Математика. Задачи на логику. Подготовка к олимпиаде.

Задача 1

Детям 15, 8, 5, 13 лет. Их имена Ваня, Оля, Витя, Гена. Сколько лет каждому из них, если один мальчик ходит в детский сад, Ваня старше Оли, если сложить возраст Вани и Вити, число будет делиться на 3.

Решение:

·         В детский сад ходит Витя ему 5 лет

·         Ване 13 лет 13 + 5 = 18(делится на 3)

·         Оле – 8 (Ваня старше Оли)

·         Гене – 15 лет

Задача 2

На олимпиаде три команды набрали 285 баллов. При условии, что команда 24-ой школы набрала бы меньше на 8 баллов, 46-ой школы на 12 балов меньше, а команда школы номер 12 на 7 балов меньше, тогда все команды набрали бы баллов поровну. Назови количество баллов, которое набрали команды 12 и 24 школ вместе.

Решение:

·         1) 12 + 8 + 7 = 27

·         2) 285 – 27 = 258

·         3) 258 : 3 = 86

·         4) 86 + 8 = 94

·         5) 86 + 12 = 98

·         6) 86 + 7 = 93

·         7) 94 + 93 = 187

Задача 3

Лучник сделал 10 выстрелов по мишени, которыми выбил 90 очков. Попаданий в 10 было 4, все остальные выстрелы попадали в семерку, восьмерку или девятку. Сколько было попаданий в каждую цифру кроме десяток.

Решение:

·         1) 10 * 4 = 40

·         2) 90 - 40 = 50

·         3) 10 - 4 = 6

·         4) 6 * 7 = 42

·         5) 50 – 42 = 8

·         6) 8 -1 – 1 = 6

·         7) 6 : 2 = 3

·         8) 3 – выстрела по 9, 2 по 8 и 1 по 7.

Задача 4

В банк привезли 1 миллион рублей рублевыми купюрами. Сколько понадобится рабочих дней, чтобы пересчитать купюры, если:

• 1) Рабочий день 8 часов.
• 2) Скорость счета 1 купюра в секунду.
• 3) Счет в рабочий день идет непрерывно.

·         1 000 000 : 3600 = 41550 рабочих дней 46 минут 40 секунд

Задача 5

В коробке лежат 24 геометрические фигуры (круги, треугольники, квадраты). Известно, что квадратов в 7 раз меньше, чем треугольников. Сколько в коробке лежит каждой из фигур?

Решение:

·         1) 24: 7 = 3 остаток 3 (3 квадрата не может быть т. к. не остается места для кругов, значит квадратов 2 или 1)

·         2) Если квадратов 2, то 7 * 2 = 14 (треугольников)

·         3) 24 – 14 = 10 (кругов и квадратов)

·         4) 10 - 2 = 8 (кругов)

·         5) Если квадрат 1 то 7 * 1 = 7 (треугольников)

·         6) 24 – 7 = 17 (кругов и квадратов)

·         7) 17 – 1 = 16 (кругов)

Задача 6

Пильщики распиливают бревно на метровые бруски. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперёк занимает полторы минуты. Сколько минут понадобилось, чтобы распилить бревно?

Решение:

·         1) 1 мин. 30 сек * 4 = 6 мин.

Задача 7

Масса банки с керосином составляет 350 г, такая же банка меда весит 500 г. Вычисли вес пустой банки, если керосин легче меда в 2 раза.

Решение:

·         X – керосин

·         2x - мед

·         y - банка

·         X + y = 350 масса банки с керосином

·         X = 350 – y

·         2x = 2(350 – y)

·         2x + y = 500 масса банки с медом

·         2x = 500 – y

·         2(350 – y) = 500 – y

·         700 – 2y = 500 – y

·         2y – y = 700 – 500

·         2y – y = 200

·         y = 200

·         Ответ: масса пустой банки 200 грамм.

Задача 8

Сколько четырёхместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?

Решение:

·         1) 18 : 4 = 4 ост 2

·         Ответ понадобится 5 лодок. 4 по 4 человека и одна 2 человека.



Задача 9

На двух крышах сидели 16 голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько голубей на каждой крыше было сначала?

Решение:

·         1) 16 : 2 = 8

·         2) 8 - 2 = 6

·         3) 6 + 5 = 11

·         4) 16 - 11 = 5

·         Ответ: на первой было 11 на вторй 5.

Задача 10

Ваня и Саша подсчитывали, сколько дней в четырёх годах, следующих друг за другом. У Вани получилось 1460 дней, а у Саши - 1461 день. Кто из мальчиков посчитал неправильно?

Решение:

·         Известно, что раз в четыре года бывает високосный год, в котором 366 дней. Ваня не посчитал его. Поэтому у него вышло неправильно.

Задача 11

Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.

Решение:

Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.

Тренажёр по математике

« Решение задач» уровень 3

Ф.И……………………………………………………………………………………………………………………….

Ручка и тетрадь вместе стоят 7 р., а две тетради и ручка стоят 9 р. Найди цену ручки и цену тетради.	Рабочие три дня асфальтировали дорогу. В первый день заасфальтировали половину всей дороги, во второй день – половину оставшейся, а в третий день – оставшиеся 850 м. Какова длина дороги?
Булочка и мороженое вместе стоят 9 р., а булочка и два мороженых стоят 14 рублей. Найди цену булочки и цену мороженого.	Сережа ехал на велосипеде три часа. За первый час он проехал половину пути, за второй час – половину оставшегося, а за третий час – оставшиеся 13 КМ. Какова длина всего пути?