Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Математика сабағында оқушылардың іскерліктері мен дағдыларын өздік жұмыстар арқылы дамыту

Математика сабағында оқушылардың іскерліктері мен дағдыларын өздік жұмыстар арқылы дамыту



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Мазмұны



7

1.1

Математика сабағына қойылатын талаптар

7

1.2

Математика сабағында іскерлік пен дағдыны қалыптастыру

28

2.

Өздік жұмыстарды ұйымдастыру әдістемесі.

30

2.1

Өздік жұмыстарды ұйымдастыру.

30

2.2

Өздік жұмыстар арқылы іскерлік пен дағдыны дамыту

43

Қорытынды

46

Қолданылған әдебиеттер тізімі

48

Қосымшалар

50

























Кіріспе

Жұмыстың өзектілігі: Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің болуын, білім алушылардың белсенді шығармашылықпен жұмыс істеуін және кең, әрі терең ойлауға қабілетті болуын талап етеді.

Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Рим және Мысыр папирустарында есептер қарастырылып, олардың шығару жолдары берілген. Есеп шығару мұқтаждығынан мүмкіншіліктер теориясы т.б. дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.

Бүгінгі күнде математика – жан-жақты байланыстармен басқа ғылымдардың дамуына үлес қосатын ірі ғылым ретінде ғылыми-техникалық прогрестің базасы және жеке тұлғаның дамуының құрамды бөлігі болып табылады.

Күрделі тапсырмаларды шешу баланы классикалық математиканы үйренуге баулиды. Математикалық білімнің негізгі мәселесінің бірі – оқушыларды есеп шығаруға қызықтыру. Атап айтқанда, математика ерікті, еңбексүйгіштікті, қиындықты жеңудегі жігерді, мақсатқа жетудегі қайратты тәрбиелеу үшін қолайлы мүмкіндіктерді туғызады.

Математиканы оқытуды қайта құруды оқыту түрін жүзеге асыру негізгі қажеттіліктің бірі болып отыр. Оқытудың мұндай түрінде оқушылардың қандай да бір ерекшеліктеріне математикаға деген ынтасына, оқыту қорытындысы бойынша қойылатын талапқа, оқу мазмұнына немесе түріне қарай оқыту мазмұны мен тәсілін, қойылатын талап деңгейі мен мөлшерін, оқыту түрі және т.б. анықтайды.

Сондықтан «математика барлығы үшін» деген жаңа тұжырымдаманың негізін қалаушы қағидалардың бірі ретінде, бірінші орынға математиканы оқытудың дамытушы қызметінің идеясы алға тартылады. Осы қағидаға сәйкес математиканы оқытудың әдістемелік нысаны – математика ғылымының негізін оқыту ғана емес, сонымен қатар тұлғаның бұл өмірге тез бейімделуі және әлеуметтенуі салдарынан адамның қоршаған ортаны математиканың амалдары арқылы тану болып табылады.

Зерттеудің мақсаты: Математика сабағында өздік жұмыстарды ұйымдастыру арқылы оқушылардың іскерлік пен дағдысын қалыптастыру және дамыту.

Зерттеудің міндеттері:

- Математика сабағына қойылатын талаптарды қарастыру;

- Математика сабағында іскерлік пен дағдыны қалыптастыру;

- Өздік жұмыстарды ұйымдастыру ерекшеліктерін айқындау.

Зерттеу нысаны: Жалпы орта білім беретін мектептегі математика пәні, оны дамыту үдерісі.

Зерттеудің жаңалығы:

- Математика сабағы арқылы оқушылардың іскерлік пен дағдысын қалыптастыру үшін әртүрлі қызықты тапсырмаларды құрастырып, шығармашылықпен жұмыс жасау белсендігін арттыру.

- Математика сабағында оқушылар есепті кез келген тапсырмалар ретінде емес, математиканы оқытудың қажетті элементі ретінде пайдалану көрсетілді.

Дипломдық жұмыстың құрылымы: Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, қолданылған әдебиеттер тізімі мен қосымшалардан тұрады.




































1. Математика сабағында оқушылардың іскерліктері мен дағдыларын өздік жұмыстар арқылы


1.1 Математика сабағына қойылатын талаптар


Қазіргі кезде жалпы орта білім беретін мектептердегі оқу - тәрбие үрдісін дұрыс ұйымдастырудың бірден-бір жолы ғылым негіздерінен білім берумен қатар, сол білімді алуға ынталылықты, яғни оқушылардың танымдық қызығушылығын ояту, шығармашылық белсенділікті өз бетінше ізденуді арттыру.

Еліміз тәуелсіздік алып, басқа елдермен иық теңестіру үшін, келешек қоғам иелерін, ұлтымыздың болашағын тәрбиелеу-құрметті де, қадірлі міндет болғанымен, ал оны іске асыру оңай іс емес.Әрбір ұстаз өзінің алдындагы шәкірттеріне бойындағы барлық күш қуатын жұмсай отырып, оны еліміздің білімді, имандылығы мол, зиялы азаматы етіп тәрбиелеуге міндетті екенін естен шығармағанымыз жөн.

Оқушылардың танымдық қызығушылығы оянбаған жерде пән бойынша сапалы білім болуы мүмкін емес.Ол үшін міндетті түрде оқушылардың өздері талаптану керек.Сондықтан әр шәкірттің ойына өзгеріс енгізіп, санасына сілкініс туғызу біздерге, яғни ұстаздар қауымына байланысты.

Білім беру жүйесінің басты міндеті – ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу. Қазіргі кезеңде білім беру жүйелерінде қайта құру жүріп жатыр, білім беру жүйелерінің жаңа ұлттық моделі құрылуда.

Осы бағытта жүргізіліп жатқан жұмыстардың негізгілерінің бірі жалпы орта білім беретін мектепте математика ғылымы негізінен берілетін білімді қайта жаңарту болып табылады.

Міне, осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ұрпақты сапалы да саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше. Қазіргі заман-математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты – математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып табылады.

Оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі – сабақ. Сынып – сабақ жүйесінің мәні мен ерекшеліктері:

1) жастары және дайындықтары бірдей оқушылардан сынып

2) құрастыру және сыныптың құрамы мектеп бітіргенше өзгермейді;

3) оқу процесі өзара байланысты, бірінің соңынан бірі келіп отыратын сабақ түрінде жүреді;

4) сыныптың жылдық жоспар, бағдарлама, тұрақты сабақ кестесі бойынша жұмыс істейді. Балалар мектепке жылдың бір уақытында қабылданады;

5) жұмыстың негізгі түрі – сабақ;

6) сабақ бір оқу пәнін, тақырыпты түсіну үшін өткізіледі;

7) оқушылардың жұмысына мұғалім басшылық етеді. Ол оқушылардың іскерлік, білім, дағды деңгейлерін анықтап, оларды жыл аяғында келесі сыныпқа көшіру туралы шешім қабылдайды;

8) оқушылардың танымдық іс-әрекетінің алуан түрі;

9) әр сабақта үш мақсатқа жету үшін жұмыстар жүргізіледі. Сынып-сабақ жүйесі әлі зерттелуде. Жақсы жақтары: сынып-сабақ жүйесінің басқа оқыту түрлеріне қарағанда артықшылықтары бар, себебі оның бөліктері бір-бірімен байланысты, мұғалім барлық оқушылармен жұмыс істейді, оқушылардың бір-бірін оқытуына мүмкіндік жасалады. Оқушылар тәрбиеленеді, дамиды, бір-бірмен жарысады. Сабақ оқу-тәрбие жұмысын реттейді, оны басқарады, балалар бір-бірімен ынтымақтаса жұмыс істейді, мұғалім оқушылардың сезім әлеміне әсер етеді, тәрбиелейді, дамиды, бір-бірімен жарысады. Кемшілігі: үлгерімі нашар оқушыларға қиын, ал жақсы оқитындардың қабілеті тежеледі. Мұғалімге әрбір оқушымен жеке жұмыс жүргізу қиын. Басты кемшілігі «орташа» оқушымен жұмыс істеудің, жеке оқу-тәрбие жұмысын жүргізу мүмкіндігінің жоқтығы. Сондықтан ғалымдар сынып-сабақ жүйесін жетілдіру жолдарын іздестіруде. Сабақ – оқытуды ұйымдастырудың негізгі нысаны. Сабақ уақыты қысқа, себебі сабақтың сапасы оқушының дайындығына тікелей әсер етеді. Сондықтан мұғалімдер сабақтың жаңа технологиясын жасап, еңгізу, қысқа мерзім ішінде оқу міндеттерін орындау үшін жұмыстануда. Жақсы сапалы сабақ беру оңай жұмыс емес. Көп нәрсе мұғалімнің сабаққа қойылатын талаптарды түсінуіне және орындауына байланысты. Талаптарды әлеуметтік сұраныс, оқушылардың жеке қажеттіліктері, оқыту мақсаты және міндеттері, оқу процесінің заңдылықтары мен принциптерді анықтайды. Одан басқа мектептерде көмекші нысандар, атап айтсақ, кеңес, қосымша сабақтар, нұсқаулар, үйірме, клуб жұмысы, сыныптан тыс оқу, үй жұмыстары және басқалары қолданылады. Кейде сыныптан тыс оқытатын нысандарға экскурсияларды, мектеп жанындағы үлеске, шеберханадағы жұмысты, туған өлкеге саяхатты, спорт жарыстарын, т.б. жатқызылады.

Сабаққа қойылатын талаптар.

Сабақ оқыту принциптерінің ережелері мен талаптарына сәйкес болу қажет. Бұл орайда Ж.Аймауытов мұғалімге байланысты берген төменгі бағалы нұсқауларын есте сақтаған жөн:

1) жаңа берілетін сабақты баланың білетін мағлұматтарымен ұштастыру.

«Квадрат тендеулер» тақырыбының материалдарын оқып үйрену нәтижесінде оқушылар келесі біліктерді игерулері қажет:

- толық квадрат тендеулерді формула бойынша шешу;

- толымсыз квадрат теңдеулерді шешу алгоритмін білу.

Анықтама. hello_html_73f5e1f9.gif+c=0 түріндегі теңдеу квадраттық теңдеу деп аталады, мұндағы x – айнымалы, a, b және c – қандай да бір сандар және hello_html_m768d6c66.gif. a, b және с сандары – квадраттық теңдеудің коэффициенттері. Сонымен бірге a – бірінші коэффициент, b – екінші коэффициент, және c – бос мүше деп аталады.

2) тиісті таныстыру арқылы сабақтың мазмұнына ынталандырып, ілтипат аудару. Егер hello_html_35ef186e.gif квадраттық теңдеуіне коэффициенттердің бірі – b не c немесе b мен c-ның екеуі де 0-ге тең болса, ондай теңдеулерді толымсыз квадраттық теңдеулер деп аталады. Егер 1) b=c=0 болса, онда hello_html_76399a8a.gif; 2) c=0 b≠0 болса, онда hello_html_2392e934.gif; 3) c≠0, b=0 болса, онда hello_html_m5249fc43.gif толымсыз квадраттық теңдеулер болады.

3) Сабақты алдын-ала даярлайтын сұрақтар қою арқылы оқушының ынтасын арттыру, ілтипатын сақтау: дәрежеге шығару, түбірден шығару, көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару, көбейткішті түбір белгісінің ішіне енгізу, бөлшектің бөлімін иррационалдықтан құтылу секілді сұрақтар.

4) Қажетсіз мағлұматтардан сақтанып, баланың ілтипатын оятатын қызықты нәрселерді ғана сөйлеп үйрету.

Квадраттық теңдеу Коэффициенттері

hello_html_35ef186e.gif a b c

hello_html_m3f94ed90.gif 2 -5 -3

hello_html_m5aa02162.gif -4 3 1

hello_html_m478ecd03.gif 3 0 0

hello_html_5399ab04.gif -3 6 0

hello_html_6b8766cc.gif=0 1 0 -4


hello_html_m3f94ed90.gifквадраттық теңдеуінің екі жағын да 2-ге бөліп, онымен пара-пар (түбірлері бірдей) квадраттық теңдеу аламыз: hello_html_m2d80334d.gif. Мұның 1-коэффициенті 1-ге тең және ол келтірілген квадраттық теңдеу деп аталады. Ондай теңдеулердің жалпы түрі hello_html_75489a99.gif болады. hello_html_35ef186e.gif тедеуінің екі жағын да a-ға бөлуден шығады:


hello_html_6021eb47.gif


5) баланың ішін пыстыратын біркелкі мағлұматтардан сақтану, лайықты салыстыру, ұқсастыру тәсілдер арқылы оңтайлы оқытуды жандандыруға тырысу.

Квадраттық теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын айнымалының мәні теңдеудің түбірі деп аталады. Мысалы, hello_html_m6fc234fe.gif теңдеуінің түбірлері hello_html_28a2917f.gif және hello_html_305702f9.gif сандары болады, өйткені hello_html_m6582e24e.gif

6) алғашқы кездегі оқыту деректі, көрнекі болуы керек.

Квадраттық теңдеуді шешуді толымсыз квадраттық теңдеуді шешуден бастайық.

hello_html_m772c97e8.gifтеңдеулерінің екі жағын a коэффициентіне бөлгеннен кейін, келтірілген hello_html_m71f33195.gif,hello_html_43648869.gif теңдеулерін аламыз. Әзірге квадраттық теңдеуді шешудің бірден-бір тәсілі теңдеудің сол жағындағы көпмүшені сызықты көбейткіштерге жіктеу болып табылады.

hello_html_m71f33195.gifтеңдеуін hello_html_480dbf78.gif түрінде жазып, hello_html_276b310.gif немесе hello_html_m64386caa.gif екенін аламыз. Сонда теңдеудің екі түбірі де 0-ге тең: hello_html_132fa606.gif


теңдеуінен hello_html_315aaa1f.gif бұдан hello_html_m4a453732.gif


Жауабы: 0 және hello_html_m54278b91.gif Мұнда екі теңдеуді біріктіретін «немесе» деген сөзді «[» таңбасымен алмастырдық. hello_html_m1e807852.gif теңдеуі a мен c-ның таңбалары қарама-қарсы болғанда, шешімге ие болады. Егер hello_html_m37d5dce4.gif(m – нақты сан) болса, онда hello_html_m643dd11b.gif теңдеуіне келтіріліп, hello_html_me0d2f7d.gif түрінде


жазылады да hello_html_649c70e5.gif


Бұл теңдеудің шешімін hello_html_75a1a706.gif болғанда, квадраттық түбір белгісін пайдаланып, бірден жазу тиімді: hello_html_m369ccff.gif бұдан hello_html_a4ac8e3.gif

Мысалдар қарастырайық.


1-мысал. hello_html_m3de95ba3.gif теңдеуінің түбірлерін табайық:


hello_html_d15c560.gif


2-мысал. hello_html_7157ba06.gif теңдеуінің түбірлерін табайық:


hello_html_m6e3a8a11.gif


3-мысал. hello_html_34e0b4b8.gif теңдеуінің нақты түбірі жоқ, өйткені hello_html_5374f597.gif.


4-мысал. hello_html_m1e95ce46.gif теңдеуінің түбірлерін табайық.

Теңдеудің сол жағындағы үшмүшені топтау тәсілімен не квадраттардың айырымына келтіріп көбейткіштерге жіктейміз:


hello_html_ddf184b.gifнемесе hello_html_m9146aa1.gif


hello_html_5f22feee.gif Жауабы: -3;-1.


7) өзгелерді ынталандыру үшін оқытушы оқытатын пәніне өзі де ынталануы, өзі де жақсы көруі тиіс, оқытушы сүйген нәрсені оқушылар да сүйеді.

Практика көрсетіп отырғандай мектеп окушылары бұл тақырыпты окып үйрену кезінде айтарлықтай қиындыктарға кездеседі. Олар квадрат тендеу-лердің коэффициенттерін дұрыс анықтай алмайды.

Мысалы, кей жағдайда 2—7х+4=0 тендеуінде b коэффициенті 7-ге тең деп анықтайды (дұрысында b=-7). Квадрат тендеулердін коэффициенттерін анықтауда көп кездесетін қателердің бірі х2-9=0 түріндегі тендеудің коэффициенттерін анықтауда жіберіледі. Оқушылар с=-9 деп дұрыс анықтағанымен b=0-дің орнына а=0 деп есептейді.

2) ах2+с=0 түріндегі толымсыз квадрат тендеулерді шешуге қиналады.

3) х2-а2=0 түріндегі тендеулерді х22 тәсілімен шешкенде түбірлерді жоғалтып алады.

4) тақырып бойынша барлық материал етіліп болғаннан кейін, толымсыз квадрат тендеулерді де формула бойынша шешеді.

Сондай-ақ оқушылар квадрат тендеулер жүйелерін шешуде, тепе-тең түрлендірулер жасағанда, тіпті қысқаша көбейту тепе-тендіктерін қолдануда да қателер жібереді.

Бұл қателер міне қиындықтар оқушылардың қарастырып отырған тақырыпты меңгеруіне теріс әсер етеді. Квадрат теңдеулерді шешу оқушылардың белгілі бір алгоритм игеріп алуды талап етеді. Әдеттегі әдістеме бойынша бұған бір типтес көптеген есептерді шешу барысында қол жеткізуге болады.

Тақырып материалдарын оқып үйренудегі негізгі оқу міндеті квадрат тендеулерді шешу барысында орындалатын оқу іс-әрекетінің мағынасын ашу және оны меңгеруге жағдай жасауға болады.

Бұл міндетті жүзеге асыру үшін мынадай мәселелерді қарастырған жөн:

1) квадрат тендеу ұғымын енгізу;

2) квадрат тендеулерді түрлеріне қарай жіктеу;

3) квадрат тендеулерді шешу тәсілдерін меңгеру.

Енді осы аталған мәселелердің соңғысына тереңірек тоқталсақ.

Жалпы мектеп математика курсында квадрат тендеудің түбірін табудың формуласы оқытылады. Ол арқылы барлык квадрат тендеулерді шешуге болады.

Математика пәні бойынша оқушылардың жеке ерекшеліктерін де ескеріп олардың белсенділіктерін арттыру мақсатында әр түрлі тиімді жолдарды қарастыру қажет. Сондықтан казіргі уақытта сабаққа қойылатын басты талаптардың бірі оқушылардың белсенділігін арттыру және танымдық практикалық жұмыстарына көңіл аударуды қажет етеді. Күнделікті сабақта тақырыпты меңгеруде оқушылардың білімін, іскерлігін және ойлау қабілетін дамыту мақсатында үнемі ізденіп отыру. Ол үшін математика пәнін оқытуда тиімді әдістерді қарастырып есептер шығарудың жолдарын оны құрастырудың әр түрлі әдістерін іздестіру қажет.

Әсіресе соңғы кездері шығып жатқан есептер жинағында кездесіп жаткан кейбір квадрат тендеулерін шешкенде уақытты үнемдеу үшін ерекше қасиеттерді, мынадай теоремаларды қолданып отыруды жөн. Әсіресе, тестік есептерді шығарғанда оқушылар осы теореманы үнемі естеріне сақтап отырса.

ах2+bх+с=0 квадрат тендеуі берілсін.


Теорема-1: Егер квадрат тендеуінің коэффициентінің қосындысы 0-ге тең болса, онда оның бір түбірі 1-ге, ал екінші түбірі hello_html_md2fd618.gif -ға тең.

Берілгені: hello_html_m39598cef.png


hello_html_4b432b4b.png


Дәлелдеу керек: hello_html_f580f6e.png


Дәлелдеуі:

hello_html_767f1976.png


hello_html_m3e02bafc.png


hello_html_m12827139.png


hello_html_660eb931.png


hello_html_m55a5d951.png


Мысалы: hello_html_1b194505.png


Қосындысы 0 - ге тең осы үш сан үшін квадрат тендеу құрастырып оны шешейік:


hello_html_4693f0ad.png


hello_html_m409f20bb.png


hello_html_mb2e28fe.png


Қосындысы 0 - ге тең осы үш сан үшін квадрат тендеу құрастырып оны шешейік:

Мұнда D=1

hello_html_2ce3f4f3.png


hello_html_m13fb5f6b.png

hello_html_m2eb531db.pnghello_html_5f39fb3f.png

hello_html_16de1358.png


hello_html_761220d3.png

hello_html_513b4f9b.png


hello_html_m6dfec0aa.pnghello_html_m87e6562.png

hello_html_m25f4911.png


hello_html_7e173745.pnghello_html_m237118d4.png


Теорема-2: Егер квадрат тендеудегі hello_html_m7af73443.png болса, онда hello_html_455cb01f.png. Оны да алдыңғы теорема сияқты дәлелдеуге болады.


Мысалы: hello_html_m7ad87e2d.png яғни hello_html_mf7f51e6.png


hello_html_14d1aa34.png

Бұл әрине биквадрат тендеу үшін де орындалады: hello_html_4b432b4b.png, онда hello_html_m5913cd9b.png


hello_html_m58a95372.png


Әрине бұл теоремаларды қолдаған оқушы уақытты жақсы үнемдейді.

Дегенмен, квадрат тендеуді шешудің басқа да әдіс-тәсілдері бар. Енді, квадрат тендеулердің шешу тәсілдерін қарастырайық.


1. Тендеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу

1-мысал.

х2+4х+3=0 тендеуін шешейік. Тендеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:


х2+х+3х+3=х(х+1 )+3(х+ 1)=(х+1 )(х+3).


Демек, тендеуді былай жазуға болады:


(х+1)(х+3)=0


Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондыктан, тендеулердің сол жақ бөлігі х= -1 және х= - 3 тең болғанда нөлге айналады. Ол - 1 мен - 3 сандары х2+4х+3=0 тендеуінің түбірлері болады.

Жауабы: —1, —3.

2. Толық квадратқа келтіру әдісі


2-мысал.


1. hello_html_m55f32c74.png тендеуін шешейік.

Сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін hello_html_m436a9272.png өрнегін былай жазып аламыз:


hello_html_m436a9272.png=hello_html_3de8940a.png


Алынған өрнектің бірінші қосындысы hello_html_m26025e8.pngтың квадраты, ал екінші косындысы hello_html_333e499e.png пен 4-тің екі еселенгені.

Толық квадрат алу үшін hello_html_m6d61ab5c.png-ын қосу керек, сонда


hello_html_m7b5c05db.png


Енді тендеудің сол жағын түрлендіреміз. Берілген тендеуге hello_html_m6d61ab5c.png -ын қосып, алып тастаймыз. Сонда:


hello_html_66e8b677.png


Сонымен, берілген тендеуді былайша жазуға болады: hello_html_66fbf9ce.png яғни hello_html_mf619bd4.png. Бұдан, hello_html_m3ea20a1c.pngнемесе hello_html_2f6d474c.png

Жауабы: hello_html_m216c945d.png


2. hello_html_7aa08618.png тендеуін шешеміз.


Тендеудің екі жағын да 5 – ке бөлеміз. Сонда


hello_html_8161f12.gif


болады .

Толық квадратқа келтіру әдісін пайдаланамыз


hello_html_4434a7.png


Бұдан тендеуді төмендегідей етіп жазуға болады:


hello_html_6ac58c3.png,


одан

hello_html_m9b6ce31.png

яғни

hello_html_9275cd4.png


3. Квадраттық тендеулерді формула арқылы шешу


hello_html_5a4aa0af.png


тендеуінің екі жағын да 4а-ға көбейтеміз де мынаны аламыз:


hello_html_2e8fd45a.png


hello_html_m638d62fd.png


hello_html_1b02c0fc.png


hello_html_m270cb60d.png


hello_html_640c7ae6.gif


3-мысал.


3x2-7x+4=0


теңдеуін шешеміз.


hello_html_m16a5624.gif


екі әртүрлі түбірі бар.


hello_html_3321f5b1.gif


сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни

hello_html_5e9fed8c.gif


теңдеуінің екі түбірі болады.


4. Виет теоремасын пайдаланып теңдеуді шешу (тура және кері жолы)

Келтірілген квадрат тендеуі төмендегідей түрде егер,

x2+px+g=0 (1)


Оның түбірлері Виет теоремасын қанағаттандырады. Ол былай беріледі: a=1 болғанда


hello_html_4b3f1027.gif


Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады:

а) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі оң болса (g>0 онда тендеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады және ол р екінші коэффициентіне байланысты. Егер р>0

онда екі түбірі де теріс болады, егер p<0, онда түбірлер оң болады.

4-мысал.


х2-9х+20=0; х1=4, х2=5, мұнда g=20>0, p=-9<0

х2+5х+6=0; х1=-2, х2=-3 мұнда g=6>0, p=5>0

.

б) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі теріс болса (g<0), онда тендеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер p<0 болса; теріс болады, егер p>0.


5-мысал.


х2+3х-4=0; х1=-4, х2=1 мұнда g=-4<0, р-3>0;

x2-7х-8=0; х1=8, х2=-1 мұнда g=-8<0, p=-7<0.


1. Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу


ах2+bх+с=0, a≠0

квадрат тендеуін қарастырамыз. Тендеудің екі жағын да а-ға көбейтіп, мынаны аламыз

hello_html_m60f60ef5.gif

ах=у деп белгілесек,

hello_html_m6035cd91.gif.

Олай болса

hello_html_47235a0.gif

тендеуіне келеміз. Бұл бастапқы тендеумен тең. Тендеудін түбірлерін у1, у2-ні Виет теоремасы арқылы табамыз. Соңында

hello_html_750d429.gif-ны


аламыз. Бұл жағдайда а коэффициенті бос мүшеге көбейтіледі, сондықтан да бұл әдісті «асыра лақтыру» әдісі деп атайды. Бұл әдісті көбінесе Виет теоремасын пайдаланып түбірді оңай табуда және дискриминант дәл квадрат болғанда колданылады.


6-мысал.


hello_html_m65da0137.gif


тендеуін шешеміз.


Шешуі: «асыра лақтыру» әдісін қолданып, мынаны аламыз,


hello_html_77241dec.gif.


Виет теоремасы бойынша


hello_html_66eabce9.gifбұдан hello_html_m69f0a972.gif

Жауабы: hello_html_m69f0a972.gif


Енді теңсіздіктерді дәлелдеу әдістерін қарастырып кетелік.Оң сандардың арифметикалық орташасы мен геометриялық орташасының өзара байланысын теңсіздіктер шешуге қолдану.

7-мысал.

- оң сандары үшін

hello_html_61c61f69.png

теңсіздігін дәлелдеу керек.

hello_html_1ea94cc9.png

теңсіздіктерін мүшелеп қосып, 2-ге қысқартсақ, дәлелдеуге тиісті теңсіздік шығады.

8-мысал.

hello_html_649aa674.pngсандары үшін

hello_html_3000a3e3.png

теңсіздігін дәлелдеу керек.

Жоғарыда аталған қасиетті пайдалансақ,

hello_html_5517e316.png

екені шығады, бұлардың оң және сол бөліктерін өзара мүшелеп көбейтсек, дәлелдеуге тиісті теңсіздік шығады.

9-мысал.

-оң сандары үшін



hello_html_m2b2c9d8c.png

теңсіздігін дәлелдейік.

hello_html_18601774.png

теңсіздігін пайдаланайық.

Мұндағы

hello_html_m4b329ea8.png

болсын.

Онда

hello_html_m22cb3ec6.png

немесе

hello_html_m7bef2d91.png

немесе

hello_html_m3e38139a.png.

Осы тең сіздіктің екі жағын 4-ші дәрежеге шығарсақ дәлелдеуге тиісті теңсіздікті аламыз.

10 мысал.

hello_html_m50f6cbc6.png- оң сандары үшін

hello_html_m5970629c.png

теңсіздіктің дәлелдеу керек.

hello_html_32b792c8.png



дұрыс теңсіздіктерін мүшелеп көбейтсек,

hello_html_m7eac8594.png

теңсіздігін аламыз.

hello_html_264666bb.png

теңсіздігін ескерсек,

hello_html_127272fb.png

11-мысал.

Теріс емес үш санның арифметикалық орташасы олардың геометриялық орташасынан кіші емес екенін дәлелдеу керек.

10 - мысалдың негізінде

hello_html_1d32d73b.png

сандарының арифметикалық және геометриялық орташаларын салыстырайық.

hello_html_m1a8f82ae.png

немесе

hello_html_4bbe7b6e.png

бұдан

hello_html_69bf673c.png

12-мысал.

hello_html_m3dc9a265.pngсандары үшін



hello_html_m2b08d7ab.png

теңсіздігі орындалатынын көрсетейік.

hello_html_6b752849.png

Қазіргі сабаққа қойылатын дидактикалық талаптар:

1) білімділік міндеттерді нақты қою, оларды дамуға және тәрбиеге ықпалын анықтау;

2) оқу бағдарламасының талабы мен сабақтың мақсатына сай, оқушылардың білім деңгейлеріне қарап сабақты жоспарлау, оқушылар меңгерген ғылыми білімдерді, іскерлік дағдыларды анықтап отыру;

3) оқытудың тиімдірек әдістерін, тәсілдерін және құралдарын таңдау, оқушыларды ынталандыру, меңгеру барысын бақылау, танымдық белсенділікті арттыру, өздік жұмысарды ұйымдастыру;

4) оқыту принциптерін қолдану;

5) оқушылардың жақсы оқуына жағдай жасау.

Сабаққа қойылатын психологиялық талаптар:

1) оқу пәні және нақты сабақ арқылы әр оқушының дамуын жобалау;

2) оқушыларды дамытатын психологиялық-педагогикалық құралдарды, әдістемелік тәсілдерді табу;

3) оқушылардың репродуктивтік және шығармашылық жұмыстарының көлемін анықтау, жұмылдыра білуі, ақыл-ойының дамуы;

4) білім деңгейлеріне сәйкес оқушыларды топтарға бөлу, олардың әрқайсысымен жеке жұмыстар жүргізу. Жаппай жұмысты ұйымдастыру. Оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескеру;

5) жақсы және нашар оқитын оқушылармен жұмысты жоспарлау;

6) оларға жеке тапсырма беру;

7) әрбір оқушының белсенді оқуына жағдай жасау.

Сабақты өткізу техникасына қойылатын талаптар:

1) сабақтың әсерлігі, оқуға қызығушылықты және білімге деген сұранысты арттыруы;

2) сабақтың қарқынының оқушыларға қолайлылығы, мұғалім мен оқушы жұмыстарының нәтижелілігі;

3) мұғалім мен оқушы арасында жұмыс барысында пайда болатын тығыз байланыс, әр оқушыға сенім білдіру;

4) мұғалім көңілінің көтеріңкілігі, белсенді шығармашылық жұмыс.

Тәрбиелік талаптар:

1) оқу материалының, іс-әрекеттің тәрбиелік мүмкіндігін анықтау, орындалатын тәрбиелік мақсат қою;

2) оқу жұмысының мақсаты мен мазмұнынан туындайтын тәрбиелік міндеттер қою;

3) оқушылардың бойында өмірге керекті қасиеттерді, атап айтсақ: табандылықты, орнықтылықты, ұқыптылықты, жауапкершілікті, орындаушылықты, өздікті, жұмыс істей білушілікті, зейінділікті, адалдықты, ұжымшылдықты тәрбиелеу;

4) балалармен ынтымақтасу, олардың табысқа жетуіне көмектесу;

5) ізгілендіру, әрбір баланың жеке ерекшелігіне сүйеніп тәрбиелеу.

Сабақ арқылы оқушыны дамыту талабы:

1) балалардың оқу-танымдық іс-әрекетке деген қызығушылығын ояту, шығармашылық бастамаларын және белсенділіктерін қолдау;

2) оқушылардың даму деңгейін зерттеу және есепке алу, дамудағы сапалы жаңа өзгерістерді қуаттау.

Алуан түрлі сабақтардың бәріне ортақ бір белгіні табу үшін оларды «жіктеу» керек.

Сабақтарды бірінші рет топтастырған И.Н.Казанцев сабақтарды мазмұны мен өткізу тәсілдеріне қарап топтастырады. Мазмұнына қарап топтастырғанда бір топқа арифметика, алгебра, геометрия сабақтары, ал олардың ішінде жекелеген тақырыптарды өтуге арналған сабақтар белгіленеді. Оқу жұмысының тәсілдері бойынша экскурсия-сабақ, кино-сабақ, өздік жұмыс сабағы болып бөлінеді.

Оқу жұмысының жүйесі мен оқушылардың танымдық іс-әрекетінің сипатына қарай кіріспе, материалмен бірінші танысу, жаңа білімдерді тәжірибеде қолдану, дағдыларды қалыптастыру, қайталау, бекіту және жинақтау, бақылау, аралас сабақтар деп бөлінген.

Теоретиктер мен практиктердің арасында дидактикалық мақсат бойынша топтастырылған сабақтар кең қолдау табуда. Олар: 1) аралас сабақ; 2) жаңа материалды оқу; 3) жаңа іскерлікті қалыптастыру; 4) білім, іскерліктерді бекіту; 5) жинақтау және жүйелеу; 6) білім, іскерліктерді тәжірибеде қолдану; 7) білім, іскерліктерді бақылау және түзету. Сабақ құрылымы – сабақтың әр бөлігінде мұғалім мен оқушылар бірге жасайтын алуан түрлі жұмыстар. Әр сабақтың ішкі құрылымы жүйелі, сабақтың түрін анықтайтын, жекелеген кезеңдерден тұрады. Құрылымдағы бөліктер сабақтың түрін анықтайды. Мысалы, сабақтың мақсаты білім мен іскерліктерді бекіту болса, онда сабақтың түрі білім, іскерліктерді бекіту болады. Бұл оқу жұмысы негізгі, мұғалім оған көп уақыт бөледі.

Жаңа оқу материалын оқу сабағы.

Мақсаты – оқушыларға жаңа білім беру. Мұғалім оқушыларға жаңа оқу материалын түсіндіріп, оқушылардың іс-әрекетін ұйымдастырып, білімдерін тәжірибеде қолдануға үйретеді. Жаңа ұғымдар мен іс-әрекет тәсілдерін жақсы меңгеру үшін оқушылар белсенді түрде жұмыс істеу керек. Жаңа материалды көбірек беру үшін ірі блоктық тәсілдер қолданылады. Бір сабақта бірнеше, мысалы, 4 сабақтың материалы оқылады, қалған 3 сабақ іскерлік пен дағдыға машықтануға арналып, тақырыптар терең оқылады. Жаңа материалды оқу түрлі әдістер арқылы жүзеге асады. Оқушылардың танымдық іс-әрекетін белсенді ету үшін проблемалық әдіс, қызықты мысалдар, фактілер қолданылады, кейбір теориялық ережелерге оқушылар өз мысалдарын келтіреді, көрнекі және техникалық құралдар пайдаланылып, меңгерілген білімдер ретке келтіріледі және бекітіледі. Кейбір жаңа оқу материалын өткен оқу материалын білмей меңгеру мүмкін емес. «Таза» күйдегі жаңа оқу материалын оқу орта және жоғары сыныптарда қолданылады. Себебі жаңа материал көп, оқушылар белгісіз оқу материалдарымен ұзақ жұмыс істей алады. Бастауыш мектепте тек жаңа материалды оқыту қиын, себебі оқушылар әлі күрделі оқу жұмыстарына әзір емес. Аралас сабақ жаңа материалдың шағын бөлігін бекітумен ұштасады.

Оқытылатын материалды бекіту сабағы жекелеген тақырыптарды, бөлімдерді өткен соң, материалды терең түсіну және меңгеру мақсатында өткізіледі.

Бақылау сабақтары оқушылардың теориялық материалдарды, оқылып отырған курстың негізгіи ұғымдарын меңгеру деңгейін, іскерлік, дағдылардың, оқу-танымдық іс-әрекет тәжірибесінің қалыптасқандығын анықтап, оқыту технологиясына қандай да бір өзгеріс, оқушылардың білімдеріне сәйкес оқу процесіне түзету, еңгізу мақсатында өткізіледі. Бақылау және түзету сабақтарының түрлері: ауызша сұрау (жаппай, мазмұндама, есептер және мысалдар шығару, т.б.), тәжірибелік (зертханалық), сынақ, практикумдар, өздік бақылау жұмыстары, емтихандар, т.б. Осы сабақ түрлері пәннің тұтас бөлімдерін, ірі тақырыптарды өткен соң өткізіледі. Оқушылардың білімдерін тексеру және бағалаудың соңғы, жоғары түрі – емтихан. Бақылау сабақтарында оқушылардың өз білім, іскерлік, дағдыларын танымдық-тәжірибелік іс-әрекетте, әр түрлі оқу жағдаяттарында қолдануға дайындығы айқынырақ көрінеді. Бақылау сабақтарын өткізгеннен кейін оқушылардың іскерлік, білім, дағдыларындағы, оқу-танымдық іс-әрекетін ұйымдастыруындағы кемшіліктер анықталып, оларды талдап, жоятын арнайы сабақ өтеді, оқушылардың және мұғалімдердің іс-әрекеттеріне керек болса түзетулер енгізіледі.

Жаңа материалды оқу сабағының құрылымы:

1) Оқу материалын бірінші рет түсіндіргенде, таным процесінің заңдылықтарына сәйкес оқушылардың ақыл-ойын белсенді арттыруға баса назар аудару;

2) Есте сақтау керек мәліметтерді оқушыларға айту. Яғни квадраттық теңдеу анықтамасын, оның формуласын, толымсыз квадраттық теңдеулер не екенін түсіндіру.

3) Есте сақтауға және ұзақ уақыт есте сақтауға ықпал ететін жағдайларды жасау. Оқушыларға керек анықтамалар мен формулаларды дәптерлеріне жаздырту.

4) Оқушыларға есте сақтаудың техникасын хабарлау. Мәліметтерді еске түсіруге тірек болатын сызбалармен жұмыс, оларды мағыналарына қарай топтастыру (1-кесте).




Квадрат теңдеудің түрлері мына кестеде көрсетілген:

1-кесте


Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминант-тың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер


hello_html_76399a8a.gif

hello_html_735e7d3c.gif


hello_html_62834eae.gif


hello_html_2392e934.gif

(c=0)


hello_html_4a7fd1b6.gif


hello_html_m5249fc43.gif

(b=0)


hello_html_m365bd1fa.gif

hello_html_m6b57fb89.gif

hello_html_m15c90000.gif

Толымды квадрат теңдеулер


Жалпы түрі:

hello_html_m5c7a2584.gif


hello_html_55ca3731.gif


D>0

hello_html_158d6222.gif

D=0

hello_html_5bbf4588.gif

D<0

Теңдеудің шешімі жоқ


hello_html_m740d3119.gif


hello_html_m5c7a2584.gif


hello_html_328e7de8.gif


D>0

hello_html_m6b175f5f.gif

D=0

hello_html_md53a094.gif

D<0

Теңдеудің шешімі жоқ

Келтірілген квадрат теңдеу:


hello_html_maf94c.gifмұндағы hello_html_19439a1a.gif


hello_html_7819dd87.gif

D>0

hello_html_5ebe760a.gif

D=0

hello_html_m2ab1a52d.gif

D<0

Теңдеудің шешімі жоқ



5) мұғалімнің басшылығымен қайталау, бірінші рет бекіту;

6) есте сақталған мәліметтерді анықтау;

7) қайталау, жеке тапсырмалар беру, іштей қайталау, алған білімді, үйренген іс-әрекетті түрлі тапсырмаларды орындағанда қолдану;

8) білім, іскерлік, дағдыларды оқушылардың есінде қалдыруға көмектесетін тірек мәліметтерді жиі қолдану.

Қайталау сабағы. Бұл сабақтардың мақсаты – оқушылардың білімдерін еске түсіру және кеңейту. Түсіндіретін бөлік мұғалім нұсқауы, оқушыларды оқу жұмыстарына психологиялық жағынан әзірлеп, есептер шығару, шығарма, диктант, шығармашылық жұмыстар жазу. Негізгі бөлімде оқушылардың өз күшіне сенуіне және бірқалыпты жұмыс істеуіне мұғалім кеңес береді. Соңғы бөлімде өткелі отырған жаңа бөлім, курс тақырыптарын оқу қай бағытта жүретіні айтылады.

Кейде сабақтың осы типінің мынадай элементтері болады:

а) мұғалімнің тапсырманы түсіндіруі;

ә) оқушылардың сұрақтарына жауап;

б) оқушыларға тапсырма беру;

в) тапсырманы тексеру;

г) үйге тапсырма, сабақтың аяқталуы.

Қорытынды – жинақ сабақтың құрылымы:

а) ұйымдастыру бөлімі;

ә) тақырыптың маңызы, сабақтың мақсаты және жоспары туралы мұғалімнің кіріспе сөзі;

б) жеке оқушыларға, сыныпқа, топтарға ауызша және жазбаша түрде орындалатын тапсырмалар беру;

в) оқушылардың жұмыстарын тексеру, қажет болса түзету;

г) оқылған материалды қорытындылау;

ғ) сабақтың нәтижелеріне баға беру, үйге тапсырма.

Қазіргі қоғамның мектепке қоятын талабы – осыған дейін ондаған жылдар бойы қойылып келген талаптан әлде қайда өзгеше. Қоғамымыздың қазіргі даму сатысында мектептің негізгі міндетімен қатар, жас ұрпаққа қажетті, қоғамдық мәні бар адамдық қасиеттерді білім беру негізінде қалыптастыру міндеті қойылып отыр.

Демек, мектепте оқылатын әрбір пәннің осы мәселені шешуде өз үлесі бар. Осы мәселеде математика пәнінің орны үлкен. Математиканы оқытуда білім берудегі әдеттегі ақпараттық түсіндіру тәсілінен гөрі білімді игерумен қатар оны меңгерудің әдіс-тәсіліне, ойлаудың пікір қорытудың және белсенді іс-әрекет етудің түрлері мен әдіс-тәсілдерін үйренуге, оқушының танып білу қабілеті мен шығармашылық әлеуметін дамытуға арналған белсенді іс-әрекетті жиі қолдану қажет болып отыр.

Оқу бағдарламасына оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптар екі деңгейде беріледі. Біріншісі міндетті дайындық деңгейі. Бұл деңгейде оқушылардың барлығы меңгеруі тиіс екендігін сипаттайды және математика пәні бойынша білім нәтижесінің мүмкін төменгі шегін анықтайды. Оқушылар үшін міндетті дайындық деңгейінің анықталуы және оның нақты формада берілуі мұғалімдерге оқушылардың осы деңгейге жетуі бойынша оқу жұмысының мазмұнын іріктеуге бағдар беріп отырады, яғни жұмыстың мақсатқа қарай бағытталуына мүмкіндік береді. Екінші математиканы меңгерудің мүмкін деңгейі.

Кез-келген ғылым сияқты математиканың да терең ішкі даму логикасы бар: таза ой әрекетінің өнімі болатын ұғымдар және де бүтіндей бөлімдер құрылады. Олардың біздің қоршаған ортамен байланысы жоқ және көп ғасырлар бойы қосымшасы болмай, кеш табылып жатады. Көптеген математикалық ұғымдармен пайымдаулар өздерінің тарихи даму үрдісінде өздерінің логикалық аяқталған түрлерін бірдей тапқан емес, даму үрдісінде математикада қаралатын сол бір объектілер әртүрлі көзқараста қабылданады, бұл олардың жаңа қасиеттерін ашуға келтіреді, оларды жаңа мазмұмен толықтырады.

Осы таңда дүние танымдылықты және сыни ойлау қабілетін қалыптастыруда, математикалық тілді жалпы әлемдік тіл ретінде меңгеруде математикалық білім мен біліктіліктің алар орны ерекше. Математикалық сөйлеу мәдениетіне, қоршаған ортаны және олардың заңдылықтарын баяндау, оны оқып үйренудің оқушылардың дүниенің ғылыми бейнесін меңгерудегі басты құралы ретінде ерекше көңіл бөлу қажет. Математикалық тілді оқушылардың математикалық тексті оқуына, жазуына және қайта айтып беруіне, жазылғандар мен айтылғандарды түсіне білуіне ең минимальды талап ретінде қарау қажет. Сонымен, математикалық біліктіктердің негізгі құрамдас бөлігі, толыққанды тіршілік жасауға қажеттілік ретінде оны арнайы, бағдарлы түрде дамытып, қалыптастыру керек. Математикалық сөйлеу қабілетін дамыту математика сабақтарында оқушылардың келесі қабілеттері мен бейімділіктерін шыңдай түсуді меңзейді.

1) Тақырыптағы, текстегі басты ойды бөліп көрсете білу және оған жоспар құра білу;

2) Материалды қисынды (мағыналық) топтай, конспект жүргізе және рецензиялай білу;

3) Математикалық терминологияларды түсіне, қолдана және негіздей білу;

4) Ұғымдардың, түсініктердің өзге ұғымдар жүйесіндегі орнын және түсініктер иерархиясын тұрғыза білу;

5) Ауызша және жазбаша математикалық тілде сөйлеуді меңгеру, математикалық символдар мен белгілеулерді дұрыс қолдана білу;

6) Өз ойын тез жеткізе білу және ассоциацияларды таба білу;

7) Анықтама, теоремамен сөйлемдерді қайта тұжырымдай білу, ойын көрнекілей білу және т.с.с.

Математикалық тілдің дамуы оқушының жалпы сөйлеу мәдениетін дамытып, қазіргі қоғамда тұлғаның ұтымды сөйлеу коммуникацияларын қалыптастырады. Осыған қоса, көп жылғы іс-тәжірибе көрсеткендей, математикалық білімнің меңгерілуі мен іріктелуі, оқытылу дәрежесі жоғары болған сайын, оның жасөспірімдердің бойында адамгершілік кейіптегі жағымды із қалдырарлықтай бірқатар жақтары бар:

а) адамгершілік пен шыншылдық;

ә) өжеттілік пен ермнезділік;

б) шығармашылық пен еңбекқорлық.

Бұл қасиеттер, әсіресе педагог мамандарды қызықтырып, бір мезетке де оны назарларынан тыс қалдырмайтыны сөзсіз. Көп жылғы іс-тәжірибеден осы қасиеттердің оқушыларға математикалық сабақтар әсерінен даритынын байқап та жүрміз. Бұл сабақтар нәтижесінде оқушылар өз бойларынан біртіндеп, ойлау заңдылықтарын өзінің жеке басы пайдасына бағындырып, өзіне ғана пайдалының барлығын теориялық тұрғыдан қорғаштау сияқты ұсақ мещандық дағдыдан арылады. Дәйектеменің объективті өте жоғары рухани және мәдени құндылық ретінде сыйлау және ол үшін жеке басы пайдасын жиі әрі барған сайын жеңіл құрбан ету сияқты моральдық тұрғыдан өрлеу процестері жүріп жатады. Шектік шыңына жеткен бұл қасиет тұлғаның адамгершілік кейпін безендіретін – адамгершілік пен шыншылдық болып табылады. Әрине бұдан мектепте оқылатын әдебиет, тарих және өзге гуманитарлық пәндер мен жаратылыстану пәндерінің осы қасиеттерді тәрбиелеудегі қосар үлестерін, алар орындары математикамен салыстырғанда кенжелеу деген түсінік туындамауы қажет. Сондықтан, осындай түсінбеушіліктерді болдырмас үшін мәселені жан-жақты ашыңқырап көрсету қажеттілігі туындап отыр.
























1.2 Математика сабағында іскерлік пен дағдыны қалыптастыру


Оқушылардың білімі, дағды іскерліктері қандай болуы тиіс деген мәселе шешімін қарастыратын, оқытудың маңызды мәселелерінің бірлігін қамтамасыз ететін ресми құжаттардың бірі оқу бағдарламасы болып табылатыны белгілі. Бағдарлама оқу пәнінің мазмұнын анықтаумен шектелмейді, сонымен бірге оқыту үрдісін және оның нәтижелерін реттеп отырады.

Әр оқушының даму мәселесін қарастыруда іс-әрекет ұғымына көп мән беріледі. Іс-әрекет тұрғысынан қарап оқытуда оқушының белсенділігін арттырады, танымдық әрекеттердің негізін меңгеруде маңызы зор, сондай-ақ оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеруге мүмкіндік береді.

Білімді білік және дағдыларды қолдану сабағының құрылымы:

1) сабақтың басын ұйымдастыру;

2) оқушыларға сабақтың тақырыбын және оның алдында тұрған міндеттерді айту;

3) іскерлікті қалыптастыруға керекті жаңа білімдерді оқып үйрену;

4) біліктілікті бірнеше рет үйрету, жаттықтыру, үлгілер бойынша жұмыс істету;

5) білімді және біліктілікті шығармашылықпен қолдану;

6) дағдыларды бекіту үшін жаттығулар беру;

7) үйге тапсырма;

8) оқушылардың жұмыстарына баға беру және сабақты қорытындылау.

Білім, іскерлік және дағдыларды дамыту сабақтарының құрылымы:

1) оқу жұмысының мақсатын оқушыларға хабарлау;

2) оқушылардың тапсырманы орындауға керекті білім, іскерлік, дағдыларын естеріне түсіріп қолдануы;

3) оқушылардың түрлі тапсырмалар мен жаттығуларды орындауы;

4) олардың орындаған жұмыстарын тексеру;

5) қателерді талдау және оларды түзету;

6) оқушыларға қажет жағдайда үйге тапсырма беру;

7) қайталау сабағының құрылымы;

8) ұйымдастыру бөлімі;

9) білімдік, тәрбиелік, дамыту міндеттерін қою;

10) негізгі ұғымдарды, онымен байланысты біліктілік, дағдыларды (тәжірибелік және ақыл-ой) қайталау үшін үйге берілген тапсырманы тексеру. Келесі сабақтарда қайталанатын материалдарды анықтау, оларды үйге беру;

11) тексерудің нәтижесін шығару, сабақ үстіндегі оқу жұмысының нәтижелігін тексеру;

12) үйге тапсырма.

Іскерлік және дағдыларды қалыптастыру сабағының құрылымы:

1) сабақтың мақсатын қою;

2) жаңа іскерлік, дағдыларға керекті бұрынғы іскерлік, дағдыларды қайталау;

3) бұрынғы іскерлік, дағдыларды тексеру үшін оқушыларға тапсырма беру;

4) жаңа іскерлікпен таныстыру, жасап көрсету;

5) жаңа іскерлікті меңгеру үшін оқушыларға түрлі жаттығулар жасату;

6) іскерлікті шыңдап, бекіту үшін жаттықтыру жұмыстарын жүргізу;

7) үлгі, алгоритмге, нұсқау бойынша машықтану;

8) іскерлік пен дағдыны ұқсас жағдайларда қолдануға жаттығу;

9) шығармашылық жаттығулары;

10) сабақтың қорытындысы;

11) үйге тапсырма.

Математиканы оқыту мазмұнын құрудың экстенсивті тәсілінен интенсивті тәсіліне көшуге де осы «іс-әрекет» тәсілін қолдану қолайлы. Өйткені, «іс-әрекет» тәсілін қолдану арқылы оқушылардың жас ерекшеліктерін ескере отырып, білімді меңгерудегі жүктемені оқу және оны игеру үрдісінің негізгі тәсілдерін меңгерумен ауыстыруға болады. Іс-әрекеттік тәсілді қолдана отырып әрбір оқушының қандай да бір қызмет етуінің барысында табысқа жетуін қамтамасыз етуге болады. Ал белгілі бір табысқа жету оқушыны ынталандырудың ең негізгі жолы.

Математиканы оқытуда «іс-әрекеттік» тәсілді кеңінен қолдануға мүмкіндік зор, себебі әрбір есеп шығару барысында оқушы белгілі бір іс-әрекетті жүзеге асыруға мәжбүр болады. Математиканы оқытуды, қайта құруды «жеке-даралап» немесе топқа бөліп (дифференциация) оқыту формасын жүзеге асыру негізгі қажеттіліктің бірі болып отыр. Оқытудың мұндай формасында оқушылардың қандай да ерекшеліктеріне, математикаға деген ынтасына, оқыту қорытындысы бойынша қойылатын талапқа, оқу мазмұнына немесе формасына қарай тұрақты немесе уақытша топтарға бөліп, оларға сәйкесті оқыту мазмұны мен тәсілін, қойылатын талап деңгейі мен мөлшерін, оқыту формасы және т.б. анықтайды.

Бұл оқыту тәсілі – оқушылардың жеке ерекшеліктерін, ынтасы мен қабілетін толықтай ескеруге мүмкіншілік береді. Әрбір оқушы математика курсын беліленген (базовый) дәрежеде меңгеруге міндетті, ал оны әрі қарай жалғастыру,одан әрі тереңдету немесе сол деңгейде ғана қалып қою әрбір оқушының өзі шешуге құқы бар. Бұл принципті іске асыру математиканы оқыту барысында адамгершілік принциптерін орындау болып табылады.

Соңғы жылдары жүргізілген дидактикалық және әдістемелік зерттеу жұмыстарына талдау жасау – оқушылардың білімі мен дағдыларына қойылатын талаптың оқу процесіне, оның мақсатын анықтай отырып, ұйымдастырушылық әсері бар екенін көрсетті.

Талап оқытумен ғана шектелмейді. Осы талап оқушыны дамыту мен тәрбиелеуде олардың нақты нәтижелерге жетуі үшін мұғалімдерді мақсатқа қарай бағыттап отырады. Оқушыларда қорытынды білімдердің қалыптасуының нақты бір өлшемі ретінде болатын оқу пәні алдына қойылған мақсатына қарай осы талаптар болжаушы ретінде көрсететіндігі маңызды болып табылады.

Көбінесе оқуға дайындық талаптары оқытудың нақтылауының белгілі кезеңі болып табылатын оқыту мақсаттарымен анықталады. Әртүрлі деңгейде берілетін білім мазмұнының мақсаты да оқытудың, тәрбиелеудің және дамытудың жоспарланған нәтижелерінің сипаттамасын көрсетеді. Талаптар оқу-тәрбие үрдісіндегі нәтижелерді жоспаулаудың маңызды кезеңі бола отырып, оқушыларды тәрбиелеу мен оқытудың жалпы мақсаттарын анықтайды, білім мазмұнының құрамымен байланысты, оқытудың түрлері мен әдістерін таңдауға ықпал етеді, оқыту үрдісінің барысын, оның нәтижелерін тексеруді ұйымдастырып, бағыттап отырады. Соңғы кездері математика пәні бойынша бағдарламада «Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар» бөлімі математика курсын оқытудың арнайы мақсатын және оқушылардың меңгеруі міндетті білім мен дағдыларды дамыту деңгейін анықтайды, басқаша айтқанда математика курсын меңгеру талаптарында қажетті міндет білім мен дағдылардың белгілі бір көлемімен бірге әр оқушыға міндетті дайындықтың минимальды деңгейі де көрсетілген.

Оқушылардың білімі, дағды іскерліктері қандай болуы тиіс деген мәселе шешімін қарастыратын, оқытудың маңызды мәселелерінің бірлігін қамтамасыз ететін ресми құжаттардың бірі оқу бағдарламасы болып табылатыны белгілі. Бағдарлама оқу пәнінің мазмұнын анықтаумен шектелмейді, сонымен бірге оқыту үрдісін және оның нәтижелерін реттеп отырады

Математикалық тапсырмалардың тағы бір тереңірек және маңыздырақ жағы — оның барлығына дерлік тән шығармашылық сипатын атап өту қажет. Өзге салалардың басым көпшілігіндегі тапсырмаларды орындау барысында оқушыдан белгілі дәрежеде білімі мен бейімділігі ғана қажет. Ал математикалық есептерді шешу, әдетте, оқушыдан есептін шешуіне керекті арнайы тәсілдерді ойлап табуды яғни оған шығармашылық, ізденушілік сипаты бар математикалық тапсырмаларға оқушының қарыштаушы және нығаюшы интелектісінің жас күштері талпынатыны анық. Шығармашылық табыстың тәтті дәмін бір татқан адам оны тағы да тату үшін өз күші мен жігерін аямайды. Оны ешбір қиындық тоқтата алмайды, оның күш-жігері, шыдамдылығы мен ұстанымдылығы кездескен кедергілерді жеңуге бағытталады және әрбір жеткен жетістіктерімен нығая түседі. Ал қателіктер, сәтсіздіктер мен жеңілістері оны шынайы күрескер ретінде қарсы алуға, берілмеуге үйретіп, олардан жаңа ойлар мен жігерлікке шабыт алып отырады. Сондықтан да математика сабақтары оқушыларды қажымай еңбек ете білу дағдысын, қарастырылатын тақырыптың басты, өзекті мәселелерін бөліп алып, оларға аса мұқияттылықпен зейін қоя білу бейімділіктерін қалаптыстырады. Жалпы, өз іс-әрекетін ұйымдастыра білген, еңбек ете білу дағдысы қалыптасқан оқушылар, ең нашар дегенде математикалық үлгерімдері «3»-тен төмен болмайды. Мұнда 3-тік бағамен математиканы оқушылық және алгоритмдік деңгейде меңгерген оқушының білімін бағалап отырмыз. Іс жүзінде, журнал бетіне мұндай оқушыларға көтермелеп «4-5» деген бағалар қойылады. Керісінше, егер оқушы математиканы толық «5»-ке (окушылық және алгоритмдік деңгейде) оқи алатын болса, онда бұл окушының өзге пәндерден жақсы және озық үлгідегі үлгерім көрсеткіштеріне ие болатыны көп жылғы іс-тәжірибелерден жақсы білеміз.

2 Өздік жұмыстарды ұйымдастыру әдістемесі


2.1 Өздік жұмыстарды ұйымдастыру


Оқушылардың өздік жұмысы деп – олардың мұғалімнің қатысуынсыз,бірақ оның бақылауымен орындайтын жұмысты айтамыз. Өздік жұмыс мұғалімнің ұсынған тапсырмасының неғұрлым тиімді тәсілдерін іздестірумен, жұмыс нәтижелерінің анализімен байланысты оқушылардың белсенді ақыл-ой әрекетін қамтамасыз етеді.

Өздік жұмысты ұйымдастыруда жұмыстың міндетін түсіндіріп беру және оны орындау талаптарының маңызы зор. Бұл оқушылардың жұмысына мақсаты айқындалған сипат береді және оның анағұрлым саналы орындалуына ықпал жасайды. Жұмыстарға қойылатын талаптарды жете түсіндірмесе, оқушылар жұмыстың мақсатын түсінбей, басқаша жасауға немесе орындау процесінде қайта-қайта сұрақ қоюға мәжбүр болады. Осының бәрі уақытты ұтымсыз шығын етіп, оқушылардың өзіндік жұмысына мұғалім жасаған демонстрацияларды бақылау және одан қорытынды жасау жатады.

Оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыра отырып, олардың білім сапасын тиянақтауға болады.

Оқыту іс-тәжірибесінде оқушылардың өзіндік іс-әрекеттерін жетілдіру жұмыстарында математикаға мұғалімнің алдына оларды басқара білу, қайта өңдеу, жеке дара іздену және шығармашылық міндеттері қойылып отыр. Мәтінді есепті шығару кезінде оқушының мейлінше дербестігін қамтамасыз етуде мұғалімнің көрсететін көмегі қандай болады? Алдымен мұғалім оқушының есеп шығару идеясын іздеуге, есепті жан-жақты қарастырып, оның бұрын меңгерілген білімге, шығарылған есепке қандай қатынасы мен ұқсастығы барлығын анықтауға бағыт беруі керек. Бұрын шығарылған ұқсас есепті немесе қосалқы есептерді таңдап ала білуі оқушының есеп шығарудың кейбір тәсілдерін меңгергенін білдіреді. Алайда, төменгі сынып оқушыларының жас ерекшеліктеріне байланысты есеп шығару іс-тәжірибелерді әлі де жетілмегендіктен, олар есеп жөнінде ұзақ тиянақты ойлай алмайды, тек қана өз істерінің нәтижесін мейлінше тезірек көруге ұмтылады. Сондықтан сыныпта мұғалім оқушыларға есеп шығаруға қажетті қосалқы есептерді өзі ұсынуы керек немесе көмекші сұрақтар беру арқылы оқушыларға бағыт бергені жөн. Дұрыс қойылған жетекші сұрақтар жүйесі балаларға есептің негізгі идеясын түсінуге көмектеседі. Мұндай жағдайда, оқушыларға мынадай жетекші сұрақтар ұсынған пайдалы.

1. Үш таңбалы ең үлкен санды жазыңдар (999)

2. Цифрлары әр түрлі екі таңбалы сан жазыңдар

Оқушылар ең алдымен 99-ды жазады, бұдан кейін соңғы 9-ды 8-бен алмастырады, өйткені келесі сан және одан кейінгі ең үлкен сан 8 болғандықтан. Осылайша пайымдау арқылы берілген есепті барлық оқушылар шығара алуы мүмкін.

Мұғалім қосалқы есептерді таңдағанда олардың кез-келгені болмауы немесе себепсіз алынбауын қадағалауы тиіс, ал оқушыларға мұғалімнің неге дәл осындай қосалқы есепті келтіргені туралы түсінікті болуы керек. Сонда оқушының өз бетімен есептер шығаруда қосалқы есеп табу біліктері қалыптасуы мүмкін.

Оқушылардың оқу жұмыстарының қиыншылығы оқу материалының ерекшелігіне, оның ұғынуының, зейін қоюының, ой-өрісінің жеке-дара ерекшіліктеріне және олардың жас ерекшеліктеріне байланысты екені мәлім. Сондықтан сыныптағы оқушылардың әрқайсысымен жеке-дара ерекшелігін жақсы білетін мұғалім есеп біліктерінің деңгейіне сәйкес оқушыларды үш топқа бөлінуіне болады.

Бірінші топтағы оқушылардың бұрын өтілген оқу материалдарына қатысты білімінде кемшіліктер бар, өз бетімен есеп шығару кезінде бір-екі қадамды ғана орындауы мүмкін, құрама есепті шығару кезінде тиянақты іздене алмайды және берілген мен ізделінетін шамалар арасындағы байланысты табуда қателіктер жібереді, есеп шығаруда әрекеттену барысында қалыптасатын болжамдарды негіздеу біліктері нашар.

Екінші топтағы оқушылар бұрын өтілген оқу материлдарын жеткілікті меңгерген, оларды бұрын шығарылған есептерге ұқсас есеп шығаруда қолдана алады. Осы топтағы оқушылар жаңа типтегі есептерді шығару әдіс-тәсілдерін меңгере отырып, осыған ұқсас есепті шығара алады, бірақ өз беттерімен құрама (типтес емес) есеп шығару біліктері нашар және олардың тапқырлық ойлары қалыптаспаған әрі есеп шығару жолын іздеу кезінде болжамдарды қинала келтіруі мүмкін.

Үшінші топтағы оқушыларды неғұрлым үздік және өз бетімен тиянақты болжам жасай алатын оқушылар құрайды.

Олар бұрын алынбаған білімді жаңа жағдайларға, жағдаяттарға пайдалана алады, өз бетімен құрама есепті жай есептерге жіктеп, есеп шығару жолын іздеу кезінде қажетті болжам келтіріп негіздей алады. Бұл оқушылар бір типтегі есеп шығару әдіс-тәсілдерін тез және жеңіл жалпылайды, мұғалімнің көмегімен есеп шығарудың бірнеше тәсілдерін қолдана алуы да мүмкін.

Оқушылардың есеп шығару білу біліктерін және оларға ықпал жасайтын әсерлерді ескере отырып, мұғалімнің сабақты жан-жақты жүргізуі тиіс және әрбір топ оқушыларына сәйкес есеп таңдап алып, оқшылардың есеп шығару біліктерінің деңгейін жақындату мақсатында көрсетілген көмектің түрін ойластырғаны жөн.

Әрине, бірінші топ оқушылары тек қана жай есептер шығаруы тиіс деген көзқарас теріс, өйткені мұндай үйреншікті әдіс білім деңгейі нашар оқушылардың әртүрлі бағытта іздену жүргізуіне кедергі жасайды, яғни олардың ой-өрісінің дамуын тежейді. Сондықтан осы топтың оқушыларымен де жай есептермен қатар құрама есеп шығаруды қарастырған дұрыс. Бірақ, құрама есеп ұсына отырып, әр топтың оқушысына мұғалімнің көрсететін көмегі түрліше болуы қажет.

Өздік жұмыстарын ұйымдастыру ерекшеліктері

Бүгінгі білім беру жүйесінің негізгі мақсаты – оқушылардың өзіндік басқаруын және жеке басының білімін жетілдіру. Егер оқушының өздік жұмысын жақсы ұйымдастыра білсек, шығармашылық іс-әрекеттерге машықтары қатысты дағдылар тиімді қалыптасады. Оқушылардың өздік жұмысы оқу үдерісінің білімді меңгеру және практикалық дағдыларды қалыптастыру маңызды бөлігі.

Оқушылардың өздік жұмысында жүзеге асырылатын іс әрекетіне байланысты сұрақтар арнайы пәндерді оқу кезінде теориялық және практикалық сабақтардағы қатынастарымен салыстырғанда жеткілікті болуы қажет. Сондқтан оқушылардың өздік жұмысын ғылыми тұрғыда жүйелі ұйымдастыруы керек. Бұл ұйымдастыру арнайы пәндерді оқыту барысында оның барлық кезеңдерін қамтып, іс-әрекетін шығармашылық деңгейге дейін көтеріп, дамытатындай болу керек.

Өздік жұмыс негізінен жеке дара орындалатын болғандықтан мазмұны, көлемі және оның орындалу өнімділігі азғантай оқушылық топ үшін бірдей болмауы мүмкін. Жалпы оқушының жеке даралық қасиеті оның оқу үдерісіне ұйымдасқан түрде дайындалып, өзін-өзі дамытып, өздігінен шығармашылықта болуында. Қысқаша айтсақ, оқушының танымдылық әрекеті, білімге деген құштарлығы өздігінен ізденіп, талпынудан тұрады. Мұғалім сабақ және өздік жұмыста тек осыған сай бағыт-бағдар беріп, соған сәйкес дайындайды. Р.М.Микельсон өздік жұмысты «мұғалімнің бақылауымен, ешқандай көмексіз өздігінен орындайтын жұмыс» деп айтқан.

Өздік жұмысты жеке тұлғаның жан-жақты дамытатын, алған білімдерінің жиынтығын келесі оқитын пәндерге пайдалану арқылы өз шығармашылық әрекетін дамытатын және соған сай өзіндік танымдық, белсенділік іс әрекетін қалыптастыратын танымдық құралы ретінде түсінеміз.

Әрбір оқушымен бірге өткізетін оқушының өзіндік жұмысына дәріс материалдарын қайталамайтын, дәрістің кейбір мәселелерін бөлшектеп, тереңдете толықтыра түсетін жағдайларды зерделеп, икемділіктерін қалыптастыратын материалдар дайындалуы қажет. Өйткені дәрісте оқытылатын материалдар пәнді жеткіліксіз деңгейде болуы мүмкін.

Сондықтан оқытушы өздік жұмыстар тиімді өтуі үшін әдебиеттермен әдістемелік құралдардың кең көлемді болуы мен оны өткізудің әдістемесін жасауды қамтамасыз етуі тиіс.

Өзідік жұмыс тапсырмаларын екіге бөліп қарастыруға болады. Оның біріншісі жаңа сабақтарына дайын болуы үшін қажетті әдебиеттерді оқу, терминдер мен түсіндірме сөздерді білу.

Өздік жұмыс арқылы оқушының білімдерін тексеретін сұрақтарды да алдын-ала дайындаған жөн.

Өздік жұмыстардың көрнекі екі жағы бар.

Біріншісі – өздік жұмыстарды мұғалімнің құрастырған және оқушының орындауға тиісті оқу тапсырмасы, бір сөзбен айтқанда оқушының іс әрекеті.

Екіншісі – өздік жұмыстар оқушының өзінің оқу үдерісінде көрсете алатын оқу түрі.

Оқушының танымдылық қасиетін біртіндеп дамыту үшін оқушылардың өздік жұмыстарының берілу мазмұны ғана емес, оның түрі және өткізу әдістемесі де жетілуі тиіс.

Оқушылардың өздік жұмысын сапалы ұйымдастырудың мәні:

а) дидактикалық мәні оқып-үйрену, біліктілік пен дағдыны қалыптастыру үшін өздігінен жұмыс жасау әрекеті;

ә) тәрбиелік мәні жеке тұлғаны қалыптастыру, қоғамда өз бетінше әрекет жасай алуы;

б) пәнаралық байланысты кеңітеді.

Өздік жұмыстарды мұғалім жоспарлағанда келесілерді міндетті түрде анықтау керек:

а) өздік жұмыс тапсырмасының түрі және мазмұны;

ә) тапсырманың өзара бір-бірін ауыстыра алатындығы;

б) өздік жұмыс ұйымдастырудағы әдістемелік материалдар;

в) әрбір тапсырманы орындаудағы бағалық жүйе;

г) бақылау түрі;

ғ) өздік жұмыс уақыты тапсырманы орындаудың көлеміне, түріне қарай нақты белгіленеді.

Сонымен қатар оқушыларға ескі және жаңа пайда болған білімдердің арасында сабақтастық байланыстарды орнату. Бұл сабақтастық байланыс оқушылардың өз бетінше жасауына көмектеседі. Бұрынғы білімдерді жаңа жағдайға қолданады, меңгерілген жаңа білімдер мен әрекет тәсілдерін алдағы оқу әрекеттеріне қолдану жолдарына талдау жасайды. Сабақтастық байланыс, білімді жаңа жағдайға қолдану, жаңа байланыстарды қолдану арқылы қиындығы орташа есептерді шешеді, логикалық талдау арқылы жаңа пайда болған білімді келешектегі іс-әрекеттерге қолдану жолдарын үйренеді.

Оқушының жаңа сабақ және қайталау сабақтан алған білімі өз бетімен ары қарай жұмыс жасауына жеткілікті болу керек. Өздік жұмыста сабақ және өздік жұмыс сабақтағы қалыптасқан білігі мен дағдысын дамыту қажет.

Оқушылардың өздігінен орындайтын тақырыптардың тізімінде алдын-ала жоспарлау дұрыс.

Орта білім беретін мектептерде бүгінгі таңда оқу үдерісінде уақытты мазмұнды оптималдылықпен толықтыру, оқушының физиологиялық және психологиялық артық, шектен тыс жүктемеден арылтуды, дамытуды алға қойып отыр. Оқу үдерісінде берілген тапсырманы уақытында орындау және оқушының нақты уақытына сай бірнеше қатынастар байқалады. Біріншісі – ең тиімді қатынас. Бұл жағдайда талап етілетін уақыт бюджет уақытына сай болуы керек. Екіншісі – талап етілетін уақыт оқушының мүмкіндігінен асып кету. Үшіншісі – талап етілетін уақыт оқушының мүмкіндігінен төмен болуы. Оқу үдерісін ұйымдастыруда және оның сапалы болуына осы екінші және үшінші жағдайлар кері әсерін тигізеді. Оқушыға берілетін тапсырмалар пәнішілік байланыстарға, тәртіпке сай нақты жоспарланған болуы тиіс.

Оқушының өздігінен орындайтын жұмысының тізімі белгіленеді және орындалатын бақылау тест, бақылау жұмыстарға, коллокивиумдерге, рефераттарға, пайдаланылатын оқу-әдістемелік құралдары және оларға ұсыныс, пікірлер алдын-ала көрсетіледі.

Өздік жұмыс екі түрге бөлінеді: оқушының мұғаліммен өздік жұмысы және оқушының өздік жұмысы.

Оқушының мұғаліммен өздік жұмысы (ОМӨЖ) – сабақтан тыс орындалатын мұғаліммен жұмысы, бірақ та сабақ кестесінде міндетті түрде көрсетіледі. Сабаққа дайындалу барысында оқушы проблеманы, оның шектес аймақтарымен байланыстарын тереңірек оқып біледі, тұжырымдамаларды игеріп алады, материалды баяндауды үйренеді. Сайып келгенде, оқушы сабақ барысында мұғалім рөлінде ұжыммен қаынаста болу дағдыларын, әңгімелесуші әсерін сезіну, онымен байланыс орнату және ұстау қабілеттілігін, өзінің көзқарасын жақтауын жетілдіреді. Осындай оқушының мұғаліммен өздік жұмысын ұйымдастыру түрін, біз қолданбалы бағыттылығы немесе кәсіби бағдарлауы бар тақырыптарды оқуда пайдаланамыз.

Мұғалімнің оқушымен типтік бірлік циклі негізінен келесі үш түрлі функциядан тұрады:

Мұғалімнің бірінші функциясы – қалыптастыру (тақырыпқа кіріспе, мақсат және есеп қою, практикалық пайдасын сипаттау, негізгі тараудың мазмұнын ашудағы мәні мен байланысы, жұмыс жасау үшін пайдаланылатын оқу-әдістемелік құралдар туралы т.с.с.). Бұл оқушының өз бетімен ары қарай жұмыс жасауына жеткілікті.

Мұғалімнің екінші функциясы – кеңес-түзету. Бұл оқушының өздік жұмысын орындау әрекет кезінде көмек ретінде кеңес беру, жеке дара кеңестер беру және соған сәйкес түзетулер жасау. Бұл функция білім беру тьютордың міндетін атқарады.

Мұғалімнің үшінші функциясы – бақылау-бағалау. Ол тест өткізу арқылы оқушының алған білімін және дағдысын бағалау, кездесетін қиындықтарға диалог өткізу, мұғалімнің «дұрыс» әрекеттерін көрсету, бақылау немесе эксперттер арқылы пайдалы іс-әрекеттер әдісін көрсету.

Оқушының мұғаліммен өздік жұмысының типтік бірлік циклі төрт негізгі функциядан тұрады.

Біріншісі − оқытылатын пәндерді қалыптастыру сабақтары кезінде алған білімдерін өз әрекеттерін іске асыру үшін белсенді пайдалану.

Екіншісі − мұғалімнің ұсынған оқу-әдістемелік құралдар, әдебиеттер арқылы өздігінен үй тапсырмалары, бақылау және қосымша жұмыстарды орындау, тесттік тапсырмаларды орындау.

Бұл кезеңде оқушыға өздігінен жұмыс жасау және өздігінен орындау әдістерін меңгеру арқылы білім алу қажеттілігі туады.

Үшіншісі − оқу материалын меңгеріп орындау кезінде кездесетін қиыншылықтар, қиын жағдайларды жүйелеу және талдаудан тұрады. Осы жүйеленіп талданған сұрақтарын мұғалімге қою және өз ұстанымы мен болжамын жеткізу.

Төртіншісі − өзіне қажет түсінбейтін сұрақтары үшін кеңес алу мақсатында мұғалімге жүгіну.

Т.И.Шамова «Оқу әрекеті кезінде оқытудың танымдық әркеті әр түрлі деңгейде болады» − деген. Осы айтылған пікірге сүйене отырып өздік жұмысты үш түрге бөліп қарауға болады: репродуктивті, жартылай ізденістер және шығармашылық-зерттеу.

Есеп шешу сабағы, материалды қайталау және жалпылау сияқты оқыту әдістері ертеде көбінесе орта оқу орындарында қолданылатын, бiраз уақыттан бастап олар, бiрнеше себептерге (мысалы, несиелік оқыту технологиясына) байланысты, институттарда да кеңiнен пайдаланыла бастады, әсiресе жоғары сыныптарда. Бұл жәй кездейсоқ емес, ол өз бетiнше жұмыс iстеуге талпынушы қазiргi оқушының ерекшелiктерiн ескеруге негiзделген және оқылатын материал туралы тұтас түсiнiк тудыру үшiн материалдарды iрi үлестерге бөлiп оқуға сүйенедi.

Репродуктивтік өздік жұмыстың мақсаты − жаңа білімді меңгеру және берілген үлгі бойынша әрекет ету. Бұндай өздік жұмыста оқушы теориядан алған білімін бекітіп, оны стандартты түрде берілген алгоритм бойынша ғана орындайды. Жаңа түсiндiрiлген бiлiмдi бекiту әдiсi оқушылардың репродуктивтi iс-әрекеттерiне сүйенедi. Осы бiлiмдi есiнде ұстау үшiн оқушы оларға әлденеше рет қайта оралу керек және ережелер мен ұғымның анықтамаларының тұжырымдамасын, математика сабақ фактiлерiнiң тiзiмiн ұдайы еске түсiрiп отыру қажет. Репродуктивтік деңгейде оқыту әдістемесі жоғары оқу орындарында іргелі пәндерді оқытуға жарамай қалады.

Білімді игеру барысында іскерлікті қалыптастыратын алгоритм бойынша орындайтын өздік жұмыстарға қосымша жаттығулар беруге болады.

Жартылай ізденістер - өздік жұмыс берілген тапсырмаға қажетті мағлұматтарды өткен тақырыптан іздеп, оны пайдалану. Дифференциалдық теңдеулердің қай қайсынында да осы жартылай ізденістер өздік жұмысы орын алады. «Қарапайымнан күрделіге» ұстанымын пайдаланады.

Шығармашылық-зерттеу − өздік жұмысы күрделі деңгейдегі есептерді шешу үшін оған сәйкес ерекше тәсілдер қолдану арқылы шығару. Шығармашылық-зерттеу өздік жұмысының негізгі мақсаты оқушылардың шығармашылық әрекетін дамыту. Математикалық талдаудағы интегралдау әдістері, сандық және дәрежелік қатарларға есептер шығарғанда өздік жұмыс тиімді. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешуді жүйелі түрде пайдалануда осы шығармашылық зерттеу жұмысын ұйымдастыруға болады.

Сонымен қатар мұғалімнің жалпы сабақ үстінде оқушылардың өздік жұмыстарын ұйымдастыруда оқу тапсырмалардың түрін ұтымды таңдап, оларды пайдалану бағытын алдына ала жоспарлап алған жөн.

Жалпы оқушылардың шығармашылық жұмыстарын тиімді және белсенді ұйымдастыру үшін келесі әрекеттерді қарастырған жөн:

1) өздік жұмыстың түрі оқушының танымдық әрекетінің деңгейінде болуы.

2) репродуктивті өздік жұмысы дидактикалық функция рөлін атқару.

3) жартылай-ізденістер өздік жұмысы танымдық функция рөлін атқару.

4) шығармашылық-зерттеу өздік жұмысы дамытушы функцияның ролін атқару.

Оқыту – өнер. Күрделі, нәзік, сан қырлы және ерекше өнер. Өйткені бұған екі адам: мұғаліммен оқушының қатысады. Оқыту нәтижелері –білім, оқушының даму дәрежесі ретінде бұл үдеріс өз бейнесін табады.

Қазіргі, оқу үдерісі толық, жан-жақты компьютермен қамтылған кезенде алынған ақпараттың нәтижесін өңдеу және оған талдау жасау өте жылдам және обьективті болатын білімді бақылау деңгейін анықтаудың бір түрі − тест өткізу.

Тест – статикалық, ғылыми-негізделген бақылаудың бір түрі. Оқу материалын меңгеру барысында қажетті және білуге тиісті білім және машықтарды тест өткізу арқылы білуге болады, басқаша айтсақ, тест оқушының оқу жетістігін бақылаудың бір түрі. Оқу әдістемелік әдебиеттерде тестілеуді «бағдарламаланған бақылау» деп айтып жүр.

Тест сұрақтар саны күрделілік деңгейлермен беріледі. Сондықтан тест арқылы меңгерудің күрделі деңгейлерін анықтау (аралық бақылау, сынақ, емтихан) тиімді. Ғылыми-әдістемелік шарттарды сақтай келе жасалған тест сұрақтарының мазмұны мен саны нәтижені дұрыс өңдеуге жаппай бақылауда әмбебап-экспресс әдіс бола алады. Тест сұрақтары барлық оқу бағдарламасын немесе тақырыптардың топтамасы мен модульдерді қамтитын болуы қажет. Тест жеке фактілерді жүйелеуге және олардың пайда болуына, сонымен қатар шығармашылық деңгейде байытылған және талдауға арналған болуы керек. Сұрақтардың бөліктері пәнаралық байланыстың іргелі қисындарын көрсетеді және арнайы пәндерге арналады. Тест сұрақтарына жауапты бір-екі минуттан (теориялық сұрақтарға – бір, есептерге – екі минут) аспауы керек. Тест тапсырмалары 100 сұрақтан кем болмауы тиіс. Тест сұрақтар оқу бағдарламасының мазмұнына және мақсатының өзгеруіне байланысты толықтырылып, жаңарып отыруы қажет.

Тест сұрақтары стандартқа сай, яғни бес жауаптың ішінен дұрыс жауапты таңдау түрінде беріледі. Бақылау тестінде әрбір нұсқаны 20-дан 100 сұрақтан құралады және әр тараудан таңдалып іріктелінуі керек.

Тест тапсырмасының сұрақтары дәріс және практикалық сабақтарда белгілі материалдардан қорытынды шығаруға, есептеуге пайдалана алатындай, еске түсіретіндей етіп жасалады.

Тоқсандық бақылау – тоқсан аяғында бір рет өткізіледі және нақты бөлім бойынша игерілген білім сапасын анықтайды. Сонымен қатар, ол оқу материалының келесі бөлігін игеру алдында, оқушылардың жинақтаған білімдерінің көлемін анықтауға мүмкіндік береді.

Оқу көлемінің бір бөлігі оқушы мұғалімнің көмегінсіз өз бетінше орындайды. Ол үшін оқушы өз бетінше орындайтын тапсырмалармен және оны орындау нұсқауларымен қамтамасыз етіледі. Тапсырмаларды тоқсан бойында орындайтындай етіп беруі қажет. Ол үшін мұғалім тапсырмаларды өткізу уақыты көрсетілген кесте жасауы керек. Бұл кестенің орындалуын мұғалімнің өзі қатаң түрде сақтап отырса, онда ол оқушы үлгерімінің нәтижесі сапалы болуының кепілі болмақ.

Оқытудың деңгейі көптеген кездейсоқ факторларға да байланысты болады. Сондықтан осы көрсеткіштер бойынша бағалауда статистикалық әдісті қолданады, ол эксперименталдық жұмысты өңдеуде бағалаудың дәрежесін дәл көрсетеді және қойылған болжамдардың дұрыстығын тексереді.

оқушылардың міндеттері: ұдайы сабаққа қатысу, пән бойынша тапсырмаларды өткізу кестесінің талаптарын орындау, кітапханада және интернет залында әдебиетпен өздегінен жұмыс істей білу.

Мұғалімдер оқушылармен бірігіп жұмыс істеу үрдісінде келесі ережелерге сүйенуі қажет:

- мұғалім мен оқушы бір-біріне сыйласымды, сыпайы және мейірімді болу керек;

- сабақтарда белсенді болыңыз. Мұғалімге сұрақтар қойыңыз. Сабаққа қатысу жеткілікті емес. Материалды толық меңгере білу керек;

- Мұғалімдер оқушылармен шығармашылық түрде жұмыс істеуге міндетті. Оқушы мұғаліммен қарым-қатынаста болуға міндетті және орындалатын практикалық, өзіндік жұмыстар бойынша кеңес алуға міндетті;

- өз уақытында практикалық, өзіндік жұмыстардың кестесі бойынша есептесіп отыру қажет. Бұл қорытынды бағаға әсер етеді. Аяқталмаған есептесулер және өзіндік жұмыстар есептелмейді. Өз уақытында және толық көлемде орындалған тапсырмаға әр жұмысқа жоғары баға қойылу ұйғарылады.

Марапаттық балдар:

а) шығармашылық тұрғыдан келгені үшін;

ә) оқу үрдісіне белсенді қатысқаны үшін;

б) оқушылық конференцияға қатысқаны үшін;

Айып балдары жалпы саннан төмендегі жағдайда шегеріледі (азайтылады):

а) материалдарды өз уақытында көрсетпегені үшін;

ә) жұмысты сапасыз орындағанда;

б) сабақты босатқанда;

в) сабаққа кешіккенде.

Өзінің катысуынсыз бақылау жүргізілмейді:

- оқушының міндеті сабаққа дайын болып келу. Бар әдебиетті пайдаланып, өз уақытында кітапханадан әдебиетті алуы керек.

- кесте бойынша тапсырылмаған практикалық және өзіндік жұмыстар оқудың меңгеру сапасын төмендетеді. Оқушылардың күнделікті еңбекке ізденушілікке тәрбиелеу үшін олардың сапалы жұмысын-өз уақытында (дер кезінде) тапсыру мұғалімдер үшін өте қажет.


Өздік жұмыс арқылы оқушының білімдерін тексеретін есептерге мысалдар


8-сыныптар бойынша өздік жұмыстар


1. Есептеңдер:

hello_html_m75eab53.gif;

hello_html_md230ef2.gif;

hello_html_7b4fe090.gif;

hello_html_m788f665f.gif;

hello_html_m46d2560f.gif;

hello_html_m39e535bd.gif;

hello_html_7a2e04fd.gif;

hello_html_m74276cb7.gif.

2. Өрнекті ықшамдаңдар:

1) hello_html_m5a1467c9.gif ;

2) hello_html_m1b5d533b.gif

3) hello_html_7f41bc3e.gif

4) hello_html_m37b5cbf2.gif

5) hello_html_m4ebb1896.gif

6) hello_html_2fed1341.gif

7) hello_html_31f7de0.gif

8) hello_html_234f8288.gif

9) hello_html_161e076.gif

10) hello_html_762342f5.gif

11) hello_html_308376ec.gif

12) hello_html_2fed11e3.gif

3. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:

1) hello_html_m39c7e233.gif

2) hello_html_76f8c159.gif

3) hello_html_2c0c11e4.gif

4) hello_html_m71a96ac7.gif

5) hello_html_7593d1e9.gif

6) hello_html_m39d78a01.gif

7) (hello_html_6e9acb39.gif

8) (hello_html_50da9009.gif

4.Өрнекті ықшамдаңдар:

1) hello_html_m6d7d37ac.gif, мұндағы: а) х>4; ә) х<4;

2) hello_html_m3aec07a8.gif, мұндағы: а) а>3; ә) а<3;

3) hello_html_m3bc0bbaf.gif + hello_html_m450c605c.gif, мұндағы: а) b<2; ә) 2≤b≤5; б) b≥5.

5.m-нің қандай мәнінде толымсыз квадрат теңдеу шығады? Шыққан толымсыз квадрат теңдеудің түбірлерін анықтаңдар:

1) x2-(m+1)x-5=0;

2) x2+4x+(m-12)=0;

3) mx2-8x-11+2.2m=0.

6.Теңдеуді шешіңдер:

1) hello_html_a106378.gif

2)hello_html_m2b68acc1.gif

3)hello_html_m7d87de27.gif

4) hello_html_10414cd0.gif

5) hello_html_788f5830.gif

6) hello_html_mad2b39e.gif

7) hello_html_m47352af3.gif

8) hello_html_6b9d77de.gif

7. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босатыңдар

1) hello_html_79fd2015.gif 2) hello_html_m7d414f47.gif

3) hello_html_2584846d.gif 4) hello_html_m3c4108d8.gif

5) hello_html_58640c4c.gif 6) hello_html_m5ca37e82.gif

7) hello_html_4d252251.gif 8) hello_html_mcc0c62.gif

9) hello_html_m28f3270.gif 10) hello_html_d074592.gif

11) hello_html_m67748289.gif 12) hello_html_m567a1035.gif












































2.2 Өздік жұмыстар арқылы іс-дағдыны дамыту.


Өздік жұмыс – оқушының күрделі іс-әрекеттерінің бір түрі немесе оқу жұмыстарының арнайы бір формасы болып табылады. Шағын жинақты бастауыш мектепте оқу-тәрбие жұмыстарының ерекше көңіл аударатын бір саласы – оқушылардың өздігінен орындайтын жұмыстары. Бірнеше сыныппен жұмыс істейтін мұғалімнің негізгі педагогикалық міндеті – жеке сыныппен жұмыс істейтін мұғалімнің алдына қойған міндетпен бірдей. Ол да оқу жоспарын, бағдарлама талаптарын орындауға тиіс.

Өздік жұмыстардың нәтижелі болуы үшін алдымен «өздік жұмыс» деген ұғым нені білдіріп тұрғанын анықтап алу қажеттігі туады: біріншіден, өздік жұмыс балалардың түрлі тапсырмаларды, жаттығуларды ешкімнің көмегінсіз орындаулары, екіншіден, мұндай жұмыстар балаларды ұқыптылыққа, тәртіптілікке, жинақылыққа, бақылай білуге тәрбиелейді.
Өздік жұмыс түрлерін ұйымдастыруда мынандай талаптарды орындау керек:

1) Өздігінен орындайтын жұмыстың мазмұны бағдарлама талаптарына сай болуы керек;

2) Өздік жұмыс оқушылардың ойлау қабілетін дамытуға тиіс;

3) Өздік жұмыстың түрі, мазмұны әртүрлі болуы керек;

4) Әрбір орындалған өзіндік жұмыс тексеріліп, бағалануы керек.

Өздік жұмысты ұйымдастырудың шарттары мыналар:

а) мұғалімнің нақты тапсырмалар (нұсқаулар) беруі;

ә) жұмысты орындаудың және аяқтаудың уақытын белгілеуі;

б) мұғалімнің басқаруымен оқушылардың дербестігінің мөлшері, олардың жұмысты өз еркімен және қалауымен істеуі;

в) оған әсер ететін мотивтер.

Өздік жұмыстың түрлері сан алуан. Оларды топтастыру – күрделі мәселе. Оның жиі кездесетін бір тобы – сабақ мақсатына қарай қолданылатын жұмыс түрлері:

а) Жаңа білімді меңгеру (материалды жан-жақты талдау, мұғалімнің ауызша баяндауының жспарын, конспектісін жасау т.б. тәсілдерге үйрену).

ә) Жаңа білімді бекіту (түрлі жаттығулар, есеп шығару, түрлі жазбаша, графикалық, практикалық т.б. жұмыстар).

Өздік жұмысқа мынадай талаптар қойылады:

1) Тапсырма әрбір оқушының білім деңгейіне байланысты таңдалуы керек.

2) Өздік жұмысты орындауға жеткілікті уақыт берілуі керек (8-15 мин. ұзақ болмайды).

3) Міндетті түрде тексерілуі керек.

4) Жұмыс сабақтың мақсатына байланысты (жаңа материалды қабылдауға, өткен материалды бекітуге, қайталауға, білімді тиянақтауға) таңдалады.

5) Өздік жұмыстың мақсаты, орындау әдісі оқушыларға түсінікті болуы тиіс.

6) Өз бетімен жұмысқа оқушылар білім деңгейіне байланысты әр түрлі уақыт жұмсайтынын ескеріп, тақтаға не карточкаға қосымша материалдар дайындап әкелу керек.

7) Ескертпе, түсініктеме-карточкалар, перфокарталар дайындау қажет. Оқушыларға өзіндік жұмыс ретінде пәндер бойынша мынадай тапсырмалар беруге болады.

Оқушылардың өздіктерінен істейтін жұмыстары бастауыш сыныптарда ұзақ болмауы керек және көлемі шағын, мазмұны оңай болуға тиіс. 2-сыныпта − 5-10 минут, 3-сыныпта − 10 минут, 4-сыныпта 10-15 минуттық тапсырмалар беріледі. Мұғалім оқушылардың өздіктерінен орындайтын жұмыс түрлерін, әр пәннің ерекшелігін ескере отырып, алдын-ала дайындауы керек.

Өздігінен орындайтын жұмыста ұйымдастыру − сабақтың ең күрделі кезеңі. Өйткені, жұмысты оқушылардың бәрі бірдей бір мезгілде аяқтамайды. Қазіргі кезде білім сапасымен оқушылардың жеке басының қабілетін дамыту қай кездегіден де өткір қойылып отыр. Ол үшін мұғалім оқытудың технологиялық жаңа әдіс-тәсілдерін пайдалануы керек. Өз бетінше жұмысты ұйымдастыруда баланың жеке қасиеттерін ескеріп, жекелей, саралай оқыту әдісін пайдаланған дұрыс. Әр сыныпта өткізілетін сабаққа тиісінше уақыт бөлінуі оқушылардың өзіндік тапсырмаларды ұқыпты орындауына көмектеседі. Оқушыларға өздіктерінен жұмыс істету тек білімді бекіту үшін ғана емес, жаңа материалды түсіндіруде де қолданылады. Мысалы, мұғалім оқулықтан тиісті материалды оқытады, онда не айтылғанын, қалай қорытылуға болатынын ойлануды тапсырады, мысалдарды талдауға осы ережені қолдануды тапсырады. Ал, оқушылардың тапсырманы сыныпта, үйде өздігнен орындай білуі – оның бойында қалыптасқан білім, білік пен дағдылар сапасының сенімді сапасының көрсеткіші.
Математикадан мынадай тапсырмалар жазуға болады:

1) оқытушының көрсеткен үлгісі бойынша орындалатын;

2) оқытушыдан алған білім, білік, дағдыларын өз бетімен пайдалануды талап ететін, бірақ оқытушының басқаруын пайдаланған жағдайда;

3) алған білім, біліктерін басқа жағдайда пайдаланғанда;

4) оқушыдан ойлауды, шығармашылықты талап ететін байқау, талдау арқылы жаңа қорытынды, анықтамаға шығаруға болатын тапсырмалар.

5) арифметикалық амалдар кестесін есте сақтауға арналған;

6) есептеу тәсілдерін игеруге арналған;

7) ұқсатық пен айырмашылықты ажырату, талдауға арналған;

8) белгілі бір түсініктемелердің арифметикалық амалдармен байланысына арналған;

9) байқау негізінде қандай да бір заңдылықты айыру;

10) дактикалық ойындар, қызықты тапсырмалар.


Оқушылар өздігінен жұмыс істей білуі үшін, алдымен, мұғалімнің берген үлгісіне қарай еліктеу негізінде қарапайым тапсырмалар орындайды. Мұндайда жұмыстың мазмұнын жасау әдістерінің бәрін мұғалімнің өзі айтып береді, ал оқушы тек орындаушы ғана. Ал егер мұғалім оқушыға бәрін өзі айтпай, бұрын алған білімдерін қолдануға лайықты жағдайлар туғызатын болса, сол кезде оқушы өздігінен ізденіп, жаңа міндеттерді шешуге тырысады. Сондықтан мұғалім оқушылардың өздік жұмысын ұйымдастырғанда, алдымен оларды өздігінен жұмыс істеуге дайындайтын жаттығулардан бастап, кейін мұғалімнің көмегімен жасайтын жартылай дербес, ең соңында толық өздігінен жасайтын жұмыстарға үйрету қажет.

Мұғалім оқушыларға шамалары келетіндей тапсырмалар ұсынады, онда жұмыстың мақсаты, оны бөлімдер бойынша орындау реті (өзін-өзі бақылау), жұмысты орындау мерзімі келтіріледі.

Мұғалім тапсырманың дұрыстығын, оқушылардың оның мазмұны мен нәтижесін қаншалықты түсініп меңгергенін анықтайды: Демек, мұғалім бақылаушы ғана емес, ұйымдастырушы да, оқушының өздік жұмысын тексеруші де. Мұғалім тапсырма арқылы олардың таным қабілетін бағдарламалайды, оны бір мақсатқа бағыттап, сапасын анықтайды.

Оқушылар тапсырма алады, меңгерген білім қорына сүйене отырып, оның мақсаты мен орындау тәсілдерін ойластырады және ең маңыздысы – жұмысты өздігінен орындау барысында алынуға тиісті нәтижелерді дағдарламалайды. Содан соң істелген жұмыстың дұрыстығын үнемі тексере отырып, тапсырманы бөлімдері бойынша орындайды. Алынған нәтижелерді реттеп әзірлейді (өзін-өзі бақылайды) және жазу жұмысы, цифрлар, сызулар, суреттер, модельдер т.б. тексеру үшін мұғалімге тапсырады. Оқушылардың оқу жұмысын, оқу әрекетінің жемісті болуы – оқу жұмысын тәсілдерін менгеруге байланысты.



















Қорытынды

Кез келген есептерді шығару арқылы олардың білім деңгейінің қаншалықты екенін байқауға болады. Бұның бәрі оқушының есте сақтау қабілетінің қаншалықты екенін көрсетеді. Мұғалім  кез келген есепті оқушыға шығартады. Есепті шығару кезінде оның қандай есеп екенін аңғарады.

Қазіргі кезде негізгі мектептерде кеңінен қолданып жүрген оқушылардың білімін бақылау мен есепке алудың әдеттегі тәсілдері мен әдістері (жеке оқушыдан ауызша сұрау, жазбаша бақылау мен өздік жұмыстар, математикалық диктанттар және т.б.) олардың жеткілікті дәрежедегі тиімділіктерін қамтамасыз ете алмайды. Өйткені бұл тәсілдер мен әдістер арқылы «кешіккен» кері байланыс жүзеге асырылады. Сондықтан:

1) Жалпы білім беретін мектептерде бүгінгі таңда оқу үдерісінде уақытты мазмұнды оптималдалдылықпен толықтыру, Оқушының физиологиялық және психологиялық артық, шектен тыс жүктемеден арылтуды дамытуды алға қойып отыр. Оқу үдерісінде берілген тапсырманы уақытында орындау және оқушының нақты уақытына сай бірнеше қатынастар байқалады.

- Оқу үдерісін ұйымдастыруда және оның сапалы болуына осы екінші және үшінші жағдайлар кері әсерін тигізеді. Оқушыға берілетін тапсырмалар пәнішілік байланыстарға, тәртіпке сай нақты жоспарланған болуы тиіс.

- Оқушының өздігінен орындайтын жұмысының тізімі, белгіленеді және орындалатын бақылау тест, бақылау жұмыстарға, коллокивиумдерге, рефераттарға, пайдаланылатын оқу-әдістемелік құралдары және оларға ұсыныс, пікірлер дайындау.

- Мектеп оқушыларын математикадан есеп шығаруға қызықтыру жеке адамның әрбір этапына байланысты анықталады. Бұл баланың психофизикалық жас ерекшелігіне негізделген.

2) Математика сабақтарында мектеп оқушыларын есеп шығаруға қызықтыру әдістемесінің критерилері мен көрсеткіштеріне тоқталсақ:

- оқушыларды математика пәнінен есеп шығаруға қызықтырудың өзіндік ерекшелігі - жеке адамның ақыл-ой сферасына, оның қастерлейтін бағыттарының жүйесіне, қатынасы мен әрекетіне мақсатты бағытталған ұнамды әсер ету ретінде қарастыру;

- оқушының дүниетанымының және әрбір жас мөлшерінің маңызды логикалық құрылымдарының ерекшелігін ескеру.

Оқушының математика сабақтарында мектеп оқушыларын есеп шығаруға қызықтыру әдістемесіне жасалған талдау мен синтез арқылы, біз оның математикадан есептер шығару біліктілігінің қалыптасқандығының бірқатар көрсеткіштерін бөліп көрсетуге мүмкіндік алдық. Бұлар оқушының:

- логикалық тіректерінің болуы: анықтамалар, теоремалар, аксиомалар т.б. ережелерді игеруі, есептер құрастыра алуы мен шығара алуы, қоршаған ортаға математикалық негізделген қарым-қатынасы мен дағдысының қалыптасуы және стандарт емес ойлай білуі;

- математика сабақтарында мектеп оқушыларын есеп шығаруға қызықтыру тәжірибесі, математикалық білімдерді игеруді және оларды тәжірибеде қолдануды қажет етуі, сонымен бірге шығармашылық әрекетке бейімділік танытуы;

- көкейкесті мәселелерді өздігінен көре білуге, есептер құруға, оларды шешуге қажеттілік сезіну;

- есеп шығаруда логикалық құнды әрекет таңдауға және осы таңдаманың мотивациясына дайын болуы;

- ситуацияны дұрыс бағалауға қабілетті болуы және математикадан есептер шығару әдістерін өз бетімен таңдауы болып табылады.







































Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Ә.Бидосов Математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы, 2007. - 262 бет.

2. О.С.Сатыбалдиев, Қ.И.Қаңлыбаев Математиканы оқытудың әдістемесі курсынан лекциялар жинағы, педагогикалық жоғарғы оқу орындарының физика-математика факультеттерінің 3-4 курс студенттеріне арналған оқу әдістемелік құралы, - Алматы: «Республикалық Балалар кітапханасы» 2010. – 265 бет.

3. Алгебра. Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқулық. А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова. – Алматы: «Мектеп» баспасы, 2008. – 144 бет.

4. Жәутіков О.А. Математиканың даму тарихы. – Алматы: Мектеп, 1967.

5. Алгебра: Әдістемелік нұсқау: Жалпы білім беретін мектептің 8-сынып мұғалімдеріне арналған құрал / А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев. – Алматы: «Мектеп» баспасы, 2008. – 88 бет.

6. Игенова Б.С Математика пәнін оқыту арқылы оқушылардың логикалық білім мен дағдысын қалыптастыру Математика – 2012 – №1

7. Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. Оқу құралы. – Алматы, «Баспа», 2011. – 272 бет.

8. Б.Баймұханов, Е. Медеуов, Қ. Базаров Жалпы білім беретін мектептің 8- сыныбына арналған оқулық.- Алматы «Мектеп» баспасы, 2004. – 200 бет.

9. Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. Алматы "Білім" 1998. – 205б.

10. Перечень знаний, умений и навыков самостоятельной, самообразовательной деятельности учащихся при обучений математике /Н.П.Павич //Заместитель директора – 2011.

11. Самостоятельная деятельность учащихся при обучений математики /С.И.Демидова, Л.О.Денищева – М.: Просвещение, 1985.

12. Мектепте математиканы оқытудың әрбір сатысында тестілік тапсырмаларды қолданудың әдістемесі7

13. Тестілік бақылау тәсілдерін пайдаланудың психологиялық педагогикалық аспектілері //«Ұлт тағлымы». – Алматы, 2005. - №2. - Б.115-117.

14. Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы, 1993.

15. «Математика және физика» атты ғылыми –әдістемелік журнал. – 2004.

16. «Математика және физика» атты ғылыми –әдістемелік журнал. – 2007.

17. «Математика және физика» атты ғылыми –әдістемелік журнал. – 2011.

18. «Математика және физика» атты ғылыми –әдістемелік журнал. – 2012.




Қосымша А


Сабақтың тақырыбы: «Виет теоремасы».

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы көбейтіндісін таба алу;

Дамытушылық: салыстыру, айырмашылықты айыра білу қабілетін дамыту;

Тәрбиелік: Еңбек етуге және тазалыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Білік пен дағдыны қалыптастыру сабағы.

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар, оқулық, тест тапсырмалары жазылған парақтар, тақта.

І−кезең:

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру

2) Үй жұмысын тексеру

Тірек сұрақтары:

1) Келтірілген квадрат теңдеу дегеніміз не?

Егер ax2+bx+c=0 теңдеуіндегі a=1 болса, онда ол теңдеуді келтірілген квадрат теңдеу деп атайды. Және былай жазылады: x2+px+q=0

Теңдеудің түбірлері деген не?

Теңдеуді нөлге айналдыратын айнымалының мәні.

ІІ−кезең:

Жаңа тақырыпты меңгеру алгоритмі.

1)Келтірілген квадарат теңдеу: x2+2x−15=0

2) Дискриминантын табу: D=k2−ac=1+15=16

3) түбірлерін табу.


hello_html_m1da6064.png


hello_html_426242c0.png


hello_html_m3333fbf.png


б) hello_html_36fee66.png


в) hello_html_10dbb75b.png


г) hello_html_32e964a8.png- дәлелденген теорема Виет теоремасы деп атайды.

2) Кері теорема: hello_html_m77efe784.png болса, онда U және V сандары hello_html_6954c82b.pngтендеуінің түбірлері болады.

А) қандайда бір екі сан ол: 2 және 3

ә) олардың қосындысын кері санмен жазындар: hello_html_356404e.png

б) сол екі санның қөбейтіндісін жаз: hello_html_397d1de1.png

в) Осы сандар hello_html_63f779b2.png тендеуінің түбірі болады: hello_html_m7536e560.png


Мысалы: hello_html_m7536e560.png кері теорема бойынша: hello_html_7f897e1a.png

hello_html_mf33b1b7.png


Виет теоремасы

Виет теоремасына кері теорема

Егер hello_html_63f779b2.png тендеуінің түбірі hello_html_m5324245b.png және hello_html_m1e9fe3b5.png сандары болса, hello_html_m5fed3f3d.png

hello_html_m60151cd8.png

Қандай да бір сан берілген. Олар: hello_html_165f512f.pngонда hello_html_63f779b2.png тендеуінің hello_html_m5324245b.png және hello_html_m1e9fe3b5.png сандары түбірі болады


hello_html_66045c3a.pnghello_html_m7064428d.pnghello_html_39079ee3.png


III-кезең. Деңгейлік тапсырма:

1-деңгей (5 ұпай)

1) Тендеудің қосындысы мен көбетіндісін тап:

  1. hello_html_m4e5acfcc.png


hello_html_me32aa82.png


hello_html_5abfb334.png


hello_html_54e6341f.png


hello_html_671e940.png


  1. hello_html_m6e3bc412.png


hello_html_51061f2c.pngтүбірлері жоқ


  1. hello_html_37064074.png


hello_html_253fb5e7.png


hello_html_788e670b.png


hello_html_m7193803.png


  1. hello_html_m6b573827.png


hello_html_m7a6cf76c.png


hello_html_m345bc7d0.pngтүбірлері жоқ


II-деңгей (10 ұпай)

  1. Түбірлері бойынша келтірілген квадрат тендеуді құра:

а) hello_html_785a8810.png


hello_html_m1e63625.png


hello_html_72899130.png


hello_html_m5e8823ae.png


б) hello_html_645ff176.png


hello_html_18071b6.png


hello_html_36e81176.png

hello_html_3336d364.png


в) hello_html_4e9a476e.png


hello_html_489b6cf7.png


hello_html_49919377.png


hello_html_35501095.png


г) hello_html_m16d62dd6.png


hello_html_6c5dd14f.png


hello_html_m619274f6.png


hello_html_m700975c2.png


  1. түбірлерін тап:

а) hello_html_753ab3d2.png


hello_html_m2123b697.png


hello_html_m471278c6.png


hello_html_505d752f.png

б) hello_html_bde46ba.png


hello_html_369adacb.png



hello_html_625d761f.png


hello_html_m32ceb0ae.png


hello_html_m545bbcfd.png


hello_html_m798ef3c4.png


III-деңгей.

  1. Тендеудің түбірлерін ойша тап:

а) hello_html_m485ca4bd.png hello_html_26ce089b.png

hello_html_3078fe43.pnghello_html_3fcd44d7.png

hello_html_22f08ef1.png


hello_html_44a514e7.png


hello_html_4bc6eac4.png


hello_html_72472767.png

hello_html_3de8834f.png


в) hello_html_m5f2354d9.png


hello_html_68473824.png


г) hello_html_m5d0b831.png


hello_html_57d78a1.pngбұдан hello_html_6646f06a.png


hello_html_230c028f.pnghello_html_m354ee7af.png


Соңынды сабақ қорытындыланып, сабаққа белсене қатысқан оқушылар бағаланады.
























Қосымша Ә


8 – сынып алгебра курсын оқу материалын тақырыптық жоспарлау үлгісі


(аптасына 2 рет, барлығы 68 сағат)


Материалдың мазмұны

Сағат саны


І. Квадрат түбірлер

15

§1.

Нақты сандар туралы жалпы түсінік

2

§2.

Квадрат түбірдің анықтамасы.

Квадрат түбірдің жуық мәндері

3

§3.

Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері

3

§4.

Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру

4

§5.

у=функциясы және оның қасиеттері мен графигі

2


1-бақылау жұмысы

1


ІІ. Квадрат теңдеулер

21

§6.

Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері

3

§7.

Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары

5

§8.

Виет теоремасы

3


2-бақылау жұмысы

1

§9.

Рационал теңдеулер

3

§10.

Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

2

§11.

Квадрат теңдеулер арқылы шығарылатын есептер

3


3-бақылау жұмысы

1


ІІІ. Квадраттық функция

11

§12.

Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбеткіштерге жіктеу

4

§13.

Квадраттық функцияның анықтамасы. у=ах2+n және у=а(х-m)2 функциялары

3

§14.

у=ах2+вх+с функциясының графигі

3


4-бақылау жұмысы

1


ІV. Теңсіздіктер

8

§15.

Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу

3

§16.

Интервалдар әдісі

4


5-бақылау жұмысы

1


V. Ықтималдық теориясы және математикалық статистика туралы алғашқы мағлұматтар

3

§17.

Ықтималдық теориясы және математикалық статистика туралы түсінік

1

§18.

Статистикалық мәліметтерді топтау және талдау

2


Қайталау

8


Қорытынды бақылау жұмысы

2



56




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 06.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров143
Номер материала ДБ-178760
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх