да, параллельны, т.к. Ð6 =Ð3 – это н/л углы.	1. Да, параллельны, т.к. Ð5  = Ð4 – это н/л углы.
2.Нет, не параллельны, т.к. Ð2 =Ð5 =56° (вертик.), а  Ð5 + Ð3 = 56°+134°=190°≠180°(односторон).	2.Нет, не параллельны, т.к. Ð8 =Ð3 = 129°(вертик.), а Ð5 + Ð3 = 61°+129°=190°≠180°(односторон).
3.Да, верно. Т.К. а║b, тоÐ6 +Ð4 =180°(одностор.), тогда Ð6 +Ð4 = 180°(верно)	3.Да, верно. Т.К. а║b, тоÐ5 +Ð3 =180°(одностор.), тогда Ð5 +Ð3 =180°(верно)
4. Да, верно. Т.К. Ð2 =Ð5 (вертик.), а Ð5 = Ð7 (как соотв при а║b), то и Ð2 = Ð7.	4. Да, верно. Т.К. Ð1 =Ð6 (вертик.), а Ð6 = Ð8 (как соотв при а║b), то и Ð1 = Ð8.

Проверка – (3 мин). Обсуждаем различные способы решения.

При ответе на какой вопрос вы пользовались признаками параллельности прямых; свойствами параллельных прямых? (1 и 2 вопрос – признаки; 3и 4 вопрос – свойства).

Карточка №3.  Ф.И. Вариант 1.   Ответы на экспресс – опрос.	Карточка № 3    Ф.И. Вариант 2.   Ответы на экспресс – опрос.
1).       +	1).              +
2).        -	2).               -
3).       +	3).              +
4).       +	4).              +

Ребята, поднимите руки, кто на все вопросы ответил верно? Кто ответил верно только на 3 вопроса? Кто смог ответить правильно только на 2 вопроса?

Ну, что же, молодцы, ребята!

А сейчас мы переходим к следующему этапу нашего урока, к решению задач.

3. Решение задач (15 мин).

а) решение задач по готовым чертежам;

1.                                                                                                        

   

2.                                                                                  

                                                                    

б). Групповая работа. (7 мин). – Слайд 13.

Итак, мы с вами уже работали самостоятельно над «экспресс-опросом» и  фронтально  обсуждали ваше решение; слушали решение домашней задачи. На этих этапах урока вы не  оформляли  решение задачи, не строили чертеж, а теперь вам такая возможность будет дана.

Мы переходим к следующему этапу нашего урока – групповая работа.

Достаньте из конверта карточку № 4. На решение двух  задач вам дано 7 минут. Решение оформляете в тетрадях. Вы работаете в парах, обсуждаете решение, записываете. Кто быстрее всех выполнит задание – будет консультантом в своей группе, т.е. будет оказывать помощь остальным.

Группа 1. – парты № 1 и № 2, № 5 каждого ряда.

Группа 2. – парты № 3 и № 4 каждого ряда.

Г– 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых». Карточка № 4.                           Групповая работа  - 1.
1). Дано: а ║ b,  с - секущая     Ð1 : Ð6 = 7 : 2     Найти: Ð1,  Ð6. Ответ: 140°, 40°.	а   2   1   1)                                          c 3                                                       а 8   7                            5     6                    b
2).По данным рисунка найдите х. Ответ: х = 50°.	2   3   х    1   70°    2)                     а                              b               130°   110°              d                                            c
Г– 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых». Карточка № 4.                         Групповая работа – 2.
1). Дано: х ║ у, z - секущая      Ð1 на 30°меньше Ð2     Найти: Ð3. Ответ: 75°.	1   1)                                                2                                                          3   z   у                                              х
2).По данным рисунка найдите х. Ответ: х =74°.	5   6   4   х   148°   d    2 3   2   1   106°   32°   b   а   c

Кто быстрее всех справился с заданием, то достает из конверта карточку № 5 и обдумывает решение творческого задания. 

в). «Мозговой штурм» - творческое задание. (4 мин). Карточка № 5.

 Слайд 14.       

Итак, ребята, в группах мы поработали, пообщались, обсудили  и записали решения задач.

Теперь предлагаю решить следующее творческое задание методом мозгового штурма.

Что используем для доказательства параллельности прямых? (Признаки).

Что же необходимо выяснить, чтобы прямые были параллельными? ( Равенство Н/Л углов, равенство соответственных углов, будет ли сумма односторонних углов равна 180°).

Есть ли на чертеже н/л углы, образованные прямыми ВС и ED и какой-то секущей?(Нет).

Что нужно сделать, чтобы получить эти н/л углы? (Проведем секущую ВD). – я на интерактивной доске провожу секущую маркером.

Что нужно сделать, чтобы доказать равенство н/л углов? (Докажем равенство треугольников АВD и ВСD – по 3 признаку).

Решение:  Проведем секущую ВD.

D АВD = D ВСD по 3 признаку, т.к

1)   АВ = ВС (дано);

2)   AD = DC (дано);

3)   BD – общая.

Тогда ÐАВD = ÐСВD, но D ВЕD – равнобедренный, т.к. ВЕ = DЕ (дано), значит углы при основании равны, т.е. ÐЕВD = ÐЕDВ. Получаем, что  ÐЕDВ =  ÐDВС, но это н/л углы при прямых ЕD и ВС и секущей ВD, следовательно ЕD║ВC.

Г– 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых». Карточка № 5.                Мозговой штурм.     Творческое задание.
Дано:   АВ = ВС,               АД = ДС,               ВЕ = ЕД. Доказать: ВС ║ ДЕ.	Е                       В                                   D   А   С

4. Подведение итогов. (2 мин).

А теперь, ребята, давайте подведем итог. Какая тема нашего урока? (Признаки параллельности прямых и свойства параллельных прямых).

Да, совершенно верно, сегодня мы закрепляли и проверяли ваши знания, умения и навыки применять свойства и признаки параллельности прямых для решения задач.

Что вам понравилось на уроке? Что не понравилось?

Давайте оценим свою работу на уроке.

Кто считает, что он справился со всеми предложенными ему заданиями? Был внимательным, старательным, у кого все легко получалось?

Кто старался, но испытывал трудности?

Кому было очень трудно?

Сегодня активно поработали следующие ученики… - они получают «5» за урок; показали неплохие знания учащиеся… - они получают «4». Молодцы!

Всех остальных я оценю после того как мы напишем проверочную работу, оценку за которую  вы узнаете только на следующем уроке. Перед проверочной работой, послушайте Д/З.

5. Домашнее задание. (1 мин).

• 1 слайд

  «Геометрия – витамин для мозга».
  

• 2 слайд

  1.
  3.
  2.
  a
  a
  a
  b
  b
  b
  Исключи лишний рисунок.
  

• 3 слайд

  Являются ли параллельными красные горизонтальные линии ?
  

• 4 слайд

  Признаки параллельности прямых.
  
  Свойства параллельных прямых.
  Тема урока:
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ:
  2 и 3 накрест лежащие 7 и 4
  5 и 7 соответственные 5 и 4
  3 и 4 односторонние 4 и 8
  1 и 4 вертикальные 1 и 3
  7 и 3 смежные 8 и 7
  6 и 8 2 и 5
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 7 слайд

  Экспресс – опрос.
  2 вариант.
  1 вариант.
  Будет ли a ׀׀ b (рис. 1), если
  6 = 3
  3 = 134°;
  2 = 56°
  5 = 4
  5 = 61°;
  8 = 129°
  Если a ׀׀ b (рис. 2), то верно ли, что
  6 + 4 = 180°
  2 = 7
  5 + 3 = 180°
  1 = 8
  6
  2
  1
  5
  8
  4
  3
  7
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  a
  b
  c
  a
  b
  c
  рис.1
  рис.2
  

• 8 слайд

  Домашнее исследование.
  Пируев Дмитрий
  Софонова Екатерина
  Лаптев Борис
  

• 9 слайд

  Решение задач
  по теме:
  «Признаки
  параллельности прямых.
  
  Свойства
  параллельных прямых.»
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Групповая работа.
  

• 13 слайд

  Выполнение творческого задания
  методом мозгового штурма.
  Дано:
  AB = BC,
  AD = DC,
  BE = DE.
  
  Доказать:
  ED ׀׀ BC
  A
  B
  C
  D
  E