Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Математика задачи с решениями

Математика задачи с решениями

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

16


hello_html_m13df4d52.gifhello_html_6a061f92.gifhello_html_m22d5908c.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_6a061f92.gifhello_html_m22d5908c.gifhello_html_m8b1a1e2.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m3b2fad65.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m3b2fad65.gifhello_html_m41db274f.gifhello_html_3bc1289.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m3b2fad65.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m3b2fad65.gifhello_html_m41db274f.gifhello_html_3bc1289.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m3b2fad65.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_75a2abdf.gifhello_html_b134e09.gifhello_html_m33c1c56f.gifhello_html_24b4d89e.gifhello_html_m4567488e.gifhello_html_2ab0d0cf.gifhello_html_b134e09.gifhello_html_46f33b19.gifhello_html_m281673a8.gifhello_html_m522fdd07.gifhello_html_m76c5204c.gifhello_html_m1fec895d.gifhello_html_42b4b706.gifhello_html_771d6b75.gifhello_html_59f46ea5.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_5474b0d.gifhello_html_m22d5908c.gifhello_html_36e1f88d.gifhello_html_6b0906b3.gifhello_html_1ec0fec8.gifhello_html_m38c940.gifhello_html_m6feab01d.gifhello_html_2264527b.gifhello_html_35c50f97.gifhello_html_2d550ce7.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_5474b0d.gifhello_html_m22d5908c.gifhello_html_36e1f88d.gifhello_html_6b0906b3.gifhello_html_1ec0fec8.gifhello_html_m38c940.gifhello_html_m6feab01d.gifhello_html_2264527b.gifhello_html_35c50f97.gifhello_html_2d550ce7.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m3b2fad65.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_75a2abdf.gifhello_html_b134e09.gifhello_html_m33c1c56f.gifhello_html_24b4d89e.gifhello_html_m4567488e.gifhello_html_2ab0d0cf.gifhello_html_b134e09.gifhello_html_46f33b19.gifhello_html_m281673a8.gifhello_html_m522fdd07.gifhello_html_m76c5204c.gifhello_html_m1fec895d.gifhello_html_42b4b706.gifhello_html_771d6b75.gifhello_html_59f46ea5.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_ac49175.gifhello_html_3761da0e.gifhello_html_m15eb9d04.gifhello_html_m347258c5.gifhello_html_f40209a.gifhello_html_149e3ed0.gifhello_html_55bf1c26.gifhello_html_3a2455fb.gifhello_html_m676eda1c.gifhello_html_2d550ce7.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_ac49175.gifhello_html_3761da0e.gifhello_html_m15eb9d04.gifhello_html_m347258c5.gifhello_html_f40209a.gifhello_html_149e3ed0.gifhello_html_55bf1c26.gifhello_html_3a2455fb.gifhello_html_m676eda1c.gifhello_html_2d550ce7.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_1d34f437.gifhello_html_59f46ea5.gifhello_html_2cb37be3.gifhello_html_m15eb9d04.gifhello_html_7d6de40a.gifhello_html_50ecaaf6.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_1d34f437.gifhello_html_59f46ea5.gifhello_html_2cb37be3.gifhello_html_m15eb9d04.gifhello_html_7d6de40a.gifhello_html_50ecaaf6.gifhello_html_m150eef79.gifhello_html_m78e37478.gifhello_html_12c7fe41.gifhello_html_m150eef79.gifhello_html_m78e37478.gifhello_html_12c7fe41.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m71bc3f97.gifhello_html_m4f271963.gifhello_html_m71bc3f97.gifhello_html_7fe12cf7.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_126f2091.gifhello_html_2cb37be3.gifhello_html_m45a010eb.gifhello_html_m5aa5438b.gifhello_html_md179878.gifhello_html_m1f827ca8.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m71bc3f97.gifhello_html_m4f271963.gifhello_html_m71bc3f97.gifhello_html_7fe12cf7.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_126f2091.gifhello_html_2cb37be3.gifhello_html_m45a010eb.gifhello_html_m5aa5438b.gifhello_html_md179878.gifhello_html_m1f827ca8.gifhello_html_m59c6b51.gifhello_html_21b5a890.gifhello_html_m59c6b51.gifhello_html_21b5a890.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_385cab7f.gifhello_html_2cb37be3.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_4c7903c.gifhello_html_9cfda64.gifhello_html_9cfda64.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_604db7be.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m174195e3.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_385cab7f.gifhello_html_2cb37be3.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_4c7903c.gifhello_html_9cfda64.gifhello_html_9cfda64.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_604db7be.gifhello_html_m78f0b687.gifhello_html_4c7903c.gifhello_html_2d550ce7.gifhello_html_61b6778.gifhello_html_m4156d7d6.gifhello_html_m78f0b687.gifhello_html_4c7903c.gifhello_html_2d550ce7.gifhello_html_61b6778.gifhello_html_m4156d7d6.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_3d8a6a7e.gifhello_html_m6bb928ca.gifhello_html_m7202c326.gifhello_html_m6f0c0bbb.gifhello_html_83e7f75.gifhello_html_2699b0de.gifhello_html_m13df4d52.gifhello_html_3d8a6a7e.gifhello_html_m6bb928ca.gifhello_html_m7202c326.gifhello_html_m6f0c0bbb.gifhello_html_83e7f75.gifhello_html_2699b0de.gifhello_html_1cdfa10d.gifhello_html_mc962576.gifhello_html_m1d7228b8.gifhello_html_m1d7228b8.gifhello_html_m468ba42d.gifhello_html_2191013.gifhello_html_f0f15e4.gifhello_html_m86ed0ac.gifhello_html_m83f12d.gifЗадача 1.

В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

+ показать Вот так выглядит краткое условие в рисунке:гло






Пусть в сосуде изначально было л некоторого вещества.

Составляем пропорцию:

uh

Откуда л.

р

После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а некоторого вещества по-прежнему л.

Составим очередную пропорцию:

гн

Откуда  процент некоторого вещества в сосуде есть

Вот так выглядит краткое условие в рисунке:

гло

Пусть в сосуде изначально было л некоторого вещества.

Составляем пропорцию:

uh

Откуда л.

р

После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а некоторого вещества по-прежнему л.

Составим очередную пропорцию:

гн

Откуда  процент некоторого вещества в сосуде есть

%.

Ответ: 7.

Задача 2.

Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Пусть – вес первого раствора.

потп

В нем некоторого вещества:

с

Второго вещества по весу взяли столько же, – . В нем того же некоторого вещества, что и в первом:

а

Тогда в смешанном растворе будет по весу некоторого вещества.

Наконец, составляя последнюю пропорцию, получаем:

нп

Концентрация раствора: %.

Задача 4.

Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?


Пусть – вес первого раствора.

потп

В нем некоторого вещества:

с

Второго вещества по весу взяли столько же, – . В нем того же некоторого вещества, что и в первом:

а

Тогда в смешанном растворе будет по весу некоторого вещества.

Наконец, составляя последнюю пропорцию, получаем:

нп

Концентрация раствора: %.

Ответ: 15.

Решение:

Пусть вес первого расвора литров. В нем согласно условию л кислоты.

Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию   л кислоты.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

hb

Составим пропорцию:

р




Рассмотрим второй случай.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л 50%-го раствора кислоты, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

g

Составим пропорцию:

Снимок экрана 2013-11-02 в 20.20.36




Итак, нам предстоит решить систему уравнений:


или


Вычитая строки, получаем:



Ответ: 20.


Пусть   кг – масса первого сплава. Тогда согласно условию кг – масса второго сплава.

гр

В первом сплаве кг никеля, во втором – кг никеля.

Тогда в новом сплаве кг никеля.

tg

Стало быть,





Значит,  масса второго сплава –   кг, что на кг больше массы первого сплава.

Ответ: 45.

Задача 3.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

Решение:

- спрятать

Пусть   кг – масса первого сплава. Тогда согласно условию кг – масса второго сплава.

гр

В первом сплаве кг никеля, во втором – кг никеля.

Тогда в новом сплаве кг никеля.

tg

Стало быть,





Значит,  масса второго сплава –   кг, что на кг больше массы первого сплава.

Ответ: 45.



Пусть вес первого расвора литров. В нем согласно условию л кислоты.

Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию   л кислоты.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

hb

Составим пропорцию:

р




Рассмотрим второй случай.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л 50%-го раствора кислоты, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

g

Составим пропорцию:

Снимок экрана 2013-11-02 в 20.20.36




Итак, нам предстоит решить систему уравнений:


или


Вычитая строки, получаем:



Ответ: 20.

Задача 5.

Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:


Решение:

- спрятать

Ситуация 1.

Пусть  % – концентрация кислоты в первом растворе, % – концентрация кислоты во втором растворе.

рпи

uh

 

 



Ситуация 2.

Пусть вес каждого смешиваемого раствора – кг.

j

gh

Тогда



Итак, нам предстоит работать с  системой уравнений:



Складывая уравнения системы, получаем:



Тогда в первом растворе содержится кг кислоты.

Ответ: 10.


Ситуация 1.

Пусть  % – концентрация кислоты в первом растворе, % – концентрация кислоты во втором растворе.

рпи

uh

 

 



Ситуация 2.

Пусть вес каждого смешиваемого раствора – кг.

j

gh

Тогда



Итак, нам предстоит работать с  системой уравнений:



Складывая уравнения системы, получаем:



Тогда в первом растворе содержится кг кислоты.

Ответ: 10.

 Задача 6.

Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 40 килограммов изюма?

Решение: Решение:

- спрятать

Рисунок наглядно иллюстрирует условие задачи:

ар

Обратите внимание! Что очень важно понимать для решения данной задачи?

«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!

Начнем с изюма.

Обозначим за кг твердую часть винограда (изюма). Она составляет 95% веса изюма.

гнп



Итак, в изюме массой 40 кг, также как и в винограде, из которого он получен, твердая часть –  кг.

Переходим к винограду.

Твердая часть в винограде занимает 10% веса. Обозначим за кг массу винограда.

g



Итак, необходимо взять 380 кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).

Ответ: 380.




Рисунок наглядно иллюстрирует условие задачи:

ар

Обратите внимание! Что очень важно понимать для решения данной задачи?

«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!

Начнем с изюма.

Обозначим за кг твердую часть винограда (изюма). Она составляет 95% веса изюма.

гнп



Итак, в изюме массой 40 кг, также как и в винограде, из которого он получен, твердая часть –  кг.

Переходим к винограду.

Твердая часть в винограде занимает 10% веса. Обозначим за кг массу винограда.

g



Итак, необходимо взять 380 кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).

Ответ: 380.

Задача 7.

В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение:

+ показать Решение:

- спрятать

1) 1% (то есть сотая часть) от 40000 жителей   – это 400 человек.

Значит, в 2009 годы число жителей составило человек.

2) Найдем 9% от 40400 жителей:  (человек).

Итак, в 2010 году в квартале стало проживать человек.

Ответ: 44036.


1) 1% (то есть сотая часть) от 40000 жителей   – это 400 человек.

Значит, в 2009 годы число жителей составило человек.

2) Найдем 9% от 40400 жителей:  (человек).

Итак, в 2010 году в квартале стало проживать человек.

Ответ: 44036.

Задача 8.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение:

 + показать 1) Пусть в понедельник акции компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость акций обозначим за .

Итак, в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций до повышения.

проценты

Поэтому новая цена акций на понедельник: .

2) Вторник. Цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций в понедельник.

ол

Поэтому новая цена акций на вторник: .

3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельники стоимость акций – , во вторник  стоимость акций  – при этом последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов.

гн

Перед нами пропорция:




Откуда получаем, что %.

Ответ: 10.

1) Пусть в понедельник акции компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость акций обозначим за .

Итак, в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций до повышения.

проценты

Поэтому новая цена акций на понедельник: .

2) Вторник. Цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций в понедельник.

ол

Поэтому новая цена акций на вторник: .

3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельнки стоимость акций – , во вторник  стоимость акций  – при этом последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов.

гн

Перед нами пропорция:




Откуда получаем, что %.

Ответ: 10.

Задача 9.

Шесть рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки?

Решение:

+ показать Согласно условию цена 6 рубашек составляет 98% по отношению к цене куртки.

А значит, 1 рубашка составляет % по отношению к цене куртки.

Стало быть, 9 рубашек составляют % по отношению к цене куртки.

То есть 9 рубашек дороже куртки на 47 %.

Ответ: 47.


Согласно условию цена 6 рубашек составляет 98% по отношению к цене куртки.

А значит, 1 рубашка составляет % по отношению к цене куртки.

Стало быть, 9 рубашек составляют % по отношению к цене куртки.

То есть 9 рубашек дороже куртки на 47 %.

Ответ: 47.

Задачу, аналогичную задаче №9, можно посмотреть и в видеоформате:

Задача 10.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

+ показать Пусть зарплата мужа – рублей, жены  – , стипендия дочери – .

Тогда общий доход семьи –

Если бы  зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи увеличился бы на рублей.

То есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до повышения зарплаты мужа).

Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию,  2% от первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери () составляет  4% от дохода семьи.

Выясним, наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:

(%)

Ответ: 31.


Пусть зарплата мужа – рублей, жены  – , стипендия дочери – .

Тогда общий доход семьи –

Если бы  зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи увеличился бы на рублей.

То есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до повышения зарплаты мужа).

Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию,  2% от первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери () составляет  4% от дохода семьи.

Выясним, наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:

(%)

Ответ: 31.

Задача 11.

Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 26% уставного капитала, Андрей  — 55000 рублей, Гриша  — 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.

Решение:

+ показать Найдем процент уставного капитала Андрея:

п

(%)

А так как проценты уставного капитала  Димы и Гриши % и % соответственно, то уставной процент Коли – %.

А значит, от прибыли в 1000000 рублей он получит рублей.

Ответ: 305000.


Найдем процент уставного капитала Андрея:

п

(%)

А так как проценты уставного капитала  Димы и Гриши % и % соответственно, то уставной процент Коли – %.

А значит, от прибыли в 1000000 рублей он получит рублей.

Ответ: 305000.

Задача 12.

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был продан за 16767 рублей.

Решение:

+ показать

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшаетя на процентов.

Тогда через год после выставления на продажу он будет стоить рублей.

j

Еще через год цена на холодильник будет такой:

рублей.

jkj

А поскольку холодильник через два года был продан за 16767 рублей, то составим уравнение:




Откуда %.

Ответ: 10.

 

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшаетя на процентов.

Тогда через год после выставления на продажу он будет стоить рублей.

j

Еще через год цена на холодильник будет такой:

рублей.

jkj

А поскольку холодильник через два года был продан за 16767 рублей, то составим уравнение:




Откуда %.

Ответ: 10.

Конец формы

Поиск по сайту






Закрытый раздел

Снимок экрана 2014-07-09 в 1.34.45EIBA5mtIY6Q


yi



  • Подписка на обновление сайта


Начало формы




Ваш e-mail: *


Ваше имя: *




Конец формы

  • Дружественные сайты

Сайт А. Ларина
ЕгэТренер – О. Себедаш
Математика?Легко!
Егэ? Ок! – И. Фельдман




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров202
Номер материала ДВ-216115
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх