Задача
1.
В
сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого
вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Решение:
+ показать
Вот так выглядит краткое условие в рисунке:
Пусть
в сосуде изначально было л некоторого вещества.
Составляем
пропорцию:
Откуда
л.
После
того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а некоторого вещества
по-прежнему л.
Составим
очередную пропорцию:
Откуда
процент некоторого вещества в сосуде есть
Вот так выглядит краткое условие в рисунке:
Пусть в сосуде изначально было л некоторого вещества.
Составляем пропорцию:
Откуда л.
После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а
некоторого вещества по-прежнему л.
Составим очередную пропорцию:
Откуда процент некоторого вещества в сосуде есть
%.
Ответ: 7.
Задача
2.
Смешали
некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же
количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов
составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
Пусть
– вес
первого раствора.
В
нем некоторого
вещества:
Второго
вещества по весу взяли столько же, – . В нем того же некоторого вещества, что и в
первом:
Тогда
в смешанном растворе будет по весу некоторого
вещества.
Наконец,
составляя последнюю пропорцию, получаем:
Концентрация
раствора: %.
Задача
4.
Смешав
54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения
смеси?
Пусть – вес первого раствора.
В нем некоторого вещества:
Второго вещества по весу взяли столько же, – . В нем того же некоторого
вещества, что и в первом:
Тогда в смешанном растворе будет по весу
некоторого вещества.
Наконец, составляя последнюю пропорцию, получаем:
Концентрация раствора: %.
Ответ: 15.
Решение:
Пусть
вес первого расвора литров. В нем согласно условию л
кислоты.
Пусть
вес второго раствора литров. В нем согласно условию л
кислоты.
При
смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим раствор весом л и
кислоты в нем будет .
Составим
пропорцию:
Рассмотрим
второй случай.
При
смешивании двух растворов и добавлении 10 л 50%-го раствора кислоты, мы получим
раствор весом л и кислоты в нем будет .
Составим
пропорцию:
Итак,
нам предстоит решить систему уравнений:
или
Вычитая
строки, получаем:
Ответ:
20.
Пусть кг – масса первого сплава. Тогда согласно
условию кг – масса второго сплава.
В первом сплаве кг никеля, во втором – кг никеля.
Тогда в новом сплаве кг никеля.
Стало быть,
Значит, масса второго сплава – кг, что на кг больше массы
первого сплава.
Ответ: 45.
Задача
3.
Имеется
два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из
этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля.
На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение:
Решение:
- спрятать
Пусть кг – масса
первого сплава. Тогда согласно условию кг – масса второго сплава.
В первом сплаве кг никеля,
во втором – кг никеля.
Тогда в новом
сплаве кг никеля.
Стало быть,
Значит, масса
второго сплава – кг, что на кг больше массы первого
сплава.
Ответ: 45.
Пусть вес первого расвора литров. В нем согласно условию л
кислоты.
Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию л
кислоты.
При смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим
раствор весом л и кислоты в нем будет .
Составим пропорцию:
Рассмотрим второй случай.
При смешивании двух растворов и добавлении 10 л 50%-го раствора
кислоты, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .
Составим пропорцию:
Итак, нам предстоит решить систему уравнений:
или
Вычитая строки, получаем:
Ответ: 20.
Задача
5.
Имеются
два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор,
содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то
получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом сосуде?
Решение:
Решение:
- спрятать
Ситуация 1.
Пусть % –
концентрация кислоты в первом растворе, % – концентрация кислоты во втором
растворе.
Ситуация 2.
Пусть вес
каждого смешиваемого раствора – кг.
Тогда
Итак, нам
предстоит работать с системой уравнений:
Складывая
уравнения системы, получаем:
Тогда в
первом растворе содержится кг кислоты.
Ответ: 10.
Ситуация 1.
Пусть % – концентрация кислоты в первом растворе,
% –
концентрация кислоты во втором растворе.
Ситуация 2.
Пусть вес каждого смешиваемого раствора – кг.
Тогда
Итак, нам предстоит работать с системой уравнений:
Складывая уравнения системы, получаем:
Тогда в первом растворе содержится кг кислоты.
Ответ: 10.
Задача
6.
Виноград
содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется
для получения 40 килограммов изюма?
Решение: Решение:
- спрятать
Рисунок
наглядно иллюстрирует условие задачи:
Обратите
внимание! Что очень важно понимать для решения данной задачи?
«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!
Начнем с
изюма.
Обозначим за кг твердую часть
винограда (изюма). Она составляет 95% веса изюма.
Итак, в изюме
массой 40 кг, также как и в винограде, из которого он получен, твердая часть – кг.
Переходим к
винограду.
Твердая часть
в винограде занимает 10% веса. Обозначим за кг массу винограда.
Итак,
необходимо взять 380 кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).
Ответ: 380.
Рисунок наглядно иллюстрирует условие задачи:
Обратите внимание! Что очень важно понимать для решения данной
задачи?
«Твердая часть
винограда» = «твердая часть изюма»!
Начнем с изюма.
Обозначим за кг твердую часть винограда (изюма). Она
составляет 95% веса изюма.
Итак, в изюме массой 40 кг, также как и в винограде, из которого
он получен, твердая часть – кг.
Переходим к винограду.
Твердая часть в винограде занимает 10% веса. Обозначим за кг массу
винограда.
Итак, необходимо взять 380 кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).
Ответ: 380.
Задача
7.
В
2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в
результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010
году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в
квартале в 2010 году?
Решение:
+ показать
Решение:
- спрятать
1)
1% (то есть сотая часть) от 40000 жителей – это 400 человек.
Значит,
в 2009 годы число жителей составило человек.
2)
Найдем 9% от 40400 жителей: (человек).
Итак,
в 2010 году в квартале стало проживать человек.
Ответ:
44036.
1) 1% (то есть сотая часть) от 40000 жителей – это
400 человек.
Значит, в 2009 годы число жителей составило человек.
2) Найдем 9% от 40400 жителей:
(человек).
Итак, в 2010 году в квартале стало проживать человек.
Ответ: 44036.
Задача
8.
В
понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во
вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали
стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько
процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение:
+ показать 1)
Пусть в понедельник акции компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость
акций обозначим за .
Итак,
в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций до
повышения.
Поэтому
новая цена акций на понедельник: .
2)
Вторник. Цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций в
понедельник.
Поэтому
новая цена акций на вторник: .
3)
Что мы имеем? На открытие торгов в понедельники стоимость акций – , во вторник
стоимость акций – при этом
последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов.
Перед
нами пропорция:
Откуда
получаем, что %.
Ответ:
10.
1) Пусть в понедельник акции
компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость акций
обозначим за .
Итак, в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к
стоимости акций до повышения.
Поэтому новая цена акций на понедельник: .
2) Вторник. Цена акций будет
составлять % по отношению к стоимости акций в понедельник.
Поэтому новая цена акций на вторник: .
3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельнки стоимость акций
– , во
вторник стоимость акций – при этом
последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов.
Перед нами пропорция:
Откуда получаем, что %.
Ответ: 10.
Задача
9.
Шесть
рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять рубашек дороже
куртки?
Решение:
+ показать
Согласно условию цена 6 рубашек составляет 98% по отношению к цене
куртки.
А
значит, 1 рубашка составляет % по отношению к цене куртки.
Стало
быть, 9 рубашек составляют % по отношению к
цене куртки.
То
есть 9 рубашек дороже куртки на 47 %.
Ответ:
47.
Согласно условию цена 6 рубашек составляет 98% по отношению к цене
куртки.
А значит, 1 рубашка составляет % по отношению к цене куртки.
Стало быть, 9 рубашек составляют % по
отношению к цене куртки.
То есть 9 рубашек дороже куртки на 47 %.
Ответ: 47.
Задачу, аналогичную задаче №9,
можно посмотреть и в видеоформате:
Задача
10.
Семья
состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась
вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась
вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего
дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение:
+ показать
Пусть зарплата мужа – рублей, жены – , стипендия дочери – .
Тогда
общий доход семьи –
Если
бы зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий
доход семьи увеличился бы на рублей.
То
есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до
повышения зарплаты мужа).
Если
бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то
общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует,
согласно условию, 2% от первоначального общего дохода семьи. Значит,
стипендия дочери () составляет 4% от дохода семьи.
Выясним,
наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата
жены:
(%)
Ответ:
31.
Пусть зарплата мужа – рублей, жены – , стипендия дочери – .
Тогда общий доход семьи –
Если бы зарплата
мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи увеличился бы на рублей.
То есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до
повышения зарплаты мужа).
Если бы стипендия
дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи
уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию, 2% от
первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери () составляет 4% от
дохода семьи.
Выясним, наконец,
сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:
(%)
Ответ: 31.
Задача
11.
Дима,
Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима
внес 26% уставного капитала, Андрей — 55000 рублей, Гриша — 0,16
уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители
договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной
капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Коле? Ответ
дайте в рублях.
Решение:
+ показать
Найдем процент уставного капитала Андрея:
(%)
А
так как проценты уставного капитала Димы и Гриши % и % соответственно, то уставной
процент Коли – %.
А
значит, от прибыли в 1000000 рублей он получит рублей.
Ответ:
305000.
Найдем процент уставного капитала Андрея:
(%)
А так как проценты уставного капитала Димы и Гриши % и %
соответственно, то уставной процент Коли – %.
А значит, от прибыли в 1000000 рублей он получит рублей.
Ответ: 305000.
Задача
12.
Цена
холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от
предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена
холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был
продан за 16767 рублей.
Решение:
+ показать
Пусть цена холодильника ежегодно уменьшаетя на процентов.
Тогда через год после выставления на продажу он будет стоить рублей.
Еще через год цена на холодильник будет такой:
рублей.
А поскольку холодильник через два года был продан за
16767 рублей, то составим уравнение:
Откуда %.
Ответ: 10.
Пусть
цена холодильника ежегодно уменьшаетя на процентов.
Тогда
через год после выставления на продажу он будет стоить рублей.
Еще
через год цена на холодильник будет такой:
рублей.
А
поскольку холодильник через два года был продан за 16767 рублей, то
составим уравнение:
Откуда
%.
Ответ:
10.
·
·
·
o 01
Простейшие текст/задачи (2)
o 02
Читаем графики (1)
o 03
Оптимальная выборка (2)
o 04
Геометрия, ч. I (11)
o 05
Теория вероятностей (2)
o 06
Простейшие уравнения (9)
o 07
Геометрия, ч. II (11)
o 08
Производная, ПО (4)
o 09
Стереометрия, ч.I (4)
o 10
Вычисления (6)
o 11
«Прикладные» задачи (4)
o 12
Стереометрия, ч.II (7)
o 13
Текстовые задачи (8)
o 14
Исследование функции (2)
o 15
Тригоном/уравнения* (31)
o 16
Стереометрич/задачи* (44)
o 17
Неравенства* (40)
o 18
Планиметрич/задачи* (39)
o 19
(22)
o 20
Параметры* (29)
o 21
Числа, их свойства* (1)
o Видеоуроки
(45)
o ГИА
(12)
§ II
часть (11)
§ Тесты
ГИА (1)
o ЕГЭ (диагностич. работы)
(15)
o Иррациональные
выражения, уравнения и неравенства (15)
o Логарифмы
(38)
o Метод интервалов
(4)
o Метод
рационализации (16)
o Модуль
(9)
o Параметр
(29)
o Переменка
(7)
o Планиметрия
(70)
o Показательные
выражения, уравнения и неравенства (8)
o Разложение
на множители (1)
o Рациональные
выражения, уравнения и неравенства (10)
o Справочные материалы
(70)
o Стереометрия
(54)
o Т/P A. Ларина
(157)
o Текстовые
задачи (13)
o Теория чисел
(2)
o Тесты
ЕГЭ (4)
o Тесты
по темам (69)
o Тригонометрические
выражения, уравнения и неравенства (39)
o Функции
и графики (9)
·
·
Подписка на обновление сайта
|
Ваш e-mail: *
|
|
Ваше имя: *
|
|
|
|
Сайт А. Ларина
ЕгэТренер – О. Себедаш
Математика?Легко!
Егэ? Ок! – И. Фельдман
o Задание
№20 Т/Р №111 А. Ларина
o Задание
№19 Т/Р №111 А. Ларина
o Задание
№18 Т/Р №111 А. Ларина
o Задание
№17 Т/Р №111 А. Ларина
o Задание
№16 Т/Р №111 А. Ларина
·
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.