«Математика в литературных произведениях».

• 1 слайд

  Математика в литературных произведениях
  
  Выполнили: Мауликаева Вероника и Слащева Александра ученицы 7 класса.
  Руководитель- Минаева Л.А. учитель математики
  
  

• 2 слайд

  «Мы не поэты, мы только учимся, но математика позволяет делать настоящие чудеса»
  
  

• 3 слайд

  Гипотеза:
  в своей работе мы попытаемся показать,
  что в некоторых литературных произведениях
  присутствует математическая логика,
  строгие научные рассуждения, но встречаются
  и математически неправильно решенные
  жизненные задачи.
  
  Актуальность:
  разрушение стереотипов несовместимости
  этих наук и доказательство наличия между
  ними тесного взаимодействия. Достаточно
  лишь увидеть за словом число, за сюжетом
  – формулу и убедиться, что литература
  существует не только для литераторов,
  а математика – не только для математиков.
   
  

• 4 слайд

  Цель исследования:
  доказательство существования связи между литературой и математикой.
  
  Объект исследования:
  произведения русской классической художественной литературы.
  
  Задачи исследования:
  поиск математических задач в художественной литературе;
  решение и объяснение отобранных задач,
  анализ полученных в ходе решения результатов;
  оценка проделанной работы и формулировка вывода.
  
   
  

• 5 слайд

  Задачи в художественных произведениях
  Литература и математика - что может объединять эти далекие друг от друга области знаний?
  
  Математики в литературных произведениях предостаточно. Если внимательно подумать, можно найти доказательство и этому, казалось бы, абсурдному, утверждению.
  
  Итак, где же искать эту математику?
  
  

• 6 слайд

  Задачи в художественных произведениях
  «Три мушкетера» - А.Дюма,
  «Два капитана» - А.Грин,
  «Десять негритят» - А.Кристи,
  «Тысяча и одна ночь» - сборник арабских сказок
  «Двенадцать стульев» - И. Ильф и Е. Петров
  «80 000 лье под водой» – Ж.Верн
  Математика в названии произведений
  

• 7 слайд

  Математика в стихах
  Индийские математики нередко излагали арифметические задачи в стихах. Вот, к примеру одна древнеиндийская задача из математики Сриддхары XI В.:
  Есть кадамба-цветок,
  На один лепесток
  Пчёлок пятая часть опустилась.
  Рядом тут же росла
  Вся в цвету сименгда
  И на ней третья часть поместилась.
  Разность их ты найди,
  Её трижды сложи,
  И тех пчёл на Кутай посади.
  Лишь одна не нашла
  Себе места нигде
  Всё летала то взад, то вперёд и везде
  Ароматом цветов наслаждалась.
  Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
  Сколько пчёлок всего здесь собралось?
  Решение: Пусть всего собралось Х пчелок, тогда имеем уравнение:
  Х/5+Х/3+(Х/3-Х/5)*3+1 = Х
  Решив это уравнение, получим ответ: 15 пчел.
  

• 8 слайд

  
  В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи. Сами авторы часто рассматривают их как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п.
  Математика в тексте произведения
  

• 9 слайд

  Герои Жуля Верна
  В романе Жюля Верна «Таинственный остров» описан один из способов измерения высоких предметов.
  Герои измеряли высоту скалы.
  Расстояние от колышка до шеста так относится к
  расстоянию от колышка до основания стены, как
  высота шеста к высоте стены. «Если мы измерим
  два первых расстояния, то, зная высоту шеста,
  сможем вычислить четвертый, неизвестный
  член пропорции, т. е. высоту стены.
  Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам,
  большее – 500 футам.
  По окончании измерений инженер составил следующую запись:
  15 : 500 = 10 : х;
  500  10 = 5000;
  5000 : 15 = 333,3.
  Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам
  Свойство подобных
  треугольников
  

• 10 слайд

  Герои Жуля Верна
  
  Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног.
  Задача.
  Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
  
  

• 11 слайд

  Решение:
  
  Ноги прошли путь 2R, где R – радиус земного шара.
  Верхушка же головы прошла 2(R + 1,7),
  где 1,7 м – рост литературного героя.
  Разность путей равна
  2(R + 1,7) - 2R = 2  1,7  10, 7 (м).
  Голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
  Любопытно: в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара.
  Результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.
  
  

• 12 слайд

  Геометрия Гулливера
  Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях.
  В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут.
  У лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше.
  Свифт положил в основу сравнения их роста простое линейное соотношение, основанное на числе 12, то есть на соотношении дюйма и английского фута.
  

• 13 слайд

  1. Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?
  
  Задачи:
  
  Решение: Раз лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то объём его тела меньше в 12  12  12, т. е. в 1728 раз.
  Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута.
  

• 14 слайд

  2. Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?
  
  Задачи:
  
  Решение: Раз лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то поверхность его тела больше, чем у лилипута, в 12  12 = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала.
  
  

• 15 слайд

  Учёный кот Пушкина
  Читая произведения Пушкина, мы находим применение геометрии. Кому не известны следующие пушкинские строки из поэмы «Руслан и Людмила».
  У лукоморья дуб зеленый
  Златая цепь на дубе том.
  И днем и ночью кот ученый
  Все ходит по цепи кругом.
  А задумываемся ли мы над тем, какую линию описывает кот при своем движении? На первый взгляд может показаться, при таком движении описывается окружность. Но это неверно.
  Ведь цепь все время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола.
  Ее концы при этом описывают сложную геометрическую кривую. Так что кот не зря назван Пушкиным «Ученым»: он знаком с этой геометрической кривой.
  

• 16 слайд

  Подумайте и решите
  Забавный рассказ Л.Н.Толстого о догадливой вороне, основанный на старинной легенде.
  
  Эта старинная легенда повествует о вороне, страдавшей от жажды и нашедшей кувшин с водой.
  Воды в кувшине было мало, клювом ее не достать, но ворона будто бы сообразила, как пособить горю: она стала кидать в кувшин камешки. В результате этой уловки уровень воды поднялся до краев кувшина, и ворона могла напиться.
  Не обсуждая того, могла ли ворона проявить подобную сообразительность, мы заинтересовались этим случаем с геометрической стороны.
  Сколько воды должно было быть в кувшине первоначально, чтобы ворона могла напиться?
  

• 17 слайд

  Экспериментальная часть
  Мы провели эксперимент: взяли мерный цилиндр и камешки гравия.
  Наливали в цилиндр воду, рассматривая все три случая.
  Результаты измерений были занесены в таблицу.
  Выводы по эксперименту:
  если вода стояла, ниже половины высоты кувшина или вода занимала половину высоты кувшина, - вороне не удалось бы напиться;
  если вода стояла выше половины высоты кувшина, - ворона бы напилась.
  

• 18 слайд

  Ошибка Пушкина
  Сказка о царе Салтане и тридцати трёх богатырях
  Докажите, что сказка о царе Салтане именно сказка, а не быль.
  Допустим, сказка о царе Салта­не — это быль, и всякое высказывание в ней истинно.
  Каждый день идет там диво:
  Море вздуется бурливо,
  Закипит, подымет вой,
  Хлынет на берег пустой,
  Расплеснется в скором беге —
  И останутся на бреге
  Тридцать три богатыря,
  В чешуе златой горя,
  Все красавцы молодые,
  Великаны удалые,
  Все равны, как на подбор;
  Старый дядька Черномор
  С ними из моря выходит
  И попарно их выводит,
  Чтобы остров тот хранить
  И дозором обходить.
  

• 19 слайд

  Ошибка Пушкина
  Сказка о царе Салтане и тридцати трёх богатырях
  Докажим, что сказка о царе Салтане именно сказка, а не быль.
  Допустим, сказка о царе Салта­не — это быль, и всякое высказывание в ней истинно.
  ... Итак, на берег из моря выходят 33 мо­лодых богатыря и старый дядька Черно­мор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следова­тельно, поэтическое описание оказывает­ся ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произ­ведение Александра Сергеевича Пушки­на действительно является сказкой, что и требовалось доказать.
  

• 20 слайд

  Холм Пушкина
  Ошибку делает и А.С.Пушкин, говоря в «Скупом рыцаре» о далёком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма»:
  Мог с высоты с весельем озирать
  И дол, покрытый белыми шатрами,
  И море, где бежали корабли…»
  
  Читал я где-то,
  Что царь однажды воинам своим
  Велел снести земли по горсти в кучу,
  И гордый холм возвысился – и царь
  Таким образом, можно сформулировать математическую модель данной задачи:
  Какую высоту будет иметь куча песка, насыпанная горстями людей из древнего войска?
  На какое расстояние увеличится дальность горизонта, если находится на вершине этого кургана?
  

• 21 слайд

  Холм Пушкина
  Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Можно доказать геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».
  1 горсть ≈ 1/5 литра ≈ 0,2 дм³.
  
  Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным.
  V = 0, 2*100 000 = 20 000 дм³ = 20 м³.
  
  Угол откоса ≤ 45 градусов, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т.е. 45°.
  Итак, дано: конус V = 20 м3, α = 45 градусов. Найти: Н конуса.
  
  π Н R² π Н³
  Решение. V = ––––– . Так как Н = R, то V = ------- .
  3 3
  Выразим Н и произведем расчеты. Надо обладать
  очень богатым воображением, чтобы земляную кучу
  в 2,7 м (1,5 человеческих роста) назвать «гордым холмом»
  
  Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще
  более скромный результат.
  

• 22 слайд

  Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.
  Многие авторы произведений, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей.
  
  Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.
  
  
  
  

• 23 слайд

  Заключение
  Результаты работы :
  
  1. Была изучена художественная литература, исследующая связь литературы и математики, представляющая решение задач в литературных произведениях;
  2. Были подобраны для исследования отрывки из художественных произведений, в которых рассматривались или были представлены различные математические задачи или ситуации, связанные с этой наукой;
  3. Выполнено решение подобранных задач;
  4. Проведено сопоставление полученных в данном исследовании решений задач с решениями, представленными авторами литературных произведений;
  5. Проведен опрос учащихся 6, 7 и 8 классов.
  
  

• 24 слайд

  Результаты анкетирования
  

• 25 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
  

Краткое описание документа:

Сочетать несочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному.

Представляем вашему вниманию наш первый литературный опыт, связанный с математикой, и, перефразируя слова известного сказочного персонажа, можно сказать: «Мы не поэты, мы только учимся, но математика позволяет делать настоящие чудеса».

Гипотеза: в своей работе мы попытаемся показать, что в некоторых литературных произведениях присутствует математическая логика, строгие научные рассуждения, но встречаются и математически неправильно решенные жизненные задачи.

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Цель исследования: доказательство существования связи между литературой и математикой.

Объект исследования: произведения классической художественной литературы.