1508312
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыМатематика сабағында оқытушылық есептерді қолданудың тиімділігі

Математика сабағында оқытушылық есептерді қолданудың тиімділігі

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

.

Математика сабағында оқытушылық есептерді қолданудың тиімділігі


п.ғ.к. Ибраева С.Н.

Дарынды балаларға арналған үш тілде оқытатын М.Арын атындағы «Экономика және бизнес» арнаулы лицейі


Сабақ беру – жай ғана шеберлік емес,

       ол жаңадан жаңаны табатын өнер.

Ж. Аймауытов

Ел Президенті Н.Ә.Назарбаев Болашақта еңбек етіп, өмір сүретіндер – бүгінгі мектеп оқушылары, мұғалім оларды қалай тәрбиелесе Қазақстан сол деңгейде болады. Сондықтан ұстазға жүктелетін міндет ауыр» деп зор сенім білдірсе, Қазақстан халқына арнаған жолдауында « … Болашақтың жоғары технологиялық және ғылыми қамтымды өндірістері үшін кадрлар қорын жасақтауымыз қажет …» деген еді. Яғни, болашақта сол кадрлар қатарына тұрудың негізгі шарттарының бірі математиканы терең меңгеру деп білемін. Математика нақты дәлелдеуді қажет ететін, қызықты, оқушылардың қабылдауына қиын пәннің бірі. Математикалық білімге қажырлы еңбек пен табандылықтың, шыдамдылықтың, арқасында қол жеткізуге болады.

Оқушылардың даму мүмкiндiгi тек өзiндiк жұмыстың барысында ғана қалыптасады деген пікір көптеген белгiлi педагогтардың ойларынан шыққан. Г.Песталоцци, А.Дистервег мазмұндау әдiсiн дұрыс деп санамаған, олар бiлiмдiлiк пен белсендiлiк принциптерiн насихаттады. А.Дистервегтiң сөзiмен айтсақ, оқушылар дайын ақиқат ұғымды қабылдамай, сол ақиқат ұғымды өзi есептердi шығару барысында ашу керек деп жазған [3, 158б].

Есеп шығару барысында оқушылар тек математика курсын белсендi игеріп қана қоймай, олар шығармашылық ойлау икемдiлiгiн меңгереді. Саналы құрылған есептер арқылы оқушылардың есептердi шығарудың тәсiлдерiн білудегі, шешiмдерiн жалпылаудағы, теориялық заңдылықтарды ашудағы ойлау іс-әрекетiн бiр жүйеге келтіреді. [4, 4б].

Мектеп математика курсының 7 сыныпта өтілетін «Көпмүшені көпмүшеге көбейту» тақырыбын оқытудағы іс-тәжірибемді ұсынып отырмын.

Көпмүшені көпмүшеге көбейту тақырыбында оқытуда сабақтың мақсаты-оқушылардың көпмүшені көпмүшеге көбейту ережелерін білуге, есептер шығаруда қолдануға бағыт- бағдар беріп, шығармашылығын шыңдау.

Бұл тақырыпты оқытуда оқушылар өздерінің білетін білімдерінің негізінде жаңа материалды өздері қорытып шығаратындай етіп, оқушының танымдық іс-әрекетін проблемалық есептерді шешу барысында есептердің шешімін оқытушылық мақсатта пайдалануды ұйымдастыру керек.

Сыныптағы оқушыларды топқа бөліп, барлық топқа бірдей тапсырма берейік. Оқушыларды топқа бөлгенде, әр топта логикалық ойлауы жоғары, айтылған ойды жылдам түсініп оны тиянақты орындайтын оқушылардың болғанын қадағалаған жөн. Топпен жұмыс, біріншіден бірігіп жұмыс істеу мүмкіндігін тудырса, екіншіден, ұйымшылдыққа тәрбиелейді. Бірін-бірі оқытуға, бір – бірінен үйренуге жағдай жасайды. Сабаққа қатыспай бос отыруға мүмкіндік бермейді.

1-мысал. Оқушыларға төменгі сыныптардан белгілі екі таңбалы санды екі таңбалы санға көбейтуді ұсынайық. Бұл тапсырма барлық оқушылар үшін қиын емес.

Оқушылардың көпшілігі бағандап орындауы мүмкін, сонда осы бағандап орындауды бағандамай бір жолға жазуды тапсырайық.

Оқушыларға тиімді тәсілмен бағандамай қалай орындауға болатындығын жөнінде сауал тастайық. Бірінші санды алдымен екінші санның бірлігіне,сонан соң ондығын көбейтіп қосу керек. Оқушылар көмек ретінде берілген санның бірін қосылғышқа жіктеп жазуды ұсынамыз.

Сонда бірмүшені екімүшеге көбейту ережесіне келтіреміз. Сонда екі қосылғыш шығады. Екінші көбейткішті де қосынды түріне келтіріп, бірмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз.


hello_html_m6adfd56.gif

Осы есепті шешуде оқушыны субъект ретінде қарап, өзінің танымдық іс-әрекетіне риза болатындай жағдай тудырып, зейіне әсер ету мұғалімнің басты мақсаты болуы тиіс. Оқушы алдына қойған мақсатты өз бетінше шеше алатын жағдайға жеткенде ғана субъектілік орын алады.

Осы есепті кез келген екі таңбалы сандарды көбейту үшін жалпы жағдайда қарастырайық.

2- мысал. hello_html_675b7593.gif

Енді осы алынған ережені оқушыларға символ түрінде жазуды ұсынайық.

Бірінші көпмүшенің мүшелерін х және у

Екінші көпмүшенің мүшелерін m және n

3-мысал. hello_html_m2effa9b6.gif

Сонда көпмүшені көпмүшеге көбейтуді орындауға оқушылардың өз білімінің нәтижесінде жетуге болатынын байқадық. Бұл жағдайда мұғалім тек бағыт беруші.

Сыни ойлауды дамыту технологиясының дәстүрлі оқытудан басты айырмашылығы - білімнің дайын күйінде берілмеуі. Нақты жағдайда «мынаны былай жасау керек» деп көрсетпей, оқушының өзінің шығармашылық ойлауының орын алуына мүмкіндік беру, шешім қабылдауға үйрету, жауапкершілігін арттыру. Осы тұрғыда оқушылардың арасынан дарынды оқушылар анықтала бастайды. Дарынды оқушылар топта өзіндік пікірлерімен ғана емес, көшбасшылық қасиетімен таныла бастады. Олар топтық жұмыста белсенділік танытып, қасындағы серіктесіне бағыт беріп, кейбір оқушылардың ашылуына да көп көмегін тигізді.
Сонда оқушылар көпмүшені көпмүшеге қалай көбейтуге болатынын жөнінде білді.

Оны ары қарай түсіну үшін оқушыларға тақтада оқушылардың көмегімен кез келген көпмүшені көбейтуді тапсырамыз

4-мысал.

hello_html_m38d3e04f.gif

hello_html_m3915871a.gif

Осы мысалдан кейін оқушыларға көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін тұжырымдауға, өз түсінігін сөзбен ой қорытуға мүмкіндік береміз. Оқушыларды ой тұжырымын тыңдып, қателескен жерлерін оқушылардың өздеріне түзеткіземіз.

Көпмүшені көпмүшеге көбейту үшін бірінші көпмүшенің әрбір мүшесін екінші көпмүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу қажет.

Көпмүшені көпмүшеге көбейтудің геометриялық кескінін қарастырамыз.

Берілген суреттегі фигураның ауданын есептеуге тапсырма берейік. Есепті екі тәсілмен шығар. Әр топтан бір оқушыға шығарылған есептерін тақтада талдату.


c

d

b

a

hello_html_m14a6e11c.gif

1 - тәсіл. Тік төртбұрыштың ауданын табуда, үлкен тік төртбұрыштың ұзындығы мен енін тауып көбейтеді.

2 тәсіл. Әр бөліктегі тік төртбұрыштың аудандарын тауып қосындысы үлкен тік төртбұрыштың ауданына тең екенін көрсетті. Екеуіде бір фигураның ауданы болғандақтан мына теңдікті алуға болады.

hello_html_m56b605b0.gifтеңдігін аламыз.

Теңдіктің сол жағындағы өрнек екі көпмүшенің көбейтіндісі.

Оң жағындағы өрнек бірінші көпмүшенің әр мүшесінің екінші көпмүшенің әр мүшесінің көбейтіндісінің қосындысы екенін көруге болады.

Осы теңдіктен көпмүшені көпмүшеге көбейтудің геометриялық мағынасын ашылады. Математикалық ұғымның мағынасын түсініп оның ішкі мазмұнын ашатын есептерді сабақта ұтымды етіп ұйымдастырып, әдістемесіне оқушыларға түсінікті логикалық және интуитивтік аспекті енгізу керек.

Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді қолдануға берілген тапсырманы қарастырамыз. Бұл тапсырмалар теңдеу шешу, өрнекті ықшамдауда т.б математиканың өз ішіндегі қолданысы болып табылады.

5-мысал. hello_html_17798fb2.gif өрнегін ықшамдайық.

hello_html_4f1e1b93.gif

Оқушылардың білімін бекіту.

Оқушы түсінігінде қате пікір қалыптаспас үшін бекіту тапсырмасын оқушы қате жіберуі мүмкін жағдайларды ескерген жөн. Тапсырмалардың күрделілік дәрежесі сатылап өсіп отыруы тиіс.

6 – мысал. hello_html_m422d560d.gif

Оқушыға келесі ұсынылатын тапсырмаларда оқушы өзі шешім шығарып, ойлауын түркі боларлықтай есептер ұсынған дұрыс.

7- мысал.hello_html_3e5c1b3a.gif


Оқушылар ізденуші, зерттеуші ретінде ақпарат мағынасын өз бетінше жете түсініп, салыстыра отырып, қорытынды жасай алады. Оқушылардың танымдық іс-әректі кез келген мазмұнға сыни тұрғыдан қарап, өзіндік пікір айтуға, саналы шешім қабылдауға бағытталуы тиіс.

8-мысал.

1) hello_html_m831be77.gif

2) hello_html_11799f09.gif

3) hello_html_572cd295.gif

4) hello_html_5b810935.gif

Осы мысалға байланысты оқушыға қойылатын сұрақтар.

а) бірінші көпмүшеде қанша мүше бар?

ә) екінші көпмүшеде қанша мүше бар?

б) көбейтіндіде қанша мүше бар? ( ұқсас қосылғышты біріктіргенге дейін)

в) мына көпмүшелерді көбейткенде көбейтіндіде қанша көпмүше болады.

hello_html_2692dd13.gif

Бұл сұраққа жауап беру үшін оқушы осы сабақта алған білімдерін талдап, сараптай келе қорытынды шығаруға үйренеді. Жалпы жағдайда тұжырымдай білуге үйрету керек. Бұл тұжырымды оқушы бірден айтып бермеуі мүмкін. Қате айтылған тұжырымды да мақұлдап, бірақ қатесін оқушыларға түзеткізіп, қалаған тұжырымдаманы алуға болады. Ол үшін мұғалімге оқушыларға сену, шыдамдылық керек.

Бірінші көпмүшеде 3 мүше бар.

Екінші көпмүшеде 3 мүше бар.

Шыққан көпмүшеде 3 ∙ 3=9 мүше болады.

Егер бірінші көпмүше m мүшеден, ал екінші көпмүше  n  мүшеден тұрса, шыққан көбейтіндіде (m∙n) мүшелі көпмүше шығады. Бұл көпмүшелерді көбейтуде кететін қателіктердің алдын алуға мүмкіндік береді.

Келесі тапсырмада оқушы бос орынды толтыру тапсырылады.

9- мысал. hello_html_75f0d6aa.gif

hello_html_m1ea42e04.gif

Келесі тапсырмада қатесін тап. Бұл тапсырмада оқушының осал тұстары, оқушының қате жіберу жағдайларын қарастырған жөн

10 – мысал hello_html_3e2ce6be.gif

Келесі есепті оқушыға көпмүшені көпмүшеге көбейту тақырыбының өмірмен байланыстылығын көрсету мақсатында беріледі. Мектеп оқушыларының көпшілігінде кездесетін қиыншылықтар өмірмен байланысты есептерді шешу. Оқушы осы есепте қиыншылығы есептің математикалық моделін құра алмауында болып отыр. Ал Pisa тапсырмалары негізінен осы типтес тапсырмалар. Сондықтан әр сабақта мұғалім осы тақырыптың өмірмен байланысына мысалдар келтіріп отырса, пән ішілік сабақтастық қалыптасып, өткен тақырыптарды қайталап отыруға мүмкіндік туады.

11- мысал. Кәсіпкер ұзындығы енінен 3 есе үлкен тік төртбұрыш тәрізді жер телімін 75 мың теңгеге сатып алды. Кәсіпкер бұл жер телімінің енін 4 метрге ұзартып, ал ұзындығын 5м-ге қысқартқанда тік төртбұрыштәрізді жер телімінің ауданы 15м2 артты. Осы жер телімін қайта сатқанда қанша теңге пайда тапты..

Шешуі:

  1. Алғашқы тік төртбұрыштың өлшемдері белгісіз, сондықтан енін –«х», ұзындығын «3х» деп алайық. Сонда ауданы hello_html_4576027.gif

  2. Өлшемдерін өзгерткеннен кейінгі тік төртбұрыштың өлшемдері ені- «х+4», ұзындығы -3х-5 болады.

Ауданы hello_html_288bdc8c.gif

  1. Жер участігінің ауданы 15м2 болатынын ескерсек, Мынадай теңдеу құрамыз

hello_html_af7a42d.gif

Теңдеуді шешіп, сатып алған жер телімінің өлшемдерін анықтап, ауданын есептеп, сол арқылы 1м2 жердің бағасын анықтап есептің жауабын аламыз. Қанша пайда тапқанын анықтаймыз

Қорыта айтқанда, аталған тәсілдермен әр алынған тапсырмалар бір типтес болмай белгілі бір оқытушылық мақсатта оқытушылық есптер ретінде жүйеленіп сабақта тиімді қолданысқа енгізілсе, онда оқушының танымдық белсенділігін арттыруға, өз бетінше білім алуға, шығармашылығын қалыптастыруға ықпал етеді. Саналы құрылған есептер арқылы оқушылардың есептердi шығарудың тәсiлдерiн білудегі, шешiмдерiн жалпылаудағы, теориялық заңдылықтарды ашудағы ойлау іс-әрекетiн бiр жүйеге келтіреді. Математикалық есептерді шығару оқушылардың жеке шығармашылық белсенділігіне байланысты. Сондықтан есеп шығарудың басты мақсаттарының бірі – оқушылардың ойлау қызметін жандандыру арқылы әр алуан салуларды, түрлендірулерді, есептеулерді орындауды, математикалық сөйлемдерді тұжырымдауды үйретумен бірге талқылауға, математикалық фактілерді салыстыруға, ортақ немесе айрықша қасиеттерге дұрыс қорытынды жасауға баулуы тиіс. Оқу үрдісінде есеп шығару математиканы оқытудың мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. Бұл оқушыларды шығармашылығын шыңдап, жеке тұлға ретінде дамуына ықпал етеді.


Пайдаланылған әдебиеттер:

  1. Назарбаев Н.Ә. Қазақстан өз дамуындағы жаңа серпіліс жасау қарсаңында. Қазақстан Республикасының Президенті Н.Назарбаевтың Қазақстан халқына Жолдауы. -Астана: Елорда, 2010.-Б. 44

  2. Назарбаев Н.Ә. Бәсекеге қабілетті Қазақстан үшін, Бәсекеге қабілетті экономика үшін, Бәсекеге қабілетті халық үшін, Қазақстан Республикасының Президенті Н.Назарбаевтың Қазақстан халқына Жолдауы. – Астана: Елорда, 2012.

  3. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. -М.: Учпедгиз, 1956. – С. 374

  4. Ибраева С.Н Орта мектепте математикалық анализдің негізгі ұғымдарын қалыптастыруда есептерді пайдалану әдістемесі автореф. ... канд. пед. ғыл. – Ш.: 2010.- 26б.

  5. Шыныбеков Ә.Н. Алгебра 7, Алматы: «Атамұра» . 2012, 176б

  6. Теляковского С.А Алгебра 7, Москва: Просвещение. 1995, 239б

  7. Тагун.О Умножение многочлена на многочлен // Математика, №4, 2004. С.8


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Оқушылардың даму мүмкiндiгi тек өзiндiк жұмыстың барысында ғана қалыптасады деген пікір көптеген белгiлi педагогтардың ойларынан шыққан. Г.Песталоцци, А.Дистервег мазмұндау әдiсiн дұрыс деп санамаған, олар бiлiмдiлiк пен белсендiлiк принциптерiн насихаттады. А.Дистервегтiң сөзiмен айтсақ, оқушылар дайын ақиқат ұғымды қабылдамай, сол ақиқат ұғымды өзi есептердi шығару барысында ашу керек деп жазған [3, 158б]. Есеп шығару барысында оқушылар тек математика курсын белсендi игеріп қана қоймай, олар шығармашылық ойлау икемдiлiгiн меңгереді. Саналы құрылған есептер арқылы оқушылардың есептердi шығарудың тәсiлдерiн білудегі, шешiмдерiн жалпылаудағы, теориялық заңдылықтарды ашудағы ойлау іс-әрекетiн бiр жүйеге келтіреді

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.