Математика. Текстовые задачи на сложные процессы.

Текстовые задачи на сложные процессы

         Самая большая и разнообразная группа текстовых задач — за­дачи на "сложные процессы". Это задачи, в которых "что-то раз­мещается поровну куда-то", или "что-то распределяется поровну". Это задачи, связанные с покупкой товара, с выполнением работы, с движением, и многие другие.

         В них говорится о таких взаимосвязанных величинах, как К_1, К и ОК (например, К₁— количество открыток в одном конверте, К — количе­ство конвертов и ОК — общее количество открыток);  Ц, К и С (Ц — цена, К — количество купленного товара и С — его стоимость), V, t и S (V — скорость, t — время и S — пройденный путь) и других.

         ЗАДАЧА: В магазине продали за день 3 ящика апельсинов, по 16 кг в ка­ждом ящике, и 2 ящика лимонов, по 18 кг в каждом ящике. Сколько всего килограммов фруктов продали за день?

         Решение:

1)16- 3 = 48 (кг) — продали апельсинов;

2) 18 • 2 = 36 (кг) — продали лимонов;

3) 48 + 36 = 84 (кг) — продали фруктов.

         Ответ: 84 килограмма.

         ЗАДАЧА: Для уроков труда ку­пили 13 катушек белых ниток и 8 ка­тушек черных ниток. За всю покупку заплатили 76 д.е. (денежных единиц). Цена одной катушки белых ниток 4 д.е. Сколько стоит катушка черных ни­ток?

         Решение:

1)4- 13 = 52 (д.е.) — стоили белые нитки;

2) 76 - 52 = 24 (д.е.)— стоили черные нитки;

3) 24 : 8 = 3 (д.е.) — цена катушки черных ниток.

         Ответ: 3 денежные единицы.

         ЗАДАЧА: Столяр и его ученик ремонтировали стулья. Ученик работал 6 дней, ремонтируя по 10 стульев в день, а столяр сделал такую же работу за 4

дня. По сколько стульев в день ремонти­ровал столяр?

         Решение:

      1)10- 6 = 60 (ст.) — сделал ученик;

         2) 60: 4 = 15 (ст.)

         Ответ: 15 стульев.

         1) На клумбе 18 красных пионов. Это на 7 цветов больше, чем  розовых. Сколько всего пионов на клумбе?

         2) В соревнованиях участвовали 164 спортсмена. Их было в  4 раза больше, чем журналистов, освещавших соревнования. Сколы спортсменов и журналистов было на соревнованиях?

         3) У двух мальчиков было 36 солдатиков. Когда второй мальчик  отдал первому 8 солдатиков, то у него осталось 14 солдатиков. Сколь солдатиков было у первого мальчика?

         4) В одном бидоне было 52 л молока, во втором — 36 л. Из каждого бидона взяли равное количество молока, в первом бидоне осталось 32 л. Сколько литров молока осталось во втором бидоне?

         5) Масса пяти ящиков с апельсинами 90 кг. Какова масса 9 ящиков с мандаринами, если масса одного ящика с мандаринами на 2 больше массы ящика с апельсинами?

         6) За 4 часа работы пекарь печет 84 пряника. Сколько время ему придется работать, чтобы напечь 125 пряников, если он будет  печь на 4 пряника больше?

         7)  В первых классах столько же учеников, сколько и в треть Во вторых классах 62 ученика. Это на 18 учеников больше, чем в пере классах. Сколько учеников во всех указанных классах?

         1. Реши примеры, используя запись в столбик:

         1) 386 + 479         2) 264 + 568        3) 696 + 278

         841 - 285                   624 – 276           813 - 257

        600-325                   702-369               604-248

         2. Реши уравнения:

        1) х + 157 = 503      2)  184 +х = 300         3) 101 -х = 101

            100-х =14                 х-163 = 327               50 + х = 50

      х-98 = 102                  140-х = 70               х-333 = 0

         3.Выполни умножение, используя запись "в столбик":

               1) 122 ∙  5           2)  134∙ 8           3) 234 ∙ 4

                408 ∙ 2               205 ∙ 3               307 ∙ 2

     4.Выполни деление, используя запись "углом":

     924 : 6                  736 : 4             741 : 3

     657 : 3                 936 : 6             815 : 4

     501 : 3                 508 : 2             504 : 3

     720 : 4                 640 : 5             750 : 5

Числовые выражения. Решение уравнений

         Если несколько чисел соединить знаками арифметических дейст­вий (со скобками или без скобок), то получится ЧИСЛОВОЕ ВЫРАЖЕ­НИЕ. Вспомни правила, которые регулируют порядок выполнения дей­ствий в числовых выражениях:

         При вычислении значения выражения с большим количеством действий целесообразно записывать выполнение каждого действия от­дельно:

                                                 4           2         1       3

500 - (693 + 924 : 4) : 6 = 346

         Вычисления заканчиваются дописыванием ответа к условию.

1.     Найди значения выражений:

1) 401 - 360 : 12 + 109              2) 70 • 8 + 804 : 4 - 208

3) 6  •  (200 - 309 : 3)                  4)123- 6 - 900 : 15 + 159

5) (371 + 29) : (210- 160)           6) 91 : 13 - 57 : 19 + 64 : 32

2.     Реши уравнения:

1) х + 80 = 260              2) 200 + х = 500       3) 170 + х = 170

    х - 30 = 700                   450 - х = 75                60 : х = 3

   602-х = 120                  х-150 = 305              х • 20 = 420

  х• 2 = 106                    3- х = 123               400 : х = 25

    80 : х = 4                       х : 10 = 100                 х : 40 = 20

3.     Реши уравнения:

1) 22- 48 :к = 14        2)  3 • (7 + у) = 66           3) 24 + (х - 9) = 41

4) (50-п): 2 = 12          5)  36 : (х : 9) = 9            6) 80-9- к = 17

7) 53-17+ х = 60          8)  12 : 6 • х = 24            9) 35 : а + 27 = 34

         Задача 1. На ферме на месяц для 270 кур заготовили по 3 кг зерна на курицу и для 190 гусей по 4 кг на гуся. Сколько килограммов зерна заго­товили?

         Задача 2. Ребятам в походе надо пройти 60 км. В первые три дня они прошли 40 км. Во сколько раз больше весь путь, чем оставшаяся его часть?

         Задача 3. В зале 1500 мест. Сколько мест осталось свободными, если было продано 448 билетов для взрослых, а для детей — в 2 раза больше?

         Задача 4.  Шесть одинаковых ящиков с грушами весят 84 кг. Сколько ве­сят 9 таких же ящиков с грушами?

         Задача 5.  У Ани 48 орехов, а у Маши — 34. Они сложили их и поделили поровну. Сколько орехов оказалось у каждой девочки?

         Задача 6.  На участке посадили 9 ведер обыкновенного картофеля, по 12 кг в каждом ведре, и 45 кг раннего. Сколько всего килограммов кар­тофеля посадили?

Чтение и запись многозначных чисел

         Для записи чисел человек придумал десять знаков - ЦИФР: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью можно записать любое многозначное чис­ло.

         Систему счета, которой мы пользуемся, называют ДЕСЯТИЧНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ. Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной потому, что зна­чение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа (други­ми словами, от разряда, в котором она записана).

         Числа, записанные с помощью одной цифры называются одно­значными. Наименьшее однозначное число - 1, наибольшее - 9. Числа, записанные с помощью двух цифр, называются двузначными. Наи­меньшее двузначное число - 10, наибольшее -  99.

         Числа, записанные с помощью трех (четырех, ...) цифр, называются трехзначными (четы­рехзначными, ...). Наименьшее трехзначное число - 100, наибольшее - 999.

         Рассмотри внимательно таблицу. Она поможет тебе научиться читать и записывать любые многозначные числа.

         Чтобы прочитать многозначное число, цифры в его записи разбивают справа налево на группы, по три цифры в каждой (са­мая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют КЛАССАМИ.

         Первый класс называют КЛАСС ЕДИНИЦ, второй — КЛАСС ТЫ­СЯЧ, третий — КЛАСС МИЛЛИОНОВ и т.д.

         Первая позиция справа в каждом классе — это "место" для запи­си единиц (РАЗРЯД ЕДИНИЦ). Вторая позиция справа — это "место" для записи десятков (РАЗРЯД ДЕСЯТКОВ). Третья позиция справа — РАЗРЯД СОТЕН ("место" для записи сотен).

         Запиши числа:

а) 2 тысячи 317;    б) 108 тысяч 56;    в) 700 тысяч 7; г) 48 миллионов 726 тысяч 5;    д) 432 миллион 432;

е) 3 миллиарда 3 миллиона 3 тысячи;

ж) 4 миллиарда 631 тысяча 8; з) 47 миллиардов 8 тысяч 1;

и) 36 миллионов;    к) 36 тысяч;    л) 36 миллиардов.

         Прочитай числа, разбивая их на классы:

6002;   87 401 ;  600 074;  2 358 199; 20 020 200;

4020001000;     37842175908;     70007000077;    13000000013.

         Разбей на классы и прочитай числа:

7629; 9002; 47035; 500827; 6293000; 70004054; 9876543210; 6000060006.

         Прочитай числа. Запиши в виде суммы разрядных слагаемых.

а) 50 020        б) 72 860 053      в) 50 000 050

    4 710 339     478 002 100         3 710 008 420

Запиши цифрами числа:

а)      семнадцать тысяч пятьсот пять:

восемьдесят тысяч сто тридцать два;

шестьдесят тысяч три;

два миллиона триста;

четыреста четыре миллиона сто пятьдесят семь тысяч;

б)      триста одна тысяча;

двести одна тысяча семнадцать;

восемь миллионов восемь тысяч восемь;

шесть миллиардов две тысячи;

двести три тысячи пятьсот шестьдесят;

в)       восемьсот восемь;

шесть тысяч семь:

четыре миллиона триста тысяч шестьдесят четыре;

двести пять миллионов одна тысяча восемь;

тринадцать миллионов тринадцать:

два миллиарда тридцать миллионов семь тысяч;

г)       четыреста тысяч;

пять тысяч шестнадцать:

 семь миллионов сорок два;

сто один миллион тридцать девять тысяч один;

 пять миллиардов сто семь тысяч шестьсот.

              Решение текстовых задач на сложные процессы

Пропорциональное деление

         ЗАДАЧА: С одной яблони со­брали 5 одинаковых ящиков яблок, а с другой — 3 таких же ящика. Всего с двух яблонь собрали 240 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?

         Как записать решение задачи? Надо ответить на до­полнительный вопрос: "сколько всего ящиков яблок собрали?" (введи этот вопрос в краткую запись задачи). Отсюда и решение:

1)    5 + 3 = 8 (ящ.)   - всего ящиков;

2)    240 : 8 = 30 (кг) в одном ящике;

3)    30 • 5 = 150 (кг) собрали с одной яблони;

4)    30 • 3 = 90 (кг) собрали со второй яблони.

Ответ: 150 кг, 90 кг.

         ЗАДАЧА: Дедушка и внук око­пали 24 куста смородины. Дедушка в час окапывал 6 кустов, а внук — 2 куста. Сколько кустов смородины окопал каждый из них, если и дедуш­ка, и внук работали одновременно.

         Чтобы решить задачу, надо ответить на дополни­тельный вопрос: "сколько всего кустов окапывали в час дедушка и внук?" Отсюда и решение:

1)6 + 2 = 8 (к.)   - всего кустов за один час;

2) 24 : 8 = 3 (ч) работали дедушка и внук;

3) 6 • 3= 18 (к.) окопал дедушка;

4) 2 • 3 = 6 (к.) окопал внук.

         Ответ: 18 кустов, 6 кустов.

         1. Коля купил пирожки, по 3 д.е. за штуку, и столько же пори мороженого, по 7 д.е. за штуку. За пи рожки он заплатил 15 д.е. Сколь Коля заплатил за мороженое?

         2. В столовую привезли 360 бутылок минеральной воды, по бутылок в каждом ящике, и столько же ящиков лимонада, по 10 буты; в каждом. Сколько бутылок лимонада привезли в столовую?

         3.  В одном куске 8 м ткани, в другом 9 м такой же ткани. За 2 куска уплатили 68 д.е. Сколько стоил каждый кусок ткани?

         4.  Бабушка заготовила 66 л фруктового сока. У нее получили 12 одинаковых банок яблочного сока и 10 таких же банок сливового.  Сколько литров яблочного сока и сколько литров сливового сока загс вила бабушка?

         5. Мама купила 7 кг огурцов и 3 кг помидоров по одинаковой цене. За помидоры она заплатила на 40 д.е. меньше. Сколько мама платила за помидоры и огурцы в отдельности?

         6. В буфет привезли 92 кг пряников и сухарей. Пряники лежат в 4 ящиках, по 14 кг в каждом, а сухари в нескольких коробках, по 12 каждой. Сколько коробок сухарей привезли в буфет?

         7. В корзине лежало 29 груш. Сначала в нее положили еще 16 груш, а потом взяли в 2 раза больше, чем положили. Сколько груш осталось в корзине?     

         8.  В ящики упаковали 126 кг лимонов, по 7 кг в каждый, и 225 кг бананов, по 5 кг в каждый. Сколько всего ящиков понадобилось для того, чтобы упаковать лимоны и бананы?

         9. Сумма трех чисел равна 8149. Первое число вместе со вто­рым составляет 5356, а первое вместе с третьим — 4920. Найди эти числа.

         10. В книге 600 страниц. Мальчик читал 4 дня по 76 страниц, а затем 2 дня по 125 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

         11.  Из двух отрезов  льна сшили 14 одинаковых юбок. В первом отрезе было 32 м, а во втором — 24 м. Сколько юбок сшили из каждого отреза льна?

         12. В одном мотке 10 м лески, а в другом 6 м такой же лески. Первый моток дороже, чем второй, на 640 д.е. Сколько стоит каждый мо­ток лески?

         13. У Лены было 200 д.е. Она купила 5 пончиков по 27 д.е. Сколь­ко денег у нее осталось?

         14. Для школьной столовой купили 60 стульев, по 6 д.е. за стул, и 30 столов. Чему равна цена стола, если за стулья и столы заплатили по­ровну?

         15. Аня разложила на тарелки 24 пирожных, по 6 штук на каждую тарелку, и 20 конфет, поровну на эти же тарелки. Сколько конфет на од­ной тарелке?