Математика пәнінен мәселе есептері

Мәселе есептер    

Өзен ағысына байланысты мәселе есептер     

1.             Моторлы қайық су ағысының бойымен 105 км жүргенде, осы жолды ағысқа қарсы жүзгендегіден 2 сағ жылдам жүзді. Моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығы 18 км/сағ болса, су ағысының жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 3 км/сағ

2.             Моторлы қайық су ағысының бойымен 28 км, ағысқа қарсы 25 км жүзгенде тынық суда 54 км жүзгендегідей уақыт жұмсады. Егер ағыстың жылдамдығы 2 км/сағ болса, моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 12 км/сағ

3.             Ағынсыз судағы жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең катер ағысқа қарсы 36 км сағ және өзен ағысының бойымен 22 км жол жүрген. Ол осы жолдың барлығына 3 сағ уақыт жіберген. Өзен ағысынң жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 2 км/сағ

4.             Өзен бойындағы екі пристаньның ара қышықтығы 80 км. Қайықтың бір пристаннан екінші пристаньға барып қайтуына 8 сағ 20 мин уақыт кетеді. Ағыс жылдамдығы 4 км/сағ деп есептеп, қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 20 км/сағ

5.             Тынық судағы жылдамдығы 15 км/сағ болатын моторлы қайық өзен ағысының бойымен км жүзіп барып, қайта қайтып келеді. Қайық барлық жолға 20 сағ уақыт жұмсаған болса, өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 4 км/сағ

6.             Өзен бойындағы екі қаланың ара қашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып қайтуға 8 сағ 20 мин жұмсады. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 20 км/сағ

7.             Моторлы қайық ағыс бойымен 18 км және ағысқа қарсы 14 км жүрді, осы жолдың барлығына ол 3 сағ 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті жылдамдығы 10 км/сағ. Ағыстың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 2 км/сағ

8.             А пунктінен өзен ағысымен сал жіберілгеннен кейін 5 сағ 20 минут өткен соң салдың соңынан моторлы қайық шығып, 20 км жүзгеннен кейін салды қуып жетеді. Егер моторлы қайық салдан 12 км/сағ жылдам жүретін болса, салдың жылдамдығы неге тең?

Жауабы: 3 км/сағ 

9.             Моторлы қайық өзен ағысымен 28 км жүзіп барып, бөгелместен кері қайтты. Барып қайтуға 7 сағат уақыт кетеді. Өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ екендігі белгілі. Қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 9 км/сағ

10.          Моторлы қайық ағыспен 12 км, ағысқа қарсы 12 км жүрді. Ағысқа қарсы жүрген жолына ағыспен жүрген жолынан 1 сағат артық уақыт жіберген. Қайықтың тұнық судағы жылдамдығы 9 км/сағ болса, ағыс жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 3 км/сағ

11.          Турист 160 км-дің  бөлігін автомашинамен, ал қалған бөлігін катермен жүріп өтті. Катердің жылдамдығы автомашинаның жылдамдығынан 20 км/сағ аз. Турист автомашинамен катерге қарағанда 15 мин артық жүрген. Автомашина мен катердің жылдамдықтары қандай?

Жауабы: (60; 80); (80; 100).

12.          Токарь 120 детальді өңдеуі керек еді. Жаңа кескіш қолдану арасында ол сағатына 4 детальдан артық өңдеп, берілген тапсырманы мерзімінен 2 сағ 30 мин-ке ете бітірді. Жаңа кескішті қолдана отырып токарь сағатына неше детальдан өңдеді?

Жауабы: 16

13.          Жинақ кассасынан ақша сатушы әуелде өз ақшасының бөлігін алып, екінші рет қалған ақшасының  бөлігін және 640 теңге алды. Ақшасын екі рет алғаннан кейін жинақ кітапшасында барлық салған ақшасының  бөлігі қалды. Басында салған ақшаның мөлшері қандай еді?

Жауабы: 2400 теңге

14.          Шаңғышының 30 км-лік ара қашықтықты жүріп өтуі тиіс еді. Жүруді белгіленген уақытынан 3 мин кешірек бастаған шаңғышы жоспарланған 1 км/сағ артық жылдамдықпен жүгіріп отырып, белгіленген жерге дер кезінде келіп жетті. Шаңғышы қандай жылдамдықпен жүгірді.

Жауабы: 25 км/сағ

15.          Өзен ағысымен катер 3 сағ, ағысқа қарсы 4,5 са, жол жүоді.катер жылдамдығы 25 км/сағ болса, онда өзен ағысының жылдамдығы қандай?

Жауабы: 5 км/сағ

16.          Бір натурал сан екіншісінен 3-ке артық, ал көбейтіндісі 180-ге тең. Осы натурал сандарды табыңыз.

Жауабы: 15 және 12

17.          Катер өзен ағысымен 75 км және ағысқа қарсы 75 км жүрді. Катер барлық жолға тынық суда 80 км жүретін уақыттан 2 есе артық жұмсады. Егер ағынның жылдамдығы 5 км/сағ болса, катердің жылдамдығы неге тең?

Жауабы: 20 км/сағ

18.          Кварталда 8 көпқабатты уй салынды. Олардың орташа биіктігі 38 м. Егер сегіз үйдің төртеуінің орташа биіктігі 29 м болса, онда қалған төрт үйдің орташа биіктігі қандай болғаны?

Жауабы: 47 м

19.          Катер арасы 96 км А-дан Б-ға өзен ағысы бойынша және керісінше жүзуге 14 сағ уақыт жіберді. Бір мезгілде катермен бірге А-дан сал шықты. Катер қайтар жолда А-дан 24 км қашықтықта салды кезіктірді. Катердің тынық судағы жылдамдығын және су ағысының жылдамдығын табу керек.

Жауабы: 14 км/сағ, 2 км/сағ

20.          Өзен бойындағы екі қаланың ара қашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8 сағ 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 20 км/сағ

21.          А пунктінен өзен ағысымен сал жіберілгеннен кейін 5 сағ 20 минут өткен соң салдың соңынан моторлы қайық шығып, 20 км жүзгеннен кейін салды қуып жетті. Егер моторлы қайық салдан 12 км/сағ жылдам жүретін болса, салдың жылдамдығы неге тең?

Жауабы: 3 км/сағ

22.          Моторлы қайық өзен ағысымен 28 км жүзіп барып, бөгелместен кері қайтты. Барып-қайтуға 7 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ екендігі белгілі. Қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 9 км/сағ

23.          Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км суда жүзді. Барлық жолға 1 сағ уақыт кетті. өзен ағсының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 20 км/сағ

Жылдамдыққа байланысты мәселе есептер      

1.            Ара қашықтығы 900 км екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі пойыз шығып, олар жол ортада кездескен. Бірінші пойыз екіншісіден 1 сағ кеш шығып, екінші пойыздың жылдамдығынан 5 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр поездың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 45 км/сағ, 50 км/сағ

2.            Велосипедші 49 км жолды 3 сағатта жүріп өтті. Бірақ әрбір келесі сағатта, алдыңғы сағатқа қарағанда 2 есе аз жол жүрді. Велосипедші соңғы сағатта қанша жол жүрді?

Жауабы: 7 км

3.            Ара қашықтығы 18 км болатын А пәунктінен В пунктіне қарай жаяу жүргінші шықты. Жаяу жүргіншінің артынан 2 сағаттан кейін велосипедші шығып, екеуі бір мезгілде В пунктіне келеді. Егер велосипедші жылдамдығы жаяу жүргіншінің жылдамдығынан 4,5 км/сағ артық болса, велосипедшінің жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 9 км/сағ

4.            Реактивті самолет 0,5 сағатта винтті самолеттің 1 сағтта жүрген жолынан 200 км артық жүрген. Егер реактивті самолеттің жылдамдығы винтті самолеттің жылдамдығынан 3 есе артық болса, әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 400 км/сағ, 1200 км/сағ SAA

5.            Екі мотоциклші ара қашықтығы 50 км М және N пункттерінен бір мезгілде шықты да, 30 минуттан соң кездесті. Егер олардың біреуі М пунктіне екіншісінің N пунктіне келгенінен 25 мин ерте жетер болса, әр мотоциклші қандай жылдамдықпен жүрген?

Жауабы: 60 км/сағ, 40 км/сағ

6.            А және В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі автомобиль шықты. Екеуі кездескеннен кейін олардың біреуі В пунктіне 1 сағ 15 минуттан соң, ал екіншісі А пунктіне 48 минуттан соң келіп жетті. А және В пунктерінің ара қашықтығы 90 км. Автомобильдердің әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 40 км/сағ, 50 км/сағ

7.            Екі қаланың арасын қосатын екі түрлі жол бар. Оның біреуінің ұзындығы екіншісінен 10 км артық. Бірінші жолмен автомобиль жүріп келеді, ол екі қаланың арасын жүріп өту үшін 3,5 сағат жұмасайды; ал екінші машина екінші жолмен екі қаланың арасындағы жолға 2,5 сағат жұмсайды. Егер бірінші машинаның жылдамдығы екіншісіне қарағанда 20 км/сағ аз болса, онда машиналардың әрқайсысының жылдамдығы қандай?

Жауабы: 60 км/сағ, 80 км/сағ

8.            Жедел поезд семафор алдында 16 минут тоқтатылған. Кестеден шығып қалмау үшін, ол келесі 80 км аралықты жоспарлағаннан 10 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Поездың кесте бойынша жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 50 км/сағ

9.            Қанат велосипедпен ауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, содан бүкіл жолға 1 сағат уақыты кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 км/сағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 км/сағ болды. Көлден ауылға дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Жауабы: 6 км

10.          Жаяу адам 10 км жолды белгілі бір жылдамдықпен жүру керек еді, бірақ ол жылдамдығын 1 км/сағ арттырып, 10 км жолды 20 мин тезірек жүріп өтті. Жаяу адамның алғашқы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 5 км/сағ

11.          Моторлы қайық өзен ағысымен 40 мин, ағынға қарсы 1 сағат жүзіп, осы уақытта барлығы 37 км жол жүрді. Егер өзен ағысының жылдамдығы 1,5 км/сағ болса, онда қайықтың тынық судағы жылдамдығы қандай?

Жауабы: 22,5 км/сағ

12.          Велосипедшіге 15 км қашықтықты жүріп өтуі керек еді. Белгіленген мерзімінен 15 минутқа кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 км/сағ арттыруға тура келді. Сөйтіп велосипедші қандай жылдамдықпен жүріп өтіп еді.

Жауабы: 12 км/сағ

13.          Поезд жолда 6 мин-қа тоқтады да, өзінің кешігуіне 20 км-лік жол кесіндісіне жойды. Ол үшін поездың қозғалыс кестесі бойынша жорамалдаған жылдамдығынан 10 км/сағ артық жылдамдықпен жүруіне тура келді. Берілген жол кесіндісіндегі поездың кесте бойынша жорамалдаған жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 40 км/сағ

14.          Моторлы қайық өзен ағысы бойымен 14 км, ал сонан соң ағысқа қарсы 9 км қашықтықты жүзіп өту үшін барлығы 5 сағат уақыт жұмсады. Моторлы қайықтың тынық судағы жылдамдығын 5 км/сағ деп алып, өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 2 км/сағ

15.          Бір мезгілде А және В пунктерінен бір-біріне қарама-қарсы бағытта жолға шыққан екі велосипедші 2 сағ-тан кейін жолықты. А-дан В-ға дейінгі қашықтық 42 км-ге тең. Егер бірінші велосипедші сағатына екіншісіне қарағанда 3 км жолды артық жүріп отырса, онда олардың әрқайсысының жылдамдығының қандай болғаны?

Жауабы: 12 км/сағ, 9 км/сағ

16.          Өзен жағасында орналасқан А және В пунктерінің ара қашықтығы 10 км. А пунктінен шыққан қайық өзен ағысының бойымен жүзіп В пунктіне келді де, кідірместен кері қайтты. Егер қайықтың тынық судағы жылдамдығы 3 км/сағ болса, онда А-дан В-ға жету үшін В-дан А-ға жетуге кеткен уақыттан 2 сағ 30 мин кем уақыт жұмсалар еді. А пунктінен В пунктіне 2 сағ жету үшін қайықтың тынық судағы жылдамдығының қандай болуы қажет?

Жауабы: 4 км/сағ

17.          Мотрлы қайық А-дан В пунктіне дейін 2,4 сағ, ал қайтарды 4 сағат жолға жұмсады. Моторлы қайықтың меншікті жылдамдығы 16 км/сағ болса, өзен ағысының жылдамдығы қандай?

Жауабы: 4 км/сағ

18.          Жеңіл машина жүк мащинасына қарағанда 2 минут кеш шықты, оны 10 км жүргенде қуып жетті. Егер жеңіл машина жүк машинасына қарағанда сағатына 15 км артық жүретін болса, онда машиналардың жылдамдықтары қанша?

Жауабы: 60 км/сағ, 75 км/сағ

19.          Темір жолдың екі станциясының арасы 120 км. Бірінші поезд екіншісіне қарағанды осы аралықты 50 мин жылдам жүріп өтеді. Бірінші поездың жылдамдығы екіншісінен 12 км/сағ артық. Поездың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 48 км/сағ, 36 км/сағ

20.          Қайық 12 км/сағ жылдамдықпен бір айлақтан екінші айлаққа қарай шықты. Жарты сағаттан кейін сол бағытта 20 км/сағ жылдамдықпен пороход шықты. Егер породод қайықтан 1,5 сағат бұрын келсе, онда айлақтар арасы қанша?

Жауабы: 60 км

21.          Ара қашықтығы 900 км екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі поезд шығып, олар жол ортасында кездескен. Бірінші поезд екіншіден 1 сағат кеш шығып, екінші поездың жылдамдығынан 5 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. ӘР поездың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 50 км/сағ, 45 км/сағ

22.          Аэдромнан одан 1600 км қашықтығы пунктке бір мезгілде екі ұшақ ұшып шығады. Бірінші ұшақтың жылдамдығы екіншіге қарғанда 80 км/сағ-қа артық болғандықтан, ол белгіленген жерге 1 сағат бұрын жетеді. Әр ұшықтың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 320 км/сағ, 400 км/сағ

23.          Поездға асыққан жолаушы бірінші сағатта 3,5 км жүргеннен кейін, осы жылдамдықпен жүре берсе поездға 1 сағат кешігетінін есептеп білді. Ол қалған жолды 5 км/сағ жылдамдықпен жүріп отырып, поездға 30 минут ерте келді. Жолаушы қанша километр жүрген?

Жауабы: 21 км

24.          Велосипедші 30 км аралықты жүруі керек еді. Ол белгіленген мерзімнен 3 минут кеш шыққандықтан жылдамдығы 1 км/сағ арттырып, баратын жеріне дәл уақытында келді. Велосипедші қандай жылдамдықпен жүрді.

Жауабы: 25 км/сағ

25.          Жүк машинасының 3 сағатта жүрген жолын, жеңіл машина 2 сағатта жүреді. Егер жеңіл машина жылдамдығын 30 км/сағ-қа кемітсе, онда ол бір сағатта жүк машинадан 10 км кем жүреді. Машиналардың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 60 км/сағ, 40 км/сағ

26.          Жаяу адам 10 км жолды белгілі бір жылдамдықпен жүру керек еді, бірақ ол жылдамдығын 1 км/сағ арттырып, 10 км жолды 20 мин тезірек жүріп өтті. Жаяу адамның алғашқы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 5 км/сағ

27.          Пороход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пороходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 20 км/сағ

28.          А және В станцияларының арасын жүк поезына қарағанда жолаушы поезы 36 мин тезірек жүріп өтеді. Егер жолаушы поезының орташа жылдамдығы 60 км/сағ, ал жүк поезының орташа жылдамдығы 48 км/сағ болса, онда екі станцияның ара қашықтығын табыңыз.

Жауабы: 144 км

29.          Егер пороход кездескеннен кейін бірі оңтүстікке, ал екіншісі батысқа қарай кетті. Екі сағат өткеннен кейін олардың ара қашықтығы 60 км болды. Егер біреуінің жылдамдығы екіншісінен 6 км/сағ артық боса, онда олардың әрқайсысының жылдамдықтары қандай болғаны?

Жауабы: 18 км/сағ, 24 км/сағ

30.          Саяхатшы 105 км жолды күніне бірдей жол жүре отырып, бірнеші күнде жүріп өтті. Егер осы саяхатына тағы да 2 күн қосып алса, ол күніне 6 км аз жүрген болар еді. Саяхат неше күнге созылды?

Жауабы: 5 күн

31.          Мотоциклші 5 сағатта велосипедшының 4 сағатта жүрген жолын 259 км артық жүреді. 10 сағатта велосипедші мотоциклшінің 2 сағатта жүретін жолынан 56 км артық жүрді. Велосипедшінің жылдамдығы қандай?

Жауабы: 19 км/сағ

32.          А және В пунктерінен бір мезгілде бір-біріне қарсы мотоциклші мен велосипедші шықты. Олар В пунктінен 4 км қашықтықта кездесті. Ал мотоциклші В пунктіне жеткен кезде велосипедші А пункітінен 15 км қашықтықта еді. А және В пунктерінің ара қашықтығын табыңыз.

Жауабы: 20 км

33.          Екі мотоциклші бір мезгілде бір-біріне қарсы А мен В пунктерінен шыққан. Олардың ара қашықтығы 600 км. Бірінші мотоциклші 250 км жер жүргенде екіншісі 200 км жүреді. Бірінші мотоциклші В-ға екіншінің А-ға жеткен уақытынан 3 сағ бұрын жетеді. Олар бір қалыпты қозғалады деп есептеп, мотоциклшілердің қозғалыс жылдамдықтарын табыңыз.

Жауабы: 40 км/сағ, 50 км/сағ

34.          Бір мезгілде А-дан В-ға және В-дан А-ға қарай бір-біріне қарама-қарсы екі автокөлік шықты. Екеуі кездескеннен кейін әлі де олардың біреуіне 2 сағаттық, ал екіншісіне  сағаттық жол қалған еді. Егер А мен В-ның арасы 210 км болса, онда олардың жылдамдықтары қандай?

Жауабы: 60 км/сағ, 80 км/сағ

35.          Екі желаяқ араларына 2 минут интервал тастап, бірінен соң бірі жүгіріп кетті. Старт берілген нүктеден 1 км қашықтықта екіншіні қуып жетті де, 5 км қашықтыққа жүгіріп барып, кері қайтты. Осы жолда ол бірінші желаяқпен кездесті. Бұл кездесу бірінші желаяққа старт берілген уақыттан 20 минуттан кейін болған еді. Екінші желаяқтың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 20 км/сағ.      

Жұмысқа байланысты мәселе есептер       

1.            Егер екі насос бірге жұмыс істесе ыдысты 4 сағатта суға толтырады. Егер әрқайсысы жеке-жеке жұмыс істесе, 1-ші насос ыдысты 2-ге қарағанда 6 сағ аз уақытта толтырады. 1-ші насос жеке жұмыс істегенде ыдысты қанша сағатта суға толтырады?

Жауабы: 6 сағ

2.            Екі жұмысшы бірлесе жұмыс істеп 7 күнде жұмыстың 75% атқарды. Олар жұмысты 10 күнде бітіргенімен 2-ші жұмысшы соңғы 2 күн жұмысқа шықпаған болса, әрқайсысы осы жұмысты жеке-жеке орындағанда қанаш уақытта бітіреді?

Жауабы: 14; 28

3.            Екі кран бірлесе жұмыс жасай отырып, баржадағы жүкті 6 сағатта түсіріп болды. Егер олардың біреуі екіншісіне қарағанда жүкті 5 сағат ерте түсіретін болса, онда олардың әрқайсысы жүкті неше сағатта түсіріп болар еді?

Жауабы: 10 сағ; 15 сағ

4.            Екі бригада орындықтар жасады, сонда бірінші бригада 65 орындық, ал екінші бригада 66 орындық жасады. Бірінші бригада бір күнде екіншіден екі орындық артық, бірақ одан бір күн кем жұмыс жасады. Екі бригада бірлесе отырып, бір күнде қанша орындық жасады?

Жауабы: 24

5.            Бірінші жұмысшы жұмысты 10 күнде бітіреді, ал екінші жұмысшы сол жұмысты 15 күнде бітіре алады. Екеуі бірлесіп, осы жұмысты неше күнде бітіреді?

Жауабы: 6

6.            Екі құбыр бассейінді 7,5 сағатта толтырады. Бірінші құбыр жеке өзі бассейінді екінші құбырға қарағанда 8 сағат бұрын толтыра алады. Бірінші құбыр жеке өзі бассейінді неше сағатта толтырады?

Жауабы: 12 сағ

7.            Бір жылқы мен екі сиырға күн сайын 34 кг шөп беріледі, ал екі жылқы мен бір сиырға 35 кг шөп беріледі. Күн сайын бір жылқыға қанша кг және бір сиырға қанша кг шөп беріледі?

Жауабы: 12 кг; 11 кг

8.            Трактор бригадасы егістік жерді жоспар бойынша 14 күнде жыртып болуы керек еді. Бригада күн сайын жоспардағыдан 5 га артық жыртқандықтан, жер жыртуды екі күн бұрын аяқтады. Егістік жердің ауданын табыңыз.

Жауабы: 420 га

9.            Токарь және оның шәкірті бір кезекте 65 деталь жасап шығарды. Егер токарь жоспардан 10%, ал шәкірті - 20% артық жасайтын болса, онда олар 74 деталь жасап шығарады. Жоспар бойынша бір кезекте токарь және оның шәкірті қанша деталь жасап шығарады?

Жауабы: 40; 25

10.          Бір уақытта ашылған екі кран бассейннің  бөлігін 18 минутта толтырады. Егер оның біреуі екіншісінен бассейінді 18 мин тезірек толтыратын болса, онда әр кран жеке-жеке бассейінді қанша уақытта толтыра алады?

Жауабы: 36 мин; 54 мин

11.          Қайықшы 16 км қашықтықты өзеннің ағысы бойымен, ағысқа қарсы жүруге кеткен уақытқа қарағанда 6 сағатқа тезірек жүріп өтеді, сонымен қатар ағынсыз судағы қайықтың жылдамдығы өзен ағысы жылдамдығынан 2 км/сағ-қа артық. Қайықтың тынық судағы жылдамдығын және өзен ағысының жылдамдығын табу керек.

Жауабы: 5 км/сағ; 3 км/сағ

12.          Егер берілген тік теңбүйірлі үшбұрыштың катетінің біреуін 2 есе өсіріп, ал екіншісін 2 см кәшәрейтсек, онда үшбұрыштың ауданы 6 см² артар еді. Берілген үшбұрыштың катеттерінің ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 6

13.          Турист өзен ағысымен 90 км-ді қайықпен жүзді де, қалған 10 км-ді жаяу жүріп өтті. Оның жаяу жүріп өткен уақыты, қайықпен жүзуге кеткен уақытынан 4 сағ-қа кем еді. Егер турист қайықпен жүзіп өткен уақытындай жаяу жүрсе, ал жаяу жүріп өткен уақытындай қайықпен жүзсе, онда олардың жүрген жолдары біріне-бірі тең болар еді. Турист қанша уақыт жаяу жүрді және қанша уақыт қайықпен жүзіп өтті.

Жауабы: 2 сағ; 6 сағ

14.          Сыйымдылығы 10 мың литрлік ыдысқа екі насос арқылы бензин құйылады. Екінші насос біріншіге қарағанда минутына 10 л бензин кем құяды. 10 минутта ыдыс 50%-ке толтырылды. Әр насос қанша литрден бензин құйды?

Жауабы: 2550 л; 2460 л

15.          Токарь 3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні ол нормасын орындап, екінші күні нормадын 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 детальға артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?

Жауабы: 60; 69; 79

16.          Ағаш дайындай жұмысына үш бригада қатысты. Бірінші бригада барлық жұмысшылардың 36% бөлігі, ал екінші бригада біріншіге қарағанда 72 адам артық болды. Қалған 124 жұмысшы үшінші бригадада еді. Үш бригадада барлығы неше жұмысшы бар?

Жауабы: 700

17.          Құрамындағы никельдің мөлшері 5% және 40% болатын болаттың екі түрлі сорты бар. Құрамындағы никельдің мөлшері 30% болатын 140 т болат алу үшін екі сорттың әрқайсысының неше тоннадан алу керек?

Жауабы: 40 т; 100 т

18.          Екі қапта 140 кг ұн бар. Егер бірінші қаптан 12,5% ұнды екіншісіне ауыстырып салса, онда екі қаптағы ұн бірдей болады. Әр қапта қанша кг ұн бар?

Жауабы: 80 кг; 60 кг

19.          Ағаш кесушілер бригадасы үш күнде 184 куб.метр отын дайындады. Бригада бірінші күні жоспарлағаннан 14 куб.метр артық, ал екінші күні 2 куб.метр кем отын дайындады. Үшінші күні бригада жоспарды 16 куб.метр асыра орындады. Бригада жоспар бойынша күніне неше куб.метр отын дайындауға тиіс.

Жауабы: 52 куб.метр

20.          Құс фермасында қаздар үйрекке қарағанда 2 есе көп. Біраз уақыттан кейін қаздар саны 20%-ке, ал үйрек саны 30%-ке өсті. Сонда қаздар мен үйректер саны барлығы 8400-ге өскені анықталды. Құс фермасында қаздардың және үйректердің саны өскеннен кейін қанша болды?

Жауабы: 28800 қаз; 15600 үйрек

21.          Сауыншы бірінші жылы екі сиырдан барлығы 8100 л сүт алды. Келесі жылы бірінші сиырдан алатын сүттің мөлшері 15%-ке, ал екінші сиырдан алатын сүттің мөлшері 10%-ке артты. Сондықтан сауыншы екінші жылы осы екі сиырдан 9100 л сүт алды. Бірінші жылы сауыншы әр сиырдан неше л-ден сүт алды?

Жауабы: 3800 л; 4300 л

22.          Үш жәжікте барлығы 64,2 кг қант бар. Екі жәшіктегі қанттың мөлшері бірінші жәшіктегінің  бөлігіндей, ал үшінші жәшіктегі қанттың мөлшері екіншісіндегінің 42,5%-ін құрайды. Әрбір жәшікте неше кг қант бар?

Жауабы: 30; 24; 10,2

23.          Жер шарында дайындалатын барлық ағаштың 33% құрылыс қажетіне жұмсалады. Құрылысқа жұмсалатыннан  есе артық ағаш отын ретінде пайдаланылады. Қалған 144 миллион тонна ағаш басқа қажеттерге жұмсалды. Жер шарында барлығы қанша ағаш дайындалады?

Жауабы: 1200 млн.т.

24.          Өзен ағысының жылдамдығы 2,2 км/сағ. Катердің өз жылдамдығы 15,3 км/сағ. Егер өзен ағысымен 3 сағат, ал өзен ағысына қарсы 4 сағат жүрсе, онда катер қандай жол жүргені?

Жауабы: 104,9 км

25.          Ұшақ Алматыдан Гановверге ұшып келгенде өзінің ұшар алдындағы салмағының 8%-ін жоғалтады. Егер ұшақтың Ганновердегі салмаға 11040 кг болса, онда ұшар алдындағы салмағы қандай болған?

Жауабы: 12 т

26.          Екі кран бірлесіп баржаның жүгін 6 сағатта түсіреді. Егер әр кран жеке жұмыс істегенде, біріншісі екіншісінен 5 сағат бұрын түсіретін болса, онда әр кран баржаны қанша уақытта түсіреді?

Жауабы: 10 сағ; 15 сағ

27.          Бір жұмысшы өзінің нормасын 6 сағатта, екіншісі 5 сағатта, үшіншісі 4 сағатта орындайды. Олар белгілі бір уақыт бірге істеп 750 деталь дайындады. Әрқайсысы қанша деталь әзірледі?

Жауабы: 200, 250, 300

28.          Екі бригада ағаш отырғызды. Әр күні бірінші бригада екіншіге қарағанда 40 ағаш артық отырғыза жүріп, барлығы 270 ағаш отырғызды. Екінші бригада біріншіге қарағанда 2 күн істеп барлығы 250 ағаш отырғызды. Әр бригада неше күн жұмыс істеді?

Жауабы: 3 күн; 5 күн

29.          Бакты екі шүмек бірлесе отырып 3 сағатта толтырады. Бірінші шүмек бакты екіншіге қарағанда 8 сағат жайырақ толтырады. Бакты әр шүмек жеке-жеке неше сағатта толтырады?

Жауабы: 12 сағ; 4 сағ

30.          Екі бригада орындықтар жасады, сонда бірінші бригада 65 орындық, ал екінші бригада 66 орындық жасады. Бірінші бригада бір күнде екіншіден екі орындық артық, бірақ одан бір кем жұмыс жасады. Екі бригада бірлесе отырып бір күнде қанша орындық жасады?

Жауабы: 24

31.          Белгілі жұмысты бір ұста 12 күнде, сол жұмысты екінші ұста 6 күнде бітіреді. Екі ұста бірігіп сол жұмысты неше күнде бітіреді?

Жауабы: 4 күнде

32.          Мастер үш күнде 48 деталь жасады. Бірінші, екінші, үшінші күндері жасалған детальдар саны 5, 4 және 3 сандарына пропорционал. Алғашқы екі күнде мастер қанша деталь жасалған?

Жауабы: 36

33.          Қандай да бір жұмысты екі жұмысшы бірігеп 12 күнде бітіре алады. Бірлесіп 8 күн жұмыс істегенен кейін, біреуі ауырып қалады, содан екіншісі жалғыз істеп, жұмысты 5 күнде бітірді. Әрқайсысы жеке-жеке жұмыс жасағанда, бұл жұмысты неше күнде бітірер еді?

Жауабы: 60; 15

34.          Бассейн екі труба арқылы 6 сағатта толтырылады. Бірінші труба жалғыз өзі екіншісіне қарағанда 5 сағат ерте толтырады. Әрбір труба жеке-жеке алғанда бассейінді неше сағатта толтырар еді?

Жауабы: 10 сағ және 15 сағ

35.          Екі труба бірігіп бассейінді 6 сағатта толтырады. Бірінші труба екіншіге қарағанда сағатына 50% артық су ағады. Әр труба жеке-жеке алғанда бассейінді қанша сағатта толтыра алады?

Жауабы: 15 сағ; 10 сағ

36.          Бір бассейінде 200 м³ су бар да, ал екіншісінде 112 м³ су бар. Бассейіндерді толтыру үшін крандарды ашып қойған. Егер екінші бассейінге, біріншіге қарағанда 22 м³ су артық құйылатын болса, неше сағаттан кейін екі бассейін су мөлшері бірдей болады?

Жауабы: 4 сағ

37.          Бассейәндегі суды бір сағат бойы қалыпты ағызғаннан кейін, онда 400 м³ су қалған, ал тағы үш сағаттан кейін 250 м³ су қалған. Бассейнде қанша су болған еді?

Жауабы: 450 м³

38.          Қуаттарды әр түрлі екі насос бірлесе жұмыс істей отырып, бассейінді 4 сағатта толтырады. Бірінші насосқа бассейінді жартылай толтыру үшін екінші насосқа бассейіннің  бөлігін толтыруға кететін уақыттан 4 сағат артық уақыт қажет. Әр насос жеке жұмыс жасағанда бассейінді неше сағатта толтырар еді?

Жауабы:16 сағ;  сағ.

Химиялық концентрацияға байланысты мәселе есептер       

1.             Құрамындағы йод 1% болатын 300 г спирт бар. Құрамындағы йод 10%-тен аспайтын болу үшін осы спиртке қанша грамм йод қажет?

Жауабы: 0<x≤300

2.             50%-тік қышқыл ерітіндісін алу үшін 30 г 15%-тік қышқыл ерітіндісіне 75%-тік сол қышқыл ерітіндісін қосу керек. Қосатын 75%-тік қышқыл ерітіндісінің мөлшерін табыңыз.

Жауабы: 42 г

3.             Бір ерітіндіде 30% (көлемі бойынша) азот қышқылы, ал екіншісінде 55% азот қышқылы бар. 50%-тік 100 литр азот қышқылының ерітіндісін алу үшін, бірінші және екінші ерітінділерден қаншадан алуымыз керек?

Жауабы: 20 л; 80 л

4.             Цестернаға 38 л бензин құйғаннан соң, цестернаның 5%-нің толмағаны байқалды. Цестерна толық толтырулы үшін қанша бензин құйылуы керек?

Жауабы: 2 л

5.             36 кг мыс пен мырыш қорытпасының 45%-і мыс. Қорытпада 60%-тік мыс болу үшін, қорытпаға қанша мыс қосу керек?

Жауабы: 13,5 кг

6.             15 литр 10%-тік тұз ерітіндісіне 5%-тік тұз ерітіндісі араластырылып, 8%-тік ерітінді алынған. Қанша литр 5%-тік ерітінді қосылған?

Жауабы: 10 л

7.             Қалайы мен қорғасын қорытпасының салмағы 15 кг. Қалайының салмағы қорғасын салмағының -іне тең болса, қорытпадағы қалайы мен қорғасынның әрқайсысының салмағын табыңыз.

Жауабы: 9,375 кг; 5,625 кг

8.             Құрамында никель 5% және 40% болатын екі сорт болат сынақтары бар. Құрамында 30%никелі бар 140 т болат алу үшін әр сорттан қанша болат алу керек?

Жауабы: 40 т; 100 т

9.             Массасы 10 кг қоспада  никель және бірдей мөлшерде төрт түрлі металл бар. Олардың ішінде темір де бар. Қоспаның құрамында қанша темір бар?

Жауабы: 500 г

10.          Металдардың суда салмағы өзгеретіні белгілі. 36 г мырыштың судағы салмағы 31 г, ал 23 г қорғасынның судағы салмағы 21 г болды. Массасы 292 грамнан тұратын мырыш пен қорғасынның қорытындысының судағы салмағы 261г. Қорытпада қанша мырыш және қорғасын бар екенін табыңыз.

Жауабы: 108 г мырыш және 184 г қорғасын

11.          Алтын мен күмістің екі балқымасы бар. Бір балқымадығы бұл металдардың мөлшері 2:3 қатынасындай да, ал екіншісінде 3:7 қатынасындай. Алтын мен күміс 5:11 қатынасында енетіндей 8 кг жаңа балқыма шығарып алу үшін, әр балқымадан қанша алу керек?

Жауабы: 1; 7

12.          Бір бөшкеде спирт пен судың қоспасы 2:3 қатынасындай, ал екіншісі 3:7 қатынасындай. Спирт пен су 3:5 қатынасында енетіндей 12 шелек қоспа алу үшін, әр бөшкеден қанша шелектен алу керек?

Жауабы: 9; 3

13.          Теңіз суының құрамында 5% тұз бар (массасы бойынша). 80 кг теңіз суына, ондағы тұздың мөлшері 4% болу үшін қанша тұщы су құю керек?

Жауабы: 20 кг.

Бүтін сандық мәселе есептер       

1.            Екі санның айырмасы 6-ға тең, біріншісінің 30%-і екіншісінің 42%-не тең. Осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 21; 15

2.            Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінен 2 есе үлкен. Осы сендарды табыңыз.

Жауабы: (1; 2)

3.            Тізбектер үш натурал сандардың көбейтіндісі олардың ортасындағы саннан 3 есе үлкен. Осы сандарды табыңыз.

Жауабы: (1; 2; 3)

4.            Егер тізбектес 5 бүтін санның алғашқы үшеуінің квадраттарының қосындысы соңғы екеуінің квадраттарының қосындысына тең екені белгілі болса, осы санды табыңыз.

Жауабы: (10; 11; 12; 13; 14), (-2; -1; 0; 1; 2)

5.            160 метрлік канализациялық жүйені іске қосу үшін ұзындығы 800 мм және 1200 мм 150 керамикалық трубалар пайдаланылды. Осы трубалардың әрқайсысынан қанша алынды?

Жауабы: 50; 100

6.            Салымшы жинақ кассадан салынған ақшасының алдымен  бөлігін, келесі жолы қалған ақшасының  бөлігін және 640 теңге алды. Содан кейін жинақ кітапшасында барлық ақшасының  бөлігі қалды. Алғашқыда салған ақшасы қанша теңге еді?

Жауабы: 2400 теңге

7.            Екі санның геометриялық ортасы кішісінен 12-ге артық, ал сол сандардың арифметикалық ортасы үлкенінен 24-ке кем. Осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 6 және 54

8.            А нүктесінде тұрған ит өзінен 30 м жерде тұрған түлкіні қуды. Ит бір секіргенде 2 м, ал түлкі бір секіргенде 1 м жерге барады. Түлкі үш рет секірген уақытта ит екі рет секіреді. Ит А нүктесінен қандай қашықтықта түлкіні қуып жетеді.

Жауабы: 120 м

9.            60 тонна жүкті тасу үшін бірнеше машина заказ берілген еді. Әрбір машинаға 0,5 тонна кем тиелгендіктен қосымша тағы да 4 машина қажет болды. Алғашқыда неше машина заказ берілген еді?

Жауабы: 20

10.          Екі санның қосындысы 21, ал олардың көбейтіндісі 90. осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 6 және 15

11.          Сыныптағы әр оқушы сыныптағы өз жолдастарын мейраммен құттықтауды ойлады. 1332 құттықтау ашық хат жолдаған болса, сыныпта қанша оқушы болғаны?

Жауабы: 37

12.          Математикадан бақылау жұмысын жазған сынып оқушыларының 12%-і есептерді мүлде шығара алмады, 32%-і шығарған есептерде қателер жіберді, ал қалған 14 оқушы дұрыс шығарды. Сыныпта қанша оқушы болды?

Жауабы: 25

13.          45 т жүкті тасымалдау үшін бірнеше жүк машинасына тапсырыс берілген. Бірақ базадан жүк көтерімділігі 2 т машиналар бөлгендіктен, бұрынғыдан 6 машина артық алынған. Жүкті неше машина тасыды?

Жауабы: 15

14.          Айлақта екі орындық және үш орындық барлығы 6 қайық тұрған еді. Осы қайықтарға 14 адам орналастыруға болады. Айлақта неше екі орындық қайық, неше үш орындық қайық қайық тұрған еді.

Жауабы: 4 және 2

15.          Турбазадағы шатырлар мен үйлердің жалпы саны 25. Әр үйде 4 адам, ал әр шатырда 2 адам тұрады. Турбазада барлығы 70 адам демалып жатқандығы белгілі болса, онда қанша үй және қанша шатыр бар екендігін табыңыз.

Жауабы: 10 үй, 15 шатыр

16.          Оқушылардың екі тобы әрқайсысы 24 теңгеден төлеп, театрға билет алды. Бірінші топтың әр билеті екінші топтың әр билетінен 20 тиын қымбат болғандықтан, олар екінші топқа қарағанда 10 билет кем алды. Бірінші топ қанша билет сатып алды?

Жауабы: 30 билет

17.          Екі санның қосындысы 2490. Егер оның біреуінің 8,5%-і екіншісінің 6,5%-не тең болса, онда осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 1079; 1411

18.          Жұмысшылар бригадасы 360 деталь дайындап шығуы керек еді. Күніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күнге ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауға бригада қанша күн жұмсады?

Жауабы: 7 күн

19.          Екі орынды санның цифрларының қосындысы 12 тең. Егер осы санның цифрларының орындарын ауыстырса, онда жаңа құрылған сан алғашқысынан 18-ге артық болмақ. Алғашқы санда табыңыз.

Жауабы: 57

20.          Бір сан екіншісінен 4-ке артық. Ал олардың квадраттарының айырмасы 56-ға тең. Осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 12 және 9

21.          Бір сан екінші саннан 5-ке кем. Кіші сан квадраты мен үлкен сан квадратының айырмасы 85-ке тең. Осы сандарды табыңыз.

Жауабы: -6 және -11

22.          Тік төртбұрыш периметрі 26 см, ауданы 36 см². Қабырғалар ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 4 см және 9 см

23.          Тік төртбұрыш ауданы 14 см², ал бір қабырғасы екіншісінен 5 см артық болса, онда қабырғалар ұзындықтары қандай болғаны?

Жауабы: 2 см және 7 см

24.          Ауданы 84 см² тік төртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 5 см ұзын. Қабырғаларын табыңыз.

Жауабы: 12 см және 7 см

25.          Екі санның қосындысы 120, ал айырмасы 5. осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 62,5 және 57,5

26.          Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал сандарды табыңыз.

Жауабы: 16 және 12

27.          135 м-лік сым екі бөлікке бөлінді. Бұл сымның бір бөлігі екіншісінен 2 есе ұзін. Осы бөліктердің ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 45 м; 90 м 

28.          Үш дәптер және бес блокнотқа 49 теңге төленді. Егер екі дәптер үш блокноттан 1 теңге қымбат болса, онад дәптер мен блокноттың жеке-жеке бағалары қанша?

Жауабы: 8 теңге, 5 теңге

29.          72 санын 12,5% кемітіңіз.

Жауабы: 63

30.          Жанат пен Раушан саңырауқұлақтар терді.

-Раушан, сенде қанша саңырауқұлақ бар?-деп сұрады Жанат.

-30,-деді Раушан.

-Ал сенде ше?

-Сенде қанша болса менде сонша, тағы барлық жиналған саңырауқұлақтың үштен бір бөлігі деп жауап берді Жанат.

Сонда жанатта қанша саңырауқұлақ болғаны?

            Жауабы: 60

31.          Белгісіз сан мен оның йифрларының қосындысының көбейтіндісі 144 болса, бірлігі ондығынан екіге артық екі таңбалы санда табыңыз.

Жауабы: 24

32.          Егер екі еселенген бірінші мен үш еселенген екінші санның қосындысы 23, ал төрт еселенген екінші сан үш еселенегн біріншісінен 8-ге артық болса, онда әрбір сан қаншаға тең?

Жауабы: 4; 5

33.          Мектеп бітірушілер бір-біріне суреттерін сыйлады. Егер 870 сурет алмастырылған болса, мектеп бітірушілер саны қанша болғаны?

Жауабы: 30

34.          Екі санның геометриялық ортасы, кішісінен 12-ге артық, ал сол сандардың арифметикалық ортасы үлкенінен 24-ке кем. Осы сендарды табыңыз.

Жауабы: 6 және 54

35.          60 тонна жүкті тасу үшін бірнеше машина тапсырыс берілген еді. Әрбір машинаға 0,5 тонна кем тиегендіктен қосымша тағы да 4 машина қажет болды. Алғашқыда неше машинаға тапсырыс берілген еді?

Жауабы: 20

36.          Әкесіне 50 жас, ал ұлына 20 жас. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болып еді?

Жауабы: 5

37.          Екі тізбектес натурал санның квадраттарының қосындысы сол сандардың көбейтіндісінен 57-сі артық. Осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 7 және 8

38.          Студент емтиханға дайындық кезінде оқулықтың 120 бетін оқыды, ал бұл барлық кітаптың 75%-ін құрайды. Оқулықта қанша бет бар?

Жауабы: 160

39.          Тасбақа өзенге дейін 4 сағат жорғалап барды, сол 4 сағаттың әрбір келесі сағатында алдында жүрген жолындағыдан екі есе аз жол жорғалап отырды. Егер оның барлық жүрген жолы 90 м болса, онда алғашқы бірінші сағатында қанша жол жүргенін табыңыз.

Жауабы: 48 м

40.          Екі таңбалы натурал сан мен оған кері тәртіппен жазылған екі таңбалы санның квадраттарының айырмасы 495-ке тең. Осы сандардың қосындысын табыңыз.

Жауабы: 55

41.          Қандай да бір берілген екі таңбалы сан өзінің цифрларының қосындысынан 9-ы артық, ал сол санның квадраты екінші цифырының квадратынан 180-і артық. Берілген санның квадраты неге тең?

Жауабы: 196

42.          Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі 182-ге тең. Осы сандардың қосындысын табыңыз.

Жауабы: 27

43.          Екі санның айырмасы 2, ал олардың квадраттарының айырмасы 16. осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 5 және 3

44.          Үш таңбалы сан 3 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды солға, яғни басына апарып қойса, онда үш еселенген санның 1-і артық болатындай жаңа сан пайда болды. Осы санды табыңыз.

Жауабы: 103

45.          Үш күнде 1400 кг картоп сатылды. Бірінші күні екінші күнге қарағанда 100 кг аз, ал үшінші күні бірінші күні сатылған картоптың  сатылды. Әрбір күні қанша килограмм картоп сатылды?

Жауабы: 500; 600; 300

46.          Тек бір ғана цифрлардын тұратын екі таңбалы жай сандардың айырмасы толық квадратқа тең болатын болса, онда осы сандарды табыңыз.

Жауабы: 73; 37

47.          Ізделінді сан 400-ден артық, ал 500-ден кем. Оның цифрларының қосындысы 9-ға тең және сол цифрлармен кері тәртіпке жазылған санның  бөлігіне тең екендігі белгілі. Ізделінді санды табыңыз.      

Жауабы: 423.

Аралас мәселе есептер       

1.             Оқушының үйінен мектепке дейін 700 м болады. Оқушының ағасының адымы інісінің адымынан 20 см артық болғанықтан, ол үйден мектепке дейін інісінен 400 адым кем аттайды. Оқушы мектепке дейін неше адым аттайды?

Жауабы: 1400

2.             20 дана бірінші том мен 30 дана екінші томның бағасы 15000 теңге. Бірінші томның бағасы 15%-ке, ал екінші томды 10%-ке кеміткеннен соң 13200 теңге төлеу керек. Бірінші томның және екінші томның бағасын табыңыз.

Жауабы: 300 тг; 300 тг

3.             Факультетте 360 қыз оқиды. Егер ер балалар барлық студенттің 52%-ін құраса, факультетте барлығы қанша студент бар?

Жауабы: 750

4.             Комбайншы жоспарды 15%-ке асыра орындады және 230 га жердің егінін жинады. Комбайыншы жоспар бойынша қанша га егін жинау керек еді?

Жауабы: 200 га

5.             Кептірілген жүзім алғашқы салмағының 32% құрайды. 2 кг кептірілген мейізді алу үшін қанша кептірілмеген жүзім керек?

Жауабы: 6,25 кг

6.             Бір сағатта автоматты станок 240 деталь жасап шығарады. Осы станокты жаңа өңдеуден өткізгеннен кейін ол сағатына 288 деталь жасап шығаратын болды. Станоктың жұмыс жасау өнімділігі қанша процентке артты?

Жауабы: 20 %

7.             30 ерлер көйлегі мен 25 әйел көйлектеріне 14750 теңге төлеу керек. Ерлер көйлегі 20%-ке, ал әйелдер көйлегі 10%-ке арзандатылған кейін, әйелдер көйлегі мен ерлер көйлегі үшін төленетін ақшаның айырмашылығы 3075 теңге болды. әйелдер және ерлер көйлегінің бағасын анықтаңыз.

Жауабы: 350 теңге; 200 теңге

8.             Рельстен ұзындығының 72%-ін құрайтын бір бөлігі кесіліп алынды. Қалған бөлігінің салмағы 45,2 кг. Кесіліп алынған бөліктің салмағын табыңыз.

Жауабы: кг

9.             Сағат тілдері секіріссіз қозғалады деп есептесек, сағат 4-ті көрсеткеннен кейін, қанша уақытта минут тілі сағат тілін қуып детеді.

Жауабы:  мин

10.          Саяхатқа шығу үшін ақша жинау керек еді. Егер әр саяхатшы 75 теңгеден өткізсе, барлық шығынға 440 теңге жетпейді, егер әрқайсысы 80 теңгеден өткізсе, онда 440 теңге артылып қалған болар еді. Саяхатқа қанша адам шығады.

Жауабы: 176

11.          Екі бидонда 70 литр сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5% сүт құйсақ, онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?

Жауабы: 40 л

12.          Үш санның екіншісі біріншісінен қанша үлкен болса, үшіншісі екіншісінен сонша үлкен. Егер екі кіші сандардың көбейтіндісі 85-ке тең, ал екі үлкен сандардың көбейтіндісі 115-ке тең болса, сол үш санды табыңыз.

Жауабы: 8,5; 10; 11,5

13.          Үш жұмысшының жалпы табысы 4080 теңге. Бірінші және екінші жұмысшының табыстары  қатынасындай, ал үшінші жұмысшының табысы бірінші жұмысшының табысының  құрайды. Әр жұмысшының табысын анықтаңыз.

Жауабы: 2448 теңге; 571 теңге 20 тиын; 1060 теңге 80 тиын

14.          Үш жәшікте барлығы 64,2 кг қант бар. Екінші жәшікте бірінші жәшіктегінің -дей, ал үшінші жәшікте екінші жәшіктегінің -індей қант бар. Әр жәшікте қанша кг қант бар?

Жауабы: 30 кг, 24 кг, 10,2 кг

15.          Велосипедші бүкіл жолды белгілі жылдамдықпен 2 сағатта жүріп өтуі керек еді. Ол жылдамдығын 3 км/сағ арттырғандықтан, бүкіл жолды  сағатта жүріп өткен. Жолдың ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 30 км

16.          Калькулятордың бағасын алдымен 25%-ке, ал содан соң тағы 65%-ке арттырды. Калькулятордың бағасы қанша есе өсті?

Жауабы: 2,0625

17.          Аудандары 80 га және 120 га тең болатын екі участоктен барлығы 7200 ц астық жиналды. Бірінші участок әрбір 3 га-да жиналған астықтың мөлшері екінші участокта 2 га-да жиналған астық мөлшерінен 10 ц-ге артық деп алып, әр участоктің 1 га-нан қаншадан астық жиналғанын табыңыз.

Жауабы: 30 ц; 40 ц

18.          Квадрат формалы қаңылтырдың бетінен ені 3 см болатын жолақ кесіліп алынды. Сонда қаңылтырдың бетінің қалған бөлігінің ауданы 10 см² тең болып шықты. Қаңылтыр бетінің әуелдегі өлшемін табыңыз.

Жауабы: 5 см

19.          Тік бұрыш формалы мектептің спорт алаңының ұзындығы 41,5 м, ал ені – 25,5 м. Спорт алаңын айналдыра салынған жолдың сыртқы периметрі 154 м. Бүкіл спорт алаңы бойынша бірдей деп алып, жолдың енін табыңыз.

Жауабы: 2,5 м

20.          Төрт жәшікке бірдей мөлшерде шай салынған. Әр жәшіктен 9 кг-нан шай алынды. Сонда барлық жәшіктердегі қалған шайды қосып есептегенде, алғашында бір жәшікке салынған шайдың мөлшеріндей болып шықты. Әрбір жәшікте неше кг-нан шай болды?

Жауабы: 12 кг

21.          Тік төртбұрыш формалы бақша участогінің ұзындығы оның енінен 10 м артық. Осы участогтің ауданы 1200 м² болса, онда оның қоршауының ұзындығы қандай?

Жауабы: 140 м

22.          Тік төртбұрыштың ұзындығы оның енінен екі есе үлкен. Тік төртбұрыштың енін 3 м арттырғанда, оның 24 м² артты. Тік төртбұрыштың алғашқы ұзындығы мен енін анықтаңыз.

Жауабы: 8 м; 4 м

23.          Тік ұшақтың жылдамдығы автомобильдікінен 85 км/сағ артық. Олардың жылдамдықтарының қатынасы 35:18 қатынасындай. Тікұшақ пен автомобильдің жылдамдықтарын анықтаңыз.

Жауабы: 175 км/сағ; 90 км/сағ

24.          Әкесі екі баласына 700 м² жерді мұраға қалдырды. Кіші ұлының еншісі үлкен ұлының еншісінің  бөлігіндей болса, онда үлкен ұлдың еншісіне қанша жер тиді.

Жауабы: 400 м²

25.          Егер берілген саннан оның алтыдан бір бөлігін азайтып, осы айырмаға санның бестен бір бөлігін қоссақ, онда 9,3 саны шығады. Берілген санды табыңыз.

Жауабы: 9

26.          Ара қашықтығы 500 км екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы бағытта трактор мен одан жылдамдығы 4 есе артық жүк машинасы шығып, 4 сағаттан кейін кездесті. Трактордың жылдамдығы қандай?

Жауабы: 25 км/сағ

27.          Піл баласынан 480 кг-ға артық, яғни пілдің салмағы баласының салмағынан 5 есе ауыр. Пілдің салмағы қандай?

Жауабы: 600

28.          Ағаш кесушілердің үш бригадасының жұмысына 36 мың теңге төленді. Бірінші және үшінші бригадаларға төленген ақша екінші бригадаға төленген ақшадан 2 есе артық, ал екінші жән еүшінші бригадаларға төленген ақша бірінші бригадаға төленгеннен 3 есе артық болса, осы бригадалардың әрқайсысына қанша ақша төленді?

Жауабы: 9; 12; 15 мың

29.          Зауыт трубасы көлеңкесінің ұзындығы 40 м, ал уақыттың сол мезгілінде ұзындығы 1,5 м вертикаль бағанның көлеңкесінің ұзындығы 2 м болды. Зауыт трубасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 30 м

30.          Бір жүкті тасуға үш тонналық 10 машина керек. Сол жүкті тасу үшін екі тонналық неше машина керек?

Жауабы: 15

31.          6 палатка тігу үшін ені 1,2 болатын 120 м брезент керек. Ені 1,5 болатын сондай 4 палатка тігу үшін неше метр брезент керек?

Жауабы: 64 м

32.          Екіншісі біріншісінен қанша артық болса, үшіншісі екіншісінен сонша артық, кішілерінің көбейтіндісі 85, ал үлкендерінің көбейтіндісі 115 болатын үш санды табыңыз.

Жауабы: 8,5; 10; 11,5

33.          Картоп егілген жердің бір бөлігінің ауданы екіншісіне қарағанда 2 га артық. Бірінші бөліктен 748 тонна, екіншісінен 720 тонна кортоп жинады. Егер екінші бөліктің 1 гектарынан жиналған картоп бірінші бөліктің 1 гектарынан жиналған картоптан 4 тоннаға көп болса, онда әр бөліктің 1 гектарынан қанша картоп жиналды?

Жауабы: 44; 48

34.          Бір кооператив өз жерінен 1500 ц, ал екінші кооператив одан 20 га кем жерден 1600 ц бидай жинады. Екінгі кооператив біріншісіне қарағанда әр гектардан 5 ц көп бидай жинаған болса, онда бірінші кооператив әр гектардан қанша бидай жинайды.

Жауабы: 15

35.          Үш үйдің көлемдері: 2410 м³, 1790 м³ және 1050 м³. Бұл үйлерді жылытуға жұмсалған 2625 мың теңгені олардың көлемдеріне пропорционал етіп бөліңіз.

Жауабы: 1205 мың теңге; 895 мың теңге; 525 мың теңге

36.          Клуб залында неше қатар болса, әр қатарда сонша орындық бар. Егер қатар санын 2 есе арттырып, әр қатардағы орын санын 10-ға азайтсақ, залда орын саны 300-ге көбейеді. Залда қанша қатар бар?

Жауабы: 30 қатар

37.          Бір кесек металдың массасы 880 г, ал екіншісінікі 858 г және бірінші кесектің көлемі екіншісінен 10 см³ кем. Біріншісінің тығыздығы екіншісінің тығыздығынан 1 г/см³ артық. Металлдың әр кесегінің тығыздығын табыңыз.

Жауабы: 7,8 г/см³, 8,8 г/см³

38.          Аэропортта 880 жолаушы ұшақ күтіп отыр. Олардың 35%-і еркектер. Әйелдер мен балалардың жалпы санының 75%-ін әйелдер құрайды. Аэропортқа қанша әйел және қанша бала болғанын табыңыз.

Жауабы: 429 әйел, 143 бала

39.          Үш санның екіншісі біріншіден қанша үлкен болса, үшіншісі екіншісінен сонша үлкен. Егер екі кіші сандардың көбейтіндісі 85-ке тең, ал екі үлкен сандардың көбейтіндісі 115-ке тең болса, сол үшін санды табыңыз.

Жауабы: 8,5; 10; 11,5

40.          Калькулятордың бағасын алдымен 25%-ке, ал содан соң тағы да 65%-ке арттырды. Калькулятордың бағасы қанша есе өсті? 

Жауабы: 2,0625

41.          Ізделінген санды 2,5 есе арттырып, одан ізделінді санның жартысын шегерген кезде, ізделінді саннан 1,99-ға артық болатындай сан шықты. Ізделінді санды табыңыз.

Жауабы: 1,99

42.          Жүзім кептірілген кезде өзінің массасының 65%-н жоғалтады. 40 кг таза жүзімнен қанша килограмм кептірілген жүзім алуға болады?

Жауабы: 14 кг

43.          3 саннын үш қосылғышқа жіктеді, сонша екінші қосылғыш біріншіден 25%-ке кем, ал үшіншісі екіншіден 1-і кем. Бірінші қосылғышты табыңыз.

Жауабы: 1,6

44.          Тік төртбұрыштың периметрі 20 см, ал оның ауданы 24 см². осы төртбұрыштың қабырғаларының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 6 және 4 см

45.          Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтарының қосындысы 14 см, ал ауданы 24 см². катеттерінің ұзындықтарын табыңыз.

Жауабы: 6 және 8 см

46.          Үйден мектепке дейін 400 м. Жоғары сынып оқушысы төменгі сынып оқушысына қарағанда бұл жолға 300 адым аз жұмсайды, себебі оның адымы төмен сынып оқушысының адымына қарағанда 30 см үлкен. Әрбір баланың адымының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 0,5 м және 0,8 м

47.          Бөлшектің алымын бірге кемітсе, онда -ге тең болатын бөлшек шығады, ал оның бөлімін бірге кемітсе, онда бөлшек  -ге тең болады. Осы бөлшек санды табыңыз.

Жауабы:

48.          Сырттай жанасатын екі дөңгелектің аудандарының қосындысы . Егер олардың центрлерінің ара қашықтығы 14 см-ге тең болса, онда олардың радиустары неге тең?

Жауабы: 11 см және 3 см

49.          Бірінші сан екіншісінің 80%-ін құрайды, ал екінші санның үшінші санға қатынасы 0,5: тең. Бірінші мен үшінші сандардың қосындысы екінші саннан 70-ке артық. Осы үш санды табыңыз.

Жауабы: 80; 100; 90

50.          Екі қапты бірге алғанда 140 кг ұн бар. Егер бірінші қаптан екіншісіне 12,5% ұнды аударса, онда екі қаптағы ұнның мөлшері бірдей болады. Әрбір қапта қанша килограмм ұн бар?

Жауабы: 80 және 60

51.          Жас саңырауқұлақта салмағының 90%-і, ал кептірілгеннің 12%-і су болады. 22 кг жас саңырауқұлақтан қанша килограмм кептірілген саңырауқұлақ алуға болады?

Жауабы: 2,5 кг

52.          Пропорцияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 58-ге тең. Үшінші мүшесі бірінші мүшесінің -сін, екіншісі -ін құрайды. Пропорцияның төртінші мүшесін табыңыз.

Жауабы: 12

53.          Көлемдері 2 см³-тан болатын үш затты араластырғанда 16 г қоспа пайда болды. Екінші заттың 4 грамының алтын көлемі үшінші заттың 4 грамының алтын көлемінен 0,5 см³ артық. Егер қоспада екінші заттың массасы бірінші заттың массасынан екі есе артық болса, онда үшінші заттың тығыздығы неге тең?

Жауабы: 4 г/см³

54.          Бөлшектің бөлімі алымының квадратынан 1-ге кем. Егер алымына да, бөліміне де 2-ні қосса, онда бөлшектің мәні -ден көп, ал егер бастапқы бөлшектің алымынан да, бөлімінен де 3-ті шегерсе, бөлшектің мәні -ге тең болады. Сол бөлшекті табыңыз.                 

Жауабы: .